14.2 第2课时 “角边角”“角角边” 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2 第2课时 “角边角”“角角边” 专项练习（人教版八年级上册） 核心知识点梳理 1. ASA判定定理（角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。核心要点：两个角必须夹住一条公共对应边，角—边—角顺序对应，是精准判定全等的核心依据。 2. AAS判定定理（角角边）：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。与ASA的核心区别：边不是两角的夹边，而是其中任意一个已知角的对边，无需夹角夹边对应。 3. 定理关联与推导：由三角形内角和为180°，可由ASA推导出AAS。只要两个三角形有两组角对应相等，第三组角必然相等，再搭配一条任意对应边相等，即可判定全等。 4. 高频隐含条件与易错点：公共边、公共角、对顶角、平行线内错角/同位角相等是常用条件；需严格区分ASA与AAS，避免边、角对应位置混淆，二者均可判定全等，无SSA类判定陷阱。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，判定方法是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. 下列判定方法中，属于角角边定理的是（） A. 两角和夹边相等 B. 两边和夹角相等 C. 两角和一角对边相等 D. 三边对应相等 3. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，可判定两三角形全等的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. 无法判定 4. 已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，全等依据为（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 下列条件一定能判定两个三角形全等的是（） A. 三个角对应相等 B. 两角任意一边对应相等 C. 两边一角对应相等 D. 周长相等 6. 不能用AAS证明三角形全等的条件是（） A. 两组角相等+一组非夹边相等 B. 两组角相等+一组对边相等 C. 一组角相等+两组对边相等 D. 利用内角和推导两角相等加对边相等 7. 两个三角形有两组角对应相等，则下列说法正确的是（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 相似不一定全等 D. 无法判断相似 8. 在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，AC为公共边，∠BAC=∠DAC，判定全等依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 二、基础填空题（每题4分，共24分） 9. ASA判定定理：两角和它们的________分别相等的两个三角形全等。 10. AAS判定定理：两角和其中一角的________分别相等的两个三角形全等。 11. 三角形两角对应相等，可结合________定理推出第三角对应相等。 12. 在△ABC、△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DE，则全等依据为________。 13. 平行线可推出________相等，是ASA、AAS证明全等的常用条件。 14. ASA和AAS的核心区别是相等的边是否为两角的________。 三、解答题（共44分） 15.（12分）判断下列全等判定依据，填写ASA或AAS。 （1）∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E；（2）∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF。 16.（16分）已知：AB∥CD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDA。 17.（16分）如图，AD、BC相交于点O，∠A=∠B，AO=BO，求证：△AOC≌△BOD。 参考答案及详细解析 一、选择题解析 1. B 解析：角边角（ASA）定义为两角及其夹边对应相等，是固定判定定理。 2. C 解析：角角边（AAS）核心为两角和其中一角的对边对应相等。 3. B 解析：两角对应相等，BC、EF为角的对边，满足AAS判定条件。 4. B 解析：∠A、∠B为两角，AB为两角夹边，符合ASA角边角判定规则。 5. B 解析：两角任意一边相等，要么满足ASA、要么满足AAS，均可判定全等；三角相等仅相似，不能全等。 6. C 解析：一组角、两组边相等无法适配AAS判定，易出现SSA陷阱，无法证明全等。 7. C 解析：两角相等三角形相似，边长不一定相等，故不一定全等。 8. B 解析：两角及一角对边相等，无夹边条件，全等依据为AAS。 二、填空题解析 9. 夹边 解析：ASA定理核心关键词，两角中间的公共对应边。 10. 对边 解析：AAS区别于ASA的关键，边为角的对边而非夹边。 11. 三角形内角和 解析：内角和180°，两角相等可推第三角相等。 12. AAS 解析：两角对应相等，AB、DE为对应角的对边，符合AAS。 13. 内错角（同位角） 解析：平行线性质是角度相等的常用隐含条件。 14. 夹边 解析：ASA是夹边相等，AAS是对边相等，以此区分两定理。 三、解答题解析 15. 解：（1）两角夹一边，依据ASA；（2）两角及一角对边，依据AAS。 16. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（ASA）。 17. 证明：在△AOC和△BOD中，∠A=∠B，AO=BO，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴△AOC≌△BOD（ASA）。 （总字数：1321） 人教版数学（新教材）八年级上册 14.2 第2课时 “角边角”“角角边” 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十四章 全等三角形 素养目标 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索 “ASA” 的过程. (难点) 2. 探索 “ASA”，用 “ASA” 证明 “AAS”，运用“ASA” “AAS” 判定三角形全等. (重点) 3.培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力. 素养目标 知识回顾 上节课我们学习了判定三角形全等的一种方法：边角边（SAS）. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写为“边角边”或“SAS”） 在△ABC 和△A′B′C′中， AB = A′B′ ，∠A = ∠A′，AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS). A′ C′ B′ A B C 3 新知导入 （1）两角及夹边； （2）两角和其中一角的对边． 两内角一边相等判定两个三角形全等存在两种情况 下面我们分别探究两种情况是否都能够判定两个三角形全等 这节课我们一起探究两内角一边相等能否判定两个三角形全等 4 探究新知 A C B A′ B′ C′ 如图，直观上， AB， ∠A ， ∠B 的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB， ∠A′=∠A， ∠B′ =∠B，那么△A′B′C′ ≌ △ABC.这个判断正确吗？ 5 探究新知 A (A′) B (B′) C (C′) 如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合,再由∠A′ =∠A， ∠B′ =∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点重合，这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′ ≌ △ABC. 归纳总结 “角边角”判定方法： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． 在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A =∠A′ AB = A′B′ ∠B =∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). 几何语言： A′ B′ C′ A B C 7 1.如图，与相交于点，，.又因为_______ _______，所以. 返回 举一反三 8 2.［教材例2变式］［2025保定月考］如图，，点， 分别 在边，上，连接，.要直接用“”判定 ， 则可添加的一个条件是_________. 返回 举一反三 9 返回 70° 3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是边BC上一点，∠ADB＝∠EDB，∠CED＝110°，则∠A的度数为________． 举一反三 10 练一练 如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片.其理论依据是 . ASA ① ② ③ 例题练习 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C． 求证 AD =AE． A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD = AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A = ∠A（公共角） AC = AB ∠C = ∠B ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD = AE. 探究新知 （1）两角及夹边； （2）两角和其中一角的对边． 两内角一边相等判定两个三角形全等存在两种情况： 【思考】如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 探究新知 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF. A B C F E D 分析： △ABC ≌△DEF(ASA) 证明∠C =∠F 三角形内角和定理 探究新知 A B C F E D ∠B =∠E BC = EF ∠C =∠F 证明： 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴△ABC≌△DEF (ASA) ∴ ∠C=180°-∠A-∠B 同理 ∠F=180°-∠D-∠E 又 ∠A =∠D，∠B = ∠E ∴ ∠C =∠F 在△ABC 和△DEF 中 探究新知 根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等.这样，由两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用“角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等. 归纳总结 “角角边”判定方法： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A = ∠A′ ∠B = ∠B′ AC = A′C ′ ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). 几何语言： A′ B′ C′ A B C 17 当堂练习 QING JING YIN RU 1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF， 则图中全等的三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 B 2.如图，AB∥CD，且AB=CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是（ ） A. 只能用ASA B. 只能用SSS C. 只能用AAS D. 用ASA或AAS A B D C E D △BFM≌△AEM △BOE≌△AOF 当堂练习 QING JING YIN RU 3. 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 答：不全等，因为 BC 虽然是公共边，但并不对应. A B C D 证明全等三角形一定要找到对应边和对应角，利用学过的判定方法来判定. 当堂练习 QING JING YIN RU 4.已知：∠ABC ＝ ∠DCB，∠ACB ＝ ∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (ASA ). B C A D 当堂练习 QING JING YIN RU 5.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，求证：AD = AE. 分析：证出△ACD≌△ABE，就可以得出 AD = AE. 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∠A =∠A（公共角）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B （已知）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE. A B C D E 当堂练习 QING JING YIN RU 6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2. 求证：AB=AD. A B C D 1 2 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°. ∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC， ∴∠ACB=∠ACD. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC（公共边）， ∠ACB=∠ACD， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB=AD. 返回 ① 4. 李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示．现在要重新配一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片________(填“①”“②”或“③”)到玻璃店即可． 举一反三 23 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF，∠F＝∠C. ∵OB＝OE，∴BC－OB＝EF－OE， 即OC＝OF. 5．镇江中考如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC. 举一反三 24 返回 举一反三 返回 6．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠B，又因为___________＝ __________，所以△ACD≌△ABD，其依据是____________ . AD AD AAS 举一反三 26 小结 角边角(ASA) 角角边(AAS) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 谢谢观看 THANKS 在△MOF和△NOC中， ∴△MOF≌△NOC(ASA)． $