专题01正数和负数与有理数概念精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正数、负数与有理数概念，从生活实例导入，衔接小学数系，通过温度、水位等相反意义的量建立负数认知，构建初中数系初步框架，为后续代数学习提供基础支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维，通过重点辨析（如带负号的数不一定是负数）和常见误区（如漏0）培养推理意识，实际应用题（如时差、温度表示）强化应用意识。分层题型设计助力学生逐步提升，解题思路清晰指导思维养成，能夯实学生基础、提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

专题01正数和负数与有理数概念精讲学案 核心立意： 认识负数的实际意义，会区分正数、负数与0，能用正负数表示生活中相反意义的量；掌握有理数的完整定义与两种分类方法，明确整数、分数的范围，厘清小数与有理数的从属关系，建立初中数系的初步认知。 正数、负数与0的概念 ①正数：大于0的数，正号可省略； ②负数：在正数前加负号得到的数，小于0； ③0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界基准，不单纯表示“没有”；④相反意义的量：同类、意义相反的两种量，可用正、负数区分表示。 有理数的定义 整数和分数统称为有理数；有限小数、无限循环小数均可化为分数，属于有理数；无限不循环小数不能化成分数，不是有理数。 有理数按定义分类 有理数分为两大类：整数、分数 ①整数：正整数、0、负整数 ②分数：正分数、负分数 有理数按正负性分类 有理数分为三大类：正有理数、0、负有理数 ①正有理数：正整数、正分数 ②负有理数：负整数、负分数 ③0：既不属于正有理数，也不属于负有理数 常用数集认知 掌握正数集合、负数集合、整数集合、分数集合；数集分类题型中严禁遗漏数字0。 重点辨析 1. 数字前面带有负号，不一定是负数。 2. 0是整数，是有理数，但既不是正数，也不是负数。 3. 只有同类、可对比的量，才具备相反意义。 4. π等无限不循环小数不属于有理数。 1. 误以为带负号的数一定是负数。 2. 数的分类中习惯性漏掉0，分不清0的归属。 3. 误将有限小数、无限循环小数当成非有理数。 4. 不是同类数量，强行当作相反意义的量。 题型 考察方向 难度 题型一 正负数的定义 ★ 题型二 0 的意义 ★★ 题型三 相反意义的量 ★★ 题型四 正负数的实际应用 ★★ 题型五 有理数的定义 ★★ 题型六 有理数的分类 ★★★ 题型七 带 “非” 字的有理数 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高； 题型一：正负数的定义 解题思路：①正数大于0，正号可以省略；②负数是正数前加负号“-”；③0既不是正数，也不是负数；④不能只看负号，要依据化简结果判断正负。 1．下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 2．在，0，，13，，102和中，自然数有______个，负数有______个． 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 题型二：0 的意义 解题思路：①0是整数、是有理数；②0既不是正数，也不是负数；③0可表示没有，也可作为计量分界基准；④判断题注意不要把0归为正数或负数。 4．0既不是______，也不是______． 5．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 6．下列说法错误的是（　　） A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数 C．海拔高度是0米表示没有高度 D．0℃是零上温度和零下温度的分界线 题型三：相反意义的量 解题思路：①必须为同一类量；②两个量意义相反；③不同类量不能作为相反意义的量；④规定一方为正，另一方记作负。 7．一个水库，如果水位下降厘米记作厘米，那么，( )表示水位上升厘米；厘米表示( )． 8．香格里拉普达措国家公园保护区属亚温带和寒温带季风气候，雨量充沛，秋冬长而春夏短．最热月份的平均气温为零上，记为；最冷月份的平均气温为零下，记为（    ） A． B． C． D． 9．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作______℃． 10．用正负数表示相反意义的量，在生活中有着广泛的应用．若零上记作，则零下可记作（　　） A． B． C． D． 题型四：正负数的实际应用 解题思路：①找准题目中的基准数；②高于基准记正，低于基准记负；③实际数值等于基准数加上记录的正负数。 11．如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 12．如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出（     ） A．价 B．价 C．价 D．价 13．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 14．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 题型五：有理数的定义 解题思路：①整数和分数统称为有理数；②有限小数、无限循环小数属于有理数；③无限不循环小数不是有理数，典型代表；④能写成整数或分数形式即为有理数。 15．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 16．在数中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型六：有理数的分类 解题思路：①两套分类标准不可混用；②按定义分为整数、分数；③按正负分为正有理数、0、负有理数；④做题不要漏掉0；⑤有限、循环小数归分数，不属于有理数。 18．下列各数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D．10 19．在中，有理数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 20．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 题型七：带 “非” 字的有理数 解题思路：①“非”理解为“不是”；②非负数包含0和正数；③非正数包含0和负数；④非负整数包含0和正整数；⑤非正整数包含0和负整数；⑥遇到“非”类集合，切记带上0 22．在，，，，中，非负数个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．在，，，，五个数中，非正有理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 24．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 25．在有理数：-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解答题 1．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 2．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 3．如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 4．一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01正数和负数与有理数概念精讲学案 核心立意： 认识负数的实际意义，会区分正数、负数与0，能用正负数表示生活中相反意义的量；掌握有理数的完整定义与两种分类方法，明确整数、分数的范围，厘清小数与有理数的从属关系，建立初中数系的初步认知。 正数、负数与0的概念 ①正数：大于0的数，正号可省略； ②负数：在正数前加负号得到的数，小于0； ③0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界基准，不单纯表示“没有”；④相反意义的量：同类、意义相反的两种量，可用正、负数区分表示。 有理数的定义 整数和分数统称为有理数；有限小数、无限循环小数均可化为分数，属于有理数；无限不循环小数不能化成分数，不是有理数。 有理数按定义分类 有理数分为两大类：整数、分数 ①整数：正整数、0、负整数 ②分数：正分数、负分数 有理数按正负性分类 有理数分为三大类：正有理数、0、负有理数 ①正有理数：正整数、正分数 ②负有理数：负整数、负分数 ③0：既不属于正有理数，也不属于负有理数 常用数集认知 掌握正数集合、负数集合、整数集合、分数集合；数集分类题型中严禁遗漏数字0。 重点辨析 1. 数字前面带有负号，不一定是负数。 2. 0是整数，是有理数，但既不是正数，也不是负数。 3. 只有同类、可对比的量，才具备相反意义。 4. π等无限不循环小数不属于有理数。 1. 误以为带负号的数一定是负数。 2. 数的分类中习惯性漏掉0，分不清0的归属。 3. 误将有限小数、无限循环小数当成非有理数。 4. 不是同类数量，强行当作相反意义的量。 题型 考察方向 难度 题型一 正负数的定义 ★ 题型二 0 的意义 ★★ 题型三 相反意义的量 ★★ 题型四 正负数的实际应用 ★★ 题型五 有理数的定义 ★★ 题型六 有理数的分类 ★★★ 题型七 带 “非” 字的有理数 ★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★拔高； 题型一：正负数的定义 解题思路：①正数大于0，正号可以省略；②负数是正数前加负号“-”；③0既不是正数，也不是负数；④不能只看负号，要依据化简结果判断正负。 1．下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项数值与的大小关系即可得到答案． 【详解】根据定义，小于的数是负数， A、，是负数，符合题意； B、既不是正数也不是负数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是正数，不符合题意． 2．在，0，，13，，102和中，自然数有______个，负数有______个． 【答案】 【详解】解：∵自然数包含和正整数，负数是小于的数， ∴在这些数中，属于自然数的有，，，共有3个；属于负数的有，，共有个． 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 题型二：0 的意义 解题思路：①0是整数、是有理数；②0既不是正数，也不是负数；③0可表示没有，也可作为计量分界基准；④判断题注意不要把0归为正数或负数。 4．0既不是______，也不是______． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 5．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 6．下列说法错误的是（　　） A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数 C．海拔高度是0米表示没有高度 D．0℃是零上温度和零下温度的分界线 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案． 【详解】A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意， B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意； C、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意， D、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意， 故选C． 【点睛】此题考查了有理数，正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性． 题型三：相反意义的量 解题思路：①必须为同一类量；②两个量意义相反；③不同类量不能作为相反意义的量；④规定一方为正，另一方记作负。 7．一个水库，如果水位下降厘米记作厘米，那么，( )表示水位上升厘米；厘米表示( )． 【答案】 厘米 水位下降厘米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负数表示． 【详解】解：由题意可知，一个水库，如果水位下降厘米记作厘米， 那么，厘米表示水位上升厘米； 厘米表示水位下降厘米． 8．香格里拉普达措国家公园保护区属亚温带和寒温带季风气候，雨量充沛，秋冬长而春夏短．最热月份的平均气温为零上，记为；最冷月份的平均气温为零下，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题目规定零上温度记为正，零上记为， ∴与零上意义相反的零下温度记为负，因此零下记为． 9．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作______℃． 【答案】−7℃． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 【详解】如果温度上升4℃，记作+4℃，那么下降7℃记作：-7℃； 故答案为：−7℃． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 10．用正负数表示相反意义的量，在生活中有着广泛的应用．若零上记作，则零下可记作（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：D． 题型四：正负数的实际应用 解题思路：①找准题目中的基准数；②高于基准记正，低于基准记负；③实际数值等于基准数加上记录的正负数。 11．如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 【答案】 【详解】解：某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温是． 12．如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出（     ） A．价 B．价 C．价 D．价 【答案】C 【分析】根据题干给出的化合价与得失电子的关系推导即可． 【详解】解：如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出价． 13．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 14．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【答案】A 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点， 则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点， 由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京； 故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京． 故选：A． 【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ． 题型五：有理数的定义 解题思路：①整数和分数统称为有理数；②有限小数、无限循环小数属于有理数；③无限不循环小数不是有理数，典型代表；④能写成整数或分数形式即为有理数。 15．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据无理数定义判断，无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，无限循环小数、整数、分数都属于有理数． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项分析如下： 选项A，是无理数，仍是无理数； 选项B，是无限循环小数，属于有理数； 选项C，，是整数，属于有理数； 选项D，是分数，属于有理数． 16．在数中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限循环小数，可化为分数，属于有理数； 则有理数共有2个． 17．在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，判断出有理数后再进行正负的判断即可． 【详解】解：是正有理数，是负有理数，是负有理数，是无理数，是正有理数，是负有理数，是正有理数，综上所述负有理数有个， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数和正负数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，是解答本题的关键． 题型六：有理数的分类 解题思路：①两套分类标准不可混用；②按定义分为整数、分数；③按正负分为正有理数、0、负有理数；④做题不要漏掉0；⑤有限、循环小数归分数，不属于有理数。 18．下列各数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】本题考查了整数的分类，负整数的定义，理解整数的分类是解题的关键．明确负整数的定义为小于0的整数，依次判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵负整数的定义是既是负数，又是整数， ∴依次判断各选项： A选项，是正小数，不是负整数，不符合题意， B选项，是负分数，不是整数，不符合题意， C选项，是小于0的整数，属于负整数，符合题意， D选项，10是正整数，不是负整数，不符合题意． 19．在中，有理数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义和分类逐一判断各数类型即可；本题主要考查了有理数的定义和分类，有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：∵是整数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数； ∵是整数， ∴是有理数； ∵是无限不循环小数， ∴不是有理数； ∵不是有理数， ∴不是有理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∴有理数有4个； 故选：C． 20．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 21．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 题型七：带 “非” 字的有理数 解题思路：①“非”理解为“不是”；②非负数包含0和正数；③非正数包含0和负数；④非负整数包含0和正整数；⑤非正整数包含0和负整数；⑥遇到“非”类集合，切记带上0 22．在，，，，中，非负数个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了非负数的识别，解答本题的难点是正确理解“非负数”的含义．非负数包括正数和零，因此需要判断每个数是否大于或等于零，据此可得答案． 【详解】解：∵ 非负数是指大于或等于0的数， ∴，是非负数； ，不是非负数； ，是非负数； ，是非负数； ，不是非负数。 ∴ 非负数有2、1.5、0，共3个， 故选：C． 23．在，，，，五个数中，非正有理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，根据非正有理数是指小于或等于零的有理数逐一分析即可，熟练掌握非正有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据非正有理数是指小于或等于零的有理数可得， 非正有理数为，，，共个， 故选：． 24．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分； ②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ③、非负数指的是正数和0，说法错误； ④、整数和分数统称有理数，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 25．在有理数：-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0． 【详解】解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，34%，0.67，，共6个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，熟练掌握是解题的关键． 解答题 1．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 【答案】，10，0；10，0；10，，，， 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…} 非负整数集合：{10，0…} 正有理数集合：{10，，，，…} 2．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为100，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3) 不在，理由：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为，故2025不在这列数中． 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算； （2）利用规律进行求解； （3）根据奇数位是负数即可判断． 【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为． （2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）略 3．如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 【答案】(1)结果一致； (2)能，． 【分析】本题考查了数轴，正数负数的意义． 根据正负数的意义可得向左移动表示负数、向右移动表示正数，两数相加即可得到点所到达的位置表示的数； 根据相加的两个数都是负数，可以设置情境为数轴上的点两次都向左移动． 【详解】（1）解：， 结果一致； （2）能， 对于可以解释为数轴上的一个点，从原点出发，沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处（答案不唯一，言之成理即可） 算式为． 4．一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】(1) 解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过10%． (2)元，元 (3)元 【分析】本题考查了正数和负数的知识． （1）“”表示加价，“”表示降价； （2）根据浮动标准，可计算出最高价格和最低价格； （3）求出所代表的价格，然后即可表示出价格的浮动范围． 【详解】（1）略 （2）最高价格是（元）， 最低价格是（元）． （3）因为（元）， 所以该商品价格的浮动范围又可以表示为元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $