3.4　实数的运算 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习以实数运算为核心，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一运算到实际应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|计算器操作、简单运算、概念辨析|选择题1-6考查基本运算规则，填空题7-8强化基础计算，夯实知识基础| |提升层|无理数估算、综合运算|填空题9训练无理数近似值确定，计算题10-11整合绝对值、乘方等运算，提升运算准确性| |拓展层|实际应用、规律推理|12题结合自由下落时间计算，17题通过规律猜想发展推理能力，体现数学与现实的联系|

3.4　实数的运算 分值：97分 选择题每小题3分 1.根据教材中的计算器用法依次按键如下：，则计算器显示的结果是( ) A.1.6 B.1.7 C.1.67 D.2.7 2.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1。若输入 ，则输出的结果是( ) A.6 B.7 C.48 D.－1 3.计算的结果是( ) A.－4 B.0 C.4 D.8 4. 的小数部分是( ) A.0.07 B.－3 C.－4 D.－5 5.下列实数运算正确的是( ) A.=1 B.=－5 C.5×－5× D. 6.计算|1＋|－|1－|的结果是( ) A.1 B. C.2 D.2 7.(3分)计算：－(－2)= 。  8.(3分)小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你做的大218 cm3。”小明做的盒子的棱长为 cm。  9.(10分)用“＞”“＜”或合适的数填空： (1)(5分)因为2.2362 ()2 2.2372，  所以2.236 2.237，  所以≈ (精确到0.01)。  (2)(5分)因为2.642 ()2 2.652，  所以2.64 2.65，  所以≈ (精确到0.1)。  10.(18分)计算： (1)(3分)22＋|－3|－； (2)(3分)|－2|3－()2－32； (3)(3分)|－2|＋－(－1)32＋； (4)(3分)－ － ； (5)(3分)|1－|＋||； (6)(3分)＋2×(2－)－＋2×。 11.(8分)计算： (1)(4分)－2×()＋3×()－|－|； (2)(4分)[3－2×()]－2×(＋1)。 12.一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和下落时间t(秒)之间的关系我们可以近似用t=来描述。假设物体从足够高的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米所需要的时间最接近( ) A.1秒 B.0.4秒 C.0.2秒 D.0.1秒 13.(3分)点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的距离是 。  14.(3分)如图，点A和点B在数轴上表示的数都是无理数，则点A和点B之间的距离的值 (填“一定”或“不一定”)是无理数。如果不一定是无理数，请写出一组点A，B所代表的数： 。  15.(8分)王之涣在《登鹳雀楼》里说：“欲穷千里目，更上一层楼。”说的是登得高，看得远。若观测点的高度为h(km)，则观测者能看到的最远距离d≈(km)，其中R≈6 400 km。 (1)(4分)已知小亮站在鹳雀楼上，当h≈0.02 km时，求d的长。 (2)(4分)已知小明站在鹳雀楼上，当h=0.05 km时，小明能看到距离鹳雀楼1.2 km处的黄河吗？请说明理由。 16.(10分)解答下列问题： (1)(3分)的小数部分是 ，＋2的小数部分是 ，7＋的整数部分是 。  (2)(3分)如果的小数部分为m，3＋的整数部分为n，求5m＋2n的值。 (3)(4分)已知16＋=p＋q，其中p是整数，且0＜q＜1，请求出p＋－q－5的算术平方根。 17.(10分)[推理能力]观察：=2， 即=2； =3， 即=3。 猜想： = ，并模仿上述方法写出相应的等式。  学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4　实数的运算 分值：97分 选择题每小题3分 1.根据教材中的计算器用法依次按键如下：，则计算器显示的结果是(　B　) A.1.6 B.1.7 C.1.67 D.2.7 2.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1。若输入 ，则输出的结果是(　A　) A.6 B.7 C.48 D.－1 3.计算的结果是(　B　) A.－4 B.0 C.4 D.8 【解析】 =－4＋4=0。 4. 的小数部分是(　B　) A.0.07 B.－3 C.－4 D.－5 5.下列实数运算正确的是(　B　) A.=1 B.=－5 C.5×－5× D. 6.计算|1＋|－|1－|的结果是(　C　) A.1 B. C.2 D.2 【解析】 因为1＋＞0，1－＜0，所以|1＋|－|1－|=1＋－(－1)=1＋＋1=2。 7.(3分)计算：－(－2)=　5－　。  8.(3分)小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你做的大218 cm3。”小明做的盒子的棱长为　7　cm。  【解析】 小明做的盒子的棱长为=7(cm)。 9.(10分)用“＞”“＜”或合适的数填空： (1)(5分)因为2.2362　＜　()2　＜　2.2372，  所以2.236　＜　　＜　2.237，  所以≈　2.24　(精确到0.01)。  (2)(5分)因为2.642　＜　()2　＜　2.652，  所以2.64　＜　　＜　2.65，  所以≈　2.6　(精确到0.1)。  10.(18分)计算： (1)(3分)22＋|－3|－； (2)(3分)|－2|3－()2－32； (3)(3分)|－2|＋－(－1)32＋； (4)(3分)－ － ； (5)(3分)|1－|＋||； (6)(3分)＋2×(2－)－＋2×。 解：(1)原式=4＋3－5=2。 (2)原式=8－4－9=－5。 (3)原式=2－3－4－1＋－6。 (4)原式=0.3＋。 (5)原式=－1＋－1。 (6)原式=－4＋4－2×－3＋2×=－3。 11.(8分)计算： (1)(4分)－2×()＋3×()－|－|； (2)(4分)[3－2×()]－2×(＋1)。 解：(1)原式=－2×－2×＋3×＋3×。 (2)原式=3－2×＋2×－2×＋2×－2=1。 12.一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和下落时间t(秒)之间的关系我们可以近似用t=来描述。假设物体从足够高的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米所需要的时间最接近(　D　) A.1秒 B.0.4秒 C.0.2秒 D.0.1秒 【解析】 当h=5时，t==1， 当h=4时，t==≈0.9， 1－0.9=0.1(秒)， 所以经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒。 13.(3分)点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的距离是　3＋或3－　。  14.(3分)如图，点A和点B在数轴上表示的数都是无理数，则点A和点B之间的距离的值　不一定　(填“一定”或“不一定”)是无理数。如果不一定是无理数，请写出一组点A，B所代表的数： －1和(数值不唯一)　。  15.(8分)王之涣在《登鹳雀楼》里说：“欲穷千里目，更上一层楼。”说的是登得高，看得远。若观测点的高度为h(km)，则观测者能看到的最远距离d≈(km)，其中R≈6 400 km。 (1)(4分)已知小亮站在鹳雀楼上，当h≈0.02 km时，求d的长。 (2)(4分)已知小明站在鹳雀楼上，当h=0.05 km时，小明能看到距离鹳雀楼1.2 km处的黄河吗？请说明理由。 解：(1)d≈=16(km)。 (2)小明能看到距离鹤雀楼1.2 km处的黄河。理由如下： d≈(km)。 因为()2=640＞(1.2)2=1.44， 所以小明能看到距离鹳雀楼1.2 km处的黄河。 16.(10分)解答下列问题： (1)(3分)的小数部分是  －5　，＋2的小数部分是  －5　，7＋的整数部分是　11　。  (2)(3分)如果的小数部分为m，3＋的整数部分为n，求5m＋2n的值。 (3)(4分)已知16＋=p＋q，其中p是整数，且0＜q＜1，请求出p＋－q－5的算术平方根。 解：因为5＜＜6， 所以的整数部分为5，小数部分为－5。 易知＋2的小数部分与相同，为－5。 因为， 所以4＜＜5， 所以11＜7＋＜12， 所以7＋的整数部分为11。 (2)因为4＜＜5， 所以的整数部分为4，则小数部分为－4，即m=－4。 因为， 所以7＜＜8， 所以10＜3＋＜11， 所以3＋的整数部分为10，即n=10， 所以5m＋2n=5×(－4)＋2×10=5。 (3)因为7＜＜8， 所以的整数部分为7，小数部分为－7， 所以16＋的整数部分为23，小数部分为16＋－23=－7。 由题意可得p=23，q=－7， 所以p＋－q－5=23＋－(－7)－5=25， 所以其算术平方根为5。 17.(10分)[推理能力]观察：=2， 即=2； =3， 即=3。 猜想： =　5 　，并模仿上述方法写出相应的等式。  解：=5 。 学科网（北京）股份有限公司 $