（第一、二单元）阶段检测卷 （综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

（第一、二单元）阶段检测卷 2026-2027学年六年级上册北师大版数学 1 分数除法 2 圆 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共19分） 1．（2分）一个圆有( )条半径，经过圆心并且两端都在圆上的线段有( )条。 2．（3分）如图，圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．（4分）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 4×( )    ×( )÷    ÷( )×    1÷( )÷1 4．（1分）在一个直径为8m的圆形花坛周围铺一条2m宽的小路，小路的面积是( )m2。 5．（1分）一批零件，师傅单独做需要6天完成，徒弟单独做需要8天完成。两人合作，需要( )天完成这批零件。 6．（1分）一筐苹果，第一次拿出还多5个，第二次拿出剩下的还多5个，最后还剩10个，原来这筐苹果有( )个。 7．（1分）东风－41洲际战略核导弹是我国战略核力量的重要支撑。这款导弹弹头的直径为，弹头的最大截面面积是( )。 8．（2分）“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是( )dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是( )dm2。 9．（2分）从一张长14厘米、宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（2分）如图，把圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是24.84cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 二、判断题（共10分） 11．（2分）。( ) 12．（2分）因为×=1，所以和是倒数．        ( ) 13．（2分）直径是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。( ) 14．（2分）相邻两跑道，外圈直径比内圈直径大3m，400m跑道跑一圈，外圈跑道的起跑线应比内圈跑道的起跑线前移3πm。( ) 15．（2分）蓝天救援的车队运送一批援助大米，4车运走了这批大米的，剩下的还要几车运完？小龙是这样列式：。( ) 三、选择题（共14分） 16．（2分）下面算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．3.14 19．（2分）5个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，可以分给几人？理理的算法是人。“”中的“4”表示（    ）。 A．4个橙子分给5个人 B．1人分得4个橙子 C．5个橙子分给4个人 D．1个橙子分给4个人 20．（2分）一根彩色丝带，用去它的和用去长度相等，这根彩色丝带长（    ）。 A．小于1m B．等于1m C．大于1m D．无法确定 21．（2分）如图中，用长方形纸遮住了甲、乙线段的一部分，原来甲线段与乙线段的长度相比较，（    ）。 A．甲线段比乙线段长 B．乙线段比甲线段长 C．两根线段一样长 D．无法比较 22．（2分）长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形，正方形和圆，（    ）的面积最小。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不确定 四、计算题（共20分） 23．（4分）直接写出得数。                1÷2＝               24．（12分）解方程。 x＝6         x÷＝         x＝        ÷x＝ 25．（4分）计算下面各图形中阴影部分的周长和面积。 五、解答题（共37分） 26．（5分）今年九三阅兵仪式中，某受阅部队总人数相当于上一次受阅部队人数的。已知今年该部队受阅人数为600人，上一次该部队受阅人数是多少人？ 27．（4分）图书馆有科普读物420本，占故事书本数的，故事书有多少本？ 28．（4分）东方小学“蓓蕾艺术团”有女生48人，比男生人数的还少6人。艺术团有男生多少人？（列方程解答） 29．（4分）阳光小学组织六一儿童节期间，各班级组织学生进行物品交换活动，六年级交换了150件，五年级交换的是六年级的，五年级交换的是四年级的，四年级交换了多少件？ 30．（5分）如图池塘的周长是31.4米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。   （1）水泥路的面积是多少？     （2）栏杆长多少米？ 31．（5分）“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭读《骑鹅旅行记》时，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了18页，两天一共看了108页，这本书共多少页？ 32．（5分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，本次航天日活动的主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”的知识竞赛，其中四年级有64名学生参加，是五年级参加学生人数的，六年级参加的学生人数是五年级的。该校五、六年级各有多少名学生参加？ 33．（5分）一个底面是圆形的扫地机器人，沿着一块地毯边缘行进一周（如下图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，它的圆心走过路线的长度是多少分米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 无数 无数 【分析】根据圆的半径和直径的含义及圆的特征：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；在同一个圆里有无数条半径，有无数条直径。 【详解】一个圆有无数条半径，经过圆心并且两端都在圆上的线段有无数条。 【点睛】此题考查了圆的半径和直径的含义及圆的特征。 2． 1 6.28 3.14 【分析】从图中刻度尺可以看出，圆的直径对应刻度是从8厘米到10厘米，先算出直径，再求半径、周长和面积。 圆的周长公式： 圆的面积公式： 为半径，为直径 【详解】①直径：（厘米） 半径：（厘米） ②（厘米） ③（平方厘米） 所以圆的半径是1厘米，周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。 3． ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数 ；   先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），即÷＝× ，再比较两个乘法算式 ；   除以一个数等于乘它的倒数，÷ ＝× ；   算出两个算式的结果再比较。 【详解】因为4＞1，所以4×＞ ，所以填“＞”。 因为<，所以 × < ÷ ，所以填“＜”。 因为<，÷＜×，所以填“＜” 1 ÷ ＝ 1 ×＝， ÷ 1 ＝，因为＞，所以填“＞”。 4．62.8 【分析】小路的形状是一个圆环。已知花坛直径为8m，则内圆半径r为8÷2＝4（m）；小路宽2m，则外圆半径R为4＋2＝6（m）。圆环的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（m） 4＋2＝6（m） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 在一个直径为8m的圆形花坛周围铺一条2m宽的小路，小路的面积是62.8m2。 5．/ 【分析】将这批零件的工作总量看作单位“1”，先分别求出师傅和徒弟的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以合作工作效率得到合作完成所需时间即可。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 所以两人合作，需要天完成这批零件。 6．70 【分析】根据题意，第二次拿出剩下的还多5个，最后还剩10个，则10个占剩下的（1－）还少5个，把第一次拿出后剩下的苹果数量看作单位“1”，那么（10＋5）个占剩下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一次拿出后剩下的苹果数量； 再把这筐苹果原有的数量看作单位“1”，第一次拿出还多5个，则（第一次拿出后剩下的苹果数量＋5）个占苹果总数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这筐苹果原有的数量。 【详解】（10＋5）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（个） （30＋5）÷（1－） ＝35÷ ＝35×2 ＝70（个） 原来这筐苹果有70个。 7．3.14 【分析】弹头的最大直径为2m，半径为2÷2＝1（m），圆的面积：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（m2） 8． 28.26 16 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2＝π（d÷2）2，三角形的面积＝底×高÷2； （1）外面正方形的边长等于内圆的直径，根据36＝6×6可知外面正方形的边长是6dm，则内圆的面积等于直径是6dm的圆的面积； （2）圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r2，先用外圆的面积除以π求出r2，再把r2代入2r2中计算即可。 【详解】36＝6×6 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 25.12÷3.14＝8 2×8＝16（dm2） 如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是28.26dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是16dm2。 9． 5 78.5 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以，这个圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。 10． 3 18.84 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr进行解答即可。 【详解】设圆的半径是r。 2×3.14×r＋2r＝24.84 6.28r＋2r＝24.84 8.28r＝24.84 r＝24.84÷8.28 r＝3 2×3.14×3 ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 11．× 【分析】根据分数乘除法的计算方法，验证题干中的结果是否计算正确。 【详解】 ＝ ＝1×7×7 ＝49 故答案为：× 【点睛】此题属于基础题，考查分数乘除法的基本运用。 12．× 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，倒数是互相依存的，据此分析判断． 【详解】因为×=1，所以和互为倒数；原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】主要考查倒数的意义，运用倒数的意义进行解答问题即可． 13．× 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，圆的直径是一条线段不是圆的对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴；据此解答。 【详解】因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。题目中前半句的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】掌握对称轴的意义以及圆的特征是解答题目的关键。 14．√ 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，相邻跑道的直道长度相等，跑一圈的长度差等于两个半圆形弯道组成的圆的周长差。根据圆的周长公式，周长差等于乘直径差。 【详解】设内圈弯道组成的圆的直径为m，则外圈弯道组成的圆的直径为m。 内圈弯道周长为m，外圈弯道周长为m。 外圈比内圈多出的长度为： （m） 为了保证跑步距离相等，外圈起跑线应比内圈起跑线前移m。 故答案为：√ 15．√ 【分析】把这批大米的总量看作单位“1”，已知4车运走这批大米的，则还剩下这批大米的，先用除法求出剩下的是运走的几倍，再乘4，即可求出剩下的还要几车运完。 【详解】已运走，还剩： 剩下的是运走的： 剩下的还需运：（车） 列综合算式为：。 原题列式正确。 故答案为：√ 16．A 【分析】把选项中的运算都变成与一个数相乘，比较另一个因数的大小，只要另一个因数越小，积就越小。据此解答。 【详解】A．，； B．，3＝； C．，； D．，； 因为＜＜＜，因此 与一个数相乘，比较另一个因数的大小，只要另一个因数越小，积就越小。 所以计算结果最小的是。 故答案为：A 【点睛】两数相乘除外），一个因数相同，另一个因数越小，积越小，由此求解。 17．B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．，有3条对称轴； B．，圆环的每条直径所在的直线都是对称轴，圆环有无数条直径，所以有无数条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有3条对称轴； 综上所述，对称轴最多的是。 故答案为：B 18．A 【分析】根据圆的周长C＝2πr，用假设法，算出原来圆的周长和现在圆的周长，用现在圆的周长除以原来圆的周长即可。 【详解】假设原来圆的半径是1，那么现在圆的半径是2。 原来圆的周长：2×3.14×1＝6.28 现在圆的周长：2×3.14×2＝12.56 12.56÷6.28＝2 它的周长就扩大到原来的2倍。 19．D 【分析】把5个橙子分给小朋友，每人分个，求可以分给几人，相当于求5里包含多少个。将一个橙子看作单位“1”，个表示1个橙子被平均分成4份，每份是个，所以1个橙子能分给4个人 。 【详解】“5×4”中的“4”表示1个橙子分给4个人。 故答案为：D 20．B 【分析】丝带总长度的和长度相等，用对应数量除以对应分率可算得单位“1”，即彩色丝带总长度。 【详解】（） 21．A 【分析】分别将甲线段和乙线段的长度看作单位“1”，假设露出来的部分都是2厘米，露出来的部分÷对应分率＝总长度，据此分别计算出甲线段和乙线段的长度，比较即可。 【详解】假设露出来的部分都是2厘米。 甲线段：2÷＝2×＝5（厘米） 乙线段：2÷＝2×2＝4（厘米） 5＞4，原来甲线段与乙线段的长度相比较，甲线段比乙线段长。 故答案为：A 22．A 【分析】根据题意，假设铁丝的长度都是12.56分米，可利用正方形、长方形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】假设铁丝的长度为12.56分米， 正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 9.8595＜9.8596＜12.56； 所以围成的长方形的面积最小，围成的圆的面积最大。 故答案为：A 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形，即越接近圆面积越大。 23． 4；；1；； ；；20； 【解析】略 24．x＝39；x＝   x＝4；x＝ 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】x＝6 解：x＝6÷ x＝39 x÷＝ 解：x＝× x＝ x＝ 解：x＝÷ x＝4 ÷x＝ 解：x＝÷ x＝ 25．周长：1×4＋3.14×（1÷2）×2＝7.14（m） 面积： 【分析】由图可知，阴影部分的周长等于直径是1米的圆周长加上边长是1米的正方形周长，依据圆和正方形的周长公式，列式计算即可； 阴影部分的面积等于直径是1米的圆的面积，依据圆的面积公式，列式计算即可。 【详解】周长： 面积： 26．500人 【分析】由受阅部队总人数相当于上一次受阅部队人数的可知，上一次该部队受阅人数是单位“1”，求单位“1”的量用除法计算。即用总人数÷可计算出上一次受阅人数。 【详解】 ＝ ＝500（人） 答：上一次该部队受阅人数是500人。 【点睛】找准600的对应分率并知道求单位“1”的量用除法计算。 27．1470本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用科普读物的本数除以，即可求出故事书有多少本。 【详解】420÷ ＝420× ＝1470（本） 答：故事书有1470本。 【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 28．81人 【分析】假设男生的人数为x人，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以女生的人数可表示为（×x－6）人，有女生人48人，可列出方程，解方程即可求出艺术团有男生多少人。 【详解】解：设男生的人数为x人， ×x－6＝48 x＝48＋6 x＝54 x＝54÷ x＝81 答：艺术团有男生81人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把男生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 29．120件 【分析】分析题目，把六年级交换的物品数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用六年级交换的物品数量乘即可得到五年级交换物品的数量，再把四年级交换物品的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用五年级交换物品的数量除以即可解答。 【详解】150×÷ ＝90× ＝120（件） 答：四年级交换了120件。 30．（1）75.36平方米；（2）43.96米 【分析】（1）水泥路是一个圆环，先求出内圆半径，内圆半径＋水泥路宽＝外圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可； （2）根据圆的周长＝2πr，列式解答。 【详解】（1）内圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 外圆的半径：5＋2＝7（米）； 水泥路的面积： 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：水泥路面积为75.36平方米。 （2）3.14×7×2＝43.96（米） 答：栏杆长43.96米。 【点睛】关键是掌握和熟练运用圆环面积和圆的周长公式。 31．180页 【分析】第一天看了全书的，第二天比第一天多看了18页，即第二天看了全书的多18页，用两天共看的108－18可算出全书的（＋）是多少，然后用除法可算出这本书一共的页数。 【详解】（108－18）÷（） ＝90÷ ＝180（页） 答：这本书共180页。 32．72名；84名 【分析】四年级64人，是五年级人数的。求五年级人数，单位“1”是五年级人数，单位“1”未知，用除法计算。64÷就是五年级人数。六年级是五年级的，此时单位“1”已知，用乘法计算，五年级人数×就是六年级人数。 【详解】五年级：64÷ ＝64× ＝72（名） 六年级：72×＝84（名） 答：五年级有72名学生参加，六年级有84名学生参加。 33．76.82分米 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18分米即可。 【详解】长方形的两边路线和： 18×2＝36（分米） 两侧半圆路线和： 2×3.14×（5＋1.5） ＝2×3.14×6.5 ＝40.82（分米） 一共：36＋40.82＝76.82（分米） 答：它的圆心走过路线的长度是76.82分米。 学科网（北京）股份有限公司 $