2.2.1 有理数的乘法（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

课题

2.2.1 有理数的乘法

学科

数学

年级

七年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第1课时

课型

新授课

教学目标

1.理解有理数的乘法法则。

2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算。

3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。

4.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感，体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。

教学重点

有理数的乘法符号法则。

教学难点

利用法则熟练进行有理数的乘法运算，正确确定积的符号与绝对值。

教学方法

情境引入、自主探究、讲练结合

教学准备

多媒体课件、数轴模型

课后练习

教材P40练习T1、T2、T3；P47 习题T1、2、3

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境

复习引入：2×3 等于多少？它表示什么？

答案：2×3=6，表示3个2相加，即 2×3=2+2+2。

追问：把 (−2)+(−2)+(−2) 写成乘法算式。

答案：(−2)+(−2)+(−2)=(−2)×3。

我们已经熟悉正数和0的乘法运算，但在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法运算，它怎样计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法。

口答 2×3 的意义，把相同加数相加改写为乘法，体会“乘法表示若干个相同数的和”，尝试把 (−2)+(−2)+(−2) 改写成乘法。

从正数乘法衔接旧知，以连续相加改写为乘法引出负数参与的新问题，激发探究兴趣，明确本课目标——研究有理数的乘法。

二、探究1
有理数的乘法法则

探究点1：有理数的乘法运算。

问题1：一只蜗牛，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3分米的速度一直向东爬行。记蜗牛原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟以及1分钟前、2分钟前、3分钟前，它分别位于这一点的哪个方向？相距多少？分别用算式表示。

借助蜗牛、小虫在数轴上运动，填写正负号；观察各算式组，用“乘数逐次递减1、积逐次递减或增加”归纳规律并推广到负数；从符号与绝对值两个角度概括积的规律，填写法则与符号空

以蜗牛、小虫在数轴上的运动创设情境，从“乘法表示相同数相加”和“规律推广到负数”两条途径呈现正数乘负数、负数乘正数和负数乘负数，完整经历“算式

（蜗牛沿东西方向跑道运动的示意图）

填一填：

(1)如果这只蜗牛向右爬行2厘米记为+2厘米，那么向左爬行2厘米应记为＿＿；(2)如果3分钟后记为+3分钟，那么3分钟前应记为＿＿。

追问1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗？

3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0。规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3。

追问2：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后是否仍然成立？（结合蜗牛1分钟前、2分钟前、3分钟前的位置思考）

3×(−1)=−3；3×(−2)=−6；3×(−3)=−9。

问题2：两只小虫，在同一地点O处，它们沿一条东西方向的跑道爬行。若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟，另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟，那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？

追问1：观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？

3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0。规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3。

追问2：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有

(−1)×3=−3；(−2)×3=−6；(−3)×3=−9。

追问3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？

【归纳总结】①从符号角度观察：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数。②从绝对值角度观察：积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

问题3：一直小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向西爬行。在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0

中，判断积的正负条件。

—观察—归纳—概括”的过程，自然得出乘法符号法则，渗透数形结合与分类讨论思想。

分钟以及1分钟前、2分钟前、3分钟前，分别位于这一点哪个方向？相距多少米？

追问1：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？

(−3)×3=−9，(−3)×2=−6，(−3)×1=−3，(−3)×0=0。规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3。

追问2：按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可归纳出什么结论？

(−3)×(−1)=＿＿；(−3)×(−2)=＿＿；(−3)×(−3)=＿＿。

【归纳总结】负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

问题4：你能从中归纳出有理数乘法的法则吗？（即结果的符号怎么定？绝对值怎么算？）

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得0。

符号表示如下：设 a、b 为正有理数，c 为任意有理数，则

(+a)(+b)=a×b，(−a)(−b)=a×b，(−a)(+b)=−(a×b)，(+a)(−b)=−(a×b)，c×0=0，0×c=0。

显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。

问题5：讨论，进一步深化理解有理数乘法的符号法则。

(1)若 a<0，b>0，则 ab＿＿0；(2)若 a<0，b<0，则 ab＿＿0；(3)若 ab>0，则 a、b 应满足什么条件？(4)若 ab<0，则 a、b 应满足什么条件？

答案：(1)<；(2)>；(3)a、b 同号；(4)a、b 异号。

例1（教材P39【例1】）归纳：有理数乘法的求解步骤——先确定积的符号，再确定积的绝对值。

【解题反思】观察 T(1) 中的 8×(−1)=−8，你有什么发现？结论：一个数同 −1 相乘，得原数的相反数。

【针对性训练】教材P40练习T1。

三、探究2
 

探究点2：倒数。

观察乘积为1的算

由具体算例抽象