25.3实际问题与一元二次方程第 1课时 用一元二次方程解决几何图形问题 同步作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.3实际问题与一元二次方程 第 1课时 用一元二次方程解决几何图形问题 双基导学导练 知识点1 规则图形的应用 1.用一根20m长的铁丝围成一个矩形，若一边长为2m，则另一边长为 m，所围成的矩形的面积是 m².若设一边长是 xm，则另一边长是 m.若围成的矩形的面积是24 m²,则所得方程是 ,x的值是 . 2.直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为 . 3.一个三角形的面积为6cm²，且一条边上的高比这条边少1 cm，设这条边为x cm，则这条边上的高为 cm，列方程是 ，这条边长是 cm，这条边上的高为 cm. 4.(2026硚口)如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何.意思是：现有一根竹子，原高一丈(10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面的高度x尺.根据题意，可列方程为( ) 5.如图，有一张长12 cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70 cm²，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm，根据题意，可列方程为( ) A.12×9-4×9x=70 C.(12-x)(9-x)=70 D.(12-2x)(9-2x)=70 6.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m²，则小路的宽是( ) A.5m B.70 m C.5m 或70m D.1 0 m 知识点2 规划图形的应用 7.(2025福建)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程为( ) C. x(5-x)=6 8.是否存在三边长是连续偶数的直角三角形?如果存在，这样的三角形有多少个? 真题检测反馈 9.若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是 . 10.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.则门高 尺. 11.(2025 青山)如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112 m²,求小路的宽. 创新拓展提升 12.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门. (1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m²? (2)猪舍面积能为90 m²吗?如果能，说明围法，如果不能，说明理由. 第1课时 用一元二次方程解决几何图形问题 双基导学导练 规则图形的应用 1.用一根20m长的铁丝围成一个矩形，若一边长为2m，则另一边长为 8 m，所围成的矩形的面积是 16 m².若设一边长是 xm，则另一边长是(10-x) m.若围成的矩形的面积是24 m²,则所得方程是 x(10-x)=24 ,x的值是 4或6 . 2.直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为 5 . 3.一个三角形的面积为6 cm²，且一条边上的高比这条边少1 cm，设这条边为x cm，则这条边上的高为(x-1) cm,列方程是 ，这条边长是 4 cm，这条边上的高为3 cm. 4.(2026硚口)如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何.意思是：现有一根竹子，原高一丈(10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面的高度x尺.根据题意，可列方程为(C) 5.如图，有一张长12cm，宽 9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70 cm²，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是 xcm，根据题意，可列方程为(D) A.12×9-4×9x=70 C.(12-x)(9-x)=70 D.(12-2x)(9-2x)=70 6.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m²，则小路的宽是(A) A.5m B.70m C.5m 或70m D.10 m 规划图形的应用 7.(2025福建)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程为(C) A. B. C. x(5-x)=6 D. 8.(教材P20例1变式)是否存在三边长是连续偶数的直角三角形?如果存在，这样的三角形有多少个? 解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x+2，x+4，其中x为正整数. 由勾股定理得 解方程，得. (不符合题意，舍去). 因此，存在三边长是三个连续偶数的直角三角形，有且只有一个，其三边长分别是6，8，10. 真题检测反馈 9.若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是 8 . 10.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.则门高 8 尺. 11.(2025 青山)如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m²，求小路的宽. 解:设小路的宽度为 xm,依题意有(16-2x)(9-x)=112,整理得 解得 (舍去). 答：小路的宽为1m. 创新拓展提升 12.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门. (1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m²? (2)猪舍面积能为90 m²吗?如果能，说明围法，如果不能，说明理由. 解：(1)设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 xm， 则平行于住房墙的一边长为(25-2x+1)m. 由题意得x(25-2x+1)=80,解得. 当x=5时,26-2x=16>12,不合题意,舍去; 当x=8时,26-2x=10<12,符合题意. 答：所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m时，猪舍面积为80 m². (2)由题意得x(25-2x+1)=90,解得方程 ，方程无实数根. 因此不能围成面积为90 m² 的矩形猪舍. 学科网（北京）股份有限公司 $