1.2菱形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.2菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在菱形中，点E在边上，连接、，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在的两边上分别截取，，使，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，，与相交于点．若，，则四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 3．已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形为菱形的是（     ） A． B． C． D． 4．在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则菱形的面积是（   ） A．24 B．60 C．120 D．240 5．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，若，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 6．在菱形中，对角线与交于点，若，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为（     ） A．12 B．18 C．24 D．54 8．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列一个条件后不能使平行四边形成为矩形的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的对角线相交于点， ，，若，则四边形的周长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．16 10．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是菱形的对角线，是上的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别是点和，若菱形的周长是，面积是，则的值是__________． 12．如图，在菱形中，是边上一点，，连接．若，则的度数为___________． 13．在平行四边形中，、是两条对角线．现有四个条件：①；②；③；④．其中可以推出平行四边形是矩形的有_______．（写出符合题意的全部序号） 14．如图，在平面直角坐标系中，，，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为________． 15．已知菱形的周长为，对角线之和为8，则菱形的面积为_____． 三、解答题 16．一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使是菱形的一个内角，和点A相对的顶点在边上，并说明所折图形是菱形的理由． 17．如图，已知，．请用尺规作图法，求作一点，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，，画出点A关于的对称点．请用两种不同的方法证明四边形是菱形． 19．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连结点B，D的距离都等于的一半，若夹角，求的度数． 20．如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 21．如图，在菱形中，，．求的周长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.2菱形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C A C D C A 11．1.5 12． 13．②③ 14． 15．4 16．如图，菱形即为所求； 理由：如图，设，相交于点O， 由折叠可知，，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 17．如图，点即为所求． 解：分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧在右侧相交，交点即为点． 18．如图：作，垂足为，延长到点，使，连接、， 方法一：∵，， ∴， 由作法知， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 方法二：由作法知，，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 19．解：∵是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2）解：∴菱形的面积为． 21．解：在菱形中，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $