第1章 三角形 提高卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册 第1章 三角形 提高卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2．尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是(　　) A． B． C． D． 3．下列四个命题中，是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点， PE⊥OA于点E，点F是射线OB上任意一点，则(　　) A．PF>PE B．PF≥PE C．PF<PE D．PF≤PE 5．如图，把两根钢条AD，BC的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出AB 的长度，就可知工件内径CD是否符合标准．其中说明△AOB≌△DOC 的依据是(　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　) A．45° B．60° C．75° D．85° 7．如图，已知AB=DE且AB∥DE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 （　　) A．AC=DF B．∠A=∠D C．BF=EC D．BC=EF 8．如图， AD是△ABC的中线， AB=8， AC=7， 若△ACD的周长为18， 则△ABD的周长为(　　) A．15 B．16 C．20 D．19 9． 如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线， 点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（　　） A．∠DAE=∠F B． C． D．∠AGH=∠CAE+∠B 10．如图，已知，，．下列五个选项：①，②，③，④，⑤，从中任选一个作为已知条件，其中能使的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是　 　 .（写出一个值即可）. 12．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DBE. 13．请举反例说明命题“若则a>2”是假命题，你举的反例a的值为　 　.（写出一个a的值即可） 14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2 倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，a为倍角。如果一个“倍角三角形”中有一个内角为39°，那么这个“倍角三角形”的倍角 的度数是　 　. 15．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为　 　. 16． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C， 若 AD=8，BD=10， 求△BDE的面积为　 　. 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 18．如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数． 19．如图， 在 中， （1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF 是线段AB 的　 　，AE 是 的　 　。(填序号)①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线。 （2） 在(1) 所作的图中， 求. 的度数。 20．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， （1）若只带一块去，则应该带第　 　块玻璃（填序号）； （2）尺规作图：根据所带的那块玻璃碎片画出与原三角形玻璃全等的三角形（记作，保留作图痕迹，不写作法．）． 21．如图，点D，E分别是线段AB，AC上的点，且AD=AE，连接BE，CD交于点F. （1）从“①BE=CD， ②∠B=∠C”中选择一个作为条件，使得结论“△ABE≌△ACD”成立，并证明. （2）若△ABE≌△ACD，当∠C=15°，∠ADC=105°时，求∠EFC的度数. 22．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度． 23．如图，平分，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2），，求四边形的面积． 24．（1）如图，已知线段，相交于点O，连接，，可以得到、的关系式是 ． （2）如图，若和的平分线和相交于点P，与，分别交于点M，N．猜测之间的关系，并证明你的结论． （3）若和的三等分线和相交于点P，与，分别交于点M，N，其中，则之间又有怎样的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．4 12．AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一） 13．-3 14．39°或78° 15．2 16．16 17．解：∵，， ． 平分， ． ． 18．解：∵，点和点、点和点是对应顶点， ∴，，． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵在中，，，， ∴， ∴． 19．（1）③；② （2）解：∵DF垂直平分AB ∴DB=DA ∴∠BAD=∠B， ∵AE 平分∠CAD ∴∠CAE=∠DAE ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴ 2∠BAD+2∠DAE+50°=180° ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=65° 20．（1）③ （2）如图，△ABC即为所求． 21．（1）解：选择②∠B=∠C 证明： 在△ADC与△AEB中 因为 所以△AEB≌△ADC (AAS) （2）解：因为△AEB≌△ADC 所以∠AEB=∠ADC=105° 在△EFC中， ∠EFC=∠AEF-∠C=105°-15°=90° 22．解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵爸爸在距地面高的C处接住她， ∴点E到地面的距离为， ∴点D到地面的距离为， 答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为． 23．（1）证明：平分，，， ，. ， ； （2）解：， ，. ， ，， 四边形的面积． 24．（1）； （2）之间的数量关系是：， 证明如下： 和的平分线和相交于点P， 设，， 由（1）的结论：在和中， ，即， 由（1）的结论：在和中， ，即， 得：， ； （3）之间的数量关系是：， 理由如下： 设， ， 由（1）的结论：在和中， ，即， 由（1）的结论：在和中， ，即， ， ， 整理得：． 学科网（北京）股份有限公司 $