3.4实数的运算同步训练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

数学 · 七年级上 · 第3章 实数 浙教版七年级上　数学　同步训练 3.4　实数的运算 【重点提示】　有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用，即先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的运算。注意开方是新增加的运算，与乘方运算属于同一级运算。 　基础过关集训　 1. 化简得（　　）。 A. 3 B. C. D. 2. 的平方根与的和的绝对值是（　　）。 A. 0 B. 4 C. 0 或 2 D. 4 或 0 3. 在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）。 A. ＋ B. － C. × D. ÷ 4. 若，则下列各式中，不成立的是（　　）。 A. B. C. D. 5. ______；______；______；______。 6. 定义新运算“☆”：☆，则 2☆(3☆5)＝______。 7. 有四个实数：，，，。请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，其结果是______。 8. 计算： (1)。 (2)。 (3)。 (4)。 9. 有下列三个结论：①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数。先判断这三个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数。 　进阶能力拓展　 10. 下列运算中，错误的有（　　）。①；②；③；④。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11. 若，，则的值为（　　）。 A. B. C. 或 D. 或 12. 若，，且，则的值是（　　）。 A. 1 或 7 B. 或 7 C. 1 或 D. 或 13. 若，则______。 14. 定义运算　，　则★______，★1＝______。 15. 请按要求解答下列问题： (1)　实数，满足。若，都是非零整数，请写出一对符合条件的，的值。 (2)　实数，满足。若，都是分数，请写出一对符合条件的，的值。 16. 观察下列各式，然后探索下列问题：因为，，所以。因为，，所以。因为，，所以。……因为______，______，所以______＝______。 (1)　完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系。 (2)　计算：。 　中考真题实训　 17. 【青海】对于任意两个不相等的数，，定义一种新运算“⊕”如下：，如，那么______。 18. 【邵阳】在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个空格中的实数之积为______。 　综合应用探究　 19. 定义：把形如与（，为有理数且，为正整数且开方开不尽）的两个实数称为“共轭实数”，如与，与等是“共轭实数”。 (1)　“共轭实数”是有理数还是无理数？请你写出一对“共轭实数”。 (2)　“共轭实数”的和、差有什么规律？请简要说明理由。 参考答案 3.4　实数的运算 1. B　2. D　3. D　4. D　5. 11，，， 6. 3　7. 8. (1)　(2)　(3)　(4) 9. 均正确，举例如下：①；②；③，。 10. D　11. C　12. D　13. 　14. 6　6 15. (1)，。（答案不唯一）(2)，。（答案不唯一） 16. (1)　　　 　猜测：互为相反数的两个数的立方根互为相反数。 (2)　原式。 17. 　18. 19. (1)“共轭实数”是无理数，例如：与。 (2)　两个“共轭实数”的和是有理数，两个“共轭实数”的差是无理数。理由如下：，。 3.4 实数的运算　　第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $