第1章 三角形（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材浙教版八年级上册

**基本信息** 第1章三角形单元提升卷，120分钟120分，覆盖全等图形、三边关系等核心知识，通过基础选择、综合解答及动态探究题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等识别、三边关系、垂直平分线性质|基础概念辨析，如第3题三边关系判断| |填空题|6/18|命题改写、角平分线性质、中线与面积|性质应用，如第14题角平分线与面积计算| |解答题|8/72|全等证明、动态几何（第10题）、作图推理（第18题）、跨情境探究（第23题艺术装置）|分层设计，从基础证明到创新应用，如第24题操作活动探究线段关系，培养推理意识与创新意识|

第1章 三角形（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 2．如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“对顶角相等”判断A选项，再根据全等三角形的性质判断其余三项． 【详解】解：与交于点， 与是对顶角， ， 故A选项正确； ， 、、、， 故B、C选项正确，D选项错误． 3．若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是（   ） A．1 B．2 C．12 D．7 【答案】D 【分析】本题利用三角形三边关系定理，根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，先求出第三边的取值范围，再判断符合范围的选项即可． 【详解】解：设第三边的边长为， ∵三角形已知两边长为5和7， ∴，即， 观察选项，只有选项D的7满足，故选D． 4．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段的长． 【详解】解：∵的周长是， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 5．如图，平分是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】当时，有最小值，利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图， 当时，有最小值， ∵平分，，， ∴， ∴长的最小值为3． 6．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 7．如图，已知，且，延长交于点F，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得到，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴． 8．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 9．如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（     ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案． 【详解】解：过点E作交于点F，如下图， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∵的面积为30，， ∴， 解得， 即中边上的高为3． 10．如图，在中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由，点D为的中点，可得，，设点、的运动时间为，分别表示出，，分和两种情况，即可求解． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴，， ∴点的对应点是点， 设点、的运动时间为，点Q的运动速度为， ∴，， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动速度为； 当时， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【详解】原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12．如图，，，，则______________． 【答案】20 【分析】先由三角形内角和为求解，再由，可得，由此求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴ ． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为________．    【答案】6 【分析】先求出，再根据线段的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， 又是的垂直平分线， ∴． 14．如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 【答案】 【分析】延长交于点，根据角平分线的定义和垂直的定义，利用证明，从而得到，即为的中点，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得的面积等于面积的一半； 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 15．如图，若，则________． 【答案】 【分析】利用三角形内角和为求得，结合推导出的数值． 【详解】解：如图， ， ∴， ∵， ∴， ， ． 16．已知，如图①，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题： 如图②，在中，，，是的内角平分线，则的边上的中线长l的取值范围是 __________________． 【答案】 【分析】根据题意得到，设，，在中，由三边关系可求出k的范围，反向延长中线至，使得，连接，最后根据三角形三边关系解题． 【详解】解：记中上的中线为，如图，反向延长中线至，使得，连接， ∵是的内角平分线， ∴， ∵，， ∴， 可设，， 在中，， ∴由三角形的三边关系可得：且， ∴， ， ， ， 由三角形三边关系可知， ， ， ， ∴． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．与的位置如图所示，，．试说明． 【答案】解：在和中， ， ∴， ∴． 【分析】根据证明即可． 【详解】解：略． 18．如图，在中，点在边上，，． (1)用尺规完成基本作图：在射线上作线段，使得，连接； (2)结合（1）所作的图形，求证．请完成下面的证明： 证明：， （_____①_____）． 在和中， ， ． _____③_____． ． 【答案】(1) (2)两直线平行，同位角相等；； 【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接即可； （2）利用两直线平行同位角相等，全等三角形的判定和性质以及同位角相等两直线平行推导即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，，点是上一点，连结． (1)如图1，若平分，过点作交于点，试说明； (2)如图2，若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)证明：已知， ， ， 即， 平分， ， 得， 又， ， ． (2) 【分析】（1）利用垂直定义得到互余关系，结合角平分线和平行线性质，再借助三角形内角和推导倍角关系． （2）过点作，由可得，利用平行线的内错角相等，结合角平分线定义列出角度关系式，建立与的联系，再根据得到，进行代换求出． 【详解】（1）略 （2）解：过作， ， ， ， ． 设，， 平分，平分， ，． ， ， ． 又， ． ， ， ． 20．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)当，，时，求的长． 【答案】(1)∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)5 【分析】（1）利用证明，即可得证； （2）易得垂直平分，得到，根据全等三角形的对应边相等，结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）证明：略 （2）解：∵是边上的中线，， ∴垂直平分， ∴， 由（1）知：， ∴． 21．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． 22．如图，为的中线，为的角平分线，过点作于点，为的高． (1)若，，求的度数； (2)若，，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴． （2）解：∵为的中线，， ∴的面积为32， ∵为的角平分线，，为的高， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 23．在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 (1)直角风格的装置 如图，当时，求证：，； (2)六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； (3)猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 【答案】(1)证明：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ， ，． ， ． ， ， ， ； (2) (3) 【分析】（1）由，可得，证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）由，可得，证明，得到，结合，即可解答； （3）根据（2）中的方法进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ． ，，， ； （3）解：， ，即． 在与中， ， ． ，，， ． 24．数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． 【初步探究】 (1)如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】 如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】 如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 【答案】(1) (2)，理由：∵点、、在直线上， ∴， 由三角形内角和定理知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (3)或 【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得； （2）同（1）可证明，得，可得答案； （3）过点A作于F，可证明，得到；再分和两种情况，利用全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图所示，过点A作于F， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵E是中点， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为或． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章三角形（高效培优单元自测提升卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.在下列各组图形中，是全等图形的是()· o 2.如图，AB与CD交于点O,△AOC≌△DOB,点B,C是对应点，下列说法错误的是() C D A.∠AOC=∠DOB B.AC=BD C.∠B=∠C D.OA=OB 3.若三角形的两条边长分别为5和7，则第三边的边长可能是() A.1 B.2 C.12 D.7 4.如图，己知在△ABC中，DE垂直平分BC,若AB=6,△ABD的周长是I5,则线段AC的长是() A B E A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一个动点，若PH=3, 则P⑨长的最小值为() 117 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 H A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌△CDA,AB=7,AC=5,则△BDE 的周长为() A D A.9 B.12 C.13 D.14 7.如图，己知△ABC≌△ADE,且∠DAC=100°，延长CB交DE于点F,则∠BFD的度数是() E B A.130° B.1250 C.120° D.115° 8.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠I=16°，则∠2等于() -万 B D A.44° B.40° C.38 D.34° 9.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为30，BD=5,则△BDE中BD边上 的高是() 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 10.