28.2.3 关于原点对称点的坐标 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

（人教版）九年级上 第二十八章 旋转 28.2.2中心对称图形 22051 2 学习目标 1.通过动手描点、计算对比、小组归纳，经历原点对称坐标规律的推导全过程，培养观察归纳、数形结合的探究能力.通过例题实操、规范解题，掌握坐标变换类题型的解题思路，提升几何与代数结合的综合应用能力. 2.感受坐标变换下图形的对称美，养成严谨规范的作图习惯，提升学习几何的兴趣。 22051 中心对称 图形 定义 性质 应用 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 复习导入 22051 新知探究 探究点1 原点对称坐标规律 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称 探 究 点，并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 22051 y E’(3,4) 4 B(0,3) D(-1,2) 2 ,C(2,1) A(4,0) 3 4 X C(-2,- D'(1,-2) B(0,-3) E(-3,-4) A(4, 0) A'(-4,0) B(0, 3) B'(0,-3) C(2,1) C'(-2,-1) D(-1,2) D'(1,-2) E(-3,-4) E’(3,4) 探究点1 原点对称坐标规律 探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称 点，并写出它们的坐标. (1)作出这些点关于原点O的对称点 新知探究 -1-0 -4-3-2 22051 A B C D A1 B1 C1 D1 在右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。根据图形，回答下列问题。 （1）分别说出点A、B、C、 D、A1、B1、C1、D1的坐标。 （2）右图哪些点在坐标轴上。 D（2，0） D1（-2，0） （3）线段AD与y轴有什么位置关系？点A、C、D的坐标有什么特点？线段AD上其他点的坐标呢？ A（2，6） B（5，4） C（2，4） D（2，0） A1（-2，6） B1（-5，4） C1（-2，4） D1（-2，0） （4）线段BC与x轴有什么位置关系？点B、C的坐标有什么特点?线段BC上其他点的坐标呢？ 探究知识 22051 A B C D A1 B1 C1 D1 （5）两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称 （6）对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应点也有这个特点吗？ A（2，6） A1（-2，6） B（5，4） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） 关于y轴 对称 结论：关于y轴对称的两个点的坐标， 纵坐标相同，横坐标互为相反数。 P'(-a，b) 关于y轴对称 符号描述：P（a，b) 探究知识 22051 A(4,0 ) A'(-4,0) B(0, 3) B'(0,-3) C( 2,1) C(-2,-1) D(-1,2) D'(1,-2) E(-3, -4) E(3,4) 探 究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称 点，并写出它们的坐标. (2)这些点与它们关于原点○的对称点的坐标由什么关系 原点对称坐标规律 新知探究 纵坐标互为相反数 探究点1 横坐标互为相反数 22051 已知点 A(4,0) B(0,-3) C(2, 1) D(-1,2) E(-3,-4) 对称点 A'(- 4,0) B'(0,3) C(-2,- 1) D'(1, -2) E’(3,4) 探究点1 原点对称坐标规律 探 究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对 称点，并写出它们的坐标. 横、纵坐标的符号相反. 横坐标变为相反数、纵坐标变为相反数 关于原点对称 P(x,y) P'(-x, -y ) 横纵全变号 (3)点P(x,y)关于原点对称的点P′的坐标如何表示? 新知探究 22051 A B C D A1 B1 C1 D1 一、复习导入 在右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。根据图形，回答下列问题。 （6）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形。它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ A（2，6） A2（2，-6） B（5，4） B2（5，-4） C（2，4） C2（2，-4） D（2，0） D2（2，0） 关于x轴 对称 . . A2 . B2 . C2 D2 结论：关于x轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于x轴对称 P'(a，-b) 符号描述：P（a，b) 探究知识 22051 0 在平面直角坐标系中依次连接下列各点 （0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0) x y 纵坐标不变 横坐标乘-1 (0,0),(-5,4),(-3,0)(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0) 关于y轴对称 纵坐标相同 横坐标互为相反数 探究知识 22051 关于x轴对称 P(x,y) 横不变，纵变号 关于y轴对称 P(x,y) 纵不变，横变号 关于原点对称 P(x,y) 探究点1 原点对称坐标规律 知识卡片 坐标系中关于对称的点的坐标关系： P'(x,-y) P'( -X,y), P'(-X,- y) 横纵全变号 归一归 22051 对称情况 坐标之间的关系 表示 关于 坐标 轴对 称 关于x 轴对称 关于y轴 对称 关于原点对称 关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征： 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 三种对称规律对比辨析 新知探究 归一归 探究点2 22051 0 在平面直角坐标系中依次连接下列各点 （0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0) x y 横坐标不变 纵坐标乘-1 (0,0),(5,-4),(3,0)(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0) 关于x轴对称 横坐标相同 纵坐标互为相反数 探究知识 22051 0 在平面直角坐标系中依次连接下列各点 （0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0)(4,-2)(0,0) x y 纵坐标乘-1 横坐标乘-1 (0,0),(-5,-4),(-3,0)(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0) 关于原点 中心对称 纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数 探究知识 22051 求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点) 一些规则几何图形 关于原点对称的点的坐标 ②在平面直角坐标系描出这些点 ③顺次连结对称点 所得图形为与这个图形关于原点对称的图形. 探究点3 关于原点对称的点的坐标的应用 利用关于原点对称点，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形 关于原点对称的图形 在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形 ①求关键点的对称点坐标 议一议 类比 22051 解：由图得，△ABC的三个顶点： A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2). ∵点P(x,y )关于原点的对称点为P'(-x,-y), 关于原点的对称点分别为 A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2). 依次连接A'B', B'C', C'A', 所得△A'B'C'与△ABC关于原点对称 画 一 画 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出△ABC关于 原点对称的图形. 关于原点对称的点的坐标的应用 新知探究 探究点3 22051 发现新知 关于x轴对称 P'(a，-b) 坐标平面内的点P（a，b) P'(-a，b) 关于y轴对称 P'(-a，-b) 关于原点对称 坐标平面内的点P（a，b) 坐标平面内的点P（a，b) 结论: 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 2.在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 3.在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数。 22051 例1 D 例题讲析 22051 1.下列各点中，哪两个点关于原点对称? A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(-2,1),G(-2,-1). 解：点C和点F关于原点○对称. 2.写出下列各点关于原点的对称点A',B',C',D '的坐标： A(3,1),B(-2,3),C(-1,-2),D(2,-3). 解：A'(-3,-1),B'(2,-3),C'(1,2),D'(-2,3). 新知巩固 【教材第104页】 练 习 22051 解：□ ABCD 是中心对称图形，对称中心 为对角线交点 ∵□ ABCD的对角线相交于原点 ∴点AC关于原点对称， 点BD关于原点对称 ∵ A,B 的坐标分别为(-2,2)和(-1,-3) ∴C点坐标是(2,-2),D点坐标是(1,3). 新知巩固 【教材第104页】 3.如图，□ABCD的对角线相交于原点，其顶点A,B 的坐标分别为 (-2,2)和(-1,-3).求其顶点C,D 的坐标. A(-2,2) -4-3-2-1/ . 1234x B(-1,-3) 22051 如图，在平面直角坐标系中． （1）描出下列各点A(-1，0)，B(0，1)，C(-3，2)； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （3）若点P(m,n)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为________. (-m,-n) A B C A1 B1 C1 解：（1）根据各点坐标依次找准位置，如图，点A，B，C即为所求； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（-m,-n）. 例2 例题讲析 22051 如图在平面直角坐标系中，已知直线l1过点 A（4，－1），B（－4，－5）， 将直线l1绕原点旋转180°后得到直线l2，点A的对称点为点A1，点B的对称点为点B1. （1）点A1的坐标为__________，点B1的坐标为__________； （－4，1） （4，5） 例3 例题讲析 （2）直线l1和l2之间的位置关系是________． （3）求直线l2的解析式； l1∥l2 22051 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 22051 24 (1)数形结合思想： 将图形180°旋转变换，转化为代数坐标运算，以数解形、以形助数； (2)特殊到一般思想： 通过特殊点坐标探究，归纳出通用坐标变换公式； (3)类比归纳思想： 类比坐标轴对称规律，对比学习原点对称规律，构建系统知识框架. 思想与方法 课堂小结 22051 谢谢大家聆听 22051 $