第1章三角形巩固训练2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖三角形全等、性质及应用，梯度合理，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等图形识别、三角形分类等单一概念|选择、填空基础题型，直接考查概念理解，强化抽象能力| |中档层|角平分线、垂直平分线等性质应用|结合图形的辨析与计算，衔接基础与提升，发展推理意识| |提升层|动态几何、多步推理及实际应用|解答题综合考查推理与模型意识，适配分层教学需求|

第1章三角形巩固训练2026-2027学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 3．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A．B． C．D． 4.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（　　） A．25° B．20° C．15° D．30° 5．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（   ） A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2 7．若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝（　　） A．2b B．2a C．2a+2b D．2b+2c 8.如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（   ） A．24 B．22 C．20 D．18 9．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 10．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 12.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为 　 ． 13．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，已知．若，则的度数为 ． 14．如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为 ． 15.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 16.如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为 ． 三、解答题 17.如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B． （1）试说明CD是△ABC的高； （2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 18.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°． （1）求线段AE的长． （2）求∠DBC的度数． 19.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 20.演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你认真阅读并完整解答． (1)如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此可得线段垂直平分线的性质定理：________． (2)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，于点C，________，点P是直线上的任意一点．求证：________． 证明： (3)如图2，CD是线段AB的垂直平分线，，，则________． 21．如图，是线段上的一点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于点，且． (1)求证：． (2)点C为上一点，连接，若，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章三角形巩固训练2026-2027学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】D 4.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（　　） A．25° B．20° C．15° D．30° 【答案】A。 5．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（   ） A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2 【答案】A 7．若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝（　　） A．2b B．2a C．2a+2b D．2b+2c 【答案】A 8.如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（   ） A．24 B．22 C．20 D．18 【答案】B 9．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【答案】A 10．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题 11．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 【答案】 12.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为 　 ． 【答案】17． 13．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，已知．若，则的度数为 ． 【答案】55 14．如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为 ． 【答案】6 15.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】/30度 16.如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为 ． 【答案】1或 三、解答题 17.如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B． （1）试说明CD是△ABC的高； （2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 【答案】解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B ∴∠B+∠BCD＝90° ∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB， ∴CD是△ABC的高； （2）∵∠ACB＝∠CDB＝90° ∴S△ABCAC•BCAB•CD， ∵AC＝8，BC＝6，AB＝10， ∴CD． 18.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°． （1）求线段AE的长． （2）求∠DBC的度数． 【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4， ∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°． 19.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 【答案】（1）解：由条件可得∠ACD＝180°﹣∠ACB＝80°， ∵EH⊥BD，∠CEH＝50°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝40°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝40°． （2）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， ∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD， ∴EM＝EH， 由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝40°，即CE平分∠ACD， 由条件可得EN＝EH， ∴EM＝EN， 又∵点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF； （3）解：如上图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， 由（2）已得：EM＝EH＝EN， 设EM＝EH＝EN＝x， ∵S△ACD＝24， ∴S△ACE+S△DCE＝24， ∴，即， ∴， ∴x＝3， ∴EM＝3， ∵AB＝10， ∴△ABE的面积为． 20.演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你认真阅读并完整解答． (1)如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此可得线段垂直平分线的性质定理：________． (2)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，于点C，________，点P是直线上的任意一点．求证：________． 证明： (3)如图2，CD是线段AB的垂直平分线，，，则________． 【答案】(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 (2)；；证明见解析 (3) 【详解】（1）解：直线是线段的垂直平分线， ， 在和中 ． 即线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． （2）解：已知：如图1，于点C，，点P是直线上的任意一点．求证：． 故答案为∶ ；； 证明：解： ， 在和中 ． （3）解： CD是线段AB的垂直平分线， ，． ． ， ． ， ． 21．如图，是线段上的一点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于点，且． (1)求证：． (2)点C为上一点，连接，若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明，再运用全等三角形的性质即可证得结论； （2）由证得，根据全等三角形的判定证明，则有、即，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $