第29章 圆 单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章《圆》单元模拟卷 满分：120分　　考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试卷共三大题、23小题，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 4．填空题请直接将结果填写在横线上；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1.（2026河北·改编） 如图，在中，弦AB所对的圆心角为，点C在优弧AB上，则的度数为（　　） A.B.C.D. 2.（2026四川南充·改编）的半径为5，弦AB的长为8，过圆心O作于点C，则OC的长为（　　） A. 2　　　B. 3　　　C. 4　　　D. 5 3.（原创）的半径为6，弦AB=6，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　） A.B.C.或D.或 4.（2026云南·改编） 如图，AB是的弦，点C在上且C在优弧AB上．若，则的度数为（　　） A.B.C.D. 5.（2026江苏扬州·改编） "拧拉"是一种乒乓球接发球技术，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．若手腕到手肘的距离为30 cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为，则手腕的运动路线长为（　　） A.B.C.D. 6.（原创） 四边形ABCD内接于，若，则的度数为（　　） A.B.C.D. 7.（2026四川内江·改编） 如图，正五边形ABCDE内接于，点F在优弧AB上（不与A、B重合），则的度数为（　　） A.B.C.D. 8.（原创） 扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为（　　） A.B.C.D. 9.（2026广东·改编） 如图，的半径为2，，则弦AB与劣弧AB所围成的弓形面积为（　　） A.B.C.D. 10.已知的半径为2，弦，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　） A.B.C.D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11.（2026吉林·改编） 半径为2 cm的圆中，圆心角为所对的弧长为_____． 12.（2026四川甘孜·改编） 如图，点A、B、C在上，若，则=______． 13. 四边形ABCD内接于，若:::2:3，则=______． 14.（2026四川广安·改编） 水平放置的圆柱形排水管道截面是半径为5 m的圆，若水面宽为8 m，则水面离管道底部的距离为______． 15.钟面上分针长10 cm，经过20分钟，分针针尖走过的路程为_____．（结果保留） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（2026四川南充·改编）（本小题8分） 如图，的半径为5，弦AB=8，过圆心O作，垂足为C． （1）求OC的长；（4分） （2）若D是优弧AB上一点，且，求劣弧AD的长．（4分） 17.（2026贵州·改编）（本小题8分） 如图，AB是的直径，点C、D在上，且． （1）求证：AC=BD；（4分） （2）求证：AD=BC．（4分） 18.（本小题8分） 如图，AB是的直径，点C在上（点C、D在AB的同侧），AD平分，交于点D．连接AC、CD、CB． （1）求证：CD=DB；（4分） （2）若AB=10，，求弦CD的长．（4分） 19.（本小题8分） 某景区一座圆弧形石拱桥，桥拱是圆弧AB（如图所示），跨度AB=16 m，拱高CD=4 m（D为AB中点，C为弧AB的中点）． （1）求桥拱所在圆的半径；（6分） （2）若水面宽度变为12 m，水面比原来上涨了多少米？（2分） 20.（本小题10分） 某圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），底面半径为3 cm，母线长为6 cm． （1）求该圆锥的侧面积（即纸筒所需纸的面积）；（4分） （2）求侧面展开图（扇形）的圆心角度数；（3分） （3）求该圆锥的高．（3分） 21.（本小题10分） 如图，A、B、C、D是上的四点，且AB=DC（弦相等）． （1）求证：；（5分） （2）若的半径为5，，求弦AB的长．（5分） 22.（本小题11分） 如图，的半径为5，弦，AB=6，CD=8，且AB、CD在圆心O的同侧． （1）求两条平行弦之间的距离；（6分） （2）若AB、CD在圆心O的异侧，两平行弦之间的距离又是多少？（5分） 23.（本小题12分） 如图，在中，，AC=BC=4．将绕点A逆时针旋转得到′C′（点B、C的对应点分别为B′、C′）． （1）求AB的长；（3分） （2）求点B运动的路径长；（4分） （3）求线段BC在旋转过程中扫过的图形（阴影）面积．（5分） 答案与解析 一、选择题 1.【答案】A 【考查知识点】圆周角定理（同弧所对圆周角等于圆心角的一半）． 【解题步骤】弦AB所对圆心角为，点C在优弧AB上，则是劣弧AB所对的圆周角，故． 【易错说明】若C在劣弧AB上，则（所对优弧），审题须看清C的位置． 2.【答案】B 【考查知识点】垂径定理与勾股定理． 【解题步骤】由垂径定理，OC垂直平分AB，得．在中，OA=5，． 【易错说明】易误把弦长当半径；务必先用垂径定理取半弦长4再算． 3.【答案】C 【考查知识点】弦所对的圆周角的双解讨论． 【解题步骤】半径OA=OB=AB=6，故为等边三角形，圆心角．弦AB所对的圆周角有两类：在优弧上取点C，；在劣弧上取点C′，′（圆内接四边形对角互补）．故为或，选C． 【易错说明】弦所对的圆周角有两个，易漏优弧/劣弧中的一类导致漏解． 4.【答案】A 【考查知识点】圆周角定理． 【解题步骤】为弧AB所对圆心角，点C在优弧AB上，为劣弧AB所对圆周角，故． 【易错说明】若C在劣弧AB上则答案为，题目已限定优弧，注意区分． 5.【答案】B 【考查知识点】弧长公式． 【解题步骤】R=30 cm，，（cm）． 【易错说明】勿把圆心角单位当弧度；公式分母为180而非360． 6.【答案】C 【考查知识点】圆内接四边形对角互补． 【解题步骤】圆内接四边形的对角互补，，故． 【易错说明】勿与"对顶角相等"混淆；圆内接四边形任一外角等于内对角． 7.【答案】A 【考查知识点】正多边形中心角与圆周角定理（衔接30.3正多边形与圆）． 【解题步骤】正五边形中心角，即相邻顶点间劣弧．点F在优弧AB上，为劣弧AB所对圆周角，． 【易错说明】若F在劣弧AB上则，题目已限定优弧． 8.【答案】B 【考查知识点】扇形面积公式． 【解题步骤】． 【易错说明】勿与弧长公式混淆：弧长分母180，扇形面积分母360，且半径要平方． 9.【答案】A 【考查知识点】弓形面积=扇形面积-三角形面积． 【解题步骤】扇形AOB面积．求面积：作于M，由等腰三角形三线合一，，．在的中，角所对直角边，，故．面积．弓形面积． 【易错说明】等腰三角形求面积应先作底边上的高；角所对直角边为斜边（斜腰）的一半，勿记反． 10.【答案】C 【考查知识点】垂径定理、勾股定理与圆心角． 【解题步骤】取AB中点M，由垂径定理，．中OA=2，，． ，直角边OM所对角，故，． 【易错说明】"直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半"要找准哪条边是斜边（斜边）的一半，再定角的位置． 二、填空题 11.【答案】 【考查知识点】弧长公式． 【解题步骤】（cm）． 【易错说明】结果勿漏单位；圆心角须用度数代入公式． 12.【答案】35 【考查知识点】圆周角定理． 【解题步骤】为弧AB所对圆心角，C在优弧AB上，． 【易错说明】若C在劣弧AB上则，需结合图形判定． 13.【答案】90 【考查知识点】圆内接四边形对角互补、比例计算． 【解题步骤】设，则，．由得，．，，故． 【易错说明】要用"对角互补"（对、对），勿把相邻角相加为． 14.【答案】2或8 【考查知识点】垂径定理的"双解"模型（水面问题）． 【解题步骤】半径R=5，半水面宽=4，圆心到水面距离．水面可在圆心下方（水深=R-d=2）或圆心上方（水深=R+d=8），故答案为2或8． 【易错说明】经典易漏解，只写2而忽略水面高于圆心时的8． 15.【答案】 【考查知识点】弧长公式的实际应用． 【解题步骤】分针20分钟转过，（cm）． 【易错说明】勿把20分钟当成以外的角度；"路程"是弧长不是直线距离． 三、解答题 16.【答案】（1）OC=3；（2）劣弧． 