第29章 圆(一)(29.1-29.2)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

由0=-2x-2得x=-1,∴.C(-1,0), SA06-SAl0c+SAa8=3×1x4+7×1x6=5. 1 (2)在x轴的负半轴上，存在点P,使得△PA0为等腰三角 形.理由如下： 设点P(P,0)(p<0), ①PA=P0,则V(p+3)2+4=-p,解得p=-2 6 ②AP=A0,则(p+3)2+42=√32+42】 解得p=-6或p=0(不符合题意，舍去)； ③0P=0A,则-p=√32+42，解得p=-5. 综上所述，在x轴的负半轴上，存在点P,使得△PAO为等 腰三角形，点P的坐标为(-名0)或(-6,0)或 (-5,0). 第二十八章旋转（第二十八章） 1.D2.D3.C4.A5.D6.B 7,∠A0B=90(答案不唯-）8 9.(4,5)或(-4，-5)10.80°或120° 11.解：(1)作法：连接BB和AA',交于点0，则点0就是对称 中心，如答图. (2)把图形补充完整如答图. 11题答图 12.解：由旋转的性质，得∠FAB=25°，AC=AE=3, ∠B=20°，∴.∠AFC=∠FAB+∠B=45°. ∠C=90°，.∠AFC=∠FAC=45°，∴.CF=AC=3. 在Rt△ACF中，AF=√AC2+CF2=3√2. 13.解：(1)△A1B1C1如答图所示. (2)△A2B2C1如答图所示 (3)点P如答图所示 }---- A 13题答图 14.(1)解：150° (2)证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE',连 接FE.由旋转的性质，得AE'=AE,CE'=BE, ∠CME'=∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90° ,·∠EAF=45°，.∴∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+ ∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°，.∴.∠EAF= ∠EAF. 参考答案及解析 AE =AE', 在△EAF和△E'AF中，{∠EAF=∠E'AF, LAF=AF, ∴.△EAF≌△E'AF(SAS),.E'F=EF :∠CAB=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=45°， .∠ECF=45+45°=90°. 由勾股定理，得EF2=CE2+FC2,.EF2=BE+FC2. (3)解：将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'0'B处，连 接00'. .·在Rt△AMBC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， ..AB=2,..BC=AB2-AC2=3. 由旋转的性质，得A'B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO ∠OB0'=∠ABA'=60°，.△B00'是等边三角形，∠A'BC =∠ABC+∠ABA'=90°，∴.BO=O0', ∠B00'=∠B0'0=60°. .∠AOC=∠C0B=∠BOA=120°，∴.∠COB+∠BO0'= ∠B0'A'+∠B0'0=120°+60°=180°，.C,0,0',A'四点 共线。 在Rt△A'BC中，A'C=√BC2+A'B2=√（√5）2+22= √万， .0A+0B+0C=A'0'+00'+0C=A'C=√万. 第二十九章圆(-)(29.1~29.2) 1.D2.B3.A4.D5.C6.D 7.三角形三个内角中至多有一个锐角8.√/3 9.80或140°10.2√5 11.解：(1)若点A,B在⊙C外，则AC>r ,AC=3,.0<T<3 (2)若点A在⊙C内，点B在⊙C外， 则AC<r<BC. AC=3,BC=4,3<r<4 12.(1)解：连接MB.AB是半圆的直径，.∠AMB=90° M是半圆的中点，.AM=BM,.AM=BM.·AM=1, .AB=√2 (2)证明：∠AMB=90°，AM=BM,∴.∠MAB=∠MBA= 45°，.∠MCA=∠MBA=45°.AB是半圆的直径， ∴.∠ACB=90°，.∠ACD=180°-∠ACB=90°， ∴.∠DCM=∠ACD-∠MCA=45°，∴.LACM=∠DCM. 13.解：过点0作半径OD⊥AB于点E,如答图， AB=BE=2AB=7×8=4 在Rt△AE0中，0E=√OA2-AE=√52-42=3， .ED=0D-0E=5-3=2. 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m. C 0 水面 A E B 13题答图 14题答图 14.(1)证明：连接AD,如答图所示. AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC. ·55· 同步练测·九年级数学（上册） CD=BD,∴AD垂直平分BC, ∴.AB=AC,.∠B=∠C. ∠B=∠E,∴.∠E=∠C (2)解：四边形AEDF是⊙O的内接四边形， ∴.∠AFD=180°-∠E. ∠CFD=180°-∠AFD, ∴.∠CFD=∠E=55. 由(1)得∠E=∠C=55° ∴.∠BDF=∠C+∠CFD=55°+55°=110°. 第二十九章圆（二）（第二十九章） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C 7,1508V而9号n10.是 11.证明：四边形ABCD是⊙0的内接四边形， ,.∠A+∠BCD=180° 又∠BCE+∠BCD=180°，∠A=∠BCE. .·∠ABC=2∠E,∠ABC=∠E+∠BCE, ∴∠BCE=∠E,LA=LE, “△ADE是等腰三角形 12.解：(1)如答图，连接OB. BC⊥OA,.BE=CE,AB=AC 又.∠ADB=30°， .∠AOC=∠AOB=2∠ADB, ∠A0C=60°. (2)BC=6cmCEBG3 cm. 由(1)得∠0CB=30°. 在Rt△OCE中，OC=2OE, .0C2=(20E)2=0E2+CE2, .0E=√3cm,0C=23cm. AG=AC,.∠B0C=2∠A0C=120°， 六8别能=S0形0ac-S40c-120×TX2,52_1 360 5=(4π-35)cm2 D 12题答图 13题答图 13.解：(1)如答图，弦CD即为所求， (2)如答图，连接0D. :P是弦CD的中点，AB是⊙O的直径， PD=2C0=8,L0PD=90 设⊙0的半径为r,则OD=T,OP=OA-AP=T-4. 在Rt△ODP中，由勾股定理，得OD2=OP2+PD2, 即2=(r-4)2+82,解得r=10,即⊙0的半径为10. 14.(1)解：①90°120 ②连接AC.:∠B=90°，∴.A,0,C三点共线。 CB=CD,.'.CB =CD ∠BAC=LCAD=分∠BAD=30 ·56. 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，CB=2, .AC=4,..AB=AC2 -BC2 =23. (2)证明：：“等对角四边形”ABCD内接于⊙O, .∴.∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180° ∠ABC<90°，.∠ABC≠∠ADC,∠BAD=∠BCD=90 .·CB=CD, .BC=C⑦，.∠CBD=∠CDB=45°， LBAC=LCAD=2∠BAD=45 .∠ACE=90°，∴.∠E=45°，.∠CBD=∠E=45°， ∴四边形BCED是“等对角四边形”. 第三十章直线与圆的位置关系（一）(30.1~30.2) 1.A2.B3.B4.D5.D6.D 7.相切8.24cm9.5√210.3 11.(1)解：如答图，0E,点F即为所求 D 0 11题答图 (2)证明：如答图，连接0D. AD为⊙0的切线，∠AD0=90°， ∴.∠0DE+∠ADC=90°. 由(1)知OE⊥CD,.∴.∠OEC=90°， ∴.∠OCE+∠A0F=90°. OD=OC,∴.∠OCE=∠ODE,∴.∠ADC=∠AOF. 12.(1)证明：如答图，连接0C,则0C=OD,.∠OCD=∠D CF与⊙O相切于点C,∴.CF⊥OC. 0D⊥AB,∴.∠OCF=∠D0E=90° .∴.∠FCE+∠OCD=∠OED+∠D=90°， ∴.∠FCE=∠OED. (2)解：∠0CF=90°，CF=4,BF=2, ∴.在Rt△OCF中，OC2+CF2=0F2, 且OC=OB=OF-BF, .(0F-2)2+42=0F2,解得0F=5,.0F的长是5. D B 12题答图 13题答图 13.(1)证明：如答图，连接0C. 直线1与⊙0相切于点A,,∠DAB=90°. .·DA=DC,OA=OC ∴.∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA, .∴.∠DCA+∠OCA=∠DAC+∠OAC 即∠DC0=∠DA0=90°，∴.OC⊥DC. 又0C是⊙0的半径， ∴.直线DC是⊙0的切线。 (2)解：∠CAB=30°，∴∠B0C=2LCAB=60°. 又OC=OB,△COB是等边三角形，班级： 姓名： 分数： 第二十九章 圆（一） (29.1~29.2) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分）》 1.下列说法中，不正确的是 7.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个 A.直径是最长的弦 锐角”时应首先假设 B.同圆中，所有的半径都相等 C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 8.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1, D.长度相等的弧是等弧 3),B(-1,-3),C(3,-3),则△ABC的外接 2.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=50°，则 ∠AB0的度数为 ( 圆半径的长度为 ) A.30° B.409 C.50° D.609 2题图 3题图 8题图 3.如图，AB是⊙0的直径，BC=CD=DE,∠C0D 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= =34°，则∠AE0的度数是 ( 40°，AB=4,斜边AB是半圆0的直径，D是半 A.51° B.56° C.68° D.78 圆弧上的一个动点，连接CD与AB交于点E. 4.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长 若△BCE是等腰三角形，则∠BOD的度数为 线分别相交于点E,F,若∠E=30°，∠F=40°， 则∠A= A.25° B.30° C.40° D.55° 9题图 4题图 5题图 6题图 10.如图，AB是半圆0的直径，AB=4,点C,D在 5.如图，AB,AC都是⊙0的弦，OM⊥AB,ON⊥ 半圆上，OC⊥AB,D是靠近点C的BC的三 AC,垂足分别为M,N.如果MN=3,那么BC= 等分点，P是OC上的一个动点，则BP+DP 的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交 CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE,AD= 6,CE=4,则AE的长为 A.2 B.3 C.23 D.25 10题图 同步练测·九年级数学（上册） 三、解答题（共40分） 13.(10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌 11.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3, 溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如 BC=4,以点C为圆心作⊙C,半径为r 图①，筒车的一个盛水桶可近似地看作点P. (1)当r取什么值时，点A,B在⊙C外？ 如图②，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是 (2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在 以轴心0为圆心，5m为半径的圆，且圆心在 ⊙C外？ 水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为 8m,求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最 大深度 11题图 水面 13题图① 13题图② 12.(10分)如图，在以AB为直径的半圆中，M是 14.(12分)如图，AB是⊙0的直径，D,E为⊙0 半圆的中点，C是BM上的点，AM,BC的延长 上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点 线相交于点D,连接AC,MC. C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连 (1)若AM=1,求AB的长； 接AE,DE,DF (2)求证：∠ACM=∠DCM. (1)求证：∠E=∠C; (2)若∠E=55°，求∠BDF的度数 12题图 14题图 18g