3.5.2 平面直角坐标系中的位似变换（课件）2026-2027学年北师大九年级数学上册

平面直角坐标系中的位似变换 3 北师版九年级上册 1 情境导入 情境导入 位似多边形的定义: 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.其中k为这两个相似多边形的相似比. 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）。 （1）将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘 2，得到三个点 O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 探究新知 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘 2，得到 O′（ ）， A′（ ）， B′（ ）。 0，0 A′ B′ 6，0 4，6 （2）△OAB 和 △OA′B′ 是位似的，位似中心是点 O，相似比是 2。 （1）将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘 -2，得到三个点 O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与 △OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 B （1）将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘 -2，得到 O′（ ）， A′（ ）， B′（ ）。 0，0 A′ B′ -6，0 -4，-6 （2） △OAB 和 △OA′B′ 是位似的，位似中心是点 O，相似比是 -2。 A 将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 ， 在直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)， D(-2，6)。 操作·思考 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) A B C D 原坐标 4，2 8，6 6，10 -2，6 2，1 4，3 3，5 -1，3 坐标乘 位似 位似中心为原点O 位似比为1∶2 将点 A，B，C，D 的横、纵坐标都乘 呢？ O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) A B C D 原坐标 4，2 8，6 6，10 -2，6 -2，-1 -4，-3 -3，-5 1，-3 坐标乘 位似 位似中心为原点O 位似比为1∶2 你还能提出更一般性的问题吗？ O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个 你还能提出更一般性的问题吗？ O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？ 如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ k -k 你还能提出更一般性的问题吗？ O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) 当 k > 1 时，图形扩大为原来的 k 倍； 当 0 < k < 1 时，图形缩小为原来的 k 倍。 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标，纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 。 例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3)。以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是 2∶3。 y 2 4 6 -2 -4 -6 A B C O x 2 4 6 -2 -4 -6 用线段顺次连接点 O ，A′，B′，C′，O，则四边形 OA′B′C′ 就是符合要求的四边形。 y 2 4 6 -2 -4 -6 A B C 四边形 OABC 的顶点坐标都乘 分别是 O(0,0)，A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)； 在平面直角坐标系中描出点 A′，B′，C′， A′ B′ C′ O x 2 4 6 -2 -4 -6 用线段顺次连接点 O ，A′′，B′′，C′′，O，则四边形 OA′′B′′C′′ 就是符合要求的四边形。 y 4 6 -6 A B C A′ B′ C′ x 2 4 6 四边形 OABC 的顶点坐标都乘 分别是 O(0,0)，A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)； 在平面直角坐标系中描出点 A′′，B′′，C′′， -4 -6 A′ B′ C′ 2 -2 O -2 -4 达标检测 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0,0)，A(3,1)，B(4,4)，C(-2,3)，以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 位似，且相似比是 2。 y 4 6 -2 -4 -8 -2 -6 -4 -6 8 -8 B C O x 2 2 4 6 8 A 【选自教材P93 随堂练习】 B C 四边形 OABC 的顶点坐标都乘 2 ，分别是 O(0,0)，A′(6,2)，B′(8,8)，C′(-4,6)；在平面直角坐标系中描出点 A′，B′，C′，用线段顺次连接点 O ，A′，B′，C′，O，则四边形 OA′B′C′ 就是符合要求的四边形。 B′ C′ y 2 4 6 -4 -6 8 -8 x 2 4 6 -2 -4 -8 -6 8 A A′ O -2 四边形 OABC 的顶点坐标都乘 -2 分别是 O(0,0)，A′ (-6,2)，B′(-8,-8)，C′(4,-6)；在平面直角坐标系中描出点 A′′，B′′，C′′，用线段顺次连接点 O ，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′ 就是符合要求的四边形。 B′′ C′′ -2 -4 -6 -8 A′′ B C B′ C′ y 2 4 6 8 x 2 4 6 -2 -4 -8 -6 8 A A′ O 课堂小结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标，纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 。 完成练习册本课时的习题。 课后作业 $