2026-2027学年北师大版七年级数学上学期第一次月考学科素养达标卷

2026年9月份第一次月考学科素养达标卷北师大版2026—2027学年七年级数学上册 测试范围：北师大版七年级上册第一章、第二章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．的倒数的相反数是（   ） A． B． C． D．7 2．下列图形能折叠成三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ） A． B． C． D． 4．下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．两数相加，和一定比加数大 B．减去一个数，等于加上这个数 C．互为相反数的两个数和为0 D．绝对值是3的数是 6．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 7．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 8．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则（） A． B． C．1 D． 9．式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 10．三个有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（    ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．若、互为相反数，、互为倒数，且，则________． 13．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加米，气温大约降低6．若上升到米高度时温度为，高空某处温度为，求此高空处的高度是________米． 14．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有__个． 15．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 16．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 19．如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加______个小正方体． 20．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 21．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 22．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题： (1)三个有理数、、满足，求的值 (2)已知，，且，求的值． 24．阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；…    如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于______； （2）数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则______； 联系拓广： （4）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．    ①若点P在点M，N两点之间，则______； 若，则点P表示的数x为______； ②利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为______． 25．阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值 (1)表示数轴上 ___________与 ___________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ___________． (4)利用绝对值的几何意义，写出的最小值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C B A A D A 11． 12．3 13． 14．6 15． 16．或 17．【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 19．(1)如图，从不同方向看， （2）解：如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加，如图， ∴共个小正方体， 故答案为：． 20．【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 21．【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面 故答案为：六棱柱，8； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 22．【详解】（1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． (3) 23．【详解】（1） ， a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a、b、c都是负数，即时， ​​​​​​​则； ②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设， 则， ​​​​​​​因此的值为或； （2），，且， 或， 则或． 24．【详解】解：（1）由题意得，数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于， 故答案为：； （2）由题意得，数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为， 故答案为：； （3）由题意可知表示的是数轴上表示x的数与表示的数的距离， ∵， ∴在数轴上表示x的数与表示的数的距离为3， ∴x表示的数为或， 故答案为：或2； （4）①∵点P在点M，N两点之间， ∴， ∴； 若， 则当时，，解得； 当时，则，则，不符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，或； 故答案为：6；或6。 ②表示的是数轴上表示x的数到表示的数和表示到4的数的距离之和， ∵， ∴数轴上表示x的数到表示的数和表示到4的数的距离之和为6， 又∵表示的数和表示到4的数的距离为， ∴只有当表示x的数在和4之间才满足题意， ∴符合题意的x的值为和4之间的所有整数， ∴满足条件的所有x的值的和为， 故答案为：． 25．【详解】（1）由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离； 故答案为：4，1； （2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应点之间的距离；表示数轴上有理数x到所对应点之间的距离． 故答案为：5，； （3）由题意得：表示数轴上有理数x所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7， 又∵， ∴. 又∵x为整数， ∴x表示的数为：，，0，1，2，3，4，5． 故答案为：，，0，1，2，3，4，5． （4）由题意得：当时，有最小值，最小值为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $