第14章 全等三角形 易错精练卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以全等三角形易错点为核心，融合凳子设计、油纸伞等生活情境及赵爽弦图文化素材，通过基础辨析、动态探究与模型应用，培养几何直观与推理意识，适配新授课巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|直角三角形性质、全等判定（SSS/SAS/HL）、角平分线性质|第6题结合凳子侧面示意图，用外角性质与全等证角度，体现生活应用| |填空题|6|全等判定依据、尺规作图（角平分线）、赵爽弦图|第16题以赵爽弦图为载体，结合正方形性质与方程思想求角度，渗透数学文化| |解答题|5|中线/高作图、动态全等（双动点）、一线三等角模型|第21题通过“一线三等角”模型应用与探究，培养模型观念与逻辑推理，契合中考命题趋势|

第14章全等三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．尺规作图作一个角的平分线的依据是 C．有两条边相等的两个直角三角形一定全等 D．面积相等的两个三角形全等 2．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是 3．如图，，，，则的长为（　　）． A． B． C． D． 4．如图，已知，，要使，下列条件添加不正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，，其中，则（   ） A． B． C． D． 6．如图①是小明设计的一款凳子，其侧面示意图如图②所示，点在同一条直线上，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．正方形网格中，位置如图，点O、A、B三点都是格点，则格点C、D、E、F中到两边距离相等的点是（    ） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 8．如图，是的平分线，点，分别在射线和上，且．是射线上一点，若，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 9．如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或2 D．或 二、填空题 11．如图，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，他要到玻璃店重新配成一块一样的，只需带③号碎片去的理由是：______． 12．如图，已知，，则判定最直接的依据是________. 13．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 14．如图，在中，分别为边上的动点，且，连接．当取最小值时，_____． 15．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边，分别交于点E，D ；②分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M；③作射线，交于点F；④过点F作，垂足为点G．若的面积为9，，则的长为_____． 16．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结并延长交于点．若，则的度数为_____． 三、解答题 17．的顶点在如图所示的网格中的格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中作的中线； (2)在图中作的高． 18．已知：如图，与交于点，点是线段的中点，，连接、．求证：． 19．在中，，，过点C作直线，于点M，于点N． (1)若在外（如图1）， 求证：； (2)若与线段相交（如图2），且，，则 20．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨的B，C点固定不动，且到点A的距离． (1)当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． (2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，求的度数． 21．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： [模型呈现] 如图1，，过点作于点；过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； [模型应用] 如图2，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为_____． A．        B．       C．        D． [深入探究] 如图3，，连接，且于点与直线交于点．求证：点是的中点； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第14章全等三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A B C D C C 1．A 【分析】正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题． 【详解】解：∵直角三角形内角和为，其中一个内角为， ∴另外两个锐角的和为，即两锐角互余，故A是真命题； 尺规作图作角平分线是通过构造三边对应相等的两个三角形全等，依据是，并非，故B是假命题； 若一个直角三角形的直角边与另一个直角三角形的斜边相等，即使有两条边相等，两个三角形也不全等，故C是假命题； 同底等高的两个三角形面积相等，但形状不同，不全等，故D是假命题． 2．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲的边，的夹角和的边，的夹角不对应，故甲三角形与不全等； 乙的角，和边与的角，和边对应，能用“”证明乙三角形与全等； 则甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是乙． 故选：B． 3．B 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 4．D 【分析】通过、、、判定三角形全等的判定方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， 即， 选项： ， ∵，，， 满足判定定理，可证； 选项：， ∵， 满足判定定理，可证； 选项：， ∵， 满足判定定理，可证； 选项：， 即对顶角相等，无法直接得出，符合题意． 故选：． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：A ． 6．B 【分析】先根据三角形外角的性质得出，再根据“”证明，最后根据全等三角形对应角相等，得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，将“到两边距离相等的点”转化为“在的平分线上的点”，通过图象即可找出符合条件的点． 【详解】解：由题意，可知该点在的平分线上， 通过图象可知，点E在的平分线上， 故选： C． 8．D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，过作于点，过作于点，根据角平分线的性质可得，然后分当在点右侧时，当在点左侧时两种情况，分别通过全等三角形的判定与性质即可求解，掌握以上知识点及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点，过作于点， ∵是的平分线， ∴， 当在点右侧时，如图，则， ∵， ∴， ∴，即， 当在点左侧时，如图，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上可得：的度数为或， 故选：． 9．C 【分析】根据角平分线的尺规作图、过直线外一点作垂线的尺规作图、得出平分且，再结合角平分线的性质以及三角形的全等相关性质逐一判断即可． 【详解】解：根据作图可知：平分且， ∵， ∴，故A正确； ∵， 在与中， ， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确； ∵，但不一定平分， 不一定成立，故C错误，满足题意． 10．C 【分析】此题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 分两种情况讨论：①，②，继而可解． 【详解】解：设两点所用的时间为，则，，， 中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则，， 则，解得； 若，则 则， 解得， 的值为：或2； 故选：C． 11．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 根据全等三角形的判定定理即可得． 【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据两角及其夹边分别相等的两个三角形全等来配一块一样的玻璃． 故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 12． 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意可知和是直角三角形，根据全等判定定理，有一条斜边和直角边分别对应相等即可判定，继而选出本题答案． 【详解】解：∵，， ∴和均为直角三角形， ∴在和中， ， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了角的平分线的判定定理，平行线的性质，熟练掌握角的平分线的判定定理是解题的关键．设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点，由直尺宽度可得，即可得到平分，则，最后由直尺平行可得． 【详解】解：如图，设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点， 则由直尺宽度可得， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．18 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短，添加辅助线构造全等三角形，利用两点之间线段最短得到取最小值时点的位置是解题的关键． 如图，在下方作，且使得，则，，可证得，则，，进而可知当点在上时，取得最小值，此时，，即可求解． 【详解】解：如图，在下方作，且使得，则，， 又∵， ∴，则， ∴，则， 即，当点在上时，取得最小值， 此时，， 故答案为：18． 15．5 【分析】本题主要考查了基本作图-尺规作角平分线、角平分线的性质、三角形的面积等知识点，得到是的平分线是解题的关键． 根据作图过程得到是的平分线，过F作于H，根据角平分线的性质得到，进而利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过F作于H， 由作图过程可得：是的平分线， ∵，， ∴， ∵的面积为9，， ∴， 解得． 故答案为：5． 16． 【分析】本题考查了全等三角形的性质、正方形的性质、三角形外角定理以及方程思想的综合运用．掌握赵爽弦图的几何结构特征，并能通过等量关系建立方程求解角度是解题的关键．识别中间四边形为正方形，得其对角线平分内角，即，利用外角定理表示，根据得等腰三角形，，在直角三角形中利用内角和建立方程：，通过全等三角形传递角度关系： ． 【详解】解：由题意，四边形是正方形， ∵连结并延长交于点， ∴， 设， 则 又∵， ， ∵为直角三角形， ∴， 即， 解得：， ∵， ∴． 故答案为：． 17．(1) 如图，线段即为所求； (2) 如图，线段即为所求． 【分析】（1）利用网格特征作出的中点，连接即可； （2）取格点，连接，延长交于点，线段即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 18． 证明：点是线段的中点， ， 在和中， ， ． 【分析】先利用线段中点定义得到，然后根据“”判断即可． 【详解】略 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用互余关系证，再证，得到，，即可得出结论； （2）类似于（1）可证，得，，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 20．(1)相等．理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）根据题意可得，即可根据证明，即可得出； （2）先求出．再根据三角形的外角定理得出．最后根据全等三角形对应角相等，即可得出 ． 【详解】（1）解：相等．理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 21．[模型应用]A； [深入探究]证明：如图，过作于，过作于， 由“字”模型得： ， 同理：， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 即点是的中点． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． [模型应用]由“字”模型可知，，，得出线段间的数量关系，然后结合图形求解面积即可； [深入探究]过作于，过作于，由“字”模型得出，再由全等三角形的判定和性质得出，得出，即可得出结果． 【详解】解：[模型应用]如图中， 由“字”模型可知，，， ，，，， ＋＋＋， 图中实线所围成的图形的面积梯形的面积的面积的面积的面积的面积 ， 故选：A； [深入探究]略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $