第二十八章 旋转 单元检测 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版（2024）九年级上 第二十八章 旋转 单元检测 一．选择题（共12小题） 1．下列数学符号中，是中心对称图形的是（　　） A．⊥ B．∠ C．△ D．⏥ 2．在平面直角坐标系中，如果点P1（m,-2）与点P2（5，n）关于原点O对称，那么m+n的值为（　　） A．3 B．-3 C．7 D．-7 3．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A′B′上．若∠ABC=70°，则∠ACA′的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 4．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角度是（　　） A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOD D．∠BOD 5．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠AOC=∠A′OC′ C．AB=A′B′ D．OA=OB′ 6．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，∠A=90°，CD=3，CO=4，则BD=（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 7．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=3，，将△ABC绕点B顺时针旋转角α得到△DBE，此时点D落在AC的延长线上，连接CE，则CE长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC为等边三角形，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED．已知BD=7，△AED的周长是15，则△ABC的边长是（　　） A．4 B．7 C．8 D．10 9．如图，△ABC中，∠ABC=110°，∠BAC=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB的延长线上，则∠BCD 的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．4 D． 11．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF，使得∠BAE=∠FAE，连接EF和CF，令∠BEA=α，则∠FCD 为（　　） A．135° B．135°-α C．α+30° D．α+45° 12．如图，在菱形ABCD内有一点E，连接AE，将AE绕A点逆时针旋转得到AF，使得∠EAF=∠DAB．连接EF、BF、BD、BE、DE、取H、G，O分别为EF、BE、AC的中点，连接HO、GO、GH、令∠DAB为α，则∠HOG的角度为（　　） A．α-90° B．180°-α C． D．60° 二．填空题（共5小题） 13．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为______． 14．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和B点（-2，a）关于原点对称，则a=______． 15．如图，在△ABC中，∠BAC=64°．将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜64°）得到△ADE，DE交AC于点F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数为______． 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠CAE的度数为 ______． 17．如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，连接EF，AH⊥EF于点H，交BC于点G，若BG=2，CG=1，则DE的长为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD逆时针旋转一定角度得到△ACE． （1）请指出旋转中心和旋转角； （2）请找出AB，AD旋转后的对应线段； （3）若∠BAD=25°，求∠AEC的度数． 19．已知点A（3，m+2），B（n-3，-5）． （1）若A，B两点关于原点对称，求m,n的值． （2）若A，B两点关于y轴对称，求m,n的值． 20．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且．∠MAN=45°，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE． （1）求证：△AEM≌△ANM； （2）若BM=6，DN=4，求MN的长． 21．如图，点B在∠MAN的边AM上，点C在边AN上，BC=AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落在边AN上，连接CE． （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）若AB=15，AD=18，求AC的长． 22．如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为线段CD上一点（CE＞DE），将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF． （1）求证：BE=AF； （2）点G为BC延长线上一点，连接AG交CF于点M．若M为AG的中点，用等式表示线段CE，MF，DE之间的数量关系，并证明． 人教版（2024）九年级上 第二十八章 旋转 单元检测 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、B 3、D 4、D 5、D 6、B 7、D 8、C 9、B 10、C 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、2； 14、-3； 15、94°； 16、75°； 17、0.6；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）点A为旋转中心，旋转方向为顺时针，旋转角为60°． （2）AB、AD的对应线段分别为AC、AE． （3）95°． 19、解：（1）∵点A（3，m+2），B（n-3，-5）关于原点对称， ∴m+2=5，n-3=-3， ∴m=3，n=0； （2）∵点A（3，m+2），B（n-3，-5）关于y轴对称， ∴n-3=-3，m+2=-5， ∴m=-7，n=0． 20、（1）证明：∵把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE， ∴△ABE≌△ADN， ∴∠BAE=∠DAN，AE=AN， ∴∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°， ∵∠MAN=45°， ∴∠MAE=90°-45°=45°， ∴∠MAE=∠MAN， 在△AEM和△ANM中， ， ∴△AEM≌△ANM（SAS）； （2）解：∵BM=6，DN=4， 由（1）知：BE=DN=4， ∴ME=BM+BE=10， ∵△AEM≌△ANM， ∴MN=ME=10． 21、（1）证明：∵BC=AC， ∴∠A=∠ABC， ∴∠BCD=∠A+∠ABC=2∠A， ∵∠BCD=∠BCE+∠ECD，∠BCE=∠A， ∴∠ECD=∠A=∠BEC， ∴AB∥CE，AC∥BE， ∴四边形ABEC是平行四边形； （2）解：如图，过点B作BH⊥AD，垂足为H， ∵BD=BA，BH⊥AD， ∴AH=AD=9， 在Rt△ABH中，由勾股定理得： BH==12， 设AC=BC=x,则CH=x-9， 在Rt△HCB中，由勾股定理得： （x-9）2+122=x2， 解得x=， ∴AC的长为． 22、（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACB=60°， ∵将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF， ∴CE=CF，∠FCE=60°， ∴∠BCE=∠ACF=60°-∠ACE， ∴△BCE≌△ACF（SAS）， ∴BE=AF． （2）解：CE=2MF+DE， 证明方法一：作AH∥BC交CF的延长线于点H，则∠H=∠GCM，∠CAH=∠ACB=60°， ∵M为AG的中点，∴AM=GM， ∵∠AMH=∠GMC， ∴△AMH≌△GMC（AAS）， ∴HM=CM， ∵∠CBD=60°， ∴∠CBD=∠CAH， 由旋转得∠BCD=∠ACH， ∵BC=AC， ∴△BCD≌△ACH（ASA）， ∴CD=CH， ∵CE=CF， ∴CD-CE=CH-CF， ∴DE=HF， ∵CF=MF+CM=MF+HM=MF+MF+HF=2MF+DE， ∴CE=2MF+DE． 证明方法二：在MC上取一点N，使MN=MF，连接CN， ∵M为AG的中点， ∴AM=MG， ∵∠AMF=∠GMN，MF=MN， ∴△AMF≌△GMN（SAS）， ∴AF=GN，∠AFM=∠GNM， 由（1）得△BCE≌△ACF， ∴∠BEC=∠AFC， ∵∠BED+∠BEC=180°，∠GNC+∠MNG=180°， ∴∠BED=∠GNC， ∵∠BDE=120°-∠BCD，∠NCG=120°-∠BCD， ∴∠BDE=∠NCG， ∵BE=GN， ∴△BDE≌△GCN（AAS）， ∴DE=CN， ∴CE=CF=FN+CN=2MF+DE． 学科网（北京）股份有限公司 $