1.2.3相反数 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.3 相反数 频率直方图与频率直方图之间存在密切联系，都需要规范化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是实验化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解整式加减时，通常会强调镶嵌的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。体积方法的教学重点应该放在如何标准化上。 1.借助数轴理解相反数的代数意义和几何意义. 2.会求一个有理数的相反数. 3.能运用相反数的定义进行符号化简. 成语故事“南辕北辙”讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． O B A –30 –20 –10 0 10 20 30 楚国 魏国 现在的位置 __________ _______ _____ 原点 正方向 单位长度 -3 -2 -1 1 2 3 0 前面我们学习了数轴，你还记得数轴的三要素是什么吗？ 4 若2x+1是–9的相反数，求x的值. 解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？ 这两个有理数互为相反数. 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和–a，这两个数只有符号不同. a -a 相反数的概念 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像3和-3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 3 的相反数是 -3 -3 的相反数是 3 3 与 -3 互为相反数 注意：相反数是成对出现的 1.观察数轴，说一说在数轴上到原点的距离是5的点有几个？分别表示什么数？在数轴上表示出来． 2.仔细观察,说出你在数轴上表示的这两个数有何相同点与不同点？ 数字相同，符号不同，一正一负（分别在原点的两旁），在数轴上它们到原点的距离相等． 3.观察数轴，你还能举出像这样关系的数吗？ 思考 设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，或0. 结论 当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数.0的相反数是0. a可表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号. 如：5的相反数是－5； －7的相反数是－ (－7)； 若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0 ； 反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数. 练习3 化简下列各数 练一练： 化简下列各数的符号 (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 由内向外依次去括号 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 频率直方图与频率直方图之间存在密切联系，都需要规范化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是实验化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解整式加减时，通常会强调镶嵌的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。体积方法的教学重点应该放在如何标准化上。 定义 相反数 表示方法 符号化简 数轴 数：只有符号不同的两个数 形：在的原点两边且到原点的距离相同 0 a - a a 相反数表示为-a. 取决负数个数，偶正奇负 只有符号不同的两个数互为相反数 B C O 学以致用   解： -7的相反数是7；   -1.5的相反数是1.5； 0的相反数是0； n的相反数是-n; -m的相反数是m. -m一定是负数吗？ 例2 已知a、b在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数. -a -b 2.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5，那么这个数是( ) A.5或-5 B.2.5或-2.5 C.5或-2.5 D.- 5或2.5 1．一个数的相反数等于它本身，这样的数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 B B 19 3.点A在数轴上，将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，此时点B所表示的数与点A原来所表示的数互为相反数，求点A原来表示的数是多少? 解：将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，相当于点A向左移动了6个单位长度，即AB 的长度是6.因为点A，B表示的数互为相反数，所以A，B两点与原点的距离都是3，所以点A表示的数是3. 20 负 正 1 8 -a a 练习4写出下列各数的相反数. 解：各数的相反数依次为: 练习5如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为______; （2）若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为______; （3）若点A点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点 O的位置． 4化简下列各数： ① ；② ；③ ；④ ； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“﹣”的个数有 着密切联系，当“ ”的个数是奇数时，最后结果为_________数； 当“-”的个数是偶数时，最后结果为_________数. 解析：（1）① ；② ； ③ ；④ ； （2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“-” 的个数有着密切联系，当“-”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“-” 的个数是偶数时，最后结果为正数.故答案为：负，正. $