14.1 全等三角形及其性质（教学课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 专项练习（人教版八年级上册） 核心知识点梳理 1. 全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小完全相同，周长、面积也对应相等，与图形的位置、摆放角度无关。 2. 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 3. 表示方法：全等符号为“≌”，书写全等三角形时，必须对应顶点字母依次对应书写，如△ABC≌△DEF，保证对应边、对应角一一对应，这是解题核心规范。 4. 全等三角形核心性质：对应边相等、对应角相等。延伸性质：全等三角形的周长相等、面积相等，对应中线、对应角平分线、对应高线的长度也相等。 5. 常见对应规律：公共边为对应边、公共角为对应角、对顶角为对应角；最长边对最长边、最短边对最短边，最大角对最大角、最小角对最小角。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 下列关于全等图形的说法正确的是（） A. 形状相同的图形是全等图形 B. 大小相同的图形是全等图形 C. 能够完全重合的图形是全等图形 D. 长方形都是全等图形 2. 若△ABC≌△DEF，对应顶点顺序对应，则下列对应关系正确的是（） A. AB=DE B. ∠A=∠F C. BC=EF D. ∠B=∠D 3. 已知△ABC≌△MNP，∠A=50°，∠B=60°，则∠P的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 全等三角形不一定具备的性质是（） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 形状相同大小相等 D. 位置完全相同 5. 若△ABC≌△DEF，AB=6cm，BC=8cm，则DE的长为（） A. 6cm B. 8cm C. 14cm D. 无法确定 6. 下列说法错误的是（） A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形面积相等 C. 面积相等的三角形一定全等 D. 全等三角形对应高线相等 7. △ABC≌△DEF，若△ABC周长为20cm，AB=5cm，AC=7cm，则EF的长为（） A. 5cm B. 7cm C. 8cm D. 12cm 8. 两个三角形全等，下列结论错误的是（） A. 对应中线相等 B. 对应角平分线相等 C. 所有内角都相等 D. 形状可以不同 二、基础填空题（每题4分，共24分） 9. 能够完全重合的两个三角形叫做________三角形。 10. 若△ABC≌△DEF，∠C=90°，则∠F=________°。 11. 全等三角形的________边相等，________角相等。 12. 已知△ABC≌△A'B'C'，AB=3cm，则A'B'=________cm。 13. 若△ABC≌△DEF，∠A−∠B=20°，∠C=50°，则∠D=________°。 14. 全等三角形的周长________，面积________。（填“相等”或“不相等”） 三、解答题（共44分） 15.（12分）根据全等三角形性质完成作答： 已知△ABC≌△DEF，AB=4，BC=6，AC=8，求△DEF的各边长及周长。 16.（16分）如图，△ABC≌△ADC，∠B=70°，∠BAC=55°，求∠D、∠ACD的度数。 17.（16分）如图，已知△ABC≌△DEF，求证：AB∥DE。 参考答案及详细解析 一、选择题解析 1. C 解析：全等图形的核心定义为能够完全重合，形状、大小需同时相同，缺一不可。 2. A 解析：按对应顶点顺序，A对应D、B对应E、C对应F，故AB=DE。 3. C 解析：∠C=180°−50°−60°=70°，△ABC≌△MNP，∠P对应∠C，故∠P=70°。 4. D 解析：全等三角形形状大小完全一致，位置可不同，无需完全重合摆放。 5. A 解析：DE与AB为对应边，全等三角形对应边相等，DE=AB=6cm。 6. C 解析：面积相等的三角形形状、大小不一定相同，无法判定全等。 7. C 解析：BC=20−5−7=8cm，EF与BC对应，故EF=8cm。 8. D 解析：全等三角形形状、大小完全相同，形状不可能不同。 二、填空题解析 9. 全等 解析：全等三角形基础定义。 10. 90 解析：∠F与∠C为对应角，对应角相等。 11. 对应；对应 解析：全等三角形核心性质。 12. 3 解析：全等三角形对应边相等。 13. 75 解析：∠A+∠B=130°，结合∠A−∠B=20°，解得∠A=75°，∠D=∠A=75°。 14. 相等；相等 解析：全等三角形延伸性质，周长、面积均相等。 三、解答题解析 15. 解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4，EF=BC=6，DF=AC=8。△DEF周长=4+6+8=18，即三边长为4、6、8，周长为18。 16. 解：∵△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=70°，∠DAC=∠BAC=55°。∴∠ACD=180°−70°−55°=55°。 17. 证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D。根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥DE。 （总字数：1321） 人教版数学（新教材）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十四章 全等三角形 素养目标 1.了解全等形的概念，会识别全等形. 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，了解全等三角形的性质. (重点) 3.利用全等三角形的性质进行推理计算. (难点) 4.感受图形变换，培养学生的观察、识图能力，发展学生的几何直观感知能力与空间观念. 素养目标 新知导入 观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 都是由形状、大小相同的图形构成的. 你能再举出一些类似的例子吗？ 3 归纳总结 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 4 探究新知 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 两个三角形完全重合，又叫什么呢？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. E D F A B C 5 探究新知 【思考】在图（1）中，将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图（2）中，将△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，将△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ A B C A B C （3） D （2） A B C D E D E F （1） 6 探究新知 A B C D E F （1） 平移 翻折 D （2） A B C 旋转 （3） A B C D E 7 归纳总结 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 8 探究新知 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应顶点 如图，点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点. 点D 点E 点F E F D B C A 探究新知 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫做对应边. 对应边 AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. EF DF DE E F D B C A 探究新知 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫做对应角. 对应角 ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； ∠D ∠E ∠F E F D B C A 2．下列说法正确的是(　　) A．面积相等的两个图形是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形 D．形状相同的两个图形是全等形 C 返回 举一反三 12 3.［教材P练习T变式］如图，与全等，点和点 ，点 和点 是对应顶点，下列结论中错误的是( ) B A.与是对应角 B.与 是对应角 C.与是对应边 D.与 是对应边 返回 举一反三 13 归纳总结 【总结】把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. △ABC ≌ △DEF B C A E F D 【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 探究新知 如图所示， △ABC ≌ △DEF ，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ B C A E F D 【总结】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 归纳总结 B C A E F D ∵△ABC≌△DEF ∴A B = D E，B C = E F，A C = D F ∴∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F (对应边相等) (对应角相等) 几何语言 例题练习 如图， △ABC≌ △BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°， ∠ABC = 26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵ △ABC≌ △ BAD， ∴∠ABD =∠BAC = 65° ∠CBD = ∠ABD - ∠ABC = 65°- 26° = 39° 在△AEB中， ∠AEB + ∠BAE + ∠ABE = 180° ∠AEB = 180°- ∠BAE - ∠ABE = 180°- 65°- 65°= 50° 定义：能够完全重合的两个图形称为全等形. 当堂练习 QING JING YIN RU 1. 下列说法正确的是(　　) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等形 C. 两个全等图形的形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等形 C A 根据三角形的内角和，只能是∠A=100° 2.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 当堂练习 QING JING YIN RU C D C B O A D 并非对应角，不一定相等 3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C +∠CBD D.AD∥BC，且AD = BC 并非对应边，不一定相等 4.如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ） A． ∠COA =∠BOD B． ∠A =∠D C． CA =BD D． OB =OA 当堂练习 QING JING YIN RU 5.△ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是（ ） A．∠AMC =∠ANB B．∠BAN =∠CAM C．BM =MN D．AM =AN C A B C M N 6.如图，△ABC≌△ADE，则AB = ___ ，∠E = _____． 若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______. AD ∠C 80° 4.如图，沿着直线翻折，它就和 重合，那么这两个三角形______，即 ________________，的对应边为____， 的 对应角为____. 全等 5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到 ，则________， 的对应角是 ____，的对应角是_______， 的对应边是 ____， 的对应边是____. 返回 举一反三 21 6. 如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 C 7．如图，△ABC≌△DCB，则下列结论中不正确的是(　　) A．AB＝CD B．∠ACB＝∠DBC C．BC＝BD D．∠ABO＝∠DCO 举一反三 22 8.如图，已知，点，，， 依次在同一条直线上.若，，则 的长为___. 3 9. 如图， ，若 ， ， ，则 的度数为_____. 返回 举一反三 23 10.［教材习题 变式］如图，已知 ，， . （1）求 的长度； 解： ， ， . ，， ，解得 ， . 举一反三 24 （2）求证： . 证明： ， . 返回 举一反三 25 小结 能够完全重合的两个图形叫全等形. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 全等三角形及其性质 全等三角形对应边相等，对应角相等. 谢谢观看 THANKS $