1.2.1 有理数 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.1　有理数　教学设计 课题 1.2.1　有理数 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.理解有理数的概念，知道整数和分数统称有理数，能识别一个数是不是有理数。 2.经历对有理数进行分类的探索过程，能按定义、按符号两种标准对有理数进行分类，初步感受分类讨论的数学思想。 3.知道有限小数、无限循环小数都能化成分数，了解 π 这类无限不循环小数不是有理数，发展数学抽象素养。 教学重点 掌握有理数的概念及分类的方法。 教学难点 会把所给的有理数填入相应的集合（把握分类标准，做到不重不漏）。 教学方法 情境导入、探究归纳、小组合作、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；用两种不同的标准给有理数分类，并各举出 3 个例子。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 师：回想一下，到现在为止，我们认识了哪些数？ 生答（预设）：我们认识过正数、负数、整数、分数和小数。 师追问：这些“数的家”之间是什么关系？所有的小数都能搬进“分数”的家吗？带着问题，让我们一起给数找一个完整的家。（板书课题） 根据所学内容回忆学过的各类数，并各举出相应的例子；观察五个“数的家”，产生“它们之间是什么关系”的疑问。 通过回忆旧知，既复习了正数、负数、整数、分数等概念，又在所提问题中发现新的知识，引发学生的探究欲望，为有理数概念的建立作铺垫。 二、探究新知 给数找家 二、探究新知 知识点一　有理数 探究一　请给下面的数找到家。 生答（预设）：1，2，3，…是正整数；0 是整数；－1，－2，－3，…是负整数；“正？”行是正分数： ，，，0.1，5.32，…；“负？”行是负分数：－0.5，，，，－150.25，…。 师追问：学生可能只给出粗略的分类（如只分“正数”“负数”“零”三类），教师应给予引导和鼓励。分组探究：小数和分数之间能否互化？所有的小数都能化成分数吗？ 试一试：5.32 = ；　－150.25 = 。 结论：有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以可以化成分数的小数可以看成分数。 归纳：我们学过的数共有五类：正整数、零、负整数、正分数、负分数。 尝试给各数“找家”，在教师引导下完善分类；动手把 5.32、－150.25 化成分数，互相交流，归纳“有限小数、无限循环小数都能化成分数”。 将数字进行分类，引导学生思考分数和小数之间的联系；结合小学知识，让学生通过计算作出判断，归纳得出结论，为有理数概念的得出做好铺垫。 二、探究新知 给家找家族 探究二　请给下面的家找到家族。 生答（预设）：正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 师强调：“统称”是指“合起来总的名称”的意思；整数有时可以认为是分母为 1 的分数。 小资料：英文中“有理数”为 rational number，rational 源自“ratio（比）”——有理数就是能写成两个整数之比的数。 与同桌分析、交流、归纳，理解整数、分数和有理数的概念；看书了解“有理数”名称的由来。 在探究一的基础上，把五类数归并为整数与分数两个“家族”，再合并得出有理数的定义，让学生深入理解有理数的本质特征——整数和一个非零整数的比。 二、探究新知 按符号分类 合作探究：请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？ 生答（预设）：按符号分，有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 师说明：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集。 类比定义分类，尝试按符号给有理数分类，理解“数集”“集合”的含义，体会同一组数可以有不同的分类标准。 引导学生对有理数进行多标准分类，从而体会分类讨论的数学思想；通过“数集”的说明，让学生感受集合思想，为后面用集合填数作好准备。 三、典例精析 三、典例精析 例1　指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8.5%，－30，－12%，，－7.5，20，－60，1.。 正数集合：{ 　　　　　　　　　… }；负数集合：{ 　　　　　　　　　… }； 分数集合：{ 　　　　　　　　　… }；整数集合：{ 　　　　　　　　　… }； 有理数集合：{ 　　　　　　　　　… }。 解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.；负有理数：，－30，－12%，－7.5，－60。 其中正整数：13，20；负整数：－30，－60。 正数集合：{13，4.3，8.5%，，20，1.}； 负数集合：，－30，－12%，－7.5，－60；分数集合：4.3，，8.5%，－12%，，－7.5，1.； 整数集合：13，－30，20，－60；有理数集合：题中 11 个数全部在内。 师引导：8.5%、－12% 先化成小数（0.085、－0.12）再判断符号；1.2̇ 是循环小数，1.2̇＝11/9，能化成分数，是有理数。 自主分析问题，抓住百分数、循环小数等细节，独立完成集合填充后同桌互查；在没思路时接受教师的适当提示。 通过对具体数的归类，巩固有理数的分类方法，感受分类思想和集合思想，体验数的分类方法；突破“循环小数是分数”“百分数先化简”两个易错点。 三、典例精析 练一练 练一练： 1.把下列各数填在相应的集合中： －3，＋，0，4，π，＋2.12，－0.65，＋300%，－0.，。 正数集合：{ 　　　　　　　　… }；负数集合：{ 　　　　　　　　… }； 分数集合：{ 　　　　　　　　… }；整数集合：{ 　　　　　　　　… }； 非负有理数集合：{ 　　　　　　　　… }；有理数集合：{ 　　　　　　　　… }。 预设：正数集合：{＋，4，＋2.12，＋300%，}；负数集合：{－3，－0.65，－0.}； 分数集合：{＋，＋2.12，－0.65，－0.，}；整数集合：{－3，0，4，＋300%}； 非负有理数集合：{＋，0，4，＋2.12，＋300%，}；有理数集合：{除 π 以外的全部 9 个数}。 简析：＋300%＝3，能约分成整数，应填入整数集合；π 是无限不循环小数，不是有理数，哪个集合都不填；－0.6̇＝－2/3，是分数。 教师强调：有理数分类时注意几点： 1. 像 ，200% 能约分成整数的数　　　　（填“能”或“不能”）算作分数； 答案：不能。 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π（无理数）。 3. 整数中除了正整数和负整数，还有　　　　。 答案：零。 独立完成分类填空，小组核对；围绕“15/3、200% 算不算分数”“π 放不放进集合”展开辨析，明确分类要做到不重不漏。 通过对数的分类练习，检测学生对有理数分类的掌握情况；集中突破“能约分成整数的数不算分数”“π 不是有理数”“0 是整数”三个易错点。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1.下列关于 0 的说法，不正确的是（　　） A．0 既不是正数，也不是负数　　　　B．0 不是有理数，是整数 C．0 是整数，也是有理数　　　　　　D．0 不是负数，是有理数 答案：B 简析：0 是整数，也是有理数，B 中“不是有理数”错误，故选 B；A、C、D 均正确。 2.把下列各数填入相应的集合内： 预设：正数集合：{，2022，10%，10.1，0.67}；负数集合：{－3.1416，，－0.23456，－89}； 整数集合：{0，2022，－89}；分数集合：{12/7，－3.1416，－8/5，－0.23456，10%，10.1，0.67}。 简析：－3.1416 是有限小数（注意与 π 区分），能化成分数，是分数而不是整数；10%＝0.1，也是分数。 3.（拓展）任意写出 5 个数（不能重复），同时满足下列三个条件：①其中 3 个数是非正数；②其中 3 个数是非负数；③5 个数都是有理数。 答案示例：－2，－1，0，1，2。 简析：0 既是非正数又是非负数，让 0 同时充当两类，即可同时满足①②；答案不唯一，符合条件即可。 独立限时完成，规范书写；完成后同桌互评、对照订正，把出错的题目整理到纠错本上。 巩固所学知识，加深对有理数分类的认识，感受分类思想；第 1 题辨析 0 的归属，第 2 题综合分类，第 3 题渗透 0 的双重属性，层层递进。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：什么是整数？什么是分数？什么是有理数？有理数有哪两种分类方式？分类时要注意什么？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；用两种不同的标准给有理数分类，并各举出 3 个例子。 结合思维导图回顾整数、分数、有理数的概念与两种分类方式，口述本课收获；记录作业要求。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“五类数—整数与分数—有理数—两种分类”的整体认识；作业巩固分类方法并延伸课堂所学。 板书设计 1.2.1　有理数 一、有理数：整数和分数统称有理数 二、定义分类： 　有理数 → 整数（正整数、零、负整数）｜分数（正分数、负分数） 三、符号分类： 　有理数 → 正有理数（正整数、正分数）｜0｜负有理数（负整数、负分数） 四、注意： 　① 有限小数、无限循环小数都能化成分数，可看成分数 　② 能约分成整数的数不算分数（如 15/3、200%） 　③ 无限不循环小数（如 π）不是有理数 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $