第28章 第6课时 关于原点对称的点的坐标-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，从已学中心对称概念切入，通过A组点坐标计算（如P(2,-3)与Q对称求a+b）搭建基础，衔接B组图形作图（△ABC关于原点对称作图）及C组函数对称问题，形成从点到图形再到函数的学习支架，深化旋转章节对称知识脉络。 其亮点是采用分层设计（A组基础、B组中档、C组拓展），以C组“对称函数”新定义问题为例，培养学生抽象能力（坐标与函数关系抽象）和创新意识（新定义应用推理），通过递进式问题链引导思维，学生能分层巩固知识，教师可直接用于差异化教学，提升课堂效率。

 第二十八章　 金牌导学案 旋转 金牌导学案 金牌导学案 第6课时　关于原点对称的点的坐标 2 B组 1 A组 3 C组 1．已知点P（2，－3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a＋b＝　　　　　． 2．若点P（m－1，5）与点Q（－3，n）关于原点成中心对称，则m－n的值是　　　　　． 1　 9　 A组 第6课时　关于原点对称的点的坐标 3．点A（－1，3）和点B（－1，－3）在坐标平面内的关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 4．已知点A关于x轴的对称点坐标为（－1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（－1，－2） C．（2，－1） D．（1，－2） A　 A　 A组 第6课时　关于原点对称的点的坐标 5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m－n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A B C D B　 C　 A组 第6课时　关于原点对称的点的坐标 7．已知平面直角坐标系内的点P（x2＋2x，3）与另一点Q（x＋2，y）关于原点对称，试求x＋2y的值． 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3， ∴x1＝－1，x2＝－2，y＝－3. ∴x＋2y＝－1－6＝－7或x＋2y＝－2－6＝－8. 第6课时　关于原点对称的点的坐标 B组 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，－1），B（－3，－4），C（0，－3）. （1）请画出△ABC关于坐标原点O中心对称的图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标：　　　　　． （2）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四 边形的第四个顶点D的所有可能的坐标： 　　　　　　　　　　　　　　　　. A′(2，1) (1，0)或(－5，－2)或(－1，－6). 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(2，1). 第6课时　关于原点对称的点的坐标 B组 9．定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数y＝x2与y＝－x2关于原点O互为“对称函数”． （1）函数y＝－x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为　　　　　　　　，函数y＝（x－2）2＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为　　　　　　　　． y＝－x－1 y＝－(x＋2)2－1 第6课时　关于原点对称的点的坐标 C组 （2）已知函数y＝x2－2x与函数G关于点Q（0，1）互为“对称函数”，若函数y＝x2－2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围． 解：(2)函数y＝x2－2x图象的顶点坐标为(1，－1)，点(1，－1)关于点 Q(0，1)的对称点为(－1，3). ∵函数y＝x2－2x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”， ∴函数G的解析式为y＝－(x＋1)2＋3. 第6课时　关于原点对称的点的坐标 C组 如图1，函数y＝x2－2x与函数G的图象如图所示． ∵函数G的图象开口向下， ∴在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小． ∵函数y＝x2－2x的图象开口向上， ∴在对称轴的左侧y随自变量x的增大而减小． ∴函数y＝x2－2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小时，自变量x的取值范围为－1<x<1. 第6课时　关于原点对称的点的坐标 C组 （3）已知点A（0，1），B（4，1），C（2，0），二次函数y＝ax2－2ax－3a（a>0）与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数y＝ax2－2ax－3a（a>0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，求实数a的取值范围． (3)对于y＝ax2－2ax－3a，令y＝0，则ax2－2ax－3a＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴二次函数y＝ax2－2ax－3a(a>0)的图象与x轴的交点为 (－1，0)和(3，0). 第6课时　关于原点对称的点的坐标 C组 ①当函数N的图象的顶点在线段AB上时，如图2. ∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a， ∴二次函数y＝ax2－2ax－3a的图象的对称轴为直线x＝1. ∵点C(2，0)为对称中心，函数N的图象的对称轴为直线x＝3， ∴函数N的图象的顶点坐标为(3，1). ∵点(3，1)关于点C(2，0)对称的点为(1，－1)， 将(1，－1)代入y＝ax2－2ax－3a得a－2a－3a＝－1， ∴a＝ . 第6课时　关于原点对称的点的坐标 C组 ②当两个函数图象的交点在线段AB上时，如图3. ∵二次函数y＝ax2－2ax－3a的图象与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)，点C(2，0)为对称中心， ∴函数N的图象与x轴的交点为(5，0)和(1，0).函数N的 解析式为y＝－ax2＋6ax－5a. 当y＝1时， ∴a＝ . 第6课时　关于原点对称的点的坐标 C组 ③当函数N的图象经过点B时，如图4. 将B(4，1)代入y＝－ax2＋6ax－5a， 得1＝－a×16＋6a×4－5a，解得a＝ . 综上，图形W与线段AB恰有2个公共点时， a的取值范围为a＝ 第6课时　关于原点对称的点的坐标 C组 感谢聆听 15 $