14.1 全等三角形及其性质 分层练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 分层练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 2．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 6．如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 8．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 二、填空题 9．如图，点、、在同一直线上，若，顶点、、分别与顶点、、对应．若，，则______． 10．如图，是的角平分线，，若，则___________． 11．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则_______． 12．如图，．点在线段上，点在线段上．若，则的长为_____． 13．如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题 14．如图，．请写出图中相等的线段． 15．如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 16．如图，已知中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．经过2秒后，求证： (1)； (2)； 17．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 18．如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． (1)_____， ； (2)当的面积等于6时，求t的值； (3)过P作垂直于直线交于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《14.1 全等三角形及其性质 分层练习》参考答案 1．C 【分析】能够完全重合的两个图形是全等图形，根据概念逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误． B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确． D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． 2．D 【详解】解：， ， ． 3．C 【分析】由得到，则，再由线段和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 5．B 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 6．B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 7．B 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．D 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 9．4 【分析】根据全等三角形的性质得到，，再根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵顶点、、分别与顶点、、对应，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 10． 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：是的角平分线，即平分， ， ， ． 11．/75度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质求出，根据平角定义求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， 又∵， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．或 【分析】先求出，，的长，以及，再分六种情况：①，②，③，④，⑤，⑥，分别利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ③当时， ∴，，， ∴，， ∴解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ④当时， ∴，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑤当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑥当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； 综上，当点的运动速度为或时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 14．与，与 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，能准确找到对应边是解题关键． 根据全等三角形的性质，对应边相等，进行解答即可． 【详解】解：， ，． 图中相等的线段为：与，与． 15．(1)； (2)． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． 16．(1)证明： 当运动2秒后，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∵ ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据题意可求出线段的长，则可求出线段的长，可证明，据此可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 17．(1) (2)或2 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴． （2）解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 18．(1)， (2)或 (3)存在，t的值为或 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出、即可； （2）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：，，， ∴， ，， 解得，； （2）解：由（1）可得， ∴，， 当点在线段上时，， ∵的面积等于6， ∴， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， ∵的面积等于6， ∴， 解得， 综上所述，t的值为2或10； （3）解：如图，当点在线段上时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ，即， 解得； 如图，当点在线段的延长线上时， 同理可得， ，即， 解得； 综上所述，存在，t的值为3或9． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $