15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 专项练习（人教版八年级上册） 核心知识点梳理 一、平面直角坐标系中对称点坐标规律（必考公式） 1. 点关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 规律口诀：x不变，y变号。 公式：点P(x，y) 关于x轴的对称点为 P₁(x，-y)。 2. 点关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 规律口诀：y不变，x变号。 公式：点P(x，y) 关于y轴的对称点为 P₂(-x，y)。 二、核心性质与图形应用 1. 平面图形关于坐标轴对称，只需将图形所有顶点坐标按对应规律变换，再顺次连线即可得到对称图形。 2. 对称前后图形全等，形状、大小、周长、面积均不改变，仅位置发生变化。 3. 特殊点规律：在x轴上的点，关于x轴对称点为自身；在y轴上的点，关于y轴对称点为自身。 三、高频易错点 1. 混淆x、y轴对称变号规律：x轴对称变y，y轴对称变x，切勿记反。 2. 含负号坐标变换易错：负数取相反数需细心，如(-2,3)关于x轴对称为(-2,-3)。 3. 作图遗漏步骤：坐标变换后必须按原顺序连线，不可乱序、漏点。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (2，-3) B. (-2，3) C. (-2，-3) D. (3，2) 2. 点B(-1，4)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (-1，-4) B. (1，4) C. (1，-4) D. (-4，1) 3. 点P(x，y)关于x轴对称的点坐标规律是（） A. 横变纵不变 B. 纵变横不变 C. 横纵都变 D. 横纵都不变 4. 若点M(a，2)与点N(3，2)关于y轴对称，则a的值为（） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 5. 平面图形关于坐标轴对称后，不变的是（） A. 位置 B. 坐标 C. 形状大小 D. 横向坐标 6. 点(-5，-6)关于x轴对称的点为（） A. (-5，6) B. (5，-6) C. (5，6) D. (-6，-5) 7. 坐标原点O(0，0)关于x轴、y轴的对称点是（） A. (0，1) B. (1，0) C. 自身(0，0) D. (0，-1) 8. 若两点关于y轴对称，则这两点的关系正确的是（） A. 横坐标相等 B. 纵坐标相等 C. 横纵坐标都相等 D. 横纵坐标都互为相反数 二、基础填空题（每题4分，共24分） 9. 点P(3，-5)关于x轴对称的点坐标为________。 10. 点P(-4，2)关于y轴对称的点坐标为________。 11. 关于x轴对称的点，________坐标不变，________坐标互为相反数。 12. 关于y轴对称的点，________坐标不变，________坐标互为相反数。 13. 点A(a，b)关于x轴对称点为________，关于y轴对称点为________。 14. 轴对称变换只改变图形的________，不改变图形的形状与大小。 三、解答题（共44分） 15.（12分）求出下列各点的对称点坐标： （1）A(4，-2)关于x轴对称点；（2）B(-3，-5)关于y轴对称点。 16.（16分）已知△ABC三个顶点坐标：A(1，2)，B(3，4)，C(2，1)，写出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁的三个顶点坐标。 17.（16分）已知点M(m，3)与点N(2，n)关于y轴对称，求m、n的值。 参考答案及详细解析 一、选择题解析 1. A 解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，得(2，-3)。 2. B 解析：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号，得(1，4)。 3. B 解析：x轴对称规律：横不变、纵变号。 4. B 解析：关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，故a=-3。 5. C 解析：轴对称变换为全等变换，图形形状、大小、周长、面积均不变。 6. A 解析：x轴对称只变纵坐标，-6的相反数为6，得(-5，6)。 7. C 解析：原点横纵坐标均为0，变号后仍为自身。 8. B 解析：y轴对称两点纵坐标相等，横坐标互为相反数。 二、填空题解析 9. (3，5) 解析：x轴对称，纵轴负号变正，横轴不变。 10. (4，2) 解析：y轴对称，横轴负号变正，纵轴不变。 11. 横；纵 解析：x轴对称核心规律。 12. 纵；横 解析：y轴对称核心规律。 13. (a，-b)；(-a，b) 解析：坐标对称通用公式，直接套用即可。 14. 位置 解析：轴对称只改变图形摆放位置，不改变图形本身属性。 三、解答题解析 15. 解：（1）点关于x轴对称，横不变、纵变号，A(4，-2)对称点为(4，2)； （2）点关于y轴对称，纵不变、横变号，B(-3，-5)对称点为(3，-5)。 16. 解：根据x轴对称坐标规律（横不变，纵变号）： A₁(1，-2)，B₁(3，-4)，C₁(2，-1)。 17. 解：∵M、N关于y轴对称，∴纵坐标相等，横坐标互为相反数。 可得：m=-2，n=3。 （总字数：1321） 人教版数学（新教材）八年级上册 15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十五章 轴对称 素养目标 1. 掌握在平面直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律；能利用这种变化规律在平面直角坐标系中 作出一个图形的轴对称图形. 2. 找对称点之间的坐标关系的规律. 3. 通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律， 培养观察、归纳能力. 素养目标 新知导入 已知点A和一条直线l，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？ A A′ l O 过点A作直线 l 的垂线，在垂线上截OA′ = OA，垂足为点O， 点A′ 就是点A关于直线 l 的对称点. 【思考】在平面直角坐标系中，分别以 x 轴和 y 轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间有什么关系呢？ 3 探究新知 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中，观察每对对称点的坐标，你能发现什么规律？ 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D( ,1) E(4,0) 关于 x 轴对称的点           4 探究新知 x y 1 1 O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D( ,1) E(4,0) 关于 x 轴对称的点           A′(2,3)  B′(-1,-2)  C′(-6, 5)  D′( ,-1) E′(4,0)  关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 5 归纳总结 关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标_____，纵坐标变为_______. 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 不变 相反数 (x，-y) y x O (x，y) 6 1. 点关于 轴对称的点的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 7 返回 2．北京海淀区期中在平面直角坐标系中，点P(4，－8)关于y轴对称的点P′的坐标是(　　) A．(4，8) B．(－4，－8) C．(－8，4) D．(－4，8) B 举一反三 8 3.在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点 的坐标是 ，则点与点 满足( ) A A.关于轴对称 B.关于轴对称 C. 轴 D.以上都不对 返回 举一反三 9 探究新知 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中，观察每对对称点的坐标，你能发现什么规律？ 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D( ,1) E(4,0) 关于 y 轴对称的点           10 探究新知 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D( ,1) E(4,0) 关于 y 轴对称的点           A′′(-2,-3)  B′′(1,2) C′′(6,-5) D′′( ,1) E′′(-4,0)  x y 1 1 O A B C D E A〞 B〞 C〞 D〞 E〞 关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 11 归纳总结 关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为 ，纵坐标_______. 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 不变 相反数 (-x，y) y x O (x，y) 12 探究新知 在平面直角坐标系中，我们可以利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形. 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形. 13 探究新知 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD 关于 y 轴对称的图形. 解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y轴对称的点分别为： A′（ ， ）， B′（ ， ）， C′（ ， ）， D′（ ， ）， 探究新知 2 5 5 1 2 1 5 4 依次连接 A′B′ ，B′C′， C′D′ ，D′A′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边A′B′C′D′ 探究新知 类似地，可以画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. 依次连接 A′′B′′ ，B′′C′′ ， C′′D′′ ，D′′A′′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边A′′B′′C′′D′′ 解：点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x 轴对称的点分别为： A′′（ ， ）， B′′ （ ， ）， C′′（ ， ）， D′′（ ， ）， -2 -5 -5 -1 -2 -1 -5 -4 这条直线平行于y轴，且上面所有点的横坐标均为1. 当堂练习 QING JING YIN RU 1.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点P与点P’关于x轴对称，则a=_____ ,b=_______. 若点P与点P’关于y轴对称，则a=_____ ,b=_______. 2 4 6 -20 2.在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的 坐标是_____________. 在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是_____________. (-x+2,y) (x,-y-2) 3.(1)若mn＝0，则点P(m，n)必定在__________上； (2)已知点P(a，b)，Q(2，4)，且PQ∥x轴，则b的值为____． 坐标轴 4 当堂练习 QING JING YIN RU 5.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7,-2),B(-7,-5), C(-3,-5),D(-3,-2),以y 轴为对称轴作轴对称，求矩形A’B’C’D’的坐标. 解：矩形A’B’C’D’的顶点坐标分别为： A’(7,-2),B’(7,-5),C’(3,-5),D’(3,-2). 4. 已知点 A (2a + b，-4)，B (3，a - 2b) 关于 x 轴对称，问点 C (a，b) 在第几象限？ 解：∵ 点 A (2a + b，-4)，B (3，a - 2b) 关于 x 轴对称， ∴ 2a + b = 3，-4 + a - 2b = 0， 解得 a = 2，b = -1． ∴ 点 C (2，-1) 在第四象限． 当堂练习 QING JING YIN RU 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2). （1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. （2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. B C A A1(-2,4) C1(-5,2) B1(-1,2) B2(1,-2) C2(5,-2) A2(-2,4) o x (2,4) (1,2) (5,2) y 你能用全等的知识来证明吗？ 当堂练习 QING JING YIN RU 7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2x－3，x－2y)，它关于x轴的对称点A1的坐标为(x＋3，y－4)，关于y轴的对称点为A2. (1)求A1，A2的坐标； (2)求证：O为线段A1A2的中点． 解：(1)由题意，得 解得 ∴A1(9，－2)，A2(－9，2)； (2)OA1= OA2= ∴OA1=OA2， ∴O为线段A1A2的中点. 当堂练习 QING JING YIN RU 8.在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）,C（-2,3）. （1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移4个单位长度； 做出平移后的△A2B2C2； （3）求四边形AA2B2C的面积. 解：（1）△ABC的顶点坐标分别为 A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 关于y轴对称的点分别为 A1（4,1）, B1（2,1）, C1（2,3）. A1(4,1) C1(2,3) B1(2,1) 4.在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则， 两 点之间的距离为( ) A A.4 B.5 C.6 D.10 返回 举一反三 22 返回 5．在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 举一反三 23 6．长沙期中(1)已知点P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)，求a，b的值； 解：(1)∵P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)， ∴－2a＝－4，b＝5，∴a＝2，b＝5. 举一反三 24 返回 (2)已知点A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称，求a＋b的值． 举一反三 25 返回 7．教材P76习题T3变式已知正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为____________，点C的坐标为____________，点D的坐标为____________． (2，－2) (－2，－2) (－2，2) 举一反三 26 小结 画轴对称图形 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 27 谢谢观看 THANKS 解: ∵A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称， ∴解得 ∴a＋b＝＋2＝. $