2026-2027学年人教版八年级上册数学第一次月考试卷

2026-2027学年八年级上数学最新人教版第一次月考试卷 一，选择题（每题3分，共30分） 1.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是(    ) A. 5cm，8cm，2cm B. 5cm，8cm，13cm C. 5cm，8cm，5cm D. 2cm，7cm，5cm 2.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(    ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 3.如图，CM是的中线，，若的周长比的周长大3cm，则AC的长为(    ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 4.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若，AB与CE交于点F，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是(    ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6.如图，在中，AD平分且与BC相交于点D，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.已知的三边分别为整数a，b，c，且满足，则的最大周长为(    ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 8.如图，≌，，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，A，B，C分别是线段，，的中点，若的面积是21，则的面积是(    ) A. 7 B. 8 C. 3 D. 4 10.如图，中，，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠，得，则图中等于(    ) A. B. C. D. 一，填空题（每题3分，共15分） 11.如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是          . 12.如图，为直角三角形，，CD是斜边AB的高，，则的度数是      . 13.如图，≌，于点F，若，则的度数是      . 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且，，则点C的坐标为      . 15.如图，厘米，，厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为        厘米/秒． 三，解答题（75分） 16.（8分）已知，的三边长为4，10， 求x的取值范围； 当的周长为偶数时，求 17.（9分）如图，已知≌，点E在AB上，DE与AC相交于点F， 当，时，线段AE的长为______； 已知，， ①求的度数； ②求的度数． 18.（8分）如图，将沿BC方向平移，得到 若，，求的度数； 若，，求CF的长. 19.（8分）如图所示，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且 求证：≌； 已知，，求AF的长． 20.（8分）如图，在中，BE是角平分线，点D在边AB上不与点A，B重合，CD与BE交于点 若，CD是高，求的度数； 若，CD是角平分线，求的度数. 21.（10分）如图，在中，，O是内一点 如果，，求的度数 如果BO，CO分别是和的角平分线． ①当时，求的度数； ②当时，求的度数 22.（12分）如图，，，，垂足分别为A、B，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为当点P运动结束时，点Q运动随之结束 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； 如图，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x、t的值． 23.（12分）如图1，在中，，，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足． 当直线l不与底边AB相交时，求证： 如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．直接填空 ①当时，关系是：______. ②当时，关系是：______. ③当时，关系是：______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【解答】 解：，A不能摆成三角形； ，B不能摆成三角形； ，C能摆成三角形； ，D不能摆成三角形， 故选： 2.【答案】D  【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选： 根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可． 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：为的AB边上的中线， ， 的周长比的周长大3cm， ， ， ， ， 故选： 根据三角形中线的特点进行解答即可． 本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解此题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：，， ， ， ， 故选： 根据题意和三角板的特点，可以得到和的度数，再根据平行线的性质，可以得到的度数，最后根据三角形外角的性质得到的度数． 本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5.【答案】D  【解析】解：连接DC，，    由作图可知，，，，  在和中，  ，  ≌，  ，  能得出的依据是  故选： 根据作图痕迹可知和满足三条边对应相等，由此可证≌，得，可以判定是运用了 本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：AD平分，， ， 故选 利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出． 本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质． 7.【答案】B  【解析】解：由题意得，， ，， ，， ， 又为整数， 的最大值为4， 的最大周长为， 故选： 先由非负性的性质得到，，则，，再根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边确定c的取值范围，再根据c为整数求出c的最大值即可得到答案． 本题主要考查了三角形的三边关系，非负数的性质，熟知三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：≌， ，，故A选项不符合题意，B选项符合题意； 中，， ， ， ， ， ，故C选项不符合题意； 中，， ， ， ，故D选项不符合题意； 故选： 根据全等三角形对应角相等，对应边相等以及直角三角形的性质依次判断即可． 本题主要考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：如图，连接，，， ，B，C分别是线段，，的中点， ，，， 是线段的中点， ， 同理可得，， ，，， 的面积是21， ， 即， 的面积是3， 故选： 连接，，，根据三角形中线的性质得出，，，，，，再根据的面积是21，即可求出的面积． 本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：， ， 沿EF向内折叠，得， ， 故选： 根据三角形的内角和等于求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，然后根据平角等于解答． 本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键． 11.【答案】三角形的稳定性  【解析】解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 本题考查了三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12.【答案】  【解析】解：是斜边AB的高， ， 又， ， ， ， 故答案为： 先根据三角形高的定义得出，进而根据直角三角形的两个锐角互余得，然后再根据即可得出答案． 此题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解决问题的关键． 13.【答案】  【解析】解：≌， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据全等三角形的性质得出，求出，根据直角三角形的性质得出，代入求出答案即可． 本题考查全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图，过点C作，， ， 四边形OECF是矩形， ， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形OECF是矩形， 矩形OECF是正方形， ， ，， ， ， 故答案为：； 先构造出≌，得出四边形OECF是正方形，再用，，求出即可得出结论． 此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的判定，解本题的关键是构造出全等三角形，是一道比较基础题目． 15.【答案】4或6  【解析】解： 当时，与全等， 点D为AB的中点， ， ， ， 点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动， 运动时间时1s， ≌， ， 厘米/秒； 当时，≌， ，， ， ， ， 运动时间为， 厘米/秒． 故答案为：4或 此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，≌，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求 本题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、 16.【答案】解：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边， ， 即， 所以x的取值范围是； 的周长为偶数， 为偶数， ， 为8，10，  【解析】根据三角形的三边关系定理得出，再求出x的取值范围即可； 根据周长为偶数得出x为偶数，根据x的范围求出x即可． 本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解此题的关键． 17.【答案】； ①≌ ，， ， ， ； ②是的外角， ， 是的外角，   【解析】【分析】 根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案； ①根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案； ②根据三角形外角性质求出，根据三角形外角性质求出即可． 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【解答】 解：≌，，， ，， ， 故答案为3； ①见答案； ②见答案． 18.【答案】解：因为由沿BC方向平移得到， 所以 又因为， 所以 由平移可知， ， 所以， 即 又因为，， 所以， 所以  【解析】根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可． 根据平移的性质得出，再结合BC和EC的长度即可解决问题． 本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 19.【答案】证明：，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ≌， ， ，， ，   【解析】由ASA证明≌即可； 根据全等三角形的性质即可解决问题； 此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型． 20.【答案】解：在中，BE为角平分线， ， 为高， ， ； ， 在中，BE为角平分线，CD为角平分线， ， ， 在中，  【解析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角性质即可； 根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可． 本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和定理解题是本题的关键． 21.【答案】【小题1】由条件可知， ，， ， 【小题2】①由条件可知， ，CO分别是和的角平分线， ， ， ； ②由条件可知，， ，   【解析】解：由条件可知， ，， ， ； ①由条件可知， ，CO分别是和的角平分线， ， ， ； ②由条件可知，， ， 先由三角形内角和定理求出，进而求出，则由三角形内角和定理可得答案； ①先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得答案； ②同①求解即可． 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义：熟练掌握以上知识点是关键． 22.【答案】解：≌，， ， ， ， ， 在和中，， ≌； ， ， ， 既线段PC和线段PQ的位置关系是， 存在x的值，使得与全等， ①若≌， 则，，可得：， 解得：，； ②若≌， 则，，可得：， 解得：，   【解析】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透． 利用SAS证得≌，得出，进一步得出，得出结论即可； 由≌，分两种情况：①，，②，，建立方程组求得答案即可． 23.【答案】证明：，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 即； ①；②；③  【解析】解：见答案 ①当时， ，直线l， 同为的余角， 又，直线l 即， ≌， ，， ， ； ②当时， ，， ，，， ， ， ； ③当时， ，直线l， 同为的余角， 又，直线l， 即 ≌， ，， ， 【分析】 求出，，根据AAS证≌，推出，即可； 类比证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系即可． 此题考查三角形全等的判定与性质，以及等量代换等知识点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $