第1章 特殊平行四边形 单元检测卷（一） 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027学年北师大版九年级上期数学特殊平行四边形单元检测卷（一） （总分120分，时间90分钟） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在菱形中，，则等于（    ） A． B． C． D． 2.在菱形中，对角线与交于点，若，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 3.有下列说法：①正方形是中心对称图形，又是轴对称图形；②矩形的对角线互相垂直；③平行四边形相邻的两个内角互补；④菱形的对角线相等．其中说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（     ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 5.如图，矩形中，对角线，相交于点O，点E在上，平分，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6.如图，在矩形中，的平分线和的平分线恰好交于边上的点E，若，则的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，在矩形中，点E是边上的一点，连接分别是的中点，若，则的长为（     ） A． B． C．3 D．4 8.如图，在四边形中，，，、相交于点，关于四边形的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加，则四边形为菱形； 乙：若添加，则四边形为矩形； 丙：若添加，则四边形为正方形． 他们说法正确的是（    ） A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．都正确 9.如图，正方形ABCD的对角线长为，E为AB上一点，若于F，于G，则的值为（     ） A．4 B． C．8 D． 10.如图，在正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为________． 12.如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是_______． 13.如图，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，，连接，则的最大值是_______． 14.如图，矩形的面积是20，对角线与交于点，线段经过点且与和分别交于、点，若，则图中阴影部分的面积为_________． 15.如图，在直角坐标系中，正方形的边在轴上，点，．现固定点，在轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点，则点的对应点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 16．（8分）如图，四边形是菱形，于点，于点． (1)求证：； (2)若菱形的边长为，，求的长． 17．（8分）如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 18.（10分）如图，在中，，D是中点，是的外角的平分线，于E，连接交于F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 19.（10分）如图，在矩形中，，点O是边上的定点，且．动点P从点C出发，以的速度沿的方向在矩形的边上匀速运动，最终到达点B停止．设点P的运动时间为t秒，的面积为． (1)求点Р在整个运动过程中，S与t之间的函数表达式，并写出对应的自变量t的取值范围； (2)当的面积为时，求t的值； (3)请直接写出的面积满足时t的取值范围． 20.（10分）在正方形中，为上的任意一点，于点． (1)如图，作于点，请写出，与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图，连接，若，，求的面积． 21．（12分）在正方形中，点在边上，点在边上，连接，交于点，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若点是的中点，连接并延长交于点． ①求证：平分； ②若正方形边长为，则 ． 22．（12分）综合与实践 在数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动． (1)【动手操作】取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： 第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：再一次折叠纸片，使点落在折痕上的处，折痕为，展平后连接，与交于点．请判断的形状，并说明理由． (2)【类比应用】现将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②改变点在上的位置（点不与点、重合），使点落在正方形内部的点处，连接、，并延长交于点，连接．当时，请直接写出的长． 参考答案 一、单选题（每题 3 分，共 30 分） CABCB BABBC 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11. 12. 13. 15. 三、解答题（共 70 分） 16.（8 分） (1) 证明： 四边形是菱形 ， 在和 (2) 解： 在中， 由勾股定理： 由 (1) 全等得： 17.（8 分） (1) 证明： 为中点， 又 四边形对角线互相平分，四边形是平行四边形 矩形， 平行四边形一组邻边相等，四边形是菱形。 (2) 解： 菱形对角线互相垂直平分，，，则，另一条对角线 菱形面积等于对角线乘积一半： 18.（10 分） (1)证明： ，是中点 ，， 平分外角， ，即 又， 三个内角是直角，四边形是矩形。 (2)解： 已知，，等边三角形。 为中点， 矩形， 19.（10 分） 矩形：，；速度 分段： ①在上：，，高就是方向竖直高度 ②在上：，底边，高等于 ③在上：，走过总路程， 综上函数表达式： (2) 第一段：（满足） 第二段无解 第三段：（满足） 或 (3) ： ： 综上： 或 20.（10 分） (1) 数量关系： 理由： 正方形，， ， ， ，得证。 (2) 解： 在，，， 过作交延长线于 由 (1) 全等模型，， 21.（12 分） (1)证明： 正方形，， ， ， 。 (2)① 证明： 由， 是中点，正方形边长设为，，由 (1)，。 ，得到。 可证：到、距离相等，， 平分。 ② 正方形边长为， 22.（12 分） (1)是等边三角形 理由： 第一步对折矩形，是中位线，；第二次折叠，。 对折后，中，，。 折叠，平分，。 ，；，得到。 两个内角，等边三角形。 (2)①正方形边长，同折叠性质：，中位线，，。 与：公共斜边， ，， ②正方形边长，，分两种情况： 靠近：，得 靠近：，得 学科网（北京）股份有限公司 $