14.2 三角形全等的判定 ASA和AAS 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“ASA”“AAS”判定方法，通过“三角形模具碎片”情境导入，引导学生从“三个条件分类”（两角一边、三边、三角）逐步探究具体判定，构建从现实问题到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以情境问题激发数学眼光，通过分类探究和几何语言表达培养数学思维，如池塘测量距离问题体现推理与应用。采用表格对比判定条件，帮助学生系统掌握，既提升学生逻辑推理能力，也为教师提供清晰的教学路径。

全等三角形的判定2、3 第十四章 全等三角形 "角边角"（ASA) "角角边"（AAS) 学习目标 1.学习全等三角形的判定方法（2）“ASA ”；（重点） 2．会用“ASA ”判定方法证明两个三角形全等；（难点） 3．知道“AAS ”也能判定两个三角形全等，即全等三角形 的判定方法（3）． 情境导入 小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？ 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两角30°和60°及夹边10cm ②两角和其中一角的对边 探究3 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 如图，∠A=60°，AB=10cm，∠B=60° 60° 10cm 30° A B C 60° 10cm 30° A B C 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 1.已知：如图,AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 .求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在 △ABC 和 △ADC 中， ∠1=∠2 （已知） ∠ B=∠D （已证） AC=AC （公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD （全等三角形的对应边相等） 练习 证明： 在△ABC 和△DCB中， ∠ABC＝∠DCB(已知） BC＝CB（公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） ∴△ABC≌△DCB（ASA ） B C A D 3.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC △DCB． 练习 方法 条件 依据 1 2 3 4 4.如图∠ACB =∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ， 才能使 △ABC ≌ △DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF AB=DE 可以吗？ AB∥DE D E A B C F 不可以 ASA AAS SAS ASA 5. 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 求证： 6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=AB（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 全等三角形对应边上的高也相等. Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ　 １ ２ ３ ４ 课后作业 P44:4、5、6、15、17 1. A B C D E F 课后作业 2. $