第二章 有理数的运算（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册第二章有理数运算，以能力提升为目标，融合新定义运算、实际情境应用等创新题型，适配单元复习，有效培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|近似数、二进制转化、幻圆游戏|第2题结合计算机二进制考查数感，第3题以幻圆游戏渗透抽象能力| |填空题|6/18|规律探索、投资方案比较|第13题通过两种投资回报计算培养应用意识，第16题变换规则探究发展推理意识| |解答题|9/72|新定义运算、除方转化|第24题以除方运算转化为乘方考查模型意识，第17题乘加法法则归纳提升创新意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数的运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（　　） A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数． 根据题意利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：∵ 选项A：0.70的最后一位数字0在百分位上， ∴ 0.70精确到百分位，不是十分位，故A错误，不符合题意； ∵ 选项B： 3.6万中，数字6在千位上， ∴ 3.6万精确到千位，不是个位，故B错误，不符合题意； ∵ 选项C：，系数5.078的最后一位数字8在千分位上，但乘以后对应十位， ∴ 精确到十位，不是千分位，故C错误，不符合题意； ∵ 选项D：，系数2.9的最后一位数字9在十分位上，但乘以后对应万位， ∴ 精确到万位，故D正确，符合题意． 故选：D． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，32可以写为二进制数字100000，因为，则十进制数字88是二进制下的（    ） A．5位数 B．6位数 C．7位数 D．8位数 【答案】C 【分析】本题考查了进制问题． 将88分解为2的幂次之和，最高次幂为，因此二进制数有7位． 【详解】解：∵， ∴二进制表示为1011000，是7位数． 故选：C． 3．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 4．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（    ） A． B．3 C．4或 D．3或 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10， ∴， 由折叠可知， 当点在的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 当点在的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 故选：C． 5．的倒数是（    ） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 【答案】B 【分析】根据倒数的定义计算即可 【详解】因为的倒数是﹣． 故选：B． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴和有理数的四则运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过假设数轴上点所表示的数值，分别计算各选项的结果，再与目标值比较，找到最接近的选项即可． 【详解】解：根据图形，可假设：是，是，是， A. ； B. ； C. ； D. ； ∴的计算结果与最接近， 故选：A． 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查多重符号的化简，绝对值，乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数、绝对值、有理数乘方的运算法则，分别计算各选项中两个数的值，再比较是否相等即可． 【详解】解：A.∵， ， ∴，该选项不符合题意； B. ∵， ， ∴，该选项不符合题意； C. ∵， ， ∴，该选项符合题意； D.∵， ， ∴， 该选项不符合题意； 故选C． 8．按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 10．减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，先计算小括号内的减法，再计算乘法即可． 【详解】由题意得， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果． 【详解】解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是： ． 故答案为：1013． 12．若规定，则________． 【答案】 / 【分析】先计算括号内的新运算，再计算括号外的新运算，每次运算先比较两个数的大小，再根据新定义对应的法则计算即可 【详解】解：先计算括号内的 ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴ 13．（25-26七年级上·浙江金华·期末）现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元． 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案___________． 【答案】二 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．根据方案分别算出两种回报的总钱数，再进行比较即可． 【详解】解：方案一的总回报：（元）； 方案二最后一天的回报：（元）， 总回报：（元）， ， 故答案为：二． 14．将，，这三个数的大小关系用“”号连接可表示为_____． 【答案】 【分析】本题比较有理数比较大小，根据有理数的乘方法则，以及正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴； 故答案为：． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键． 根据新运算定义，先计算括号内的，再计算． 【详解】解：根据题意得： ， ∴． 故答案为：3． 16．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）对于正整数，根据除以的余数，分以下三种情况得到另一个正整数：若余数为，则；若余数为，则，若余数为，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，对于正整数，根据除以的余数为，由知，对进行一次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行二次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行三次变换得到的数为．若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值为__． 【答案】，， 【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键；由二次变换结果为，逆推第一次变换后的数可能为或；再逆推的值，验证符合题意的为，，． 