第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 循环问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第3课时 抓基础·达标练 1.近年来，青少年篮球公开赛备受关注，越来越 多的青少年进入各个篮球俱乐部接受训练· 某区文旅委计划举办一次青少年篮球俱乐部 邀请赛，赛制为单循环制（每两队之间只赛一 场)，计划安排21场比赛，设邀请的俱乐部有 x个，则可列方程为 【变式】近年来，“乡村篮球赛”在多地火热开 展，已发展成为一项全国性赛事.某地经过层 层筛选确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设 置双循环赛制（即小组内每两支球队之间进 行两场比赛).已知整个小组赛阶段每个小组 共进行比赛30场，设每个小组有x支球队，则 可列方程为 2.新年期间，某微信群规定，群内的每个人都要 发一次红包，并保证群内其他人都能抢到且 无剩余，且自己不能抢自己发的红包.若此次 抢红包活动群内所有人共收到90个红包，则 该群一共有 人 3.某次商品交易会上，所有参加会议的两个商 家之间都签订了一份合同，共签订45份合同， 则共有 个商家参加了交易会 4.某校九年级(1)班的同学毕业时都将自己的 生活照片向其他同学各送一张表示留念，全 班共送出1640张照片，求全班的学生人数 循环问题 撑抓重点·提升练 5.乐乐和数学社团的同学们研究多边形对角 线的相关问题，请仔细观察下面的图形和表 格，并解答下列问题： (④ ⑤ 多边形的顶点数 4 5 67 8… 从一个顶点出发的 2 3 4 5 对角线的条数 多边形对角线的总 9 1420… 条数 观察探究： (1)请自己观察上面的图形和表格，并用含n 的代数式将上面的表格填写完整 问题解决： (2)是否存在有21条对角线的多边形？如果存 在，它是几边形？如果不存在，请说明理由. 实际应用： (3)该数学社团每3名同学为一组，大年初一 时不同组的两名同学之间要打一个电话 拜年，按照此约定，数学社团的同学们一 共将拨打电话135个，那么数学社团共有 多少个小组？ 第二十五章一元二次方程19 第3课时循环问题 1.x-1D-21 2 【变式】x(x-1)=30 2.10 解析设该群一共有x人，则每人抢到(x-1)个红包 根据题意，得x(x-1)=90 解方程，得x,=10,x,=-9(不合题意，舍去). 所以该群一共有10人. 3.10 解析设共有x个商家参加了交易会 根据题意，得(x)-45. 2 解方程，得x,=10,x2=-9(不合题意，舍去). 所以共有10个商家参加了交易会 4.解：设全班的学生人数为x人 根据题意，得x(x-1)=1640. 解方程，得x,=41,x=-40(不合题意，舍去. 答：全班的学生人数为41人。 5解：1n-3m-3) (2)不存在 理由：设n边形有21条对角线 根据题意，得n(n-3)=21, 解得n,=3+VI7 3-V177 ,n2= 2 2 因为多边形的边数为正整数 所以不存在有21条对角线的多边形 (3)设数学社团共有x名同学 根据题意，得)x(x-3)=135。 解得x=18,x,=-15(不合题意，舍去) 18÷3=6(组). 答：数学社团共有6个小组，