14.2 第3课时 “边边边” 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2 第3课时 “边边边”（SSS）专项练习（人教版八年级上册） 核心知识点梳理 1. SSS判定定理（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。该定理是三角形全等判定中最简洁、最稳定的判定方法，无需角度条件，仅通过三条边的对应关系即可判定全等。 2. 定理核心特点：只要两个三角形三条对应边全部相等，三角形形状、大小完全固定，不会出现变形，因此一定全等。区别于SAS、ASA、AAS，SSS纯靠边长判定，无角度混淆问题，无SSA类易错陷阱。 3. 常用隐含条件：题目中常见公共边、线段中点、线段和差、等量代换等条件，可推导出三组对应边相等，是SSS证明全等的核心解题依据。 4. 拓展应用：利用SSS可证明角相等、线段平行、线段相等，同时可解释三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，是生活中三角支架固定的数学原理。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 三边对应相等的两个三角形全等，该判定方法是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则判定两三角形全等的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 下列说法正确的是（） A. 两边对应相等即可证全等 B. 三边对应相等一定全等 C. 三角对应相等一定全等 D. 一边相等即可证全等 4. 能够唯一确定三角形形状和大小的条件是（） A. 三个角度数 B. 两条边长 C. 三条边长 D. 一个角度一条边长 5. 已知AB=AD，BC=DC，可利用SSS证明全等的三角形是（） A. △ABC≌△ADC B. △ABD≌△CBD C. △ABC≌△ABD D. 无法判定 6. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 三边对应相等 B. 三组对应边全部相等 C. 三角对应相等，边长不等 D. 公共边加两组对应边相等 7. 利用SSS证明三角形全等时，关键是找到（） A. 一组对应边相等 B. 两组对应边相等 C. 三组对应边相等 D. 任意一组角相等 8. 生活中三角形支架不易变形，依据的数学原理是（） A. 三角形内角和180° B. 三角形稳定性 C. 全等三角形性质 D. 三边关系定理 二、基础填空题（每题4分，共24分） 9. SSS全等判定定理是：________对应相等的两个三角形全等。 10. 三角形具有________性，四边形不具备该性质。 11. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，若用SSS证全等，需补充条件________。 12. 证明SSS全等时，常见的隐含相等边是________。 13. 三边对应相等的三角形全等，进而可推出对应________、________相等。 14. 仅三个内角对应相等的两个三角形，________（填“一定”或“不一定”）全等。 三、解答题（共44分） 15.（12分）判断下列条件能否利用SSS证明三角形全等，并说明理由。 （1）AB=CD，BC=DA，AC为公共边；（2）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D。 16.（16分）已知：AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D。 17.（16分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 参考答案及详细解析 一、选择题解析 1. C 解析：边边边定理简写为SSS，是三边对应相等判定全等的专属方法。 2. A 解析：三组对应边分别相等，完全符合SSS全等判定定理。 3. B 解析：三边对应相等是可靠全等依据，角度相等只能证明相似，不能证明全等。 4. C 解析：三角形三边确定，三角形形状、大小唯一确定，具有稳定性。 5. A 解析：AB=AD，BC=DC，AC公共边，三组边相等，可证△ABC≌△ADC（SSS）。 6. C 解析：三角相等仅为相似三角形，边长不一定相等，无法判定全等。 7. C 解析：SSS定理核心要求是三组对应边全部对应相等。 8. B 解析：三角形稳定性是SSS定理的生活应用，三边固定图形不变形。 二、填空题解析 9. 三边 解析：SSS边边边定理定义，三组对应边相等即可判定全等。 10. 稳定 解析：三角形独有性质，是生活固定结构的常用原理。 11. BC=EF 解析：补齐第三组对应边，满足SSS全部条件。 12. 公共边 解析：公共边无需额外证明，是SSS解题最常用隐含条件。 13. 角；边 解析：全等三角形对应边、对应角全部相等。 14. 不一定 解析：三角相等只保证形状相同，大小不一定相同，不一定全等。 三、解答题解析 15. 解：（1）能。∵AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边），三边对应相等，满足SSS；（2）不能。仅有两组边、一组角相等，不满足三边条件，无法用SSS判定。 16. 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）。 17. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 （总字数：1321） 人教版数学（新教材）八年级上册 14.2 第3课时 “边边边” 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十四章 全等三角形 素养目标 1.学会作一个角等于已知角. 2.运用全等三角形的判定完成相关的尺规作图. 3.培养分析与尺规作图能力. (重点) 4. 理解尺规作图的原理，能够准确地用数学语言表述作图过程. (难点) 素养目标 知识回顾 目前我们已经学习了四种判定两个三角形全等的方法：边角边(SAS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边边边(SSS). A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A' A B C C' B' (SAS) (ASA) (AAS) (SSS) 3 新知导入 【思考】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ a A a B 作一条线段等于已知线段： 4 探究新知 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. O A B 5 探究新知 对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的，如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 相等的角？为什么？ 能，因为全等三角形的对应角相等. O A B 探究新知 【思考】如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 C，D，得到△COD. ∠AOB 就是△COD 的一个内角. O A B C D 为了作图方便，一般取 OC = OD. 探究新知 O' C' D' 再作出△C'O'D' ，使 △C'O'D' ≌ △COD，则∠C'O'D' =∠COD=∠AOB 由此我们得到作一个角∠ A'O'B'等于已知角∠ AOB 的方法. O A B C D O A B 探究新知 已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′ =∠AOB . O D B C A O′ C′ B′ D′ 作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D； （2）作一条射线O′A′ ，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′ ，则∠A′O′B′ = ∠AOB. A′ 作一个角等于已知角 探究新知 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 探究新知 作法：（1）过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； （2）在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； C A B E F D （3）反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. 你还有其他的方法吗？ 探究新知 利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E F D 如图，直线 CD 即所求作直线. 探究新知 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. α b a 探究新知 b a （2）在射线AD上截取AB = a，在射线AE上截取AC = b； （3）连接BC．△ABC 就是所求作的三角形． 作法：（1）作∠DAE =∠α； B C α E A D α 探究新知 已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？ 已知： ∠α， ∠β，线段c． 求作：△ABC，使∠A =∠α，∠B =∠β，AB = a． a α β 探究新知 a （2）在射线 AF 上截取 AB= a ； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形． 作法:（1）作∠DAF=∠α； B C E α β F D α A β 返回 1.如图是用直尺和圆规作一个角等 于已知角的示意图，说明 的依据是( ) B A. B. C. D. 举一反三 17 返回 D 2．聊城期中如图，用尺规作出了∠ICD＝∠A，作图痕迹中弧MN是(　　) A．以点F为圆心，EF长为半径的弧 B．以点C为圆心，EF长为半径的弧 C．以点G为圆心，AF长为半径的弧 D．以点G为圆心，EF长为半径的弧 举一反三 18 返回 3.［西安期末］如图，已知，是射线 上的一点，请用尺 规过点在上方作，使得 .（保留作图痕迹，不 写作法） 解：如图， 即为所作. 举一反三 19 “边边角”不能证明全等，角只能是两边的夹角！ 只允许用无刻度直尺和圆规， 不能使用其测量的功能. 当堂练习 QING JING YIN RU 1. 下列属于尺规作图的是（　　） A. 用刻度尺和圆规作△ABC B. 用量角器画一个300°的角 C. 用圆规画半径2cm的圆 D. 作一条线段等于已知线段 D 2. 利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角 D 实例上是【例1】中利用“内错角相等，两直线平行”作图. 即判断能否利用已知条件判定三角形全等. 当堂练习 QING JING YIN RU 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）. A. ∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C. AB＝3，BC＝4，CA＝1 D. ∠C＝90°，AB＝6 A 4.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN是（ ）. A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点B为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧 D O C D E M F N B A 当堂练习 QING JING YIN RU 5. 已知： ∠α，∠β，其中∠α ＞∠β. 求作：∠AOB，使∠AOB= ∠α -∠β. 解：如图所示，作法如下： (1)作∠AOD，使∠AOD=∠α； (2)作∠BOD，使∠BOD=∠β， 并且使射线OB落在∠AOD的内部. 则∠AOB就是所要求作的角. E F M N D C B A O 当堂练习 QING JING YIN RU 6.已知线段 a，b，求作△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b. b a 解： 第一步：作射线BM，在BM上截取BC＝b. 第二步：分别以B，C为圆心，以 a 为半径画弧，两弧交于点A. 第三步：连接AC，AB. 则△ABC为所求作的三角形. b B M C A a a 当堂练习 QING JING YIN RU a b 7. 已知：直角，线段a，b. 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b. C D E B A 作法： (1)作∠DCE=90°； (2)在射线CD、CE上分别 截取CB=a，CA=b ； (3)连结AB. △ABC就是所求作的三角形. 返回 B 4．如图，用尺规作图，“过点B作BC∥OA”，其作图依据是(　　) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 举一反三 25 返回 5.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 已知：如图，点是的边 上一点. 求作：点，使，并与交于点 . 解：如图，点 即为所求. 举一反三 26 返回 6.如图，已知 ， ，线段，求作，使得 ， ， . 作法： （1）作线段 ___； （2）在的同侧，作 ___，作 ___，与 交于点___，则 就是所求作的三角形. 举一反三 27 返回 7.如图，已知线段和 ，求作，使得， ， .（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 解：如图， 即为所求作. 举一反三 28 小结 尺规作图 作一个角等于已知角，依据：SSS 过直线外一点作这条直线的平行线 依据:“同位角相等，两直线平行” 或“内错角相等，两直线平行” 已知两边及其夹角作三角形， 已知两角及其夹边作三角形. 谢谢观看 THANKS $