陕西省榆林市横山中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期未检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的： 1.已知复数z=6i-2,则z的实部为 A.2 B.-2 C.6 D.-6 2.下列条件中，可以唯一确定一个平面的是 A.空间中的任意三个点 B.空间中的任意两条直线 C.空间中任意一点和一条直线 D.空间中相交的两条直线 3.一个不透明的袋子里装有红、白两种小球总计20个，除颜色外其余完全相同，有放回地随机摸取 100次球，发现有61次是红球，则估计袋子内红球的个数约为 A.6 B.8 C.12 D.14 4.中国古代科举制度始于隋，兴盛于明、清.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若 某年会试后南卷地区录取人数为165人，则北卷地区录取人数为 A.140 B.105 C.70 D.30 5.已知某圆锥的侧面展开图为四分之一圆，则圆锥的高与底面半径的比值为 A./15:1 B.4:1 C.3:1 D.1:1 6.已知向量a=(6,3),b=(-2,m),若a∥b,则实数m的值为 A.1 B.-1 C.4 D.-4 7.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m⊥n,m⊥，则nCa B.若m∥a,m∥B,则a∥B C.若m∥a,n∥a,则m∥n D.若m⊥a,m⊥B,则a∥B 8.我国自主研制的“JF-22”超高速风洞，是航空航天高端研发的国之重器.倘若某次风洞平面流场 研究中，科研人员取平面内一组夹角为，的单位气流矢量e1,作为基底，发现某位置的合气流 矢量a可以唯一表示为a=e,+入e2,入eR,且合气流矢量a与基底矢量e1相互垂直，则|a= 4.3 2 C.3 D.3 2 高一数学期末试题(H)-1-(共4页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z=(-1+i)(2-3i),则下列结论正确的是 A.z=1+5i B.z-5i为实数 C.z-4i=2 D.z在复平面内所对应的点位于第四象限 10.同时抛掷两枚均匀硬币，记事件A=“出现两个反面”，B=“出现一正一反”，C=“出现两个相同 的面”，则下列说法正确的是 A.P( B.P(B)-2 C.A与C为互斥事件 D.B+C为必然事件 11.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体.如图，二十 四等边体就是一种半正多面体，可由正方体对称切割八个角后得到，其表面由八个正三角形和 六个正方形围成，下列关于二十四等边体的说法正确的是 A.二十四等边体有24条棱 B.二十四等边体有10个顶点 C.若某二十四等边体的棱长为2，则其表面积为8π D.若某二十四等边体的棱长为，2，则其体积为9 B (第11题图) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.空间中∠ABC和∠A'B'C'两边分别平行，∠ABC=35°，则∠A'B'C的大小是 13.如图，A,B两点在河的两岸，为了测量A,B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C,测出A, C之间的距离是50m,∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A,B两点之间的距离为 m. (2≈1.414，结果保留整数) 河 4 8 4105°452C (第13题图)》 (第14题图) 14.在如图所示的3×3方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合 上述要求的选法中，所选方格中的3个数中恰好有两个是偶数的概率为 高一数学期末试题(H)-2-(共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知平面向量a=(1,2),b=(2k,1),c=a+b,k∈R. (1)若k=1,求c; (2)若a与c的夹角为T,求实数k 16.(本小题满分15分) 已知在某次飞行员选拔测试中，甲、乙两人各自能否通过测试相互独立，且甲、乙能够通过测试 的假率分别为号，}，回答下列间题。 (1)求恰有1人通过测试的概率； (2)求至少有1人通过测试的概率， 17.（本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2 asin B+bcos A=c. (1)求sinB; (2)设a=V5c,b=2,求△ABC的面积S△MBc 高一数学期末试题(H)-3-(共4页)》 18.（本小题满分17分) 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D-ABC,其中O,E分别为AC, AD的中点， (第18题图) (1)证明：OE∥平面BCD; (2)若BD=2,求二面角D-AC-B的平面角的大小； (3)在(2)的条件下，求点C到平面ABD的距离. 19.(本小题满分17分) 某校高一年级举行体育文化节趣味竞赛活动，竞赛分为初赛和决赛两个环节.现从该校高一年 级学生中随机抽取50名，记录他们的初赛成绩，并将成绩按照[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. 频率 ↑组距 0.035 0.030 0.010 0.005 0 5060708090100成绩分 (第19题图) (1)求频率分布直方图中α的值，并估计高一年级初赛成绩的第60百分位数：（结果保留1位 小数) (2)在这50名学生成绩的样本中，随机取出样本容量为10的样本，其中男生5名，计算得到男 生成绩的样本均值为y=85,方差为s男=84；女生成绩的样本均值为x=81,方差为s女=36.求这 10名学生成绩的标准差； (3)通过初赛，确定2名水平相当的优秀选手甲乙进行决赛（即甲乙两人每局获胜的概率均为 2),决赛采取7局4胜制，胜者获得全部奖金，决赛期间前四局打成3：1时因故终止有人提出 按3：1分配奖金，你认为这样分配合理吗？为什么？ 高一数学期末试题(H)-4-(共4页) 2025~2026学年度第二学期期末检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.B2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.BCD 10.ABD 11.AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.35°或145° 13.71 4号 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)当k=1时，c=a+b=(1,2)+(2,1)=(3,3), 则c=√32+32=32.… (6分) (2)c=a+b=(1,2)+(2k,1)=(2k+1,3), a·c=(2k+1)×1+6=2k+7, 因为a与c的夹角为T,所以a·c=0, 2 代入得2k+7=0,故k=-7 (13分) 16.解：记甲、乙通过测试的事件分别为A,B, 由题意得P(A=子，P(B)=了，P(A)=子，P(团)=子 (1)恰有1人通过测试的事件为AB+AB, 所以P()=P(4)+P)=号×号+号×石 即恰有一人通过测试的概率为子 (7分) (2)至少有1人通过测试的事件为AB+AB+AB, 所以P(AB+AB+AB)=P(AB+AB)+P(AB)=7+2x=3 -X- 即至少有一人通过测试的概率为。… (15分) 17.解：(1)由已知及正弦定理得：2 sin Asin B+sin Bcos A=sinC, mj sin C=sin[T -(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 所以2 sin Asin B=sin Acos B,又sinA≠0，所以cosB=2sinB, 因为sin2B+cos2B=1,得5sin2B=1, 又0<B<m,所以sinB=5 (7分) (2)由(1)可知cosB=2sinB=25 5, 由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B, 又a=5c,所以4=5e+2-25×25即22=4，且6>0，解得6=2 所以Sw=ucin=子xV1⑩x2×写-1 (15分) 高一数学期末试题(H)-答案-1（共2页） 18.解：(1)因为O,E分别为AC,AD的中点，所以OE∥CD, 又CDC平面BCD,OEt平面BCD, 所以OE∥平面BCD.… (4分) (2)连接B0,D0,易知B0=D0=√2， 因为BD=2,所以BD2=0B2+OD2,即OB⊥OD. 因为AD=CD,O为AC中点，所以OD⊥AC, 又AC∩OB=0,AC,OBC平面ABC,所以OD⊥平面ABC, 又因为ODC平面ACD,所以平面ABC⊥平面ACD, 所以二面角D-AC-B的平面角的大小为90°.…(10分) (3)设点C到平面ABD的距离为d, 因为OD是底面ABC的垂线，OD=√2，底面ABC是等腰直角三角形， 所以三夜锥D-AC的体积为rD=号0x5ac=兮2×了22=2 3 由(2)知BD=2,又AB=AD=2,所以△ABD为等边三角形， 所议ygw甘w寸xm60a2-停. 因为=与所以号-2即：2当 3 3， 所以点C到平面ABD的距离为子，6 (17分)》 19.解：(1)由频率分布直方图得，10×(0.005+a+0.030+0.035+0.010)=1, 解得a=0.02,…(2分） 前3个矩形面积和为0.05+0.2+0.3=0.55，前4个矩形面积和为0.55+0.35=0.9， 所以第60百分位数在区间[80,90)内，为0.6-0.5+80=81.4.…(5分) 0.035 (2)由题意得4=5×85+5×81=83， 10 所以金=高[+(5-)]+6[安+()门 =5[84+(85-83)2+36+(81-83)2]=64, 10 所以标准差为5点=8. (10分) (3)不合理， (11分) 理由如下：前4局，不妨设甲赢了3局，乙赢了1局， 若甲最终赢了比赛，可能是4：1或4：2或43， 当4：1时，甲赢的概率为7，当42时，甲赢的概率是(1-宁)× 11 -4 当4：3时，甲藏得的概率是(1-宁)×(1-宁)×宁日 2-8 打成31后，甲获得胜利的概率为+十+日=了，乙获得胜利的概率为17上1 88 所以应该按照7：1的比例分配奖金更合理，而不是3：1.…（17分) 高一数学期末试题(H)-答案-2（共2页）