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以 4Cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点O在线段CA上由C点向A点运动.若在某一时刻能使△BPD与 △COP 全等.则点Q的运动速度为() A D Q A.4cm/s B.6cm/s C.4cm/s或6cm/s D.6cm/s或8cm/s 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 12.如图，△ABC≌△ADC,∠B=125°，LBAC=35°，则∠ACD= D B 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,F,若AC=8,CF=2,则BF的长 为 317 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 14.如图， △ABC 的面积为 6cm2BP平分 ∠1BC,过点1作PLBP于点P,连接PC,则△PBC的面 积为」 cm2 15.如图，若∠A+∠B+∠C=2I0°，则LD+∠E+∠F=° AB BD 16.己知，如图①，若AD是。ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得ACCD,同理，若AE是 △ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息，求解如下问题： 如图②，在△ABC中，BD=4,CD=6,AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长I的取 值范围是 D C B D 图① 图② 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.△ABC与△DCB的位置如图所示，AB=DC,AC=BD.试说明∠A=∠D D B l8.如图，在△ABC中，点E在边BC上，AB∥DE,AB=DE. B (I)用尺规完成基本作图：在射线EC上作线段EF，,使得EF=BC,连接DF; (2)结合(1)所作的图形，求证AC∥DF.请完成下面的证明： 证明：AB∥DE, ∴.∠B=∠DEF(① 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠DEF ② ,.△ABC≌△DEF(SAS) ∴.∠ACB= ③ ∴.AC∥DF 19.如图，ABIICD,点E是AB上一点，连结CE. MD E B E 图1 图2 ABI∥CD (I)如图l,若CE平分∠ACD,过点E作EM⊥CE交CD于点M,试说明∠A=2∠CME; (2)如图2，若AF平分∠CAB,CF平分∠DCE,且∠F=70°，求∠ACE的度数. 20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于 517 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点F E (I)求证：BE=CF: (2)当AD⊥BC,AE=2,CF=3时，求AC的长. 21.如图，△ABD≌aCFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. B D (I)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长， 22.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N,EM为△BED的高. A DM ()若∠BEA=140°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数： (2②若B=16,BD=8.S,4Bc=64 ,求EM的长. 23.在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形△ABC和△AEF创作几何艺术装置.其中AB=AC, AE=AF,∠CAB=∠EAF,BE交FC于O点.请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 (图1) (图2) (1)直角风格的装置 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图1，当∠CAB=90°时，求证：BE=CF,BE⊥CF; (2)六十度风格的装置 如图2，当∠CAB=60°时，求∠BOC的度数： (3)猜想：任意顶角的装置 当∠CAB=a时(0°<a<90),∠BOC的度数为 (直接用含a的式子表示) 24.数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.己知：在 △ABC中，AB=AC. D 图1 图2 图3 备用图 【初步探究】 (I)如图1，若∠BAC=90°，点D,A,E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC,则BD与AE有怎样的数 量关系？请直接写出结论： (2)【变式训练】 如图2，若∠BAC>90°，点D,A;,E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断线段BD、CE和 DE的数量关系，并说明理由. (3)【拓展应用】 如图3，若∠BAC<90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P在线段BC上以2cms的速度 由点B到点C运动，同时点在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为( ⊙)，当点P的运动速 度为多少时，能使△BPE与以C,P,Q三点为顶点所构成的三角形全等.（直接写出结果） 717学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章三角形（高效培优单元自测提升卷） (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题号 y 2 3 4 5 6 8 10 答案 0 D 0 D A B A A Q 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 12.20 13.6 14.8 15.150 16.1<1<25 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解：在△ABC和△DCB中， (AB=DC AC=DB BC=CB' △ABC≌△DCB(SSS) .∠A=∠D 【分析】根据SSS证明△ABC≌△DCB即可. 【详解】解：略 --8分 A D 18.(1) 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②)两直线平行，同位角相等；BC=EF;∠DFE-8分 19.(1)证明：已知EM⊥CE, ∴.∠CEM=90° ∴∠CME+∠ECM=90°， 即2∠CME+2∠ECM=180°， :CE平分∠ACD .∠ACD=2∠ECM, 得2∠CME+∠ACD=180°， 又：AB∥CD .∠A+∠ACD=180° .∠A=2∠CME,4分 (2)40° 【详解】(1)略 (2)解：过F作FNIAB, B 图2 AB//CD, .FNCD .∠NFA=∠FAB,∠NFC=∠DCF ∴.∠AFC=∠FAB+∠DCF 设∠CAF=∠FAB=x,∠DCF=∠FCE=y, AF平分∠CAB,CF平分∠DCE, ∴.∠CAB=2x∠DCE=2y :∠F=70°， .x+y=70° 218 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2x+2y=140° 又：AB/CD, .∠CAB+∠ACD=180° '∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠ACE+2y .2x+∠ACE+2y=180° ∴.∠ACE=180°-(2x+2y)=180°-140°=40° -8分 20.(1)AD是BC边上的中线， .BD CD, .CF∥AB, .∠B=∠FCD,∠F=∠BED △BED≌△CFD(AAS) .BE=CF, 4分 (2)5 【详解】(1)证明：略 (2)解：AD是BC边上的中线，AD⊥BC, .AD垂直平分BC, .AB=AC, 由(I)知：BE=CF, ∴.AC=AB=AE+BE=AE+CF=2+3=5.-8分 21.(1) 证明：'△ABD≌△CFD, .∠A=∠C,∠ADB=∠CDF, ∠ADB+∠CDF=180° .∠ADB=∠CDF=90°， .∠A+∠B=90°、 .∠C+∠B=90°， 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠CEB=90°， .CE⊥AB; -4分 (2)BD=3 【详解】(1)略 (2)解：△ABD≌△CFD, .BD=FD,AD=CD. AF=1,即：AD-FD=1, ..CD-BD =1. 又CD+BD=BC=7, .BD=3.-8分 22.(1)）30° a 【详解】(1)解：BAD=25°，∠BEA=140°， .∠ABE=180°-∠BE.A-∠BAD=180°-140°-25°=15°， ,BE为△ABD的角平分线， ∴.∠ABD=2∠ABE=30° -5分 (2)解：MD为ABC S.ABC =64 的中线， ∴.△ABD的面积为32， :BE为△ABD的角平分线，EN⊥AB,EM为△BED的高， ∴WE=ME, 0DE=32 4NE+0ME=2, AB=16,BD=8.NE=ME, 16E 2x8ME=32. 解得：ME 3·-10分 23.(1)证明：设BE、AC交于点Q, 418 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OE A (图1) ∠CAB=∠EAF ∴.∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB ∴.在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB AE=AF ∴△FAC≌△EAB(SAS) BE=CF,∠EBA=∠ACF. :∠CAB=90°， ∴∠EBA+∠BQA=90° :∠BQA=∠CQE ∴.∠ACF+∠CQE=90° ∴.∠C0Q=180°-90°=90° BE⊥CF;-3分 (2)∠B0C=60° (3)a 【详解】(1)略 (2)解：设BE、AC交于点Q, 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (图2) :∠CAB=∠EAF .∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB, ∴.在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB AE=AF ∴△FAC≌△EAB(SAS) ∴.∠EBA=∠ACF :∠BQA=∠CQE∠FCA+∠BOC+∠CQO=1I80°∠EBA+∠BAC+∠BQA=180° ∠B0C=∠CAB=60°；6分 (3)解：：∠CAB=∠EAF, ∴.∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB ∴.在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB AE=AF ∴△FAC≌△EAB(SAS) ∴.∠EBA=∠ACF :∠BQA=∠CQE∠FCA+∠BOC+∠CQO=180°∠EBA+∠BAC+∠BQA=180° .∠BOC=∠CAB=a.-l0分 24.(1)BD=AE-2分 (2)DE=BD+CE,理由：：点D、A、E在直线m上， 618 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°， 由三角形内角和定理知，∠DAB+∠BDA+∠ABD=180°， ,∠BDA=∠AEC=∠BAC. .∠CAE=∠ABD, :AB=AC, :△MBD≌aCAE(AAS) AD=CE,BD=AE DE=BD+CE;-8分 (3)3cm/s或2cm/s 【详解】(1)解：，∠BDA=∠AEC=∠BAC, ∠BAD+∠CAE+∠BAC=I80°=∠BAD+∠BDA+∠ABD .∠CAE=∠ABD」 又，AB=AC, △ABD≌△CAE(AAS) ∴.BD=AE: (2)略 (3)解：如图所示，过点A作AF⊥BC于F, B→PF ∴∠AFB=∠AFC=90°， 又：AB=AC,AF=AF, ,RtAAFB≌RtAAFC(HL) .∠B=∠C: E是AB中点， 718 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 BE =AB =6cm 当ABPE2aCPO时，则CQ=BE=6cm,BP=CP=)BC=4em, 2 4 . =2(s)」 2 。=3-3(cm/s): 6 △BPE≌△CQP BE =CP=6cm,BP=CO 当 时，则 .BP=BC-CP =2cm, 号6间， %=-2(em/s), 2 综上所述，点0的运动速度为3cm/s或2cm/s.---12分 818