1.3集合的基本运算导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·必修第一册（人教A版2019）学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 1.3 集合的基本运算 【学习目标】 • 1. 理解并集、交集的含义，会用符号 A∪B、A∩B 表示，能求两个集合的并集与交集。（数学抽象） • 2. 理解全集、补集的含义，能在给定全集下求集合的补集 ∁ᵤA。（数学抽象） • 3. 能用 Venn 图、数轴直观表示集合的运算，体会数形结合思想。（直观想象） • 4. 掌握运算与关系的转化：A∩B=A⟺A⊆B，A∪B=B⟺A⊆B，并能用于求参数。（逻辑推理） • 5. 了解德·摩根律与容斥原理 card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，体会公式的推广价值。（数学建模·数学运算） 一、新知引入 【问题1】集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}。①把 A、B 的元素合在一起（重复的只写一次），得到什么集合？②A 与 B 公共的元素有哪些？ 【问题2】学校开运动会，A={参加百米赛跑的同学}，B={参加跳高比赛的同学}。那么“既参加百米又参加跳高的同学”用 A、B 怎么表示？“参加百米或参加跳高的同学”呢？ 【问题3】若全班同学组成全集 U，A={参加运动会的同学}，那么“没有参加运动会的同学”这个集合，怎样用 U 和 A 表示？ 我的发现：________________________________________ 二、知识梳理 （一）并集 1. 一般地，由________属于集合 A________属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的________，记作 ________（读作“A 并 B”）。 2. 符号语言：A∪B = { x | ________________ }。 3. Venn 图：两个圆________的区域（含重叠部分）即为 A∪B。 （二）交集 1. 一般地，由________属于集合 A________属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的________，记作 ________（读作“A 交 B”）。 2. 符号语言：A∩B = { x | ________________ }。 3. Venn 图：两个圆的________部分即为 A∩B。 （三）全集与补集 1. 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为________，通常记作 ________。 2. 对于全集 U 的一个子集 A，由 U 中________A 的所有元素组成的集合，称为 A 相对于 U 的________，记作 ________。 3. 符号语言：∁ᵤA = { x | x∈U 且 ________ }。 （四）常用结论 1. 运算与关系的转化：A∩B = A ⟺ ________；A∪B = B ⟺ ________；A∩B = A∪B ⟺ ________。 2. 与空集、全集：A∪∅ = ________；A∩∅ = ________；A∪U = ________；A∩U = ________；∁ᵤU = ________；∁ᵤ∅ = ________。 3. 补集的补集：∁ᵤ(∁ᵤA) = ________。 4. 德·摩根律：∁ᵤ(A∪B) = ________；∁ᵤ(A∩B) = ________。（“补号的分配要变号”） 5. 包含关系：A∩B ________ A ________ A∪B（填 ⊆）。 6. 容斥原理（元素个数）：card(A∪B) = card(A) + card(B) − ________。 三、典型例题 例1.设 A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求 A∪B 与 A∩B。 例2.设 A={x | −1<x<2}，B={x | 1<x<3}，求 A∪B 与 A∩B。 例3.设 U={x | x 是小于 9 的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求 ∁ᵤA、∁ᵤB、A∩B、A∪B。 例4.设全集 U={三角形}，A={锐角三角形}，B={钝角三角形}，求 A∩B 与 ∁ᵤ(A∪B)。 例5.已知 A={x | −2≤x≤5}，B={x | m+1≤x≤2m−1}，若 A∩B=B，求实数 m 的取值范围。 例6.(1) 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩B={2,3}，∁ᵤA∩∁ᵤB={1,8}，A∩∁ᵤB={4,6}，求集合 A、B。 (2) 已知 card(A)=20，card(B)=16，card(A∪B)=30，求 card(A∩B)；若 card(U)=50，再求 card(∁ᵤ(A∪B))。 四、变式探究 【变式1】设平面内直线 l₁ 上点的集合为 L₁，直线 l₂ 上点的集合为 L₂，试用集合的运算表示 l₁ 与 l₂ 的位置关系。 【变式2】某班 45 人，参加数学竞赛的 28 人，参加物理竞赛的 25 人，两项都参加的 10 人。求至少参加一项的人数，以及两项都不参加的人数。 【探究】在 Venn 图上分别涂出 ∁ᵤ(A∩B) 与 (∁ᵤA)∪(∁ᵤB)，你发现了什么？再举一个具体例子（如 U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={2,3}）加以验证。 五、分层训练 基础巩固 1. 设 A={1,2,3,4,5}，B={−1,0,1,2,3}，则 A∪B=________，A∩B=________。 2. 判断（正确打“√”，错误打“×”）：① A∪B 的元素个数等于 A、B 元素个数之和；② 若 A∩B=∅，则 A=B=∅；③ 若 A∪B=∅，则 A=B=∅；④ ∁ᵤ(∁ᵤA)=A。 3. 设 A={x | −5<x<2}，B={x | −3<x<3}，则 A∩B=________，A∪B=________（建议画数轴）。 4. 设 U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则 ∁ᵤM=________。 5. 设 U={x | 0<x<10}，A={x | 0<x<5}，则 ∁ᵤA=________。 能力提升 6. 设 A={x | x+1>0}，B={x | −2<x<2}，求 A∩B 与 A∪B。 7. 设全集为 R，A={x | 3≤x<7}，B={x | 2<x<10}，求 ∁ᵣ(A∪B) 与 (∁ᵣA)∩B。 8. 已知 A={1,2,6}，B={2,4}，C={x∈R | −1≤x≤5}，求 (A∪B)∩C。 9. 已知 A={x | −2≤x≤5}，B={x | m+1≤x≤2m−1}，若 A∩B=B，求 m 的取值范围。 拓展挑战 10. 已知 M={1,2,a²}，N={−1,a,3}，且 M∩N={3}，求实数 a 的值。 11. 设 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩B={2,3}，∁ᵤA∩∁ᵤB={1,8}，A∩∁ᵤB={4,6}，求 A、B。 12. 已知 card(U)=50，card(A)=20，card(B)=16，card(A∩B)=6，求 card(A∪B) 与 card(∁ᵤ(A∪B))；并证明 card(A∪B)≤card(A)+card(B)。 六、课堂小结 我的疑问与收获： 七、课后作业（分层布置） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 高中数学·必修第一册（人教A版2019）教案（教师版·详案） ◆ 教学设计说明（课前必读） 【课时】 建议 2 课时。第1课时：并集、交集（例1~例3）；第2课时：全集与补集、综合运算与含参问题（例4~例6）。若 1 课时完成，则例6与清北班题改为课后选做。 【重难点】 重点：并集、交集、全集与补集的概念、符号与 Venn 图表达；用数轴求区间型集合的运算。难点：①补集对全集 U 的依赖性（先定 U 再求补）；②含参问题中由 A∩B=A 或 A∪B=B 转化为包含关系后，端点是否取等号；③B⊆A 时 B 可能为空集（承接 1.2）。 【分层策略】 普通班：落实三种运算的定义与直接计算、简单 Venn 图；重点班：+ 区间型数轴运算、补集混合运算、含参转包含（端点讨论）；清北班：+ 德·摩根律、card 公式、运算与子集计数综合。同一份学案用“加做”区分，不另印。 【板书】 左：并集/交集/补集三定义 + Venn 图三型；中：数轴求区间运算（端点画实心/空心）；右：例题演板（例3补集、例5含参端点讨论）。 【衔接】 本节是 1.1 概念、1.2 关系的继续：运算是“造新集合”，关系（⊆、⊊）是“比较两个集合”，二者通过 A∩B=A⟺A⊆B 打通，是含参问题的枢纽。 【学习目标】（对标数学核心素养） • 1. 理解并集、交集的含义，会用符号 A∪B、A∩B 表示，能求两个集合的并集与交集。（数学抽象） • 2. 理解全集、补集的含义，能在给定全集下求集合的补集 ∁ᵤA。（数学抽象） • 3. 能用 Venn 图、数轴直观表示集合的运算，体会数形结合思想。（直观想象） • 4. 掌握运算与关系的转化：A∩B=A⟺A⊆B，A∪B=B⟺A⊆B，并能用于求参数。（逻辑推理） • 5. 了解德·摩根律与容斥原理 card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，体会公式的推广价值。（数学建模·数学运算） 【强调】 目标第1、2条是保底要求，第4条是本节与高考含参题的接口，务必讲透“运算语言翻译成包含语言”这一步。 一、新知引入（约6分钟） 【问题1】集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}。①把 A、B 的元素合在一起（重复的只写一次），得到什么集合？②A 与 B 公共的元素有哪些？ 【问题2】学校开运动会，A={参加百米赛跑的同学}，B={参加跳高比赛的同学}。那么“既参加百米又参加跳高的同学”用 A、B 怎么表示？“参加百米或参加跳高的同学”呢？ 【问题3】若全班同学组成全集 U，A={参加运动会的同学}，那么“没有参加运动会的同学”这个集合，怎样用 U 和 A 表示？ 【师生活动】 口述/投影问题1~3，学生先独立想1分钟，再同桌交流。问题1得出“合在一起→并集”“公共部分→交集”；问题2把运算落到真实情境；问题3引出“全集—补集”这一对概念。 【设计意图】 从“合并名单”“找共同项”两个日常动作出发，避免一上来背定义。三个问题各对应一种运算，形成“动作→符号→图形”的认知链。 【讨论】 追问问题2：“参加百米或参加跳高”里的“或”，在日常语言中是否包含“两项都参加”？数学中“或”是可兼的（两项都参加也算），这与交集非空并不矛盾。 【讲解·如何讲清】 开场用“点名册”打比方：并集＝两张名单合并去重，交集＝两张名单都出现的人。画两个相交的圆圈，交集是中间橄榄形，并集是两个圆的总面积。补集则先画一个大方框当“全班 U”，圈出 A，方框里圈外的部分就是补集——一定先画方框再画圈，让学生牢记“补集离不开全集”。 二、知识梳理（约12分钟，学生先填，教师再讲） （一）并集 1. 一般地，由________属于集合 A________属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的________，记作 ________（读作“A 并 B”）。 2. 符号语言：A∪B = { x | ________________ }。 3. Venn 图：两个圆________的区域（含重叠部分）即为 A∪B。 【讲解·如何讲清】 并集的关键词是“或”——x∈A∪B 等价于“x∈A 或 x∈B”，这里的“或”是可兼或（两者都成立也算）。强调“合并后重复元素只写一次”，集合的互异性在此再次起作用。 （二）交集 1. 一般地，由________属于集合 A________属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的________，记作 ________（读作“A 交 B”）。 2. 符号语言：A∩B = { x | ________________ }。 3. Venn 图：两个圆的________部分即为 A∩B。 【讲解·如何讲清】 交集的关键词是“且”——x∈A∩B 等价于“x∈A 且 x∈B”两个条件同时满足。用“∩”像漏斗、只留下共同的部分来记形状。 【易错】 当 A 与 B 没有公共元素时，A∩B=∅（交集是空集），不能说“没有交集”。空集也是集合，这是 1.2 的结论在本节的直接应用。 （三）全集与补集 1. 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为________，通常记作 ________。 2. 对于全集 U 的一个子集 A，由 U 中________A 的所有元素组成的集合，称为 A 相对于 U 的________，记作 ________。 3. 符号语言：∁ᵤA = { x | x∈U 且 ________ }。 【讲解·如何讲清】 补集必须先有全集：同一集合 A，U 不同则 ∁ᵤA 不同。举例：A={1,2}，若 U={1,2,3,4} 则 ∁ᵤA={3,4}；若 U={1,2,3} 则 ∁ᵤA={3}。让学生当场算两遍，体会“补集是相对的”。 【易错】 ①漏写下标 U（写成 ∁A 是不规范的）；②把补集当成“倒数/相反数”之类的运算；③全集变化时补集结果不变的错误直觉。 【笔记】 红笔标注三句话：∁ᵤA⊆U；A∪∁ᵤA=U；A∩∁ᵤA=∅。 （四）常用结论（二级结论，重点班以上要求会推导、会正用逆用） 1. 运算与关系的转化：A∩B = A ⟺ ________；A∪B = B ⟺ ________；A∩B = A∪B ⟺ ________。 2. 与空集、全集：A∪∅ = ________；A∩∅ = ________；A∪U = ________；A∩U = ________；∁ᵤU = ________；∁ᵤ∅ = ________。 3. 补集的补集：∁ᵤ(∁ᵤA) = ________。 4. 德·摩根律：∁ᵤ(A∪B) = ________；∁ᵤ(A∩B) = ________。（“补号的分配要变号”） 5. 包含关系：A∩B ________ A ________ A∪B（填 ⊆）。 6. 容斥原理（元素个数）：card(A∪B) = card(A) + card(B) − ________。 【重点】 第1条是含参集合题的总开关：凡是出现 A∩B=A 或 A∪B=B，第一步就翻译成 A⊆B，再回到 1.2 的“含参包含关系必论空集”流程。 【讲解·如何讲清】 德·摩根律不要让学生死记，用 Venn 图验证：把 A∪B 的“外面”涂色，正好是 A 的外面与 B 的外面的重叠部分。口诀“∪ 变 ∩、∩ 变 ∪，括号打开要变号”。容斥原理用运动会报名举例：两项都报的人被数了两次，所以减一次。 【对应练习】 讲完并交运算→做例1、例2、训练1、2、3；讲完补集→做例3、例4、训练4、5、6；讲完二级结论→做例5、例6、训练7~12。 三、典型例题（约18分钟） 例1（基础·离散型求并集与交集）设 A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求 A∪B 与 A∩B。 【讲评要点】 A∪B={3,4,5,6,7,8}（5、8 重复只写一次，体现互异性）；A∩B={5,8}。 【讲解·如何讲清】 先让学生把两个集合的元素各写一行，再“合并且去重”“圈出重复的”，最后写成集合。强调结果仍要满足互异性，写完顺手检查一遍有无重复元素。 【对应练习】 做分层训练1、2。 例2（基础·区间型，用数轴）设 A={x | −1<x<2}，B={x | 1<x<3}，求 A∪B 与 A∩B。 【讲评要点】 画数轴：A 为 (−1,2)，B 为 (1,3)，两区间有重叠且端点不冲突，故 A∪B={x | −1<x<3}，A∩B={x | 1<x<2}。 【讲解·如何讲清】 区间型集合一定要画数轴：画两条线（上下错开），再投影到同一条轴上取并或取交。端点用实心点（≤、≥）与空心圈（<、>）区分，这是后面含参讨论不丢分的根本。提醒：取交集时端点“严者取胜”（< 与 ≤ 交，取 <）。 【易错】 区间端点是否取等号是本节最高频失分点。尤其 A∪B 时两区间端点“能接上就接上”，但若恰好差一个点（如 (−1,2) 与 (2,3)），并集不含 2，不能写成 (−1,3)。 【对应练习】 做分层训练3、6。 例3（基础·全集与补集）设 U={x | x 是小于 9 的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求 ∁ᵤA、∁ᵤB、A∩B、A∪B。 【讲评要点】 U={1,2,3,4,5,6,7,8}；∁ᵤA={4,5,6,7,8}；∁ᵤB={1,2,7,8}；A∩B={3}；A∪B={1,2,3,4,5,6}。 【讲解·如何讲清】 第一步必须先把 U 写成列举法，否则补集无从下手。求补集时用“划掉法”：在 U 的名单里划掉 A 的元素，剩下的就是 ∁ᵤA。 【对应练习】 做分层训练4、5。 例4（提高·补集与运算混合）设全集 U={三角形}，A={锐角三角形}，B={钝角三角形}，求 A∩B 与 ∁ᵤ(A∪B)。 【讲评要点】 三角形按角分为锐角、直角、钝角三类，彼此不重叠。故 A∩B=∅；A∪B={锐角或钝角三角形}，从而 ∁ᵤ(A∪B)={直角三角形}。 【讲解·如何讲清】 这类题的关键是“先把全集分类搞清楚”。让学生写出三角形的分类树，再看 A、B 各占哪一支，剩下的那支就是补集。 【讨论】 追问：∁ᵤA∩∁ᵤB 是什么？按德·摩根律应等于 ∁ᵤ(A∪B)={直角三角形}，但单独看 ∁ᵤA={直角或钝角三角形}、∁ᵤB={锐角或直角三角形}，两者交集确为 {直角三角形}，验证一致。 例5（提高·含参·易错核心）已知 A={x | −2≤x≤5}，B={x | m+1≤x≤2m−1}，若 A∩B=B，求实数 m 的取值范围。 【讲评要点】 由 A∩B=B 得 B⊆A。分两类：①当 B=∅，即 m+1>2m−1，得 m<2，此时 ∅⊆A 恒成立，符合；②当 B≠∅，即 m≥2，需 −2≤m+1 且 2m−1≤5，解得 m≥−3 且 m≤3，结合 m≥2 得 2≤m≤3。综上 m<2 或 2≤m≤3，即 m≤3。 【讲解·如何讲清】 三步走：第一步“翻译”——A∩B=B 直接改写成 B⊆A（这是二级结论的正用）；第二步“分类”——B 是否为空集（承接 1.2，B 由不等式给出，参数变化会让左端超过右端从而为空）；第三步“列不等式组”——画数轴，把 B 的区间套进 A 的区间内，端点逐个比对，注意 ≤ 与 < 的取舍。板书时把“m<2（B为空）”单独一行、红笔标注。 【易错】 ①漏掉 B=∅ 的情形（m<2）；②端点取等号出错（本题 A 是闭区间，B 端点可以取到 −2 与 5，故用 ≤）；③忘记与 m≥2 取交集。 【对应练习】 做分层训练8、9。 例6（拓展·清北选做）(1) 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩B={2,3}，∁ᵤA∩∁ᵤB={1,8}，A∩∁ᵤB={4,6}，求集合 A、B。 (2) 已知 card(A)=20，card(B)=16，card(A∪B)=30，求 card(A∩B)；若 card(U)=50，再求 card(∁ᵤ(A∪B))。 【讲评要点】 (1) 由德·摩根律 ∁ᵤA∩∁ᵤB=∁ᵤ(A∪B)={1,8}，故 A∪B={2,3,4,5,6,7}。又 A∩B={2,3} 且 A∩∁ᵤB={4,6}（只在 A 中的部分），于是 A=(A∩B)∪(A∩∁ᵤB)={2,3,4,6}；B=(A∪B) 中除去只在 A 的部分 ={2,3,5,7}。(2) card(A∩B)=20+16−30=6；card(∁ᵤ(A∪B))=50−30=20。 【讲解·如何讲清】 (1) 是“Venn 图四分区”的逆向求解：把 U 分成四块（只在 A、只在 B、都在、都不在），题目给出其中三块，求 A、B 就是重新组合。建议清北班学生直接画四分区图填空。(2) 容斥原理直接代入，注意 ∁ᵤ(A∪B) 的元素个数是 U 中扣除并集的部分。 【对应练习】 做分层训练10、11、12。 四、变式探究（约5分钟） 【变式1】设平面内直线 l₁ 上点的集合为 L₁，直线 l₂ 上点的集合为 L₂，试用集合的运算表示 l₁ 与 l₂ 的位置关系。 【变式2】某班 45 人，参加数学竞赛的 28 人，参加物理竞赛的 25 人，两项都参加的 10 人。求至少参加一项的人数，以及两项都不参加的人数。 【探究】在 Venn 图上分别涂出 ∁ᵤ(A∩B) 与 (∁ᵤA)∪(∁ᵤB)，你发现了什么？再举一个具体例子（如 U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={2,3}）加以验证。 【探究】 两者相等，即 ∁ᵤ(A∩B)=(∁ᵤA)∪(∁ᵤB)，这就是德·摩根律。具体验证：U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={2,3}，A∩B={2}，∁ᵤ(A∩B)={1,3,4,5}；∁ᵤA={3,4,5}，∁ᵤB={1,4,5}，其并集={1,3,4,5}，一致。 【师生活动】 变式1 让学生板演三种位置关系：相交于一点 L₁∩L₂ 为单元素集；平行 L₁∩L₂=∅；重合 L₁=L₂（即 L₁∩L₂=L₁=L₂）。变式2 用容斥原理口算，再与画 Venn 图的结果对照。 【讨论】 同桌互考：各写一个 U、A、B，交换计算 ∁ᵤ(A∪B) 与 (∁ᵤA)∩(∁ᵤB)，核对是否相等。 五、分层训练（课堂/课后均可，约4分钟布置） 【选题说明】 普通班保底覆盖三种运算的直接计算与简单补集；重点班加区间型数轴运算、补集混合与含参转包含（端点讨论）；清北班再加德·摩根律、容斥原理与四分区逆向求解。 【普通班】基础巩固（人人过关） 1. 设 A={1,2,3,4,5}，B={−1,0,1,2,3}，则 A∪B=________，A∩B=________。 2. 判断（正确打“√”，错误打“×”）：① A∪B 的元素个数等于 A、B 元素个数之和；② 若 A∩B=∅，则 A=B=∅；③ 若 A∪B=∅，则 A=B=∅；④ ∁ᵤ(∁ᵤA)=A。 3. 设 A={x | −5<x<2}，B={x | −3<x<3}，则 A∩B=________，A∪B=________（建议画数轴）。 4. 设 U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则 ∁ᵤM=________。 5. 设 U={x | 0<x<10}，A={x | 0<x<5}，则 ∁ᵤA=________。 【重点班】能力提升（+做） 6. 设 A={x | x+1>0}，B={x | −2<x<2}，求 A∩B 与 A∪B（注意 −1 处端点）。 7. 设全集为 R，A={x | 3≤x<7}，B={x | 2<x<10}，求 ∁ᵣ(A∪B) 与 (∁ᵣA)∩B。 8. 已知 A={1,2,6}，B={2,4}，C={x∈R | −1≤x≤5}，求 (A∪B)∩C。 9. 已知 A={x | −2≤x≤5}，B={x | m+1≤x≤2m−1}，若 A∩B=B，求 m 的取值范围（务必讨论 B=∅）。 【清北班】拓展挑战（+做） 10. 已知 M={1,2,a²}，N={−1,a,3}，且 M∩N={3}，求实数 a 的值（注意互异性检验）。 11. 设 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩B={2,3}，∁ᵤA∩∁ᵤB={1,8}，A∩∁ᵤB={4,6}，求 A、B。 12. 已知 card(U)=50，card(A)=20，card(B)=16，card(A∩B)=6，求 card(A∪B) 与 card(∁ᵤ(A∪B))；并证明 card(A∪B)≤card(A)+card(B)。 【对应练习·闭环】 例1↔训练1、2；例2↔训练3、6；例3↔训练4、5；例4↔训练7；例5↔训练8、9；例6↔训练10、11、12。做到“讲一题、练一组、分层选做”。 六、课堂小结（约2分钟） 1. 知识与技能：并集 A∪B（或）、交集 A∩B（且）、补集 ∁ᵤA（先定 U）；Venn 图与数轴两种工具。 2. 二级结论：A∩B=A⟺A⊆B；A∪B=B⟺A⊆B；德·摩根律；容斥原理。 3. 数学思想：数形结合（Venn 图/数轴）、分类讨论（空集与端点）、转化与化归（运算语言↔包含语言）。 【流程】 让学生闭卷回忆：三种运算各对应哪个关键词（或/且/余）？再齐读“先化简、画数轴、看端点”。教师补全板书网络图：运算—关系—参数三位一体。 【板书设计】 左：三定义 + Venn 图三型；中：数轴求区间运算（实心/空心端点）；右：例3补集、例5含参端点讨论演板。 七、课后作业（分层布置） ● 普通班：课本 P12 练习 1~4、P14 练习 5~7；分层训练 1~5。 ● 重点班：课本练习全做；分层训练 1~9，并整理“区间端点取舍”错题 3 道。 ● 清北班：课本练习全做 + 分层训练 1~12，另完成探究题（用四分区 Venn 图推导德·摩根律）。 【反思】 下节课前 2 分钟抽测：① 写出并集、交集、补集的定义式；② 判断 A∩B=A⟺A⊆B 是否成立；③ 口答 card 公式。作为 1.4 充分条件与必要条件的前测——集合的包含关系正是“推出”的原型。 学科网（北京）股份有限公司 $