13.2.1三角形的边（教学课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.2.1 三角形的边 专项练习（人教版八年级上册） 核心知识点梳理 1. 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 2. 三角形按边分类：分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包含等边三角形（三边都相等）。 3. 三角形三边核心关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题简便判定方法：只需判断较短两条线段的和大于最长线段，即可围成三角形，无需逐一验证三组关系，这是本节课解题核心依据。 4. 取值范围规律：若三角形两边长为a、b（a＞b），则第三边长c的取值范围为：a−b＜c＜a+b。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（） A. 5cm、11cm、6cm B. 8cm、8cm、16cm C. 10cm、5cm、4cm D. 6cm、9cm、14cm 2. 已知三角形三边长为3、5、x，则x的取值不可能是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（） A. 4、7、9 B. 5、6、10 C. 3、4、8 D. 6、6、6 4. 三角形按边分类正确的是（） A. 等腰三角形、等边三角形 B. 等腰三角形、不等边三角形 C. 锐角三角形、钝角三角形 D. 直角三角形、斜三角形 5. 已知等腰三角形两边长为4cm和9cm，则周长为（） A. 17cm B. 22cm C. 17cm或22cm D. 无法确定 6. 若三角形两边长为2和5，第三边长为整数，则第三边长可能是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 7. 下列说法正确的是（） A. 任意三条线段都能组成三角形 B. 等边三角形不属于等腰三角形 C. 三角形任意两边之差小于第三边 D. 两边之和大于第三边，两边之差大于第三边 8. 三角形三边之比为3:4:5，周长为36cm，则最短边长为（） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 二、基础填空题（每题4分，共24分） 9. 已知三角形两边长为6cm和10cm，则第三边长x的取值范围是________。 10. 等腰三角形周长为24cm，其中一边长为6cm，则另外两边长为________。 11. 三条线段长度为5、a、7，能构成三角形，则a的取值范围是________。 12. 周长为20cm的等腰三角形，一边长为8cm，则腰长为________。 13. 已知三角形三边长为整数，两边为3和6，则周长最大值为________。 14. 用长为12cm的铁丝围成等腰三角形，三边长均为整数，则腰长为________。 三、解答题（共44分） 15.（12分）判断下列各组线段能否构成三角形，结合三边关系说明理由。 （1）5cm、6cm、11cm （2）4cm、7cm、9cm （3）6cm、6cm、6cm 16.（16分）已知等腰三角形的周长为28cm，根据下列条件求各边长。 （1）腰长是底边长的2倍； （2）其中一边长为8cm。 17.（16分）已知三角形三边长为x、x+2、x+4，且周长小于30，求x的取值范围。 参考答案及详细解析 一、选择题解析 1. D 解析：根据较短两边和大于最长边判定。A：5+6=11，不满足；B：8+8=16，不满足；C：4+5＜10，不满足；D：6+9＞14，满足条件。 2. A 解析：由三边关系得5−3＜x＜5+3，即2＜x＜8，8不在取值范围内。 3. C 解析：3+4＜8，不满足三边关系，无法构成三角形。 4. B 解析：三角形按边分为等腰三角形（含等边三角形）和不等边三角形，按角分为锐角、直角、钝角三角形。 5. B 解析：分类讨论：腰为4cm时，4+4＜9，无法构成三角形；腰为9cm时，周长=9+9+4=22cm。 6. C 解析：5−2＜第三边＜5+2，即3＜第三边＜7，整数解为4、5、6，对应选项C。 7. C 解析：三条线段需满足三边关系才能组成三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；三角形两边之差小于第三边。 人教版数学（新教材）八年级上册 13.2.1三角形的边 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十三章 三角形 素养目标 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.(重点) 2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.(难点) 3.理解三角形的稳定性在生活中的应用. 4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性. 素养目标 新知导入 【思考】要使三条线段能够构成三角形，这个三角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？ 下面我们开始进行本节知识的学习 3 探究新知 【探究】任意画一个△ABC ，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？ A B C 路线1：沿 B→A→C 路线走 路线2：沿线段 BC 走 各条线路的长有什么关系？ 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+AC > BC. 三角形两边的和大于第三边. 4 探究新知 A B C 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C )看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC＞BC AB + BC ＞AC 同理可得，AC + BC ＞AB 【结论】三角形两边的和大于第三边. 证明 5 探究新知 A B C AB + AC＞BC AB + BC ＞AC AC + BC ＞AB 通过对不等式进行移项，你还能得出什么结论？ AC＞AB - BC AB＞BC - AC BC＞AC - BC 【结论】三角形两边的差小于第三边. 探究新知 【思考】对于三条线段当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 归纳总结 【总结】三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 8 返回 B 1．教材P7练习T1变式连云港中考下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 举一反三 9 返回 B 2．海南中考已知三角形三条边的长分别为3，5，x，则x的值可能是(　　) A．2 B．5 C．8 D．11 举一反三 10 返回 C 3．天津宁河区期中如图，为估计池塘岸边A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10 m，OB＝8 m，则A，B间最大的整数的距离是(　　) A．10 m B．12 m C．17 m D．18 m 举一反三 11 练一练 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x = 18 解得 x = 3.6 所以，三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. x 2x 2x (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 练一练 (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. 是底还是腰？ 分类讨论 解：(2)如果底边长为4cm，设腰长为xcm， 则： 4+2x = 18，解得： x = 7 . 如果腰长为4cm，设底边长为ycm， 则：24 + y =18，解得：y =10. ∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 探究新知 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 三角形具有稳定性. 探究新知 你还能举出一些在生活中应用三角形稳定性的例子吗？ 2.下列长度的线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 当堂练习 QING JING YIN RU 1. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm， 第三根小棒长可取 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm C 3.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm， 则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 7 或8.5 A 当堂练习 QING JING YIN RU 4.下列图形不具有稳定性的是 (  ) A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 A 5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C 当堂练习 QING JING YIN RU 6. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______. 19 cm 7.若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 . 10或11 8.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 返回 4．教材P10习题T5变式(1)等腰三角形的两边长分别是3和7，则第三边长是________； (2)等腰三角形的两边长分别是4和7，则第三边长是________． 7 4或7 举一反三 19 返回 解：(1)∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为2 cm， ∴9－2<x<9＋2，即7<x<11. (2)由(1)知7<x<11.∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9 cm.∴三角形的周长为9＋9＋2＝20(cm)． 5．已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为2 cm，设第三边的长为x cm. (1)求x的取值范围； (2)当第三边的长为奇数时，求三角形的周长． 举一反三 20 解：(1)华华应该锯断13 cm长的木条，理由如下： 因为三角形两边的和大于第三边，且6<13，所以若锯断6 cm长的木条，则锯断后的两根木条与13 cm长的木条无法满足三角形的三边关系，所以华华应该锯断13 cm长的木条． 6．华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： (1)华华应该锯断哪根木条？写出你的理由． 举一反三 21 返回 (2)华华将这根木条锯成长度各是多少厘米的两段 (取整厘米数)，才能和另一根木条围成一个三角 形呢？(写出一种即可) 解： (2)华华把这根木条锯成长度各是6 cm和7 cm的两段，能和另一根木条围成一个三角形(答案不唯一)． 举一反三 22 D 7．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　) 返回 举一反三 23 返回 C 8．北京期中如图，师傅在墙上安装空调时，一般都会增加一边AB固定，这种方法应用的几何原理是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 举一反三 24 小结 1.三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 2.三角形具有 . 稳定性 谢谢观看 THANKS 素养目标 $