【考查知识点】垂径定理、勾股定理、弧长公式． 【解题步骤】 （1）由垂径定理，且平分AB，．中，． （2）劣弧AD所对圆心角，半径R=5，弧长． 【易错说明】第（2）问须确认用的是劣弧（圆心角），弧长公式分母180． 17.【答案】（1）略；（2）略． 【考查知识点】圆中平行弦所夹弧相等、弧弦关系． 【解题步骤】 （1）∵，两条平行弦所夹的弧相等，∴弧AC=弧BD，从而弦AC=弦BD，即AC=BD． （2）同理，弧AD=弧BC，从而弦AD=弦BC，即AD=BC． 【易错说明】须用"平行弦夹等弧"这一性质，不能直接由平行得三角形全等而跳步． 18.【答案】（1）证明见下；（2）CD=5． 【考查知识点】角平分线与等弧、圆周角与圆心角的关系、等边三角形判定求弦长． 【解题步骤】 （1）∵AD平分，∴． 是弧CD所对的圆周角，是弧DB所对的圆周角， ∴弧CD=弧DB（同圆中等圆周角所对弧相等）， ∴CD=DB（等弧对等弦）． （2）连接OC、OD． ，它是弧CD所对的圆周角，故圆心角． 又OC=OD（均为半径），有一个角是的等腰三角形是等边三角形， ∴为等边三角形，． 【易错说明】第（1）问用"同圆中等圆周角所对弧相等"过渡，勿由角相等直接跳到弦相等；第（2）问先由圆周角求圆心角，再用"的等腰三角形即等边三角形"求弦长，避免引入三角函数记号． 19.【答案】（1）R=10 m；（2）上涨2 m． 【考查知识点】垂径定理的实际应用（拱桥模型）、勾股定理、方程思想． 【解题步骤】 （1）设桥拱所在圆的圆心为O，半径为R．D为AB中点且于D，AD=8，OD=R-CD=R-4． 在中：，即， 展开：，解得 8R=80，R=10． 即桥拱所在圆的半径为10 m． （2）设水面宽度12 m时水面弦为EF，，水面弦到圆心的距离， 此时水面到拱顶的距离=R-d=10-8=2 m，即水面离拱顶仅2 m； 原来拱顶到水面（AB）距离为拱高4 m，故水面上涨 4-2=2 m． 答：（1）半径10 m；（2）上涨2 m． 【易错说明】设未知数后列勾股方程时，OD=R-拱高勿写成R+4；第（2）问"上涨"=原拱高-新水面到拱顶距离，方向勿弄反． 20.【答案】（1）；（2）；（3）． 【考查知识点】圆锥侧面积公式、侧面展开图（扇形）弧长等于底面周长、勾股定理求高． 【解题步骤】 （1）S侧（）． （2）底面周长，等于展开图扇形弧长：，解得． （3）圆锥的高（cm）． 【易错说明】侧面展开图扇形半径是母线l而非高h；圆心角由"弧长=底面周长"求，勿用扇形面积硬套． 21.【答案】（1）证明见下；（2）． 【考查知识点】等弦对等弧、圆周角定理、内错角与平行、垂径定理（弦心距）求弦长． 【解题步骤】 （1）∵AB=DC，∴弧AB=弧DC（等弦对等弧）． ∴弧AB-弧BC=弧DC-弧CB，即弧AD=弧BC．证明平行用圆周角： 是弧AB所对圆周角，是弧DC所对圆周角，弧AB=弧DC，∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． （2）为弧AB所对圆周角，故圆心角． 作于M，则，，． 在的中，角所对直角边，． ∴． 【易错说明】第（1）问要选准"内错角"（与，截线BD）；第（2）问弦心距构造含角的直角三角形后用勾股，勿引入三角函数记号． 22.【答案】（1）两弦间距离为1；（2）异侧时为7． 【考查知识点】垂径定理、勾股定理、分类讨论（同侧/异侧）． 【解题步骤】 （1）作于M，延长MO交CD于N．由且，得，即OM、ON分别是两弦的弦心距． AB=6 → AM=3，；CD=8 → CN=4，． 同侧时，两弦间距离 MN=OM-ON=4-3=1． （2）异侧时，两弦分居圆心两侧，MN=OM+ON=4+3=7． 【易错说明】平行弦的弦心距在同一条直线上；"同侧相减、异侧相加"，本题两解均须考虑，易只算一种． 23.【答案】（1）；（2）路径长；（3）阴影面积． 【考查知识点】勾股定理、旋转的性质、弧长公式、扇形面积公式、旋转扫过面积（扇环）模型． 【解题步骤】 （1），AC=BC=4，． （2）点B绕点A旋转，路径是以A为圆心、AB为半径、圆心角的弧： ． （3）线段BC扫过的图形是以A为中心、介于扇形ABB′与扇形ACC′之间的扇环： S阴影=S扇形ABB′-S扇形ACC′ ． 【易错说明】扫过面积=大扇形-小扇形（同一旋转中心、同一旋转角），勿遗漏"同减去"结构；勿算成16． 学科网（北京）股份有限公司 $