第二章 有理数的运算【单元微专题专项卷】2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区）

第二章 有理数的运算【单元微专题专项卷】 2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区）　建议用时：90分钟　共40题 班级：__________　姓名：__________　座位号：__________ 本卷按五个微专题分块训练：每个微专题内设3道选择、3道填空、2道解答，块内由基础到提升层层递进，适合逐点突破、精准补弱。 微专题一　有理数的加减混合运算与凑整技巧（第1～8题） 1．计算（−13）＋8的结果是（　　） A．−5　　　B．5　　　C．−21　　　D．21 2．计算（−9）－（−6）的结果是（　　） A．−15　　　B．−3　　　C．3　　　D．15 3．把（＋3）－（−4）＋（−2）－（＋5）写成省略括号的和的形式是（　　） A．3−4−2−5　　　　　　B．3＋4−2＋5 C．3＋4−2−5　　　　　　D．3−4＋2−5 4．计算：（−25）＋（＋17）＝____。 5．计算：1.75＋（−2.5）＋（−0.75）＋3.5＝____。 6．计算：（−）＋（−）＋＋（−）＝____。 7．计算：（−）＋（−）＋（−）＋（＋）。（写出运用运算律的过程） 8．温州某快递员一天送件行程记录如下（向东为正，单位：km）：＋3.5，−2.5，＋4.5，−3.5，−1.5，＋2.5。 (1) 收工时他在出发点的哪一侧？距离出发点多少km？ (2) 他一天共行驶了多少km？ 微专题二　有理数的乘除运算与倒数（第9～16题） 9．计算（−6）×5的结果是（　　） A．−30　　　B．30　　　C．−11　　　D．11 10．计算（−36）÷（−9）的结果是（　　） A．−4　　　B．4　　　C．−27　　　D．−45 11．一个数的是－12，则这个数是（　　） A．−9　　　B．9　　　C．−16　　　D．16 12．－1.5的倒数是____。 13．计算：（−）÷（−）＝____。 14．已知a、b互为倒数，c是最大的负整数，则2ab－c＋1＝____。 15．计算：（−）×（−）÷（−）。 16．定义新运算：a*b＝(a＋1)×b－2。 (1) 求(−2)*3的值； (2) 求4*[(−1)*2]的值。 微专题三　有理数的乘方与符号规律（第17～24题） 17．在（−2）³，－2³，（−3）²，－3²中，值为负数的有（　　） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 18．2³表示的意义是（　　） A．3×2　　　B．3个2相加　　　C．3个2相乘　　　D．2个3相乘 19．若|a－3|＋(b＋2)²＝0，则a·b的值为（　　） A．−6　　　B．6　　　C．−5　　　D．5 20．计算：（−1）²＋（−1）³＋（−1）⁴＋…＋（−1）¹⁰⁰＝____。 21．比较大小：（−3）³____－3³（填“＞”“＜”或“＝”）。 22．若x²＝16，则x＝____；若y³＝－27，则y＝____。 23．计算：（−1）²⁰²⁶×（−2）³－（−4）²÷（−）。 24．规律探究： (1) 计算5¹，5²，5³，5⁴的末位数字，你发现了什么规律？ (2) 直接写出5²⁰²⁶的末位数字； (3) 类比探究：直接写出3²⁰²⁶的末位数字。 微专题四　混合运算的顺序与运算律（第25～32题） 25．计算6－2×（−3）的结果是（　　） A．−12　　　B．0　　　C．12　　　D．−6 26．计算9－（−3）²的结果是（　　） A．0　　　B．6　　　C．18　　　D．−18 27．下列运算正确的是（　　） A．－2²＝4　　　　　　B．（－2）²＝4 C．2³＝6　　　　　　D．－（－2）³＝－8 28．计算：4×（−3）²＝____。 29．计算：－2⁴＋（−2）⁴＝____。 30．计算：（－＋）÷（－）＝____。 31．用简便方法计算：（－＋－）×（−36）。 32．计算：－3²×2＋（−2）³÷（－）－|－6|。 微专题五　数轴、绝对值与全章综合（第33～40题） 33．数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是（　　） A．3　　　B．−3　　　C．±3　　　D．0 34．若a＜0，则|a|＋a的值为（　　） A．0　　　B．2a　　　C．−2a　　　D．无法确定 35．数轴上点A表示数－7，点B表示数5，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　） A．−1　　　B．1　　　C．−6　　　D．6 36．计算：|－5|－|＋2|＝____。 37．若|x－2|＝5，则x＝____。 38．数轴上点M到表示数－1的点的距离为3，则点M表示的数是____。 39．已知2＜x＜4，化简：|x－1|＋|x－4|＋|x－2|（用含x的式子表示）。 40．数轴动点综合：数轴上点A表示的数为－8，点B表示的数为4。点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动。设运动时间为t秒。 (1) 用含t的式子表示t秒后点P、点Q表示的数； (2) 当点P追上点Q时，求t的值； (3) 当P、Q两点相距3个单位长度时，求t的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算【单元微专题专项卷】 参 考 答 案 微专题一　有理数的加减混合运算与凑整技巧（第1～8题） 1．A 异号相加取绝对值较大者的符号：13−8＝5，结果−5。 2．B −9＋6＝−3。 3．C 减去一个数等于加上它的相反数：3＋4−2−5。 4．−8 25−17＝8，取负号。 5．2 凑整结合：(1.75−0.75)＋(−2.5＋3.5)＝1＋1＝2。 6．− 同分母结合：(−＋)＋(−−)＝−＋(−1)＝−。 7．解：运用加法交换律与结合律，同分母先算：原式＝[(−)＋(−)]＋[(−)＋()]＝(−1)＋(−)？分步：(−−)＝−1，(−＋)＝−＝−，故原式＝−1＋(−)＝−。 凑同分母、凑相反数是加减简便运算的两条基本路径：−＝−1与−＝−再相加得−。 8．(1) ＋3.5−2.5＋4.5−3.5−1.5＋2.5＝＋3（km），在出发点东侧3km处；(2) 3.5＋2.5＋4.5＋3.5＋1.5＋2.5＝18（km）。 位置用正负数求和；路程与方向无关，把各段长度的绝对值相加。 微专题二　有理数的乘除运算与倒数（第9～16题） 9．A 异号得负，6×5＝30。 10．B 同号得正，36÷9＝4。 11．C 已知一个数的几分之几求这个数用除法：−12÷()＝−12×()＝−16。 12．− −1.5＝−，倒数为−。 13． 除变乘：(−)×(−)＝＝。 14．4 ab＝1，c＝−1，原式＝2×1−(−1)＋1＝4。 15．解：原式＝(−)×(−)÷(−)＝()×(−)＝()×(−)＝−1。 先乘后除（同级从左到右）；除以−等于乘−，符号为负。 16．(1) (−2＋1)×3−2＝(−1)×3−2＝−5；(2) 先算(−1)*2＝0×2−2＝−2，再算4*(−2)＝(4＋1)×(−2)−2＝−10−2＝−12。 新运算按定义代入，先算括号内的运算再算括号外的。 微专题三　有理数的乘方与符号规律（第17～24题） 17．C （−2）³＝−8，−2³＝−8，(−3)²＝9，−3²＝−9，负数共3个。 18．C 乘方表示相同因数的积：2³＝2×2×2。 19．A 非负数之和为0得a＝3，b＝−2，a·b＝−6。 20．1 指数2到100共99项：偶次幂50个为1，奇次幂49个为−1，50＋(−49)＝1。 21．＝ （−3）³＝−27，−3³＝−27，故相等。负数的奇次幂两种写法结果相同。 22．±4；−3 平方为正数16的数有±4；立方为−27的数只有−3（奇次方符号保持）。 23．解：原式＝1×(−8)−16÷(−)＝−8−(−32)＝−8＋32＝24。 先乘方：(−1)²⁰²⁶＝1，(−2)³＝−8，(−4)²＝16；16÷(−)＝16×(−2)＝−32；再加减。 24．(1) 5¹＝5，5²＝25，5³＝125，5⁴＝625，末位数字都是5，规律：5的任何正整数次幂的末位数字都是5；(2) 5；(3) 3的幂末位按3、9、7、1每4个循环，2026÷4＝506……2，余2对应3²的末位，为9。 底数5的幂末位恒为5；底数3的幂按周期4循环，用指数除以4的余数定位。 微专题四　混合运算的顺序与运算律（第25～32题） 25．C 先乘后减：6－(−6)＝12。 26．A 先乘方：9−9＝0。 27．B A：−2²＝−4错；B：4正确；C：2³＝8错；D：−(−8)＝8错。 28．36 先乘方4×9＝36。 29．0 −2⁴＝−16，(−2)⁴＝16，−16＋16＝0。 30．0 先算括号：−＋＝0，0÷(−)＝0。 31．解：用乘法分配律：原式＝(−)×(−36)＋()×(−36)＋(−)×(−36)＝15−24＋27＝18。 36与各分母12、3、4均能约分，用分配律逐项相乘再相加减。 32．解：原式＝−9×2＋(−8)÷(−)−6＝−18＋(−8)×(−4)−6＝−18＋32−6＝8。 注意−3²＝−9（负号在外）；(−2)³＝−8；(−8)÷(−)＝−8×(−4)＝32；最后连减。 微专题五　数轴、绝对值与全章综合（第33～40题） 33．C 到原点距离3的点在原点两侧各一个：±3。 34．A a＜0时|a|＝−a，−a＋a＝0。 35．A 中点表示的数＝[−7＋5]÷2＝−1。 36．3 5−2＝3。 37．7或−3 绝对值等于5的数是±5：x−2＝5得x＝7；x−2＝−5得x＝−3。 38．2或−4 在−1两侧各3个单位：−1＋3＝2；−1−3＝−4。 39．解：由2＜x＜4知：x−1＞0，x−4＜0，x−2＞0。故原式＝(x−1)＋(4−x)＋(x−2)＝x＋1。 先逐个判断绝对值内式子的符号再去绝对值符号；合并同类项得x＋1。 40．(1) 点P表示的数为−8＋3t，点Q表示的数为4＋t。(2) 追上即两数相等：−8＋3t＝4＋t，解得t＝6（秒）。(3) 距离为|(−8＋3t)−(4＋t)|＝|2t−12|＝3，分两种情况：2t−12＝3得t＝7.5；2t−12＝−3得t＝4.5。故t＝4.5或7.5。 追及问题：同向运动，速度差3−1＝2个单位/秒，初始相距12个单位，12÷2＝6秒；相距3个单位长度时分“追上前”“追上后”两种位置，需分类讨论去绝对值。 学科网（北京）股份有限公司 $