【详解】解：设第一次变换后的数为，则对进行一次变换得到， 若除以的余数为，则， 若除以的余数为，则（符合余数为）， 若除以的余数为，则，但除以余数为，矛盾，此情况不成立， 因此或； 当时，对进行一次变换得到： 若除以余数为，则（符合余数为）， 若除以余数为，则，但除以余数为，不符合余数为， 若除以余数为，则（符合余数为）， 故或； 当时，对进行一次变换得到： 若除以余数为，则（符合余数为）， 若除以余数为，则，不是正整数， 若除以余数为，则，不是正整数， 故； 综上，所有满足条件的的值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； (2)根据法则计算：_______；________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 【答案】(1)负，相加，这个数的绝对值 (2)， (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据新的运算，写出运算的式子，再计算出结果即可； （3）根据新的运算先分别算出和，再计算出即可． 【详解】（1）解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：负，相加，这个数的绝对值； 3分 （2）解：， ， 故答案为：，； 5分 （3）解： ． 8分 18．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）阅读下列的计算方法，解决问题： (1)． 解：原式． 上面这种方法叫拆项法．按这种方法，可将拆为_____，拆为______． (2)类比上述计算方法，请计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确理解题意、掌握解答的方法是关键； （1）根据有理数的加法作答即可； （2）按照题干中的拆项法结合有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：可将拆为，拆为； 故答案为：，； 4分 （2）解： ． 8分 19．（8分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目： 计算：（1）．（2）． 有两位同学的解法如下： （1）． （2）． 请参考上述解法，计算下列两题： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)2025 【分析】本题考查有理数的乘法运算律： （1）仿照第一位同学的解法解答； （2）仿照第二位同学的解法解答． 【详解】（1）解：原式； 4分 （2）原式． 8分 20．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期末）研究新定义的有理数运算“☆”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；；． (1)【归纳法则】补全“☆”运算的运算法则： ①同号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值； ②异号两数进行“☆”运算，结果为_______； ③特别地，0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果为________． (2)【应用法则】计算：． (3)【拓展延伸】探究结合律是否成立？_______． A．成立     B．不成立 【答案】(1)两数差的绝对值的相反数（答案不唯一）；仍为这个数； (2) (3)B 【分析】（1）根据所给算式总结即可； （2）根据（1）中的运算法则计算即可； （3）可通过举反例来判断； 本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）解：②观察归纳得异号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值的相反数； ③0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果仍为这个数． 故答案为：两数差的绝对值的相反数（答案不唯一）；仍为这个数． 4分 （2） ． 6分 （3）假设 则 ， ， 此时，则结合律不成立； 故选：B． 8分 21．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上点表示的数分别为，其中，是最大的负整数，满足， (1)求的值； (2)若将点向左移动个单位长度后与点的距离为2，求的值． 【答案】(1)或1 (2)的值为8或12或14或18 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘方、数轴上两点之间的距离等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值、有理数乘方、负数的性质即可解答； （2）由（1）可得或1，然后分和两种情况，分别根据点向左移动个单位长度后与点的距离为2，列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：， 是最大的负整数， ， ， 或， 或． 或1． 5分 （2）解：点向左移动个单位长度后与点的距离为2， ，即， 当时，，即， 或， 或； 当时，，即， 或， 或． 综上，的值为8或12或14或18． 10分 22．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律的应用，灵活运用运算律是解题关键． （1）先将减法转化为加法，再按顺序计算有理数的加减，得到结果； （2）去括号、去绝对值号后，将带分数化为假分数，通分后进行计算； （3）先算乘方，再将除法转化为乘法，最后按顺序计算乘除，得出结果； （4）运用乘法分配律将括号内的每一项与相乘，再计算加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 5分 （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 10分 23．（10分）（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数，其中，或1（），则可用二进制表示为，即，记．例如：，则，． (1)用二进制表示整数11； (2)求的值； (3)判断与的值是否相等，并说明理由． 【答案】(1) (2)10 (3)相等． 理由：令， 则 由， 得 ， 由， 得 所以． 【分析】（1）根据题意将整数用二进制表示出来即可； （2）根据题意得出，然后再由求解即可； （3）令，得出，确定，同理化简，即可判断． 【详解】（1）解：由得 2分 （2）， ∴； 5分 （3）理由：令， 则 由， 得 ， 由， 得 所以． 10分 24．（10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 【答案】问题：；问题：；；问题： 【分析】本题考查有理数混合运算，理解除方的定义是解题的关键． 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据（）的结果进行计算即可； 【详解】解：问题：， 故答案为：； 2分 问题：； ； 故答案为：；； 6分 问题：由（）可知，，，，，， ∵， ∴ ， 设，则， ∴， 即， ∴． 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数的运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（　　） A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，32可以写为二进制数字100000，因为，则十进制数字88是二进制下的（    ） A．5位数 B．6位数 C．7位数 D．8位数 3．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 4．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（    ） A． B．3 C．4或 D．3或 5．的倒数是（    ） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 10．减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 12．若规定，则________． 13．（25-26七年级上·浙江金华·期末）现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元． 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案___________． 14．将，，这三个数的大小关系用“”号连接可表示为_____． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为______． 16．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）对于正整数，根据除以的余数，分以下三种情况得到另一个正整数：若余数为，则；若余数为，则，若余数为，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，对于正整数，根据除以的余数为，由知，对进行一次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行二次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行三次变换得到的数为．若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值为__． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； (2)根据法则计算：_______；________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 18．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）阅读下列的计算方法，解决问题： (1)． 解：原式． 上面这种方法叫拆项法．按这种方法，可将拆为_____，拆为______． (2)类比上述计算方法，请计算：． 19．（8分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目： 计算：（1）．（2）． 有两位同学的解法如下： （1）． （2）． 请参考上述解法，计算下列两题： (1)． (2)． 20．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期末）研究新定义的有理数运算“☆”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；；． (1)【归纳法则】补全“☆”运算的运算法则： ①同号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值； ②异号两数进行“☆”运算，结果为_______； ③特别地，0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果为________． (2)【应用法则】计算：． (3)【拓展延伸】探究结合律是否成立？_______． A．成立     B．不成立 21．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上点表示的数分别为，其中，是最大的负整数，满足， (1)求的值； (2)若将点向左移动个单位长度后与点的距离为2，求的值． 22．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（10分）（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数，其中，或1（），则可用二进制表示为，即，记．例如：，则，． (1)用二进制表示整数11； (2)求的值； (3)判断与的值是否相等，并说明理由． 24．（10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数的运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（　　） A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，32可以写为二进制数字100000，因为，则十进制数字88是二进制下的（    ） A．5位数 B．6位数 C．7位数 D．8位数 3．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 4．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（    ） A． B．3 C．4或 D．3或 5．的倒数是（    ） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 10．减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 12．若规定，则________． 13．（25-26七年级上·浙江金华·期末）现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元． 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案___________． 14．将，，这三个数的大小关系用“”号连接可表示为_____． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为______． 16．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）对于正整数，根据除以的余数，分以下三种情况得到另一个正整数：若余数为，则；若余数为，则，若余数为，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，对于正整数，根据除以的余数为，由知，对进行一次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行二次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行三次变换得到的数为．若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值为__． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； (2)根据法则计算：_______；________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 18．