第二章 有理数的运算【易错复盘卷】2026-2027 学年浙教版七年级数学上册（温州地区）

第二章 有理数的运算【易错复盘卷】 2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区）　考试时间：90分钟　满分：120分 班级：__________　姓名：__________　座位号：__________ 本卷聚焦本章高频易错点：符号出错、乘方底数陷阱、运算顺序错误、分配律误用、科学记数法与近似数精确度判断。题目难度不大，坑点密集，专治“会而不对”，适合考前错题复盘。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．两个有理数的和是负数，那么这两个数（　　） A．两个数都是负数　　　　　　B．至少有一个数是负数 C．恰好一个正数、一个负数　　　　　　D．这两个数的绝对值相等 2．计算－2²＋（－2）²的结果是（　　） A．0　　　B．8　　　C．−8　　　D．4 3．用科学记数法表示7002000000为（　　） A．7.002×10⁹　　　　　　B．7.002×10¹⁰ C．7.002×10⁸　　　　　　D．70.02×10⁸ 4．计算6÷（－2）×（－）的结果是（　　） A．−9　　　B．1　　　C．−1　　　D．9 5．对0的判断：①0的相反数是0；②0的绝对值是0；③0没有倒数；④0除以任何数都得0。其中正确的有（　　） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 6．近似数6.30精确到（　　） A．十分位　　　B．百分位　　　C．个位　　　D．千分位 7．用四舍五入法把2.049精确到十分位，得到的近似数是（　　） A．2　　　B．2.0　　　C．2.1　　　D．2.05 8．若|x|＝－x，则x的取值是（　　） A．正数　　　B．负数　　　C．非正数　　　D．非负数 9．|－|的倒数是（　　） A．−3　　　B．3　　　C．−　　　D． 10．已知a＜0，ab＜0，则b－a的值（　　） A．大于0　　　B．小于0　　　C．等于0　　　D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．某地一天中最高气温为9℃，最低气温为－2℃，则这一天的温差是____℃。 12．计算：（－）³＝____。 13．把5.6×10⁵还原成原来的数是____。 14．计算：（－24）×（－＋）＝____。 15．若x＝－x，则x²⁰²⁶＝____。 16．由四舍五入法得到的近似数9.0，其准确数x的取值范围是____≤x＜____。 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出必要的运算步骤） 17．（14分）计算： (1) －3²＋（−3）²； (2) －（−2）³÷2²； (3) 18÷（－6）×（−）； (4) －3×（−2）²－（−2）³÷（−4）。 18．（6分）阅读小明的解题过程并回答问题： 计算：（－4）×（－）²－2³。 小明的解法：原式＝[（－4）×（－）]²－2³＝2²－8＝－4。 (1) 小明的解法从第几步开始出现错误？错误原因是什么？ (2) 写出正确的计算过程及结果。 19．（6分）符号过关训练： (1) 一只蚂蚁从数轴上表示数－2的点出发，先沿数轴负方向爬行4个单位长度，再沿正方向爬行6个单位长度，此时蚂蚁所在位置表示的数是多少？ (2) －（−3）－|－3|＋（−3）³。 20．（8分）分配律过关： (1) 用乘法分配律计算：（－48）×（－＋）； (2) 小华认为：a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c。请用“12÷(－)”这个算式说明小华的想法是否正确。 21．（8分）近似数与精确度： (1) 用四舍五入法按括号内的要求取近似数： ① 3.14159（精确到0.001）；② 1.995（精确到十分位）；③ 265470（精确到千位）； (2) 指出近似数4.05万精确到哪一位。 22．（12分）易错综合·分类讨论：已知a²＝9，b²＝25，且a＞b。 (1) 写出a、b的所有可能取值； (2) 求a－b的值。 23．（12分）坑点复盘综合： (1) 计算：（－1）²⁰²⁶－（－1）²⁰²⁵＋|－5|×（－）－（－7）×（－）； (2) 结合本题，写出两处容易出错的易错点，并各给出一条防范建议。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算【易错复盘卷】 参 考 答 案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．B 易错：以为和为负必须两数异号。两个不小于0的数相加不可能得负数，所以至少有一个加数是负数；“都是负数”“一正一负”都只是部分情况，如－3＋(－5)＝－8与－6＋2＝－4均满足条件；D不一定成立。故选B。 2．A 易错：把−2²当作(−2)²。正确：−4＋4＝0。 3．A 7002000000是10位整数，a＝7.002，n＝10−1＝9，故7002000000＝7.002×10⁹；D中70.02＞10，不符合1≤a＜10。 4．B 易错：运算顺序从左到右，不能先算后两个数。正确：6÷(−2)＝−3，(−3)×(−)＝1。 5．C 易错：④中“任何数”包含0，而0作除数无意义，故④错误；①②③都正确，共3个，选C。 6．B 易错：认为末尾的0无意义。6.30中最后的0在百分位，表示精确到百分位。 7．B 易错：漏写0。精确到十分位必须写成2.0，0表示精确度，不能省略。 8．C 易错：漏掉0。x为负数或0时|x|＝−x均成立，故x为非正数。 9．B 易错：忽略绝对值直接取倒数。|−|＝，其倒数为3。 10．A ab＜0说明b＞0，又a＜0，故b−a＝正数−负数＞0。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．11 易错：算成9－2＝7。正确：温差＝最高气温－最低气温＝9－(－2)＝9＋2＝11（℃）。 12．− 易错：只把分子乘方。正确：分子分母分别乘方，负号照取。 13．560000 5.6×10⁵＝5.6×100000＝560000。 14．−14 易错：去括号时漏乘或符号出错。正确：−6＋4−12＝−14。 15．0 易错：误认为有无穷多解。x＝−x只有x＝0，0²⁰²⁶＝0。 16．8.95；9.05 易错：写成9.95～10.05。9.0由8.95（含）至9.05（不含）四舍五入得到。 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出必要的运算步骤） 17．(1) 0；(2) 2；(3) 2；(4) −14。 (1) －3²＝－9，（−3）²＝9，－9＋9＝0；(2) 先乘方：（−2）³＝−8，负号在外，－（−2）³＝8，8÷4＝2；(3) 从左到右：18÷(−6)＝−3，(−3)×(−)＝2；(4) 先乘方：（−2）²＝4，（−2）³＝−8；－3×4＝−12，(−8)÷(−4)＝2，−12−2＝−14。 18．(1) 从第一步开始出现错误。错误原因：乘方应先算：(−)²＝，而小明把平方“分配”到了乘法里，误算成[(−4)×(−)]²；(2) 原式＝(−4)×(−)²－2³＝(−4)×()−8＝−1−8＝−9。 有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(−)²表示两个−相乘，等于；2³＝8。正确过程：先算(−)²＝，再算乘法(−4)×＝−1，最后减去2³＝8。 19．(1) −2−4＋6＝0；(2) 3−3−27＝−27。 (1) 负方向用减法、正方向用加法，列式−2−4＋6＝0；(2) 注意−(−3)＝3、|−3|＝3、(−3)³＝−27，符号逐层处理。 20．(1) −28；(2) 不正确。左边：12÷(−)＝12÷()＝72；右边：12÷－12÷＝24−36＝−12，72≠−12，故除法对“先算的和”没有分配律。 (1) −24＋36−40＝−28；除法没有分配律，括号内的和要先算。 21．(1) ① 3.142；② 2.0；③ 26.5万（即265000）；(2) 百位。4.05万＝40500，5在百位。 ①千分位后为59，进一；②1.995进位得2.0，末尾0表示精确度不能省；③千位后470舍去，得265000，写作26.5万。 22．(1) a＝3或－3，b＝5或－5；(2) 8或2。 解：(1) 由a²＝9得a＝3或－3，由b²＝25得b＝5或－5。(2) 由a＞b分类讨论：①若b＝5，则a＝3或－3均不大于5，舍去；②若b＝－5，则a＝3与a＝－3均满足a＞b。当a＝3，b＝－5时，a－b＝3－（－5）＝8；当a＝－3，b＝－5时，a－b＝（－3）－（－5）＝2。综上，a－b的值为8或2。 23．(1) 0；(2) 答案要点（写出两条即可）：①(−1)的奇偶次幂符号易错——先按指数奇偶定号再计算；②减号后面的积的符号处理易错——先算乘积、再定加减符号；③|−5|要先化简为5、−7与−互为倒数之积为1——绝对值与倒数先化简再参与运算。 (1) 分步计算：(−1)²⁰²⁶为偶次幂，等于1；(−1)²⁰²⁵为奇次幂，等于−1；故前两项＝1−(−1)＝2。|−5|＝5，5×(−)＝−1；(−7)×(−)＝1（互为倒数，积为1）。所以原式＝1−(−1)＋(−1)−1＝1＋1−1−1＝0。 学科网（北京）股份有限公司 $