专题1.2 常用逻辑用语 讲义-2027届高三数学一轮复习

专题1.2 常用逻辑用语 知识点1：充分条件与必要条件 （1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； （3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p⇔q，则p是q的充要条件； （5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 【跟踪训练】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】步骤1：判断充分性 方程，令，，可转换成，即. 解得或（舍去），即，由可推出方程成立，充分性成立. 步骤2：判断必要性 由步骤1可知，由方程可推出，必要性成立. 综上，选项C符合题意. 知识点2：全称量词和存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词． （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词． （3）常见量词： 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 【跟踪训练】 2．（26-27高三上·全国·课堂例题）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的平行四边形是菱形； (3)有一个数是素数也是合数； (4)菱形的对角线相互垂直． 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)存在量词命题 (4)全称量词命题 【详解】（1）由题意可知说的是所有凸多边形的外角和等于360°， 故为全称量词命题； （2）因为原命题中含有“有的”，故为存在量词命题； （3）因为原命题中含有“有一个”，故为存在量词命题； （4）由题意可知说的是所有菱形的对角线相互垂直， 故为全称量词命题； 知识点3：全称命题与特称命题 1．全称命题 （1）含有全称量词的命题，叫做全称命题． （2）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．特称命题 （1）含有存在量词的命题，叫做特称命题． （2）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 【跟踪训练】 3．（26-27高三上·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定： (1)空集是任何一个非空集合的真子集； (2)； (3)； (4)，方程恰有一解． 【答案】(1)全称量词命题，是真命题．命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集 (2)全称量词命题，是假命题， 命题的否定： (3)存在量词命题，是真命题，命题的否定： (4)全称量词命题，是假命题，命题的否定：，方程无解或至少有两解 【详解】（1）该命题是全称量词命题，是真命题．该命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集． （2）该命题是全称量词命题，是假命题． 因为， 所以当时，， 该命题的否定：． （3）该命题是存在量词命题，是真命题． 因为当时，， 该命题的否定：． （4）该命题是全称量词命题，是假命题． 当时，方程才恰有一解． 该命题的否定：，方程无解或至少有两解． 知识点4：全称命题与特称命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． （2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”． （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 【跟踪训练】 4．（25-26高三下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为存在命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是，. 题型一：充分条件与必要条件的判断 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 题型三：全(特)称命题的否定 题型四：全称量词命题与存在量词命题的真假 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 题型一：充分条件与必要条件的判断 1．（26-27高三上·全国·课后作业）设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再根据不必要条件的判断方法即可确定选项. 【详解】由解得，即不等式的解集为， 而在选项中，仅有C项中的范围是的真子集，故C正确. 2．（25-26高三下·江西九江·期末）设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合重要不等式和赋值法，根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可. 【详解】若，则， 所以，故必要性成立. 取，，则， 但，充分性不成立. 因此“”是“”的必要不充分条件. 3．（25-26高三下·北京·学业考试真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时可推出； 当时，，不一定得到， 故“”是“”的充分不必要条件. 4．（25-26高三上·天津北辰·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举反例，根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】取满足但，故充分性不成立； 取满足,但，故必要性不成立. 所以”是“” 既不充分也不必要条件. 故选：D 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 5．（25-26高三上·四川广安·阶段检测）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合子集关系求解即可. （2）将问题转化为集合是集合的真子集即可求解. 【详解】（1）由题意， 因为，所以； 所以，解得， 所以实数的取值范围为 （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得 ， 经检验，时，，与集合是集合的真子集矛盾，故舍去. 综上所述，实数的取值范围为． 6．（25-26高三下·辽宁葫芦岛·期末）设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合集合的包含关系、绝对值不等式及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得. 由，得. 若是的必要不充分条件，则，解得. 7．（25-26高三上·上海·阶段检测）设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据题意，结合是的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，，且， 因为是的充分不必要条件，可得且等号不能同时成立，解得， 经验证和时，满足题意， 所以实数的取值范围是. 8．（25-26高三上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 【答案】(1). (2)不存在 【分析】（1）把必要条件转化为子集关系，从而确定参数满足的不等式组，即可求解； （2）把充要条件转化为两集合相等，从而确定参数满足的方程组，即可作出判断. 【详解】（1）∵是的必要条件，故， ∴，解得， 即所求实数m的取值范围是. （2）∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 题型三：全(特)称命题的否定 9．（25-26高三下·重庆璧山·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”的否定是“，”. 10．（25-26高三下·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定形式为：“，”. 11．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）已知命题，则为_________________ 【答案】 【详解】根据全称量词命题的否定， 由命题， 则为. 12．（25-26高三下·山东日照·阶段检测）已知命题：，，则是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据特称命题的否定规则进行求解. 【详解】原命题为，， 因此其否定为，. 题型四：全称量词命题与存在量词命题的真假 13．（25-26高三上·广东深圳·期中）（多选）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，，且，则，中至少有一个大于1 B．的充要条件是 C．， D．， 【答案】AC 【分析】利用反证法，可判断A的正误；代入特殊值，根据充分、必要条件的定义，可判断B的正误，代入特殊值检验，可判断C、D的正误. 【详解】选项A：假设，都不大于1，即，则，与条件矛盾， 所以假设不成立，故A正确； 选项B：当时，满足，但， 所以不是必要条件，故B错误； 选项C：当时，满足，所以，，故C正确； 选项D：当时，，不满足，故D错误. 故选：AC 14．（25-26高三上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 15．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就的奇偶性讨论后可判断D的正误. 【详解】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 16．（25-26高三上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 17．（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：“，”，命题：“，”.若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定全称量词命题为假、存在量词命题为真，分别求出两个命题对应的取值范围，取交集即可得到结果. 【详解】命题为存在量词命题，命题为全称量词命题，由题意得为假命题，为真命题， ① 当为假命题时，其否定“”为真命题， 即二次方程有两个不相等的实根， 故判别式，得，即，解得或； ② 当为真命题时，因为的取值范围是，的最大值是， 只需即可满足条件，故为真命题时， 取上述两个范围的交集，可得实数的取值范围是. 18．（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）已知命题为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题为真命题，故恒成立， 故恒成立， 设，此函数在上单调递增，在上单调递减， 且，故在上的最小值为， 故. 19．（26-27高三上·河南安阳·阶段检测）若命题：“存在，使得”为假命题，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】“存在，使得” 为假命题， 则对任意，都有，恒成立， ，，整理可得， 对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减， 当时，， 故，即的最大值是4． 20．（2026高三·全国·专题练习）设，命题：，使得不等式成立，若为真命题，求的取值范围. 【答案】 【分析】分、、三种情况讨论求解即可. 【详解】因为：，使得不等式成立为真命题， 当时，不等式化为，为假命题，不符合题意； 当时，函数开口向上， 则，使得不等式成立，为真命题，符合题意； 当时，需满足，解得. 综上所述，的取值范围为. 1．（25-26高三下·重庆·期末）命题：，，命题：，则是的（     ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用不等式同向相加可判断充分性，通过举反例否定其必要性，从而可判断两个命题之间的关系. 【详解】因为，所以，又因为，所以，即可以推出，所以充分性成立； 取，满足，但是不满足，即推不出，所以必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 2．（25-26高三下·山东济宁·期末）若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，则，在该不等式的两边同时除以得，即“”“”， 当时，不妨取，此时，即“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 3．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，且，可得； 反之，由不一定得到，且，比如，时，， 所以“”是“，且”的必要不充分条件． 4．（25-26高三上·天津·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识判断即可. 【详解】由，得，解得. 因为推不出，且推不出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．（25-26高三下·河北·期末）已知命题：，，则命题的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】若命题：，，则命题的否定是，. 6．（25-26高三下·新疆乌鲁木齐·期末）已知“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“，”是真命题， 所以. 所以实数的取值范围是. 7．（26-27高三上·内蒙古·阶段检测）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设， 是的必要不充分条件， 是的真子集， 又， ， 则，解得． 8．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【详解】根据充分不必要条件的定义，可知区间是区间的真子集， 则有且等号不能同时成立，解得. 故实数的取值范围是. 9．（26-27高三上·全国·课后作业）（多选）下列各题中，是的充要条件的有（   ） A．：关于的方程有唯一解 B．：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例 C．； D．是一元二次方程的一个根； 【答案】ABD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：当时，方程无解，当时，方程有唯一解， 故是的充分必要条件；故A正确； 对于B：两个三角形相似与两个三角形三边成比例可以互相推导， 故是的充要条件；故B正确； 对于C：，则或，故不是的充要条件.故C错误； 对于D：将1代入方程，可得， 反之，若，则， 代入方程，可得， 解得或，所以是一元二次方程的一个根， 故是的充要条件.故D正确. 10．（26-27高三上·全国·课后作业）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（　 ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 【答案】AC 【分析】利用命题的否定知识，对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A，其命题的否定为，， 因为显然成立，故A正确； 对于选项B，命题的否定为存在一个正方形，它不是矩形. 该命题含有存在性量词，不符合题意，所以不正确. 对于选项C，命题的否定为，， 因为，故该命题正确； 对于选项D，命题的否定为，，显然当时，， 故该命题是假命题，所以D不正确. 11．（25-26高三上·广东江门·期中）（多选）下列说法正确的有（    ） A．已知集合，且，则集合的真子集个数是7 B．的一个必要条件是 C．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】CD 【分析】解不等式求解集合A，然后根据真子集个数结论求解判断A；利用充分条件、必要条件的定义判断B；由题意无实根，利用判别式法列不等式求解判断C；根据必要不充分条件得集合关系，然后根据集合关系列不等式求解判断D. 【详解】对A：集合，且， 所以集合的真子集个数为，A错误； 对B，易知能推出，因此的一个充分条件是，B错误； 对C，若命题“，”为假命题，则无实根， 所以，得，则实数的取值范围是，C正确； 对D，设，，由是的必要不充分条件知是的真子集，，D正确． 故选：CD 12．（26-27高三上·全国·课后作业）若，则“”是“”的　________　条件． 【答案】充分不必要 【详解】，充分性成立； 或，必要性不成立； 从而可知“”是“”的充分不必要条件． 13．（25-26高三·全国·暑假作业）设集合，，则“”是“”的________条件，是“”的________条件（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 【答案】 必要不充分 充分不必要 【详解】集合，，由，得， 显然不一定推得，当时一定得到， 因此“”是“”的必要不充分条件； 由，得，显然当时，一定有， 反之当时，不一定有，因此是“”的充分不必要条件． 14．（25-26高三上·河北·阶段检测）若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求全称量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质求得 的取值范围． 【详解】由于“任意”为假命题， 所以“”为真命题， 所以 ， 在区间 上，当 或4 时， 取得最大值为 ，所以 ． 故答案为： ． 15．（25-26高三下·河北邢台·阶段检测）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 【答案】(1)，或． (2) (3) 【详解】（1）当时，， 因为，所以，或． （2）因为p是q的必要不充分条件，所以， 则，解得， 则m的取值范围为． （3）因为，所以或， 所以或， 解得或，即， 所以m的取值范围为． 16．（25-26高三上·河北唐山·期中）已知命题，，命题，． (1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出命题，命题为假命题时的取值范围，进而得到结果即可； （2）求（1）中的补集即可． 【详解】（1）若命题，为真命题，则，即. 所以若为假命题，则. 若命题，为真命题， 则，即. 若为假命题，则， 综上，命题和命题都是假命题，a的取值范围为； （2）由（1）可知命题和命题都是假命题，a的取值范围为， 故命题和命题至少有一个为真命题，a的取值范围为． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 常用逻辑用语 知识点1：充分条件与必要条件 （1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； （3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p⇔q，则p是q的充要条件； （5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 【跟踪训练】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 知识点2：全称量词和存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词． （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词． （3）常见量词： 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 【跟踪训练】 2．（26-27高三上·全国·课堂例题）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的平行四边形是菱形； (3)有一个数是素数也是合数； (4)菱形的对角线相互垂直． 知识点3：全称命题与特称命题 1．全称命题 （1）含有全称量词的命题，叫做全称命题． （2）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．特称命题 （1）含有存在量词的命题，叫做特称命题． （2）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 【跟踪训练】 3．（26-27高三上·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定： (1)空集是任何一个非空集合的真子集； (2)； (3)； (4)，方程恰有一解． 知识点4：全称命题与特称命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． （2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”． （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 【跟踪训练】 4．（25-26高三下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型一：充分条件与必要条件的判断 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 题型三：全(特)称命题的否定 题型四：全称量词命题与存在量词命题的真假 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 题型一：充分条件与必要条件的判断 1．（26-27高三上·全国·课后作业）设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·江西九江·期末）设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高三下·北京·学业考试真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高三上·天津北辰·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 5．（25-26高三上·四川广安·阶段检测）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 6．（25-26高三下·辽宁葫芦岛·期末）设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·上海·阶段检测）设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________ 8．（25-26高三上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 题型三：全(特)称命题的否定 9．（25-26高三下·重庆璧山·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26高三下·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 11．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）已知命题，则为_________________ 12．（25-26高三下·山东日照·阶段检测）已知命题：，，则是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型四：全称量词命题与存在量词命题的真假 13．（25-26高三上·广东深圳·期中）（多选）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，，且，则，中至少有一个大于1 B．的充要条件是 C．， D．， 14．（25-26高三上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 16．（25-26高三上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 17．（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：“，”，命题：“，”.若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）已知命题为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（26-27高三上·河南安阳·阶段检测）若命题：“存在，使得”为假命题，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 20．（2026高三·全国·专题练习）设，命题：，使得不等式成立，若为真命题，求的取值范围. 1．（25-26高三下·重庆·期末）命题：，，命题：，则是的（     ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 2．（25-26高三下·山东济宁·期末）若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高三上·天津·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高三下·河北·期末）已知命题：，，则命题的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高三下·新疆乌鲁木齐·期末）已知“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·内蒙古·阶段检测）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 9．（26-27高三上·全国·课后作业）（多选）下列各题中，是的充要条件的有（   ） A．：关于的方程有唯一解 B．：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例 C．； D．是一元二次方程的一个根； 10．（26-27高三上·全国·课后作业）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（　 ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 11．（25-26高三上·广东江门·期中）（多选）下列说法正确的有（    ） A．已知集合，且，则集合的真子集个数是7 B．的一个必要条件是 C．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 12．（26-27高三上·全国·课后作业）若，则“”是“”的　________　条件． 13．（25-26高三·全国·暑假作业）设集合，，则“”是“”的________条件，是“”的________条件（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 14．（25-26高三上·河北·阶段检测）若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 15．（25-26高三下·河北邢台·阶段检测）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 16．（25-26高三上·河北唐山·期中）已知命题，，命题，． (1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $