第三章 图形的相似 问题解决活动：利用相似三角形测高 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“图形的相似”，核心内容为利用相似三角形测高，通过乐山大佛等高大物体测量情境导入，引导学生从实际问题抽象出影子、标杆、镜面反射三种几何模型，搭建从现实到数学的学习支架。 其亮点在于以情境驱动和实践探究为特色，通过分组活动用标杆、镜子等工具操作，培养学生模型观念与推理意识，如结合小红影子测旗杆高度等实例，帮助学生用数学语言表达现实问题，既提升学生应用能力，也为教师提供直观教学资源。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第三章 图形的相似 问题解决活动： 利用相似三角形测高 学习目标： 1.了解影子、标杆、镜面反射三种测高方法，利用相似三角形的性质求解物体高度。 2. 能将实际测量问题转化为相似三角形几何模型，掌握建模解题思路。 3. 感受相似三角形在生活中的应用，能简单认识测量误差，发展模型观念。 问题解决活动： 利用相似三角形测高 情境导入 乐山大佛、胡夫金字塔、台北 101 大楼都十分高大，无法直接爬到顶端测量，我们可以用什么数学办法求出它们的高度？与同伴一起交流。 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆 (或路灯杆) 的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具. 合作探究 你能想到哪些方法测量？ 一、利用阳光下的影子求物体高度 A B C D E F 利用阳光下的影子 A C D E B 同一时刻的阳光互相平行 ∠DEF=∠ACB △DEF∽△ACB F AB⊥BE，DF⊥BE ∠DFE=∠ABC= 练习：利用阳光下的影子求物体高度 A B C D E F 已知：小红身高为1.6米，小红影子长为1米，旗杆影子长为8米。问旗杆高多少米？ 二、利用标杆求物体高度 A B 利用标杆 A C B E D 标杆与旗杆平行 △CFG∽△CAD F G H CD=BE FG=FH-CE CG=EH BD=CE 旗杆 AB=AD+BD 练习：利用标杆求旗杆高度 A B 已知：小奇眼睛高度为1.6米，标杆长为2.3米，小奇距离标杆EH=1米,标杆距离旗杆HB=15米。那么旗杆有多高？ C E D F G H 三、利用镜面的反射求物体的高度 A B 利用镜面的反射 A C B E D 入射角=反射角 ∠ECD=∠ACB △CED∽△CAB AB⊥BE，DF⊥BE ∠EDC=∠ABC= 练习：利用镜面的反射求旗杆的高度 A B 已知：小豪眼睛高度为1.6米，小豪与镜子距离CD=1米,镜子与旗杆距离BC=7米。那么旗杆有多高？ C E D 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射 当堂小结 物体高度 物体影长 = 参照物高度 参照物影长 利用人、标杆被测物体构造相似三角形 利用物理中的入射角等于反射角构造相似三角形 1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得 教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为 ( ) A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米 2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m A A 课堂练习 3. 如图 ，利用标杆 BE 测量建筑物的高度. 如果标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB = 1.6 m，BC = 12.4 m，楼高 CD 是多少？ 解： ∴ EB∥CD. ∵EB⊥AC，CD⊥AC ， ∴△ABE∽△ACD. ∴CD = 10.5 m. 1.2 12.4 1.6 4. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米，到旗杆的 水平距离 DC = 20 米， 求旗杆的高度. A B C D G E F A B C D G E F 解：由题意可得：△DEF∽△DCA， ∵DE = 0.5 m，EF = 0.25 m，DG = 1.5 m，DC = 20 m ， 则 解得：AC = 10. 故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m). 答：旗杆的高度为 11.5 m. ∴ $