第15章轴对称专题精讲 等腰三角形 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册第15章轴对称中的等腰三角形专题，系统梳理定义、性质、判定及方程思想、分类讨论思想等核心知识点，通过轴对称图形导入，衔接前后知识脉络，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点在于专项训练中分类讨论、性质应用等题型设计，结合数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），如通过腰和底的分类讨论验证三角形存在性，培养严谨逻辑；解题策略总结“三线合一”应用，提升几何直观。助力学生深化知识理解，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

第15章 轴对称 考点精讲 中考链接 专项训练 解题策略 专题 等腰三角形 数学人教版八年级上册 等腰三角形 定义 有两边相等的三角形 两个底角相等(简称“等边对等角”) 顶角平分线、底角上的中线、底边上的高相互重合(简称“三线合一”) 方程思想 分类讨论思想 在中， 是等腰三角形 性质 判定 在中，是等腰三角形(定义) 特殊的等腰三角形(等边三角形) 考点精讲 先做手绘版（一个章节一个思维导图） 2 关键点：①非负性质的应用；②确定等腰三角形的腰和底-分类讨论；③求出三边长之后，对三角形的三边关系进行验证，校验三角形是否存在. 1.已知、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ） A．39 B．30 C．30或39 D．23或39 考点1：等腰三角形 分析 y=16 ①是腰长 ②是底边 非负性 分类讨论 题型1：等腰三角形分类讨论 专项题型 3 解：，，， 解得，，， ①是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16， ，，不满足三角形三边关系， 7、7、16不能组成三角形， ②是底边时，三角形的三边分别为7、16、16， 此时，，满足三角形三边关系， 能构成三角形. 等腰三角形的周长为16+16+7=39. 考点1：等腰三角形 校验三角形的三边关系时，只需要校验最短的两边与第三边即可. 题型1：等腰三角形分类讨论 专项题型 4 2.等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的顶角为（    ） A．50 B．80 C．80或20 D．20 解：当为顶角时：顶角即为 当为底角时：两个底角均为，顶角为； 综上，顶角可能为或. 考点1：等腰三角形 等腰三角形题目考察：分类讨论(角和边)、方程思想： ①角度：明确顶角和底角，利用三角形内角和进行求解； ②边：根据题目关系列方程，利用三角形三边关系校验三角形存在性. 题型1：等腰三角形分类讨论 C 专项题型 5 3.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_______________． 考点1：等腰三角形 解：设另一个角是，表示出一个角是， ①是顶角，是底角时， ，解得，所以，顶角是； ②是底角，是顶角时， ，解得，所以，顶角是； ③与都是底角时， ，解得，所以，顶角是； 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是或或． ， 题型1：等腰三角形分类讨论 专项题型 6 4.如图，等腰中，，为腰的中线，将的周长分成长和的两段，则等腰的腰长为 ． 考点1：等腰三角形 分析 ， ， 关键点：对12cm和9cm进行分类讨论 题型1：等腰三角形分类讨论 专项题型 7 解：为腰的中线，， ， ①当，时， ，， ，， ②当，时， ，， ，，故答案为：或． 题型1：等腰三角形分类讨论 考点1：等腰三角形 专项题型 8 判断等腰三角形的条件：①利用腰相等；②利用底角相等. 如图所示，在中，，，平分，点在边上，且，则图中等腰三角形的个数有（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型2：等腰三角形个数 考点1：等腰三角形 分析 根据已知条件，明确各个角的底数： 平分 36 36 36 72 B 专项题型 9 题型2：等腰三角形个数 考点1：等腰三角形 36 36 36 72 解：在中，，， 是等腰三角形，， 平分，， 是等腰三角形， ， ，均为等腰三角形， ，，为等腰三角形， 故图中等腰三角形的个数有4个； 专项题型 10 等腰三角形中角和边相关计算的解题技巧 1.在等腰三角形中求角时，要看已知的角是否确定为顶角或底角. (1)若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解； (2)若没有指出已知是顶角还是底角，要分两种情况讨论：为顶角时和为底角时，并根据三角形内角和定理验证三角形是否存在； (3)若等腰三角形中已知的角为直角或钝角，则此角必为顶角. 2.在等腰三角形中求边时，要看已知的边是否确定为底或腰. (1)若已确定，则利用已知条件直接求解即可； (2)若没有指出已知边是底边还是腰，要分两种情况讨论：为腰时和为底时，根据三角形三边关系验证三角形是否存在； 注：若题目条件涉及等量关系，列方程进行求解. 解题策略 每个考点之后匹配对应的解题策略 1.在中，，，垂直平分线交于D，交于E，给出下列结论：①；②平分；③；④是等腰三角形，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型：等腰三角形性质应用 分析 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 考点2：等腰三角形的性质 解：，， .故①正确； 专项题型 12 垂直平分，，， ， 平分.故②正确； ，， 是等腰三角形.故④正确； ，.故③正确； 故正确的有①②③④，共4个. 考点2：等腰三角形的性质 题型：等腰三角形性质应用 专项题型 13 2.如图，在中，，点D在边上，，，，垂足分别为E，F． (1)求证； (2)若，求证． 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角、三线合一) 考点2：等腰三角形的性质 分析 ①确定全等条件；②等量代换，确定线段关系. 等腰三角形三线合一 H 辅助线：找BD中点连CH，或过点C作CHBD 专项题型 14 (1)求证； 证明：(1) ，，，， ，， ，， ，， ， 在和中， (AAS). 考点2：等腰三角形的性质 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角、三线合一) 专项题型 15 (2)若，求证． 证明：(2)过点作于点，如图所示，． ，，， ，， ， ，， ， ，，， ，(AAS)，． 考点2：等腰三角形的性质 H 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角、三线合一) 专项题型 16 3.如图，已知为等腰三角形，，为线段延长线上一点，连接，平分交于点、，且． (1)猜想与的数量关系，并证明； (2)求证：． 考点2：等腰三角形的性质 分析 关键点：找到与和都相等的中间关联角 将关系式中的和替换 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角) 专项题型 17 (1)猜想与的数量关系，并证明； 解：(1)猜测与的数量关系是：． 证明如下：，， ， ， 化简，得：． 考点2：等腰三角形的性质 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角) 专项题型 18 3.如图，已知为等腰三角形，，为线段延长线上一点，连接，平分交于点、，且． (2)求证：． 考点2：等腰三角形的性质 分析 关键点：截长补短，构造等量线段； 延长DC至点K，使． K 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角) 专项题型 19 (2)求证：． 延长DC至点K，使． ，，， ，， 平分，， 在与中，， (AAS)，， ， ． K 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角) 考点2：等腰三角形的性质 专项题型 20 如图，在中，，，点为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，交于点，点为边上一点，连接，． (1)若，则的度数为______； (2)若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 解：(1)， ，CG平分， ，，， ，， ， . 108 考点2：等腰三角形的性质 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角、三线合一) 专项题型 21 (2)若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 分析 关键点：找到所求线段的关联线段 (ASA) (AAS) 考点2：等腰三角形的性质 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角、三线合一) 专项题型 22 理由：由(1)可知 ，， ，， ，(ASA)， ，，， ，(AAS)，，即， 点G是BD的中点，，． (2)若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． (2)与的数量关系：. 考点2：等腰三角形的性质 题型：等腰三角形性质应用(等边对等角、三线合一) 专项题型 23 “三线合一”性质的应用 1.利用等腰三角形“三线合一”的性质可以辅助推导角相等，线段相等和垂直关系，进而证明三角形全等； 2.“三线合一”的性质是等腰三角形特有的性质，应用过程中，在等腰三角形前提下，“顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线” 三线合一的前提条件必须是等腰三角形 解题策略 每个考点之后匹配对应的解题策略 1.如图，在中，已知，，，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动．在运动过程中，当为等腰三角形时，点出发的时刻可能的值为________. 解：为等腰三角形，则存在①；②；③.由题知，， ①当时，， ②当时，， ，，， ，， ③若时，点P在延长线上，不符合题意． 综上所述，t的值是5或8． 5或8 链接中考 2.在中，，，平分，交于点，求证：是等腰三角形． 证明：，， 又，， 平分，， ， ，， 是等腰三角形． 链接中考 3.如图，中，，点为延长线上一点，于点，点为延长线上一点，连接交的延长线于点，点是的中点，若，，则 ． ， 点E是DF的中点，， ，， ，，，， ，， ，，， ，，. 解：过D作，交延长线于N， 12 N 链接中考 博学深思 未来可期 28 $