第14章 全等三角形 单元训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元复习卷，48题系统覆盖全章核心知识，含18道改编中考真题，适配单元小结复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|24题/48分|全等三角形性质（第1-6题）、判定公理（第7、13、19、31题）等|基础概念直接考查，如第1题全等形定义| |选择|16题/32分|判定方法辨析（第10、22题）、HL应用（第34题）等|改编中考题（如第34题2016烟台题），强化推理意识| |解答|8题/20分|尺规作图（第30题）、性质与判定综合（第48题）等|分层设计，第48题拓展考查角平分线交点性质，体现模型意识|

人教版（2025版）数学·八年级上册 第十四章全等三角形知识回顾复习 本同步练习题供全章结束后小结复习前学生结合同步训练来知识回顾复习 第1课时　14.1 全等三角形及其性质 1．能够______的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做______三角形。 2．若 ，，，则 ______，______；若 ，则 ______。 3．如图，，则 AB 的对应边是______，BC 的对应边是______， 的对应角是______。 ．下列说法中，正确的是（　　） A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．能够完全重合的两个三角形全等 D．三个角分别相等的两个三角形全等 5．若 ，，，则 （　　） A．70°　　B．50°　　C．60°　　D．80° 6．如图，，写出它们的对应边和对应角。 第2课时　14.2 三角形全等的判定（一）——用“SAS”判定三角形全等 7．两边和它们的______分别相等的两个三角形全等，简写成“______”或“SAS”。 8．如图，，，则 ，依据是______。 9．如图，点 C 是线段 AB 的中点，，，则 ，依据是______。 10．下列说法中，正确的是（　　） A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．三个角分别相等的两个三角形全等 11．如图，AB 与 CD 相交于点 O，，，则 的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 12．如图，，，。求证：。 第3课时　14.2 三角形全等的判定（二）——用“ASA”“AAS”判定三角形全等 13．两角和它们的______分别相等的两个三角形全等，简写成“______”或“ASA”。 14．两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等，简写成“______”或“AAS”。 15．如图，，，则 ，依据是______。 16．下列各组条件中，能判定 的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 17．在 和 中，，，，则判定 的方法是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 18．如图，在 中，AD 平分 ，且 。求证：。 第4课时　14.2 三角形全等的判定（三）——用“SSS”判定三角形全等 19．三边分别______的两个三角形全等，简写成“______”或“SSS”。 20．如图，，，则 ，依据是______。 21．如图，在 中，，AD 是 BC 边上的中线，则 ，依据是______。 22．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三边分别对应相等 B．两边和它们的夹角分别对应相等 C．两角和它们的夹边分别对应相等 D．两边和其中一边的对角分别对应相等 23．下列条件中，能判定 的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 24．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，，，。求证：。 第5课时　14.2 三角形全等的判定（四）——尺规作图 25．只用______的直尺和圆规作图，叫做尺规作图；作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线，都属于最基本的尺规作图。 26．如图，用尺规作一个角等于已知角，使 。连接 MN、M'N'，由作图可知 ，，，所以 ，依据是______。 27．用尺规作三角形：已知三边作三角形，依据是 SSS；已知两边及其夹角作三角形，依据是______；已知两角及其夹边作三角形，依据是______。 28．如图，用尺规作 的平分线 OC：以点 O 为圆心、适当长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 D、E；再分别以点 D、E 为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于点 C，作射线 OC。下列结论中，不一定成立的是（　　） A． B． C．OC 平分 D． 29．已知下列条件，用尺规作三角形时不一定能作出唯一三角形的是（　　） A．三边 B．两边及其夹角 C．两边及其中一边的对角 D．两角及其夹边 30．如图，已知线段 a、b 和 。求作：，使 ，，（不写作法，保留作图痕迹）。 第6课时　14.2 三角形全等的判定（五）——用“HL”判定直角三角形全等 31．斜边和一条______分别相等的两个直角三角形全等，简写成“______”或“HL”。 32．判定两个直角三角形全等，除了可以用“HL”外，还可以用一般三角形的判定方法______、______、______、______。 33．如图，，，则 Rt Rt，依据是______。 34．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个直角三角形只要有一条直角边相等就全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D．有一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 35．如图，在 Rt 和 Rt 中，，。要用“HL”判定 Rt Rt，还需添加的一个条件是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 36．如图，，，。求证：Rt Rt。 第7课时　14.3 角的平分线（一）——角的平分线的性质 37．角的平分线上的点到角的两边的______相等。 38．如图，OC 平分 ，P 是 OC 上一点， 于点 D， 于点 E。若 ，则 ______。 39．角的平分线的性质中，“点到角的两边的距离”指的是点到角的两边所在直线的______的长度。 40．下列说法中，正确的是（　　） A．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B．角的平分线上的点到这个角的两边的距离不一定相等 C．角的平分线上的点到这个角的两边的距离之和等于角平分线的长 D．角的平分线上的点到这个角的两边的距离与角的大小有关 41．如图，在 Rt 中，，AD 平分 交 BC 于点 D， 于点 E。下列结论中，不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 42．如图，在 中，AD 平分 ， 于点 E， 于点 F。求证：。 第8课时　14.3 角的平分线（二）——角的平分线的判定 43．角的内部到角的两边的距离相等的点，在角的______上。 44．如图，点 P 在 的内部， 于点 M， 于点 N，且 。若 ，则 ______。 45．到三角形三条边的距离相等的点，是三角形三条______的交点。 46．如图，在 中，点 D 在边 BC 上， 于点 E， 于点 F，且 ，则下列结论一定成立的是（　　） A． B．AD 平分 C． D． 47．关于角的平分线的性质定理与判定定理，下列说法中正确的是（　　） A．“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是性质定理 B．“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”是性质定理 C．两个定理的条件和结论完全相同 D．判定定理不需要“点在角的内部”这一条件 48．如图，已知 。(1) 用尺规作出 的三条角平分线（保留作图痕迹，不写作法）；(2) 设三条角平分线交于点 P，说明点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等。 参考答案与解析 第1课时　14.1 全等三角形及其性质 1．完全重合；全等。全等形的定义要点是“能够完全重合”，形状、大小都相同；全等三角形是全等形的特例。 2．5；7；40°。全等三角形的对应边相等、对应角相等。由 得 ，，。 3．DE；EF；。全等的记法中，对应顶点的字母写在对应位置上：A↔D、B↔E、C↔F，所以 AB 的对应边是 DE，BC 的对应边是 EF， 的对应角是 。 4．C。面积相等、周长相等、三个角分别相等，都不能保证两个三角形形状与大小完全相同；只有“能够完全重合”才是全等。故选 C。 5．A。。由 得 。故选 A。 6．对应边：AB 与 CD，BC 与 DA，AC 与 CA；对应角： 与 ， 与 ， 与 。按“对应顶点的字母写在对应位置”读记法：A↔C、B↔D、C↔A，据此逐一写出对应边与对应角。 第2课时　14.2 三角形全等的判定（一）——用“SAS”判定三角形全等 7．夹角；边角边。两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 8．SAS。在 与 中，，，（公共边），两边及其夹角分别相等，所以 （SAS）。 9．SAS。点 C 是 AB 的中点，所以 。在 与 中，，，，所以 （SAS）。 10．B。A 错：两边和一角分别相等，若这个角不是夹角就不一定全等；C 错：两边和其中一边的对角分别相等是 SSA，不能判定全等；D 错：三个角分别相等只能说明形状相同，大小不一定相同。故选 B。 11．B。 与 是对顶角，所以 。在 与 中，，，，所以 （SAS）。故选 B。 12．解：在 与 中，，，，两边及其夹角分别相等，所以 （SAS）。 第3课时　14.2 三角形全等的判定（二）——用“ASA”“AAS”判定三角形全等 13．夹边；角边角。两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 14．对边；角角边。两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 15．ASA。因为 ，所以 ，（两直线平行，内错角相等）。在 与 中，，，，所以 （ASA）。 16．A。B 是 AAA，只能确定形状；C 中 、 的夹角分别是 与 ，而给出的相等角是 与 ，属于 SSA，不能判定；D 中 AC 的对应边是 DF，不是 DE。A 是 ASA，能判定全等。故选 A。 17．D。（对应角），（对应角），AC 与 DF 是这两个角中 、 的对边且相等，符合“角角边”，所以用 AAS 判定。故选 D。 18．解：因为 AD 平分 ，所以 。在 与 中，，AD=AD（公共边），，所以 （ASA）。 第4课时　14.2 三角形全等的判定（三）——用“SSS”判定三角形全等 19．相等；边边边。三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 20．SSS。在 与 中，，，（公共边），所以 （SSS）。 21．SSS。AD 是 BC 边上的中线，所以 ；又 ，（公共边），所以 （SSS）。 22．D。“两边和其中一边的对角分别对应相等”是 SSA，不能判定两个三角形全等；A、B、C 分别是 SSS、SAS、ASA，都能判定全等。故选 D。 23．B。A 中 与 不是 、 的夹角，属于 SSA，不能判定；C 是 AAA，只能确定形状；D 中 与 也不是 、 的夹角，属于 SSA。B 中三边分别对应相等，是 SSS，能判定全等。故选 B。 24．解：因为 ，所以 ，即 。在 与 中，，，，所以 （SSS）。 第5课时　14.2 三角形全等的判定（四）——尺规作图 25．无刻度。尺规作图限定只用无刻度的直尺和圆规；作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线都是最基本的尺规作图。 26．SSS。由作图可知 ，，，三边分别对应相等，所以 （SSS），从而 。 27．SAS；ASA。已知两边及其夹角作三角形，依据的是“边角边”；已知两角及其夹边作三角形，依据的是“角边角”；已知三边作三角形，依据的是“边边边”。 28．D。由作图过程知 （同圆半径相等），（等半径画弧），所以 A、B 一定成立；作射线 OC 得 ，C 也成立； 与 的大小随作图时取的半径而变，不一定相等。故选 D。 29．C。已知三边（SSS）、两边及其夹角（SAS）、两角及其夹边（ASA）都能作出唯一的三角形；已知两边及其中一边的对角（SSA）不能确定三角形的形状和大小。故选 C。 30．解：作法：①作 ；②在射线 AM、AN 上分别截取 ，；③连接 BC，则 就是所求作的三角形。（依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，即 SAS，故所作三角形唯一。） 第6课时　14.2 三角形全等的判定（五）——用“HL”判定直角三角形全等 31．直角边；斜边、直角边。斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。 32．SSS；SAS；ASA；AAS。直角三角形是特殊的三角形，一般三角形适用的判定方法对直角三角形同样适用；HL 是直角三角形特有的判定方法。 33．HL。因为 ，所以 Rt 与 Rt 的斜边都是 AB，且 是一组直角边，所以 Rt Rt（HL）。 34．C。A 只给一条直角边，不能确定形状；B 只给斜边，不能确定大小；D 只给一个锐角，形状都不能确定；C 是 HL，能判定全等。故选 C。 35．C。已知 ，（一组直角边），要用“HL”还需斜边相等，即 。故选 C。 36．解：因为 ，，所以 ，Rt 与 Rt 的斜边都是 AC。在 Rt 与 Rt 中，，，所以 Rt Rt（HL）。 第7课时　14.3 角的平分线（一）——角的平分线的性质 37．距离。角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 38．3。因为 OC 平分 ，且 、，由角平分线的性质得 。 39．垂线段。“点到角的两边的距离”是指点到角的两边所在直线的垂线段的长度。 40．A。角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，A 正确；B、C、D 均与性质定理相违背。故选 A。 41．D。由 AD 平分 且 、，得 （A 成立）；由 得 （B 成立）、（C 成立）； 与 之间没有必然联系，D 不一定成立。故选 D。 42．解：因为 AD 平分 ，，，所以由角平分线的性质得 。（也可用判定证明：，，，所以 ，从而 。） 第8课时　14.3 角的平分线（二）——角的平分线的判定 43．平分线。角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 44．25°。因为 ，，且 ，由角的平分线的判定得 OP 平分 ，所以 。 45．角平分线。到三角形三边的距离相等的点，到每两边的距离都相等，由角的平分线的判定，该点在每一个内角的平分线上，即三条角平分线的交点。 46．B。由 、 且 ，点 D 在 的内部，由角的平分线的判定得 AD 平分 ； 与 是否相等、AD 与 BC 的位置关系、 与 的大小都无法确定。故选 B。 47．A。A 是角的平分线的性质定理，正确；B 是角的平分线的判定定理，不是性质定理；两个定理的条件与结论正好相反，C 错误；判定定理必须加上“点在角的内部”这一条件，D 错误。故选 A。 48．解：(1) 如图，用尺规分别作 、、 的平分线，三条射线交于同一点 P（作图痕迹保留）。(2) 因为点 P 在 的平分线上，所以点 P 到 AB、AC 的距离相等；因为点 P 在 的平分线上，所以点 P 到 BA、BC 的距离相等；因此点 P 到 AB、BC、CA 三边的距离相等。 附：题源统计 题号 8 9 11 12 15 16 17 20 24 26 28 34 35 36 38 41 45 48 题源 2018淄博 2016济宁 2015泰安 2020潍坊 2019菏泽 2018聊城 2017德州 2017临沂 2019济南 2016青岛 2021枣庄 2016烟台 2020威海 2018枣庄 2018滨州 2021日照 2020东营 2021德州 说明 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 符合性审核结论 一、总体判定：全卷 48 题均落在人教版八年级上册第 14 章《全等三角形》知识范围内（14.1 全等三角形及其性质、14.2 三角形全等的判定、14.3 角的平分线），未发现超纲题与超前题；逐题判定均为“符合”。 二、课时与知识分布：按 2025 版教材课时编排为 8 组——14.1 全等三角形及其性质（6 题）、用“SAS”判定（6 题）、用“ASA”“AAS”判定（6 题）、用“SSS”判定（6 题）、尺规作图（6 题）、用“HL”判定（6 题）、角的平分线的性质（6 题）、角的平分线的判定（6 题），课时顺序与新教材完全一致，覆盖本章全部核心知识点。 三、题型与难度：填空 24 题、选择 16 题、解答 8 题；按分值计基础约 84 分、中等约 31 分、拓展约 5 分（比例约 7∶2.5∶0.5），其中第 48 题为拓展题，与同步训练定位一致。 四、题源：第 8、9、11、12、15、16、17、20、24、26、28、34、35、36、38、41、45、48 题取材于近十年山东各地中考及期中、期末真题（均为改编），共 18 题，占比 37.5%，满足不少于三分之一的要求；题源汇总见卷末附表。 五、前置知识复用说明：第 5、9、11、15、21、24、36 题用到第 13 章、第 7 章的已学知识（内角和、线段中点、对顶角、平行线、等式的性质、垂直定义），属正常衔接，不构成超前。 六、使用建议：教师版供备课与讲评使用，每题标注可直接作为板书知识点与讲评依据；学生版不含参考答案与解析，可直接印发。 学科网（北京）股份有限公司 $