14.2 第2课时 “角边角”“角角边”课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”判定定理，通过回顾“SAS”旧知与“打碎三角形玻璃需带哪块”的生活情境导入，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步掌握全等判定条件及应用。 其亮点在于设计“画图验证ASA”探究活动培养几何直观（数学眼光），通过规范例题推理步骤发展推理能力（数学思维），结合生活情境激发兴趣。课堂小结清晰区分ASA与AAS，助力学生构建知识体系，教师可直接用于教学提升效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 14.2 第2课时 “角边角”“角角边” 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版八年级上册14.2第2课时 “角边角”“角角边”专项练习题 考查知识点：“角边角（ASA）”判定定理、“角角边（AAS）”判定定理、区分ASA与AAS的判定条件、利用两种定理证明三角形全等、结合全等性质进行角度与边长计算、简单几何推理应用 答题要求：精准区分ASA与AAS的核心区别，规范书写全等证明步骤，对应元素书写准确，推理依据清晰，严禁混淆判定定理。 一、选择题（每题4分，共32分） 1. “角边角”判定三角形全等的条件是（） A. 两角和其中一角的对边对应相等 B. 两角和它们的夹边对应相等 C. 两边和夹角对应相等 D. 三边对应相等 2. 下列关于AAS与ASA的说法正确的是（） A. 两者判定条件完全相同 B. ASA是两角夹边，AAS是两角对边 C. AAS不能判定三角形全等 D. ASA不属于全等判定定理 3. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则可判定两三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，判定全等的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. 无法判定 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角夹一边对应相等 B. 两角及一角对边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 两组角和一组对应边相等 6. 已知AB∥CD，∠B=∠D，AB=CD，可判定△ABC≌△CDA的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 7. 两个三角形有两个角对应相等，再加一组条件即可全等，这组条件是（） A. 任意一条边对应相等 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 任意一边平行 8. 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，若用AAS证明全等，需添加的条件是（） A. AB=DE B. BC=EF C. AC=DF D. ∠A=∠D 二、填空题（每题4分，共24分） 9. ASA判定定理：两角和它们的________对应相等的两个三角形全等。 10. AAS判定定理：两角和其中一角的________对应相等的两个三角形全等。 11. 若两个三角形两角对应相等，第三组角一定________，但三角形不一定全等。 12. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，________=________，可依据ASA判定两三角形全等。 13. 依据AAS判定全等，需要________组角相等，________组对边相等。 14. 平行线可推出________相等，是证明角相等、判定三角形全等的常用隐含条件。 三、解答题（共44分） 15.（14分）如图，已知∠A=∠D，AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB（ASA）。 16.（15分）如图，已知∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC（AAS）。 17.（15分）已知AB∥DE，AC∥DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF，并说明判定依据。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：角边角（ASA）核心定义：两角及其夹边对应相等，可判定三角形全等。 2.B 解析：ASA是两角夹公共边，AAS是两角及其中任意一角的对边，二者判定条件不同，均可判定全等。 3.B 解析：∠A、∠B为AB边的夹角，∠D、∠E为DE边的夹角，符合ASA判定条件。 4.B 解析：∠A、∠C对应相等，BC、EF是其中一组角的对边，满足AAS判定规则。 5.C 解析：三角对应相等的三角形为相似三角形，大小不一定相同，无法判定全等。 6.A 解析：AB∥CD得∠BAC=∠DCA，结合AB=CD，∠B=∠D，两角夹边相等，依据ASA全等。 7.A 解析：两角对应相等，再加上任意一组对应边相等，即可用ASA或AAS判定全等。 8.A 解析：∠B、∠C对应相等，AB是∠C的对边，DE是∠F的对边，满足AAS判定条件。 二、填空题 9. 夹边 10. 对边 11. 相等 12. ∠B；∠E 13. 两；一 14. 内错角 三、解答题 15. 证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D（已知），AB=DC（已知），∠ABC=∠DCB（已知）。∴△ABC≌△DCB（ASA）。 16. 证明：在△ABC和△ADC中，∠B=∠D（已知），∠ACB=∠ACD（已知），BC=DC（已知）。∴△ABC≌△ADC（AAS）。 17. 证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF。∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F。在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，AB=DE。∴△ABC≌△DEF（AAS）。 （字数：1122） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索 “ASA” 的过程. (难点) 2. 探索 “ASA”，用 “ASA” 证明 “AAS”，运用“ASA” “AAS” 判定三角形全等. (重点) 3.培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力. 学习目标 “边角边”或“SAS” 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 思考： 目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么？ 情境导入 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 3 2 1 情境导入 知识点1：三角形全等的判定“角边角” 沙滩 A B C D 问题1 为什么测量 BD 就是船离岸的距离呢？ 猜测：△ABD≌△ACD 问题2 有哪些条件可以判断这两个三角形全等呢？ 探究新知 沙滩 A B C D ① 工具和地面垂直，∠ADB = ∠ADC = 90°； ② 工具的长度不变，AD = AD； ③ 工具张开的角度也没有变化，∠CAD = ∠BAD. 根据这三个条件(ASA)是否可以得到这两个三角形全等？ 根据上节课画图的方法,一起验证一下吧. 探究新知 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ A C B 探究新知 作法： (1) 画线段 A'B' = AB； (2) 在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'. A′ B′ C′ E A C B 想一想：从中你能发现什么规律？ 探究新知 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ “角边角”判定方法 探究新知 例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， ∠B =∠C. 求证 AD = AE. A B C D E 证明：在△ADC 和△AEB 中， ∠C =∠B (已知)， AC = AB(已知)， ∠A =∠A(公共角)， ∴ △ADC≌△AEB(ASA). ∴ AD = AE. 探究新知 1.如图，与相交于点，，.又因为_______ _______，所以. 返回 举一反三 11 2.［教材例2变式］［2025保定月考］如图，，点， 分别 在边，上，连接，.要直接用“”判定 ， 则可添加的一个条件是_________. 返回 举一反三 12 知识点2：用“角角边”判定三角形全等 合作探究 A C B 根据“角边角”的判别方法已知， 若∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？ D F E 探究新知 例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A C B D F E 证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B. 同理，∠F＝180°－∠D－∠E. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠C＝∠F. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 在△ABC 和△DEF 中， 探究新知 返回 70° 3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是边BC上一点，∠ADB＝∠EDB，∠CED＝110°，则∠A的度数为________． 举一反三 15 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ “角角边”判定方法 探究新知 返回 ① 4. 李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示．现在要重新配一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片________(填“①”“②”或“③”)到玻璃店即可． 举一反三 17 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF，∠F＝∠C. ∵OB＝OE，∴BC－OB＝EF－OE， 即OC＝OF. 5．镇江中考如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC. 举一反三 18 返回 举一反三 返回 6．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠B，又因为___________＝ __________，所以△ACD≌△ABD，其依据是____________ . AD AD AAS 举一反三 20 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_____”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “______”) ASA AAS 课堂小结 谢谢观看 THANKS 在△MOF和△NOC中， ∴△MOF≌△NOC(ASA)． $