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）阅读下列的计算方法，解决问题： (1)． 解：原式． 上面这种方法叫拆项法．按这种方法，可将拆为_____，拆为______． (2)类比上述计算方法，请计算：． 19．（8分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目： 计算：（1）．（2）． 有两位同学的解法如下： （1）． （2）． 请参考上述解法，计算下列两题： (1)． (2)． 20．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期末）研究新定义的有理数运算“☆”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；；． (1)【归纳法则】补全“☆”运算的运算法则： ①同号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值； ②异号两数进行“☆”运算，结果为_______； ③特别地，0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果为________． (2)【应用法则】计算：． (3)【拓展延伸】探究结合律是否成立？_______． A．成立     B．不成立 21．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上点表示的数分别为，其中，是最大的负整数，满足， (1)求的值； (2)若将点向左移动个单位长度后与点的距离为2，求的值． 22．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（10分）（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数，其中，或1（），则可用二进制表示为，即，记．例如：，则，． (1)用二进制表示整数11； (2)求的值； (3)判断与的值是否相等，并说明理由． 24．（10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章有理数的运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.1013 12寸025 13.二 14.-2<-2°<-2° 15.3 16.3,5,18 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加：一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对 值， 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：负，相加，这个数的绝对值： 3分 (2)解：-4⊕2=--4+2=-6 ®-33-时 故管案为：-6,3行 5分 3)解：6⊕-1功©-1®2 6圳e到 @-引 8分 18.(8分) 【详解1)解：可将7}拆为7+子-3君折为-3+君 4 8 4分 2)解：-1218号+20号-7号 -12+18-引20+号-4 216 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1218*20*-71引号到 -+ -7 8分 19.(8分) 【详解】(1)解：原式=100-2×-15=-1500+30=-1470： 4分 (2)原式=2025×324-1 223 =2025×1=2025 8分 25 25 25 20.(8分) 【详解】(1)解：②观察归纳得异号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值的相反数： ③0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果仍为这个数. 故答案为：两数差的绝对值的相反数（答案不唯一）；仍为这个数. 4分 (2)-10女+3川女-17列 =-13☆-17 =4. 6分 (3)假设a=+1,b=+2,c=-3 则a攻b攻c=+1女+2女-3) =+1女-3) =-4, a欢b女c=+1欢+2欢-3) =+1攻-5 =-6, 此时a女b☆c≠a☆b☆c,则结合律不成立； 故选：B. 8分 3/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.(10分) 【详解】(1)解：a=--3刊=-19=-9 b是最大的负整数， .b=-1, .c-4=3, .c-4=3或c-4=-3, .c=7或c=1. ∴.a=-9,b=-1,c=7或1. 5分 (2)解：，点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2， ∴c-t--9川=2'即c-t+9=2 当c=7时，7-t+9=2,即16-t=2, .∴.16-t=2或16-t=-2, ∴.t=14或t=18: 当c=1时，1-t+9=2,即10-t=2, .∴.10-t=2或10-t=-2, ∴.t=8或t=12 综上，t的值为8或12或14或18. 10分 22.(10分) 【详解】(1)解：原式=-3+2-4 =-5. (2)解：原式=-47+5片-1+1 8 228 =-39+4_4.1 8+8-88 8 5分 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：原式=-8÷4×4 99 =-8x9x4 49 =-8. 0)解：原式×1-36+君×-36-7×-36 =-18+-30--21 =-18-30+21 =-27. 10分 23.(10分) 【详解】（1)解：由11=2+2+2得11=10112 2分 (2)1023=2+28+27+2+2+24+23+22+2+2°=(11111111112 .F1023=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10: 5分 (3)理由：令n=a,2+a2*-1+…+ak-12l+a*2 则205n=a,*2*+225+a12+3204++a4-1206+ag225 由2025=1024+1023-22=210+2°+28+27+25+25+23+2°， 得F22025n+2025=a,+a1+…+ak+8 2026n=a2*+2026+a1*2k2023+…+ak-12027+ak*2026, 由2026=1024+1023-22+1=210+29+28+27+25+2+23+2， 得F22026n+2026=a+a1++ak+8 所以F2205n+2025=F2026n+2026 10分 24.(10分) 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【年解1向66-666-6君君君石 故答案为： 36 2分 问题2： 故答案为：7n-2;a”-2: 6分 间题2：由2可知，@ 1@ =54-2, =5-2, .n=2025, 5 =52-2+53-2+54-2+…+52025-2 =1+5+52+.+52023 设S=1+5+52+…+52023,则5S=5+52+…+52024, 六5S-S=5+52+…+52024-1+5+52+…+52023=52024-1' 即4S=52024-1, 5=504-1 10分 4 6/6