第11章 整式的乘除 单元试卷 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

第11章 整式的乘除 单元试卷 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 一、单选题 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（     ） A．或 B． C．或 D． 4．如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各20张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，要拼出一个长为，宽为的大长方形，则他准备的C类卡片（     ）    A．够用，剩余2张 B．不够用，还缺2张 C．够用，剩余3张 D．不够用，还缺3张 5．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，，则代数式的值为（     ） A． B． C．1 D．2 7．在“综合与实践”活动中，同学们利用相关图形中面积的等量关系得到了某些数学公式，借助图形面积探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（     ） A． B． C． D． 8．计算的结果为（     ） A．4 B． C． D． 9．已知，则a，b，c，d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 10．已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ） A．-1 B．1 C．25 D．36 11．如图为整式间运算的流程图，约定运算规则：上方相邻两个整式之积等于这两个整式下方箭头共同指向的整式，且．下列两个结论：①整式的值为定值；②若，则整式的值为定值．其中判断正确的是（     ） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对 12．“杨辉三角”（如图）是中国古代数学无比睿智的成就之一，它可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数．则的计算结果中含项的系数（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，，则_______． 14．若整式的计算结果中不含项，则________． 15．若，则的值为_________；若，则_________． 16．若有理数 ，则有理数的个位数字是__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．因式分解： （1）3a²c-6abc+3b²c （2）x²（m-2n）+y²（2n-m） （3） （4）（x﹣1）（x﹣3）＋1 19．先化简，再求值：，其中， 20．如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑． (1)求绿化区域的面积（用含的式子表示）． (2)当时，求绿化区域的面积． 21．（1）已知，，，求的值 （2）已知，求的值 22．利用因式分解计算： (1)；； (2)． 23．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，解决下列问题： (1)，，则的值为______； (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； (3)若，求的值． (4)当 时，有最小值 ． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 整式的乘除 单元试卷 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 一、单选题 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算正确； D、，计算错误． 2．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、不能分解因式，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、不能分解因式，故此选项不符合题意． 3．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（     ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征求解，需考虑和、差两种完全平方形式． 【详解】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴． 4．如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各20张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，要拼出一个长为，宽为的大长方形，则他准备的C类卡片（     ）    A．够用，剩余2张 B．不够用，还缺2张 C．够用，剩余3张 D．不够用，还缺3张 【答案】C 【分析】先根据长方形面积公式，计算长为、宽为的大长方形的总面积，使用多项式乘多项式法则展开．结合卡片的形状，确定A类、B类、C类卡片对应的面积分别为、、，因为拼成的大长方形面积等于所有卡片面积之和，所以展开后的总式中项的系数就是所需C类卡片的数量．将所需C类卡片数量和已准备的20张对比，判断是否够用并计算差值． 【详解】解：∵ A类正方形面积为，B类正方形面积为，C类长方形面积为． 大长方形长为，宽为， 面积为：． ∴展开式中的系数就是需要C类卡片的数量，即需要17张C类卡片． 小明准备了20张C类卡片，（张）， ∴够用，剩余3张． 5．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】展开因式乘积，根据多项式对应项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，， 解得， ∴． 6．已知实数，满足，，则代数式的值为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用完全平方公式求出的值，再展开所求代数式，整体代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ，已知 ，， ∴ ，解得 ， ∴， 将 ， 代入得， 原式 ． 7．在“综合与实践”活动中，同学们利用相关图形中面积的等量关系得到了某些数学公式，借助图形面积探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两个图中阴影部分的面积，根据题意建立等量关系即可． 【详解】解：第一个图阴影部分的面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， 根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等， ∴． 8．计算的结果为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 9．已知，则a，b，c，d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题先计算各数的最高次指数，化简各数后，利用幂的性质比较大小：同底数且底数大于1时，指数越大幂越大；同正指数时，底数越大幂越大． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，，， ① 比较和：底数，指数，∴ ； ② 比较和：，同指数，底数，∴ ，即； ③ 比较和：，， ∵ ，∴ ，即； 综上可得 ，故选C． 10．已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ） A．-1 B．1 C．25 D．36 【答案】B 【详解】试题分析：∵x2+y2+4x-6y+13=0， ∴（x+2）2+（y-3）2=0， 由非负数的性质可知，x+2=0，y-3=0， 解得，x=-2，y=3， 则x+y=-2+3=1， 故选B． 考点：1．配方法的应用；2．偶次方． 11．如图为整式间运算的流程图，约定运算规则：上方相邻两个整式之积等于这两个整式下方箭头共同指向的整式，且．下列两个结论：①整式的值为定值；②若，则整式的值为定值．其中判断正确的是（     ） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对 【答案】D 【分析】根据流程图运算规则，先列出整式A的运算式，即上方相邻两个整式的乘积，化简后判断其是否为定值，验证结论①；再根据下方运算关系，，结合可变形得到B的表达式，结合的条件，判断化简后的B是否为定值，验证结论②． 【详解】解：根据题意得：、， ， ， 整理得：， ， ， ， 结论①：，则的值恒为2，是定值， 故①正确； 结论②：若、， 由完全平方公式得：， ， ， 即，是定值， 故②正确； 因此，①②都对． 12．“杨辉三角”（如图）是中国古代数学无比睿智的成就之一，它可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数．则的计算结果中含项的系数（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“杨辉三角”所得出的展开式中各项系数的特点可得答案． 【详解】解：根据“杨辉三角”得出展开式中各项系数的特点分析如下： 的计算结果中项的系数为“杨辉三角”第行第个数与的积，即． 二、填空题 13．若，，则_______． 【答案】 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂的除法的运算法则，将待求式变形为用已知和表示的形式，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 14．若整式的计算结果中不含项，则________． 【答案】2 【分析】先利用多项式乘多项式的运算法则化简原式，再根据题意，令的系数为零求解即可． 【详解】解： ， ∵计算结果中不含项， ∴， 解得． 15．若，则的值为_________；若，则_________． 【答案】 【分析】第一空利用完全平方公式展开左边，对比对应项系数求解；第二空先化简所求代数式，再整体代入已知条件计算结果． 【详解】解：∵， ∴， 解得． ∵ 又∵， 即， ∴原式． 16．若有理数 ，则有理数的个位数字是__________． 【答案】 【分析】利用平方差公式化简，再根据的幂次的个位数字的周期性规律计算结果． 【详解】解： ， 观察的幂次的个位数字规律：个位为，个位为，个位为，个位为，个位，可得个位数字周期为， ∵， ∴的个位数字是， ∴的个位数字是． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．因式分解： （1）3a²c-6abc+3b²c （2）x²（m-2n）+y²（2n-m） （3） （4）（x﹣1）（x﹣3）＋1 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可； （4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可． 【详解】（1） （2） ． （3）== （4）===． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 19．先化简，再求值：，其中， 【答案】，5 【分析】先利用完全平方公式以及平方差公式展开，合并同类项，然后再根据多项式除以单项式计算，最后把，代入计算后的结果求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 则原式． 20．如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑． (1)求绿化区域的面积（用含的式子表示）． (2)当时，求绿化区域的面积． 【答案】(1)平方米 (2)86平方米 【分析】本题主要考查了整式的乘法，整式的化简求值， 对于（1），根据整式的乘法法则计算； 对于（2），将a，b的值代入计算得出答案． 【详解】（1）解：绿化区域的面积为 ． 答：绿化区域的面积为平方米； （2）解：当时，． 答：绿化区域的面积为86平方米． 21．（1）已知，，，求的值 （2）已知，求的值 【答案】（1）；（2）81 【分析】本题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方及其逆运算，能正确根据法则进行变形是解题的关键． （1）将原式变形为，再代入数值计算； （2）由得，通过计算将原式化简变形为，即可求解． 【详解】解：（1），，， ； （2）， ； ． 22．利用因式分解计算： (1)；； (2)． 【答案】(1)280000； (2)40000 【详解】（1）解： （2）解： 23．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，解决下列问题： (1)，，则的值为______； (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； (3)若，求的值． (4)当 时，有最小值 ． 【答案】(1)23 (2)4 (3)14 (4) 【分析】本题主要考查了非负数的性质、偶次方、完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行解答． （1）根据已知条件，利用完全平方公式进行解答即可； （2）根据已知条件求出两个正方形边长的平方和与两个正方形边长的和，然后利用完全平方公式求出两边的积，最后利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）设，求出，再利用完全平方公式进行解答即可； （4）依据题意得，，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：∵， ，则， ∴， ∴， 故答案为： 23 ； （2）解：∵， ， ， ， ， 则， ∴， ∴， ∴， ． （3）解：设， ，， ． （4）解：由题意得，． ∴当时，有最小值． 故答案为：． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $