辽宁大连市第八中学2026-2027学年高三上学期9月统一练习数学试题

大连市第八中学2026-2027学年度高三年级9月统一练习 数学学科 一、单选题 1.命题“3x>0,x2-x+1>0”的否定为() A.x>0,x2-x+1≤0 B.xs0,x2-x+1≤0 C.3x>0,x2-x+1≤0 D.3x≤0，x2-x+1≤0 2函数=2 ,+n(3-x)的定义域为() A.(-0,3) B.(L,3) C.[13) D.(L,+o) 3.已知幂函数f(x)=(a2-3)x在(0，+∞)上单调递减，则f(2)=() A名 B.4 C. D.2 4.某工厂的产量Q(单位：件)与资本投入K(单位：万元)、劳动投入L(单位：人) 满足柯布-道格拉斯生产函数Q=A。·Ka·L(其中A。,,B为常数)在劳动投入不变的 前提下，要使该工厂的产量提升20%，资本投入需增加60%，则该工厂资本产出的弹性系 数a约为（)（参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48） A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 5.函数f()=n文+ 的大致图象是() 答案第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.命题“xE[-1刂，x2-2x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是（) A.a>-2 B.a-l C.a2-2 D.a≥-1 7集合A-女eN二一2025<可小B-e.C-5xE小，则BnC中写案价个费 为() A.136 B.133 C.134 D.135 8.已知x八z∈(0，D,且满足e2x=2e,e3y=3e,e4z=4e',则（) A.x<y<z B.x<z<y C.z<y<x D.z<x<y 二、多选题 9.以下关系式能构成y关于x的函数的是() A.x+y=1 B.In(x+y)=lnx+lny(x>1) C.+y=1 D lnk'=Iy+ln 10.已知函数fx)=x-x2-2x+3,则下列选项正确的有() 2 A)的极大值点是-} B、f(x)在(2，+o)上单调递增 C.当x≥1时，f(x)2-3 ()是了)的一个对称中心 D. 11.设定义在R上的函数f(x)和g(x),记g(x)导函数为g(x),且满足f(x)+g(x)=4, f(x-1)-g(3-x)=4,若g(x)为奇函数，则下列结论正确的是（) A.f(2)+f(4)=8 B./(2025)=4 y/回-8i00 C. D.g(4)=0 答案第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、填空题 12.函数f(x)=2x-1-2nx的最小值为 13.已知函数f(x)=e2-e2+x,则满足f(2m-2)+∫(m-1)>4的实数m的取值范围是 14.己知函数f(x)=如x)2+x血x-x2有且仅有三个零点，则a的取值范围是 四、解答题 15.已知集合A={xa+1≤x≤2a+1},函数y=log(x2-3x-10)的定义域为B (I)若集合CB=C,求集合C: (2)在（1)条件下，若a=3,求AUC: (3)在(I)条件下，若“x∈A“是“x∈C”充分不必要条件，求实数a的取值范围 2,8(x)=e-e 16.已知函数fy=e+e 2 (1)求证：f(2x)=2f(x)-1;g(2x)=2f(x)g(x): ②不等式f)s} (3)当x>0时，求证：xf(x)>g(x) 17.已知函数fx)=log4(4+1)+(k∈R)是偶函数. (1)求k的值： (2)若函数w的图象与直线)厂2o没有交点，求a的取值范围： (3)若函数h(x4+m2l,x∈[0，l0g23引，是否存在实数m使得hx)最小值为0， 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 答案第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 1a.已锅数6三供影育会治品0-o0s地中八市影大 -ax2(aER) (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的场线方程： 数单，一 (2)当0<a<1时，证明：f(x)有且只有一个零点此01+-0<E"8心【 (3)求函数(x)在[山2]上的最小值 0之1山6-发<.人 21天 t0.5灯 02【+-￥0 19已知通数-g8(-怎。8R三te ,d (1)求f(x)的最大值M1: }以示实：0：0；E-o)=()冷受5. (2)对任意实数x,g(x)≤M1恒成立，求实数a的最大值M2; ‘ 68 @腾a-:县))6製共中5*海5特* x-x2> “、入·立=Q效世微英耐与 x3 x4 ·、 答案第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 《2026年09月15日数学》参考答案 题号 3 5 6 7 18 9 10 答案 A B A R BCD ARC 题号 11 防 容案 ABC 71 12 ,to 14. 》(）八话q)-产利 15. 【详解】(1)由函数y=log(x'-3x-10,可得x2'-3x-10>0, 即(x+2)(x-5)>0,解得x<-2或x>5,所以集合B={x<-2或x>5), 则RB=C={-2sx≤5}. (2)当a=3时，可得集合A={x|4≤x≤7}， -,, 由(1)知集合C={-2≤x≤5}，所以4UC={x-2≤xs7} (3)若xeA是eC的充分杀必耍条件，所试疗是C的旗子集，) 当a+1>2a+1时，即a<0时，1此时A=心，满足A是℃的填子集；S)中：心前1 ·15 [2at2a+:暖：t由，x2=(x)2=(八(2)八四 当A≠⑦时，则满足2a+1≤5.且不能同时取等号，解得0≤a≤2， a+12-2: <以新只蜘：<以-w要i 综上，实数a的取值范围为(-∞，2. 92e,所以j2=+80m 16.0出题感可得：f儿g4e所小 2 2 2f2(x)-1=2 2 1=2.c+2+c1-e+c21-1-+e 乙4,2g1…2.g 72所以g2)4o-c 所以(2创=2r(-1,又因为g=二e 2?火 26-2s,所议g四归用le小 (2》由愿在得29号，两边周乘c得：9510e即3-10er3子0。 令1=e>0,不等式变为3-i0+3s0,因式分解得(3-l-)Q,解得；≤1s3, 即写cs3,取自然对数可得：-h3≤5h3,不钟式解攀为[-n3ha (第案第西共4须) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 要可纱g特桃为2千0nC【省1 两边问乘2（不等号方向不变），即证+e。u,0=1心牛 整理得(x-c+(x+e>0,令(=()c+小e”10":m9 求号得：()心-e=(ec）,令()=.0解0，-八g x=0,当r>0时，e>1>e*,故e-e>0, :才顶头你，0>八且 因此()=xe-e）>0,即()在(0，+o)上单湖递增长消天片6八竖官n 又h(0)=(0-1)c+(0+)e°=0，因此对任意x>0,都有>00wn 原不等式f(x)>g(x)成立 (}i2(y,0,y世g,0>1-)代小4 17.【详解】（1)，函数f(x)=log4(4+1)+(k∈R)是偶函数，∫(-x)=∫(x), 即1og(4+1)-白log4(44)+恒成拉家$出，-与)八代又 2aog（441）bg(4Yhe计ags,5k宁0止· (2)若函数f(x)的图象与直线片号x+a没有交点-1)=（几心(t 则方程1og(441)号中xta即方程og(41)x山扰解灯，超a2片 令g)=bg(441)g,-og,+)则g的图象与直线-a无交点 “gx)在R上是单调减函数.1+不>1，∴gx)0.s0: 0>6→9： (3)由题意函数h(x)=4e宁+m2-44m2,x∈0,1og3]（八i 令F2∈[1,3]，则y=2+m,t∈[1，'3] nl-1-oau-inot)t=f :函数)=4mt的图象开口向上，对称轴为直线仁2】x的，R≤D"@ 故当究1，即m心2时，当1时，函数取最小位m50解得1T ,t0 当1K号<3，即6<m<2时，当一时，函数取最小值-T0,解得：m0(舍去)， 当≥3。即m心6时，当-3时，函数取最小值9+3m0,解得：m3(食去)兰谷 综上所述，存在m1满足条件. 答案第2页（〈共4顷） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.【详解】(1)当a=0时：∫因)=(x-)e,则f0=0,f()=,所以切级的斜 *为(0)=0，所以当a=0时，曲线y=(x)在x=0处的切线方程为y+1=0. (2②证明：当0<a<1时，()xeax=x(c-a), 八1-)3阳司 令(x)=0,则x=0或x=na, In a ha,o】 0.4e】 且ma<0,列表如下： r() 所以函数∫(x)的极大值为 ft) 增 大值 极小值 fna)-a(Ina-1)-ia(a)--jo[(Ina-t)i1]s0. 1以4小 极小值为f(o)=-l<0,故当.x<0时，f(x)sf(ma)<0 【清】 又因为f(2)=e2-2a>0,由零点存在定理可知函数∫)在(O,2)上存在唯一零点。 综上所述，当0<0<1时，函数f()有且只有个零点，小14)： (3)因为f()=(x-e-2am(aeR),所以f)=e.a5 ①当a≤c时，对任意的xe[1,2,e-a≥0，则f(x)20且f'(x)不恒为零，i 此时函数f(y在[2]上单调递增，则了6)。=f(0=70: ②当c<a<e2时，由f"(x)<0,可得1≤x<na,由f(x)>0,可得na<x≤2， 此时函数f(x)在[ll血a)上单调递减，在(na,2]上单调递增， 则f=fa=ana--a(na旷=-[（a-'刂 ③当a≥e时，对任意的x∈[，2引，r()=x(c-a)s0H(x)不恒为零， 此时函数f内在[2正单调递减，则f=j(2)=c2-2a. 综上所述，f(= (aase c2-2a,a2c2 答案第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 年等这高（是日，dHm元0S 19.【详解)()解：山函数/国-可剁其定义城为ra0+m.且了心)严. 令'(x)=0,即1-nc=0,解得x=c, 4器 当xe(0,c)时，(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(，+m)时、()<0，∫()单调递诚 所以当x=c时，函数()取得最大值，最大值为M=何)=日 1991,【n】1 (2)解：由对于任意xeR,都有8()sM,即g()sM,= ,c亿1 因为函数g()=,可得g-l-。,令g)=0,可得x=1-。 e 当xe(-m,1-a)时，g'(x)>0,g(x)单调递州，当xe(1-a,∞)时，g(x)<0,g(x)单 调递诚，所以当x=1-口时，g)取符最大值，且&-（国-8-可 所以亡≤，可得1-2解得0三0，所以实数a的最大做从0d 3)证明：由(2)知a=0,所以g()产不妨设4西<1-心<1 (4)因为f(x)=()=g(x)=gx),由(1)知：1x<之x:由(2)知：0<名<1<x, q外日c之：·国，上+9k. 所8要k-小 则只需证x2一x> 111 因为g(x)=f(c),可得g()=f(o),)=fe), 出f()=g(s)=f(e),且1<x<e,1<e<e,f(x)在(0，e)上单调递增， G-t、 可得x=e5,同理可得x2=c,即x=h此，产x,=ln2, 所只需证西->女女：知证写高 、【-‘\=(s\·d Inx Inx, Inx 又因为6)/)，所以当坚>0，将此式乘以上式知灵需证+片>h+号 x2 x 令网=m+宁e心).得刻-士子号0，故（约在xe网上单图是羚， 因为<名，所以ha(名)<()，即lnx+<n+】 所以+成， 成立，所以原不等式成立 答案第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp