专题01正数和负数及有理数概念知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题01正数和负数及有理数概念知题通关讲义 知识点01:基础核心概念 1. 正数 定义：像3、0.5、、+7这样大于 0的数叫做正数。 书写规则：正数前面的 “+”（正号）可以省略不写，如+5可直接写作5。 读法：+5读作 “正五”，省略正号的5直接读 “五”。 2. 负数 定义：在正数前面添上符号 “-”（负号）得到的数叫做负数，如-3、-0.2。 书写规则：负数前面的 “-”绝对不能省略，省略后就变成正数。 读法：-6读作 “负六”，不能读作 “减六”。 3. 数字 0（本节重中之重，易考填空） (1)0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界； (2)0不只有 “没有” 一层含义，还可表示基准、标准： 温度0C：水结冰的标准温度，不是没有温度； 海拔0米：海平面的基准高度，不是没有高度。 4.概念区分对比表 知识点02:核心应用：用正负数表示相反意义的量 1. 判定标准 两个量必须同时满足两点，才能用正负区分： 意义相反；② 具有同类数量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、零上与零下，均为相反意义的量； “上升 5 米” 和 “支出 20 元” 不属于同类量，不能用正负表示。 2. 使用规则 (1)先人为规定其中一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负； (2)规定具有灵活性，题目未固定时可自主设定，结果不唯一； (3)书写必须带单位，不能只写数字。 3.常见相反意义量分类表（考试高频素材） 典型例题 如果规定向东走为正，那么： 向东走 15 米：+15米；向西走 9 米：-9米；原地不动：0米。 知识点03:数的分类 现阶段学习的数字，以 0 为界分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数）； 0：单独一类，无正负属性； 负数：所有小于 0 的数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数）。 ⚠关键提醒 (1)0 不能放入正数集合、负数集合； (2)小数、分数同样分正负，不只有整数有正负； (3)π 这类无限不循环小数，本节课不参与分类。 1. 有理数整体划分 有理数分为两大类：整数、分数 (1）整数：正整数、0、负整数； (2）分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 2. 两种分类标准对比表 例题：把下列各数填入对应集合： -7，+0.8，0，，-2.5，18，-，3.14 正数集合：{+0.8，，18，3.14，…} 负数集合：{-7，-2.5，-，…} 整数集合：{-7，0，18，…} 分数集合：{+0.8，1/4，-2.5，-，3.14，…} 阅卷得分要点 (1)有限小数、循环小数都属于分数，分类不能漏掉； (2)集合末尾必须写省略号 “…”，代表集合内有无数符合条件的数； (3)0 只属于整数集合，不能放进正数、负数集合； (4)同一个数字可以同时属于多个集合，例如 18，既是正数也是整数。 知识点04:易混符号辨析 1.负号 和 减号区分 -7 中的 “-”：负号，数字本身的符号； 10-3 中的 “-”：减号，运算符号，代表减法。 2.正号 和 加号区分 +6 中的 “+”：正号，数字符号，可省略； 4+5 中的 “+”：加号，运算符号，不能省略。 1. 看到带“+”号就判定为正数，带“−”号就判定为负数。提醒：-a不一定是负数，a可以是0或负数；+(-3)不是正数。 2. 错误将0归为正数或者负数。提醒：0既不是正数，也不是负数，0属于整数，是正数与负数的分界。 3. 判断相反意义的量出错。提醒：必须同时满足是同一类量、意义相反两个条件，长度增减和温度升降不属于相反意义的量。 4. 有理数分类时混用两套分类标准。提醒：按定义分为整数、分数；按符号分为正有理数、0、负有理数，分类不能交叉混写。 5. 判断小数是否为有理数出错。提醒：有限小数、无限循环小数可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数如，不是有理数。 6. 理解非正、非负相关概念时漏掉0。提醒：非负数包含正数和0；非正数包含负数和0；非负整数包含正整数和0。 7. 误以为所有整数都是正数。提醒：整数包含正整数、0、负整数，负整数属于整数，但不是正数。 8. 向数集中填数时出现重复或者漏写。提醒：同一个数不可重复填入集合，0是最容易漏掉的数。 题型 考察方向 难度 题型一 正负数的定义 ★ 题型二 0 的意义 ★★ 题型三 相反意义的量 ★ 题型四 正负数的实际应用 ★★ 题型五 有理数的定义 ★★ 题型六 有理数的分类 ★★ 题型七 带 “非” 字的有理数 ★ 拔高题 3题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题 题型一.正负数的定义 1．下面各数是负数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各数中：、、、、、，负数有（    ）个． A． B． C． D． 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 题型二、0 的意义 4．下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 5．关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 6．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为(   ). A．4 B．3 C．5 D．6 题型三、相反意义的量 7．如果增产10吨，记作吨，那么减产8吨，记作( )，吨表示( )． 8．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．某水库的正常水位为米，水文站将超过正常水位米记作米，那么低于正常水位米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．若气温升高3度记为“”，那么降低5度记为________． 10．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 题型四、正负数的实际应用 11．某地某天中午12时的气温为，若下午4时的气温比中午12时上升了记作，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了记作（     ） A． B． C． D． 12．《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 13．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是 （    ） A．9月30日21时；9月30日10时 B．10月1日10时；10月2日10时 C．10月2日1时； 10月1日10时 D．9月30日21时；10月2日12时 题型五、有理数的定义 14．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为吨．横线上的数读作________，改写成以“万”为单位的数是________万． 15．下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 16．下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 17．在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型六、有理数的分类 18．下列数中，属于分数的是（    ） A． B．0 C． D． 19．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 20．下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 21．下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型七、带 “非” 字的有理数 22．在，0，，，2025，，，中，非负整数的个数为_____． 23．在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 24．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 解答题 1．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 2．写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 3．国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01正数和负数及有理数概念知题通关讲义 知识点01:基础核心概念 1. 正数 定义：像3、0.5、、+7这样大于 0的数叫做正数。 书写规则：正数前面的 “+”（正号）可以省略不写，如+5可直接写作5。 读法：+5读作 “正五”，省略正号的5直接读 “五”。 2. 负数 定义：在正数前面添上符号 “-”（负号）得到的数叫做负数，如-3、-0.2。 书写规则：负数前面的 “-”绝对不能省略，省略后就变成正数。 读法：-6读作 “负六”，不能读作 “减六”。 3. 数字 0（本节重中之重，易考填空） (1)0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界； (2)0不只有 “没有” 一层含义，还可表示基准、标准： 温度0C：水结冰的标准温度，不是没有温度； 海拔0米：海平面的基准高度，不是没有高度。 4.概念区分对比表 知识点02:核心应用：用正负数表示相反意义的量 1. 判定标准 两个量必须同时满足两点，才能用正负区分： 意义相反；② 具有同类数量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、零上与零下，均为相反意义的量； “上升 5 米” 和 “支出 20 元” 不属于同类量，不能用正负表示。 2. 使用规则 (1)先人为规定其中一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负； (2)规定具有灵活性，题目未固定时可自主设定，结果不唯一； (3)书写必须带单位，不能只写数字。 3.常见相反意义量分类表（考试高频素材） 典型例题 如果规定向东走为正，那么： 向东走 15 米：+15米；向西走 9 米：-9米；原地不动：0米。 知识点03:数的分类 层级 1：本节课基础分类（按正负划分，课堂必考） 现阶段学习的数字，以 0 为界分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数）； 0：单独一类，无正负属性； 负数：所有小于 0 的数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数）。 ⚠关键提醒 (1)0 不能放入正数集合、负数集合； (2)小数、分数同样分正负，不只有整数有正负； (3)π 这类无限不循环小数，本节课不参与分类。 层级 2：延伸分类（衔接下一节《有理数》预习拓展） 1. 有理数整体划分 有理数分为两大类：整数、分数 (1）整数：正整数、0、负整数； (2）分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 2. 两种分类标准对比表 层级 3：集合归类大题完整解题模板（考试标准题型） 例题：把下列各数填入对应集合： -7，+0.8，0，，-2.5，18，-，3.14 正数集合：{+0.8，，18，3.14，…} 负数集合：{-7，-2.5，-，…} 整数集合：{-7，0，18，…} 分数集合：{+0.8，1/4，-2.5，-，3.14，…} 阅卷得分要点 (1)有限小数、循环小数都属于分数，分类不能漏掉； (2)集合末尾必须写省略号 “…”，代表集合内有无数符合条件的数； (3)0 只属于整数集合，不能放进正数、负数集合； (4)同一个数字可以同时属于多个集合，例如 18，既是正数也是整数。 知识点04:易混符号辨析 1.负号 和 减号区分 -7 中的 “-”：负号，数字本身的符号； 10-3 中的 “-”：减号，运算符号，代表减法。 2.正号 和 加号区分 +6 中的 “+”：正号，数字符号，可省略； 4+5 中的 “+”：加号，运算符号，不能省略。 1. 看到带“+”号就判定为正数，带“−”号就判定为负数。提醒：-a不一定是负数，a可以是0或负数；+(-3)不是正数。 2. 错误将0归为正数或者负数。提醒：0既不是正数，也不是负数，0属于整数，是正数与负数的分界。 3. 判断相反意义的量出错。提醒：必须同时满足是同一类量、意义相反两个条件，长度增减和温度升降不属于相反意义的量。 4. 有理数分类时混用两套分类标准。提醒：按定义分为整数、分数；按符号分为正有理数、0、负有理数，分类不能交叉混写。 5. 判断小数是否为有理数出错。提醒：有限小数、无限循环小数可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数如，不是有理数。 6. 理解非正、非负相关概念时漏掉0。提醒：非负数包含正数和0；非正数包含负数和0；非负整数包含正整数和0。 7. 误以为所有整数都是正数。提醒：整数包含正整数、0、负整数，负整数属于整数，但不是正数。 8. 向数集中填数时出现重复或者漏写。提醒：同一个数不可重复填入集合，0是最容易漏掉的数。 题型 考察方向 难度 题型一 正负数的定义 ★ 题型二 0 的意义 ★★ 题型三 相反意义的量 ★ 题型四 正负数的实际应用 ★★ 题型五 有理数的定义 ★★ 题型六 有理数的分类 ★★ 题型七 带 “非” 字的有理数 ★ 拔高题 3题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题 题型一.正负数的定义 1．下面各数是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于0的数是负数”判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 负数的定义为小于0的数， 又∵ ，，，， ∴ 只有是负数． 2．下列各数中：、、、、、，负数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数； ，是负数； ，是负数； ，，都是正数； 既不是正数也不是负数， 负数共有个． 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 题型二、0 的意义 4．下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 【答案】C 【分析】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 【详解】解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 5．关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的初步认识，0的意义；根据有理数的初步认识逐一判断即可． 【详解】解：0是整数，也是有理数， 0不是正数，也不是负数， 0也是自然数． ∴（1）（2）正确 故选：C． 6．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为(   ). A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】用有理数的概念对各个小项进行判断即可. 【详解】解：：①零不是正数，故该说法错误； ②零是整数，故该说法正确； ③没有最小的有理数，故该说法错误； ④零是最小的自然数，该说法正确； ⑤零不是负数，故该说法错误； ⑥零是非负数，该说法正确； ⑦零是偶数，该说法正确； 故说法正确的个数有：4个 故选A 【点睛】本题考查了对零的认识，熟悉有理数的各种概念是解题的关键. 题型三、相反意义的量 7．如果增产10吨，记作吨，那么减产8吨，记作( )，吨表示( )． 【答案】 吨 减产吨 【分析】增产和减产是一对相反意义的量，题干规定增产记为正，则减产记为负，按规则推导即可． 【详解】解：因为增产吨记作吨，即增产记为正， 所以意义相反的减产记为负， 由此可得，减产吨记作吨，吨表示减产吨． 8．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．某水库的正常水位为米，水文站将超过正常水位米记作米，那么低于正常水位米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：∵题目规定超过正常水位米记作米，即超过正常水位记为正， ∴与“超过”意义相反的“低于”记为负， 因此低于正常水位米应记作米． 9．若气温升高3度记为“”，那么降低5度记为________． 【答案】 【分析】根据正负数的性质求解即可． 【详解】降低5度记为 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的性质是解题的关键． 10．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 【答案】 3 5 【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得． 【详解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正， 第二次翻转结束后：负、正、正、负、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负， 则m的最小值为3； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正， 第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正， 第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正， 第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负， 则n的最小值为5； 故答案为：3，5． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键． 题型四、正负数的实际应用 11．某地某天中午12时的气温为，若下午4时的气温比中午12时上升了记作，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目中气温上升记作，即上升用正数表示， ∴下降应该用负数表示， ∵气温下降了， ∴记作． 12．《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 【答案】 【详解】解：由题意，最左端1根斜筹表示该数为负数，负号先记下． 其后从左到右依次是2根竖筹、3根竖筹： 按“每一数位上的数值由该位的筹数直接读出”， 所以这组算筹表示的负数写成现代数学符号是． 13．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是 （    ） A．9月30日21时；9月30日10时 B．10月1日10时；10月2日10时 C．10月2日1时； 10月1日10时 D．9月30日21时；10月2日12时 【答案】C 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时． 【详解】悉尼的时间是：10月1日23时+2小时，即10月2日1时， 纽约时间是：10月1日23时-13小时，即10月1日10时． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 题型五、有理数的定义 14．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为吨．横线上的数读作________，改写成以“万”为单位的数是________万． 【答案】 一亿四千九百七十八万 【分析】本题考查整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位． 根据题意，正确的读数即可，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字． 【详解】解：读作：一亿四千九百七十八万，改写成以“万”为单位的数是万， 故答案为：一亿四千九百七十八万；． 15．下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称（包括有限小数、无限循环小数）是解题的关键．根据有理数的定义（整数和分数统称有理数，包括有限小数、无限循环小数），逐一判断这8个数是否为有理数． 【详解】解：：分数，是有理数； ：整数，是有理数； ：分数，是有理数； （每两个2之间依次多一个6）：无限不循环小数，不是有理数； ：有限小数，是有理数； ：整数，是有理数； ：无限不循环小数，不是有理数； ：无限循环小数，是有理数． 有理数有，共6个． 故答案为：6． 16．下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 【答案】B 【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可． 【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数， ∴A错误，不符合题意； ∵有理数包括整数和分数， ∴B正确，符合题意； ∵没有最小的整数， ∴C错误，不符合题意； ∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数， ∴D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键． 17．在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，判断出有理数后再进行正负的判断即可． 【详解】解：是正有理数，是负有理数，是负有理数，是无理数，是正有理数，是负有理数，是正有理数，综上所述负有理数有个， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数和正负数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，是解答本题的关键． 题型六、有理数的分类 18．下列数中，属于分数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵、0均为整数，不属于分数， ∴选项A、B不符合题意． ∵是有限小数，可化为分数，属于分数， ∴选项C符合题意． ∵是无限不循环小数，不属于分数， ∴选项D不符合题意． 19．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. 20．下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】根据有理数的分类解答即可； 【详解】①正有理数、零和负有理数统称为有理数，原说法错误； ②负整数和负分数统称为负有理数，说法正确； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④0是整数，但不是分数，说法正确； 故错误的是①③，共2个； 故选B 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键 21．下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据负分数的定义逐个判断即可． 【详解】解：是负整数，不是负分数， 是负分数， 是正整数，不是负整数， 是正分数数，不是负分数， 0不是分数， ，是负分数， ，是负分数， 不是负分数， 所以负分数有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数． 题型七、带 “非” 字的有理数 22．在，0，，，2025，，，中，非负整数的个数为_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查了非负整数的定义，非负整数即为大于等于0的整数，据此可得答案． 【详解】解：在，0，，，2025，，，中，非负整数有，0，2025，共3个， 故答案为：3． 23．在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数的定义，明确既不是负数，又是整数的数是非负整数即可求解． 【详解】解：在中，非负整数有，共两个， 故选：C． 24．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 解答题 1．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 【答案】 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【详解】略 2．写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 【答案】(1)取出20000元 (2)价格上涨 (3)潜水艇上浮 (4)浪费水 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识， （1）结合相反数意义的量找出与存入相反的量是取出即可； （2） 结合相反数意义的量找出与价格下降相反的量是价格上涨即可； （3）结合相反数意义的量找出与下潜相反的量是上浮即可； （4）结合相反数意义的量找出与节约相反的量是浪费即可． 【详解】（1）解：存入20000元，则相反意义的量为：取出20000元； （2）解：价格下降，则相反意义的量为：价格上涨； （3）解：潜水艇下潜，则相反意义的量为：潜水艇上浮； （4）解：节约水，则相反意义的量为：浪费水． 3．国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)3天 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【详解】（1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $