第28章旋转单元检测学科素养达标卷2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册第28章旋转单元检测卷，20题120分，以科技馆标识等科技情境引入，梯度覆盖旋转性质、中心对称及综合应用，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题40分|中心对称图形判断（第1题）、旋转性质（第2题）|结合科技情境，基础与提升题梯度分布| |填空|4题20分|中心对称点坐标（第11题）、旋转角计算（第12题）|聚焦旋转核心概念，强化空间观念| |解答|6题60分|旋转作图（第15题）、等边三角形旋转综合（第16题）|动态几何与多结论推理（第9、10题），突出模型意识与推理能力|

第28章旋转单元检测学科素养达标卷人教版2026一2027学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 考卷信息： 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本 卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是() D 2.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的 对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是() A A.∠ACB=∠ACDB.AC II DE C.AB=EFD.BF⊥CE 3.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转4O°得到△AB'C,且A'B刚好经过点B.若 ∠A=27°，则∠BCA'的度数为() A A.40° B.41° C.42° D.43 P(2,3) 4.已知点 那么点P关于原点的对称点的坐标是() A.（3,-2) B.（-2,-3) c.(2,-3) D.（-23) 5.将二次函数y=(x-2+1的图象绕点(2，旋转180°得到的图象的解析式为(） A,y=(x-2)2+1 B.y=(x+22+1 C.y=-(x-2)}2+1 D.y=-(x+2}-1 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转23°，得到△AB'C,若∠BAC'=100°，则∠BAC= B A.77 B.54 C.46° D.23 7.将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图 形是中心对称图形，这个位置是() ① ② ③ ④ 图1 图2 A.① B.② C.③ D.④ 8.如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3,DC=4,DA=5,则∠BDC的度数是 () D A.90° B.120° C.135° D.150° 9.如图，将△ADE绕正方形ABCD(四条边都相等，四个角都是直角)的顶点A顺时针旋 转90°得△ABF,连接EF交AB于点H;则下列结论：①AE⊥AF;②△ABF≌△AED: ③点A在线段EF的中垂线上；④△ADE与△ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有 ( D H A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，0是正△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段B0以点B为旋转中心 逆时针旋转60°得到线段BO',下列结论：①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60° 得到：②点0与0的距离为4：③∠10B=150°，④边0m=6+3V5 ；⑤ S+SB=6+43 .其中正确的结论是() B A.①②③⑤ B.①②③④ C.②③④⑤D.①②④⑤ 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中，已知点 4a-与点B5, 关于原点对称，则a+b的值为 12.如图，△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ADE,已知∠B=93°，∠AED=48°， 则旋转角等于 0 B 13.如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE.己知∠DAC=60°， ∠BAE=I0O°，BC、DE相交于点F,BC、AD相交于点G,则∠DFB的度数为 度 E 14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,当点E在BC边上时，连接BD,若 ∠ABC=25°，DE平分∠ADB,则∠ADB的度数为一 三.解答题（共6小题，总分60分，其中15一20题每题10分，每题须有必要的文字说明 和解答过程) 15.如图，在平面直角坐标系中，Rt△MBC的三个顶点分别是4(-3,2)，B(0,4),C(Q,2) 0 (I)作出△ABC以点O为对称中心的图形△4BG: (②)平移△1BC,若点A对应点的坐标为5， ,画出平移后对应的 △4，B2C2 (3)过点B作直线平分四边形 AB2A BAB2A 的面积，并求出四边形 的面积. 16.【问题背景】如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60° 得到线段AQ,连接BO,PB,PC. (I)【发现问题】猜想线段CP与BQ之间的数量关系，并说明理由： (2)【拓展应用】若AP=6,BP=8,CP=10,求四边形APBO的面积. 17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE,点D恰好在BC的延长线上. (1)△ABD是怎样的三角形？ (2)若∠BAC=25°，求∠AED的度数： (3)若BC=2,CD=7,求△CDE的面积. 18.解决下列问题 图① 图② 图③ (I)如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，P为AC上一点，连接BP,若BC=6 .则BP的最小值是 (2)如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D为AC上一点，连接BD,将线段 BD绕点B顺时针旋转9O°得线段BE,连接CE,求∠DCE的度数. (3)如图③.在矩形ABCD中，连接AC,∠ACB=30°，AC=16,点M为线段AC上一动 点，连接BM.将线段BM绕点B顺时针旋转9O°得线段BN,连接AN,MN,取AN的中 点记为F,连接BF,求BF的最小值. 19.在△ABC中，AB=BC,点D在边AC上，连接BD,将BD绕点B逆时针旋转 a(0°<a<180 ,得线段BE. D 图1 图2 图3 (I)如图1，若a=∠ABC,连接AE,求证：∠E+∠ADB=180°； (2)如图2，若a+∠ABC=180°，连接CE,作△BCE的中线BM,用等式表示线段BM, AC,CD之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在(2)的条件下，若∠ABC=120°，AC=6,∠DBM=15°，求BM的长. 20.如图1，△ABC中，∠ABC=∠ACB=Q,点E在AC上，且满足AE=BE,点F在射 线BE上，连接AF,将AF绕点A顺时针旋转2a得到线段AP,连接CP交AB于点G. D 图1 图2 (I)请直接写出∠ABE与∠PAF的数量关系： (2)求证：点G是PC的中点： (3)如图2，取BC的中点D,连接GD,若∠PAG=∠BGD,请写出AF与GD的数量关 系，并给出证明. 参考答案 题号 2 3 5 6 7 0 10 答案 B 0 C B 0 B 11.-4 12.39 13.20 14.50° B 15.(1) O C ⊙ B (2) B C2 (3) A K--- C2F BB AA 连接 ”交于点D,再连接BD即为所求直线， 设直线BD分别 AB2A,B-E、F ·四边形 ABA 是平行四边形， 1 S46=S46=)S6码点，4D=4,D,4B,∥A,B, 2 ·.∠DAE=∠DFA,∠ADE=∠A,DF ,又 ∴△ADE≌△A,DF(AAS) S4E=S4F,又 4偶4=S4品6 S四边形AB=S网边形私BE ∴直线BD即为所求直线： BAB2A 5×2=10 四边形 的面积为 16.()CP=B0,理由如下： 根据题意可知AP=A0,∠PA0=60°，即∠PAB+∠BA0=60°， :三角形ABC为等边三角形， AC=AB,∠BAC=60°，即∠PAC+∠PAB=60°， .∠PAC=∠BAQ '在△MC和△4OB 和 中， AC=AB ∠PAC=∠BAQ AP=AO :.△APC≌△AQB(SAS) .CP=BO (2)解：如图，连接PQ,过点A作AG⊥P9, 据(1)可知CP=Bg=10, AP=AQ∠PAQ=60° 、.△AP卫为等边三角形， ..PO=AP=6 AG⊥PQ .PG=3」 .AG=V√AP2-PG=3√3 Sg-2xP见x4G=9W5. BP=8」 .BP2+PQ2=100Bg2=100 △BPO BO2=BP2+PQ 在 中， ∴.△BPg ∠BP9=90° 为直角三角形， S.m=2×BPxP0=24 :.S边形APe=Sre+Sme=24+9V5 17.【详解】(1)解：△ABD为等腰直角三角形，理由： 由旋转的特征，得∠BAD=90°，AB=AD, ·△ABD为等腰直角三角形： (2)解：由(1)得△ABD为等腰直角三角形， .∠ABD=∠ADB=45°， ∠BAC=25° ∴.∠BCA=180°-∠BAC-∠ABC=180°-25°-45°=110° 由旋转的特征，得∠AED=∠ACB=1I0°： (3)解：由旋转的特征，得DE=BC=2,∠ADE=∠ABC=45°， ∴.∠CDE=∠ADB+∠ADE=45°+45°=90°」 △CDE为直角三角形， CD=7, .SACDE= 】CD:DE=)×7×2=7 18.【详解】(1)解：当BP⊥AC时，BP最短， 此时在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=6, BP=号BC=3 2 即BP的最小值是3： (2)解：∠ABC=90°，AB=BC, .∠A=∠ACB=45°」 ,将线段BD绕点B顺时针旋转90°得线段BE, ∴∠DBE=90°，BD=BE ∴.∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=90°， ∴.∠ABD=∠CBE, 在△ABD和△CBE中， AB=BC,∠ABD=∠CBE,BD=BE」 :△1BD≌ACBE(MS) .∠A=∠BCE=45° ∠DCE=∠ACB+∠BCE=45°+45°=90°： (3)解：如图，在线段BC上取点G,且BG=AB,连接AG,NG,取AG的中点H,连接 FH, :四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90° .∠BAC=90°-∠ACB=60°， 由旋转的性质得：∠MBN=90°，BM=BN, 在△ABM和△GBN中， .'AB=BG,∠ABM=∠GBN,BM=BN :△MBM≌aGBN(SAS) :.∠BGN=∠BAC=60°，AM=NG, .BG=AB,∠ABC=90° .∠AGB=∠BAG=45° ∴.∠AGN=∠AGB+∠BGN=105°， :点H,F是线段AG,AN的中点， ·FH∥NG, FH-ING .∠AHF=∠AGN=105° :,点F的运动路径是以H为其中一个端点的线段，该线段在AG下方，与AG所夹的钝角 为105° 当BF⊥HF时，BF取得最小值， 如图，当点M在NG的延长线上时，连接BH,过点B作BP⊥NM于点P, :∠MGC=∠BGN=60°，∠ACB=30°，AC=16, ∠GMC=0,iB=54c=8 2 BC-8 GM-cc GC=BC-BG=83-8 :GM-)cC=4W5-4, MC=VGC-GM73 GC=12-4V3 2 NG=AM=AC-MC=4+43 则 NM-NG+GM-8 HF∥G,BP⊥NM .BP⊥HF, ,当BF取得最小值时，BF⊥HF, ∴，点F在线段BP上， :点H为AG的中点，∠ABC=90°，AB=BG=8, 4G=VAG+BG-85,BI=4G=45, HF=)NG=2+25 :.BF=VBHn-FH=V16-83=2V5-2 即BF的最小值为 V3-2 19.,(①)证明：将BD绕点B逆时针旋转(0°<a<180 得线段BE .BE=BD,∠DBE=&, 又a=∠ABC, .∠DBE=∠ABC」 ∴.∠DBE-∠ABD=∠ABC-∠ABD,即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD ∴.AABE≌ACBD(SAS) ∴.∠E=∠BDC 又∠BDC+∠ADB=180°， .∴.∠E+∠ADB=180° gM-4C-CD),理白如下 如图，延长CB使BF=CB BM是△BCE的中线， .CM=ME .BM是△CEF的中位线， .BMFE ~将BD绕点B逆时针旋转 (0°<a<180) 得线段BE BE=BD,∠DBE=a」 :a+∠ABC=180°，即∠DBE+∠ABC=180°， 又：∠ABF+∠ABC=180°， ∠ABF=∠DBE. ∴.∠ABF-∠ABE=∠DBE-∠ABE,即∠FBE=∠ABD, .CB=FB,CB=AB, .FB=AB, 在△FBE和△ABD中， BE=BD ∠FBE=∠ABD FB=AB ∴.△FBE≌△ABD(SAS) ..FE=AD -D(C-CD). (3)解：情况一：设AB与FE的交点为G,过B点作BH L AC于H点. E G分 B :AB=BC,∠ABC=120°」 ∠A=∠BC1=7180°-120）=30， 又：AC=6,BH⊥AC, .CH-3:B 设H=x,则B=2x,则(2-=3 ,解得x=V5 :.AB=2V3 .BF=BA, .BF=25 若∠ABC=120° .∠ABF=60°，由(2)知△FBE≌△ABD, ∠BFE=∠BAD=30°， .∠FGB=90°，∠BGE=90°， :BG=,BF=5,FG=23-W3=3, 2 ∠DBE=a,a+∠ABC=l80°， .∠DBE=60° :∠DBM=15°，∠EBM=60°-15°=45°， BM∥FE, ∴.∠MBC=∠F=30° ∴.∠ABM=∠ABC-∠MBC=90° .∠GBE=∠ABM-∠EBM=45°， .∠GEB=90°-∠GBE=45°GE=GB=V3FE=FG+GE=3+V5 1 BM=二FE= 3+V3 由(2)知 2· 情况二：当BM在BD右侧时，如图，过点E作ET∥BM交CB的延长线于T, M B 则∠TEB=∠EBM=75°， .TE=TB=2√3 M是CE中点， ∴.BM是△TEB的中位线， 8M=78=5 BM=3+3 综上， 2或V3 20.【详解】(1)解：∠ABE=180°-∠PAF,理由如下： :∠ABC=∠ACB=a, .∠BAC=180°-2a, .AE=BE .∠ABE=∠BAC=180°-2a、 ,将AF绕点A顺时针旋转2a得到线段AP, .∠PAF=2a. .∠ABE=180°-∠PAF (2)证明：如图，延长PA至H,使PA=AH,连接CH, M H B AP=AF, .AF=AH, ,∠ABC=∠ACB=a, .AB=AC. :∠BAE=∠ABE=180°-∠PAF,∠FAH=180°-∠PAF .∠BAE=∠FAH, ∴.∠BAE+∠CAF=∠CAF+∠FAH, .∠BAF=∠CAH, ,△ABF≌△ACH(SAS) ∴.∠AHC=∠AFB :∠ABE=∠BAC,∠BAE=∠FAH, ∴.∠ABE=∠FAH, :∠AFB+∠ABE+∠BAF=180° ∠PAG+∠BAF+∠HAF=18O° ∴.∠PAG=∠AFB=∠AHC, .AB∥CH, 延长GA至M,使AM=AG, ,∠PAG=∠HAM,AP=AH, △APG≌△AHM(SAS) ∴.∠P=∠AHM,PG=HM, .PC∥HM, ,四边形GCHM是平行四边形， ..CG=HM, ..PG=CG. .G是CP的中点 (3)解：AF=2GD,理由如下： 如图，连接BP, H A E B :G是CP的中点，BC的中点为D, .PB=2DG,DG∥PB. .∠PBA=∠BGD ,∠PAG=∠BGD ∴.∠PBA=∠PAB, .PB=PA, AP=AF, ∴.AF=2DG.