数学 题组天天练-2027年中考总复习

目录 基础题天天练 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 第11天 第12天 第13天 第14天 第15天 第16天 第17天 第18天 第19天 第20天 第21天 第22天 第23天 第24天 第25天 第26天 第27天 第28天 第29天 第30天 目录 基础题天天练 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 第11天 第12天 第13天 第14天 第15天 第16天 第17天 第18天 第19天 第20天 第21天 第22天 第23天 第24天 第25天 第26天 第27天 第28天 第29天 第30天 选填题组限时练 1 1~15题组限时练（一) 6 1 1~15题组限时练（二） 18 2 1~15题组限时练（三) 20 2 1~15题组限时练（四) 22 3 1~15题组限时练（五） 24 4 1~15题组限时练（六） 26 1~15题组限时练（七） 28 5 1~15题组限时练（八) 30 5 6 解答题组限时练 6 16~17题组限时练（一) 32 7 16~17题组限时练（二） 33 7 8 16~17题组限时练（三) 34 8 16~17题组限时练（四） 35 9 16~17题组限时练（五） 36 9 18~19题组限时练（一） 37 10 10 18~19题组限时练（二） 38 N 18~19题组限时练（三） 39 11 18~19题组限时练（四） 40 12 18~19题组限时练（五） 41 12 20-21题组限时练（一) 42 13 20-21题组限时练（二) 43 14 20~21题组限时练（三） 44 14 20-21题组限时练（四) 45 15 20~21题组限时练（五)》 46 15 选填题组限时练 1 1~15题组限时练（一) 6 1 1~15题组限时练（二） 18 2 1~15题组限时练（三) 20 2 1~15题组限时练（四) 22 3 1~15题组限时练（五） 24 4 1~15题组限时练（六） 26 1~15题组限时练（七） 28 5 1~15题组限时练（八) 30 5 6 解答题组限时练 6 16~17题组限时练（一) 32 7 16~17题组限时练（二） 33 7 8 16~17题组限时练（三) 34 8 16~17题组限时练（四） 35 9 16~17题组限时练（五） 36 9 18~19题组限时练（一） 37 10 10 18~19题组限时练（二） 38 N 18~19题组限时练（三） 39 11 18~19题组限时练（四） 40 12 18~19题组限时练（五） 41 12 20-21题组限时练（一) 42 13 20-21题组限时练（二) 43 14 20~21题组限时练（三） 44 14 20-21题组限时练（四) 45 15 20~21题组限时练（五)》 46 15 基础题天天练 第1天 限时：5分钟满分：30分 1.(10分)(1)计算：(-1)2+/8-2025 (2)化简：(x-2y)2+x(4y-x). 2(10分计算：-a付. (2)化简：(x+1)2-(x+1)(x-1). 3.(10分)(1)计算：3-2+V2×V8. (2)分解因式：2a3-8ab2. 第2天 限时：5分钟满分：30分 1.（10分)(1)计算：(-2)2+V2tan45°-V8. x2-6x+9 2(10分01计算：2v4-3 3.（10分)(1)计算：V25-(-7)°+(-2)×3. 2)化简子2-小片。24 基础题天天练1 基础题天天练 第1天 限时：5分钟满分：30分 1.(10分)(1)计算：(-1)2+/8-2025 (2)化简：(x-2y)2+x(4y-x). 2(10分计算：-a付. (2)化简：(x+1)2-(x+1)(x-1). 3.(10分)(1)计算：3-2+V2×V8. (2)分解因式：2a3-8ab2. 第2天 限时：5分钟满分：30分 1.（10分)(1)计算：(-2)2+V2tan45°-V8. x2-6x+9 2(10分01计算：2v4-3 3.（10分)(1)计算：V25-(-7)°+(-2)×3. 2)化简子2-小片。24 基础题天天练1 第3天 时：5分钟满分：20分 x+2y=3, 1.（10分)解方程组：(1) (2)y=5, x-2y=1. 2x+3y=5. 2(x-2)<x+3, 2.（10分)(1)解不等式2(x+1)>3x-1,并将 (2)解不等式组： x+1<2x 解集在数轴上表示出来， 2 第4天 限时：10分钟满分：12分 1.（4分)已知直线y=-4x+m-1,若该直线经过原点，求该直线的函数表达式. 2.(4分)已知点(2,1)向右平移2个单位长度后落在反比例函数-(*0)的图象上，求反比例函数 的表达式 3.(4分)已知二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1,0)，(0,3)，求该二次函数的表达式. 2题组限时练·数学 第3天 时：5分钟满分：20分 x+2y=3, 1.（10分)解方程组：(1) (2)y=5, x-2y=1. 2x+3y=5. 2(x-2)<x+3, 2.（10分)(1)解不等式2(x+1)>3x-1,并将 (2)解不等式组： x+1<2x 解集在数轴上表示出来， 2 第4天 限时：10分钟满分：12分 1.（4分)已知直线y=-4x+m-1,若该直线经过原点，求该直线的函数表达式. 2.(4分)已知点(2,1)向右平移2个单位长度后落在反比例函数-(*0)的图象上，求反比例函数 的表达式 3.(4分)已知二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1,0)，(0,3)，求该二次函数的表达式. 2题组限时练·数学 第5天 限时：10分钟满分：20分 1.(10分)(1)解分式方程：*，=3 x-12x-22. (2)化简： x_3.2x-3 x-12x-24x2-4 2.10分1)化简+1+ag+ (2)解分式方程：2 2-1x-11. 第6天 限时：10分钟满分：8分 1.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E(保 留作图痕迹，不写作法). 2.（4分)如图，D是∠BAC的边AC上一点.尺规作图：在∠BAC内部作一点P,使点P到∠BAC两边的距 离相等，且PD⊥AC(保留作图痕迹，不写作法) B A4 基础题天天练了 第5天 限时：10分钟满分：20分 1.(10分)(1)解分式方程：*，=3 x-12x-22. (2)化简： x_3.2x-3 x-12x-24x2-4 2.10分1)化简+1+ag+ (2)解分式方程：2 2-1x-11. 第6天 限时：10分钟满分：8分 1.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E(保 留作图痕迹，不写作法). 2.（4分)如图，D是∠BAC的边AC上一点.尺规作图：在∠BAC内部作一点P,使点P到∠BAC两边的距 离相等，且PD⊥AC(保留作图痕迹，不写作法) B A4 基础题天天练了 第7天 限时：5分钟满分：25分 1.(10分)(1)计算：/-8-（π-2025）°+-2. 2化简224 2-x 2.(10分)(1)计算：V3×V6--V2+21. (2)化简：(x+y)(x-y)-x(3x-5y). 3.（5分)解一元二次方程：x2-4x-3=0. 第8天 限时：10分钟满分：9分 1.(3分)若关于x的方程之-x+c=0有两个相等的实数根，求e的值。 2.（3分)已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1，求m的值. 3.(3分)关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 4题组限时练·数学 第7天 限时：5分钟满分：25分 1.(10分)(1)计算：/-8-（π-2025）°+-2. 2化简224 2-x 2.(10分)(1)计算：V3×V6--V2+21. (2)化简：(x+y)(x-y)-x(3x-5y). 3.（5分)解一元二次方程：x2-4x-3=0. 第8天 限时：10分钟满分：9分 1.(3分)若关于x的方程之-x+c=0有两个相等的实数根，求e的值。 2.（3分)已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1，求m的值. 3.(3分)关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 4题组限时练·数学 第9天 限时：5分钟满分：20分 1.(10分)(1)计算：V27-(m-3.14)+2-V3! (2)化简：(3x-1)2-(3x+2)(3x-2). 2.(10分)1计算：V9-2X日-3 (2)计算：20252-2024×2026. 第10天限时：10分钟满分：20分 1.（10分)求下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. (1)y=x2-2x+3. (2)y=-2x2-3x+1. 2.（10分)用两种方法求下列二次函数的最值. （1)y=x2+4x+3. 基础题天天练5 第9天 限时：5分钟满分：20分 1.(10分)(1)计算：V27-(m-3.14)+2-V3! (2)化简：(3x-1)2-(3x+2)(3x-2). 2.(10分)1计算：V9-2X日-3 (2)计算：20252-2024×2026. 第10天限时：10分钟满分：20分 1.（10分)求下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. (1)y=x2-2x+3. (2)y=-2x2-3x+1. 2.（10分)用两种方法求下列二次函数的最值. （1)y=x2+4x+3. 基础题天天练5 第11天 限时：10分钟满分：26分 1.(10分)(1)计算：1-tan30°+ V3 2化筒242 2(8分)先化简，再求值：(m+nP+(2m+n(2m-,其中m写a=-l 3.(8分先化筒，再求值：2-引其中a=-l 第12天限时：10分钟满分：8分 1.（4分)如图，在△ABC中，M为边BC的中点.请用无刻度的直尺和圆规作∠CMN,使∠CMN=∠B,且 射线MN交边AC于点O(保留作图痕迹，不写作法). M 2.(4分)如图，请用尺规作图法作出菱形ABCD,且点B在射线AM上，点D在射线AN上（保留作图痕 迹，不写作法). 6题组限时练·数学 第11天 限时：10分钟满分：26分 1.(10分)(1)计算：1-tan30°+ V3 2化筒242 2(8分)先化简，再求值：(m+nP+(2m+n(2m-,其中m写a=-l 3.(8分先化筒，再求值：2-引其中a=-l 第12天限时：10分钟满分：8分 1.（4分)如图，在△ABC中，M为边BC的中点.请用无刻度的直尺和圆规作∠CMN,使∠CMN=∠B,且 射线MN交边AC于点O(保留作图痕迹，不写作法). M 2.(4分)如图，请用尺规作图法作出菱形ABCD,且点B在射线AM上，点D在射线AN上（保留作图痕 迹，不写作法). 6题组限时练·数学 第13天 限时：10分钟满分：28分 1.(10分)1)计算：(V2-1°91-V3 x2-2x+1 2化简子-小2+ 2.(10分)(1)计算：V12+(π-2)°-3tan30°. (2)化简：(x+3)(x-3)-x(x-6). 38分洗化-2：：”再队01,23个数中选泽-个合适的缀作为：价值，代人 求值 第14天 限时：10分钟满分：12分 1.(4分)已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上.求该反比例函数的表达式。 2.(4分)在同一平面直角坐标系中，一次函数)-x+6和反比例函数y=?的图象相交于点A(1,m）, B(n,1).求一次函数的表达式， 3.（4分)已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标是(-1,2).求该抛物线的函数表达式. 基础题天天练7 第13天 限时：10分钟满分：28分 1.(10分)1)计算：(V2-1°91-V3 x2-2x+1 2化简子-小2+ 2.(10分)(1)计算：V12+(π-2)°-3tan30°. (2)化简：(x+3)(x-3)-x(x-6). 38分洗化-2：：”再队01,23个数中选泽-个合适的缀作为：价值，代人 求值 第14天 限时：10分钟满分：12分 1.(4分)已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上.求该反比例函数的表达式。 2.(4分)在同一平面直角坐标系中，一次函数)-x+6和反比例函数y=?的图象相交于点A(1,m）, B(n,1).求一次函数的表达式， 3.（4分)已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标是(-1,2).求该抛物线的函数表达式. 基础题天天练7 第15天 限时：5分钟满分：15分 2x+3y=12, 1.（5分)解方程组： 2.(5分)解不等式组： 2x-2>x, 3x+4y=17. x-2(x-1)≤1. 3.(5分)解分式方程：3 t21 1 2-x 第16天 限时：10分钟满分：15分 1.（3分)某校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4， 求这组数据的中位数， 2.(6分)某县药材站把当地药材市场交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘 制成如图所示的统计图，求乔木类和藤本类植物种数. 藤本 灌木 15%入x乔木 20% 10% 草本 55% 3.(6分)某校七年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校七年级新生，开学初学 校对所有七年级新生进行随机分班.请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班 级的概率. 8 题组限时练·数学 第15天 限时：5分钟满分：15分 2x+3y=12, 1.（5分)解方程组： 2.(5分)解不等式组： 2x-2>x, 3x+4y=17. x-2(x-1)≤1. 3.(5分)解分式方程：3 t21 1 2-x 第16天 限时：10分钟满分：15分 1.（3分)某校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4， 求这组数据的中位数， 2.(6分)某县药材站把当地药材市场交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘 制成如图所示的统计图，求乔木类和藤本类植物种数. 藤本 灌木 15%入x乔木 20% 10% 草本 55% 3.(6分)某校七年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校七年级新生，开学初学 校对所有七年级新生进行随机分班.请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班 级的概率. 8 题组限时练·数学 第17天 限时：10分钟满分：30分 1.(10分)1)计算-2-（习+-27， (2)化简 2.(10分)(1)计算：(2-V2)2-V2×V18. (2)化简：a+1÷2 1-a2a2-a 3.(10分)(1)计算：-V3+(2025-m)°-2sin60°. (2)化简：1+2 .x2-4 x-2x2-4x+4 第18天限时：10分钟满分：8分 1.(4分)如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为边AC上一点，AD>CD,连接BD.过点A作BD的 垂线，交BD于点E,交BC于点F,点E关于直线BC的对称点为G,连接BG,GF,延长GF交AC于 点H,依题意补全图形. 2.（4分)如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转α得到线段AP.连接DP,过点B作直线 PD的垂线，垂足为Q,连接BP,CQ,依题意补全图形. 基础题天天练9 第17天 限时：10分钟满分：30分 1.(10分)1)计算-2-（习+-27， (2)化简 2.(10分)(1)计算：(2-V2)2-V2×V18. (2)化简：a+1÷2 1-a2a2-a 3.(10分)(1)计算：-V3+(2025-m)°-2sin60°. (2)化简：1+2 .x2-4 x-2x2-4x+4 第18天限时：10分钟满分：8分 1.(4分)如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为边AC上一点，AD>CD,连接BD.过点A作BD的 垂线，交BD于点E,交BC于点F,点E关于直线BC的对称点为G,连接BG,GF,延长GF交AC于 点H,依题意补全图形. 2.（4分)如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转α得到线段AP.连接DP,过点B作直线 PD的垂线，垂足为Q,连接BP,CQ,依题意补全图形. 基础题天天练9 第19天 限时：10分钟满分：26分 1.(10分)(1)计算：-(m-1)°+V2-1-V2 （2)化简-2}片+2 2.(8分)先化简，再求值：(x-y)2+y(3x-y),其中x=3,y=-2. 3.(8分)先化简，再求值：324，其中-2 x-4x2-161 第20天 限时：10分钟满分：12分 1.（4分)解一元二次方程：x2+4x-12=0. 2.（8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. （1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一个根. (2)求证：不论a取何值，该方程都有两个不相等的实数根. 10题组限时练·数学 第19天 限时：10分钟满分：26分 1.(10分)(1)计算：-(m-1)°+V2-1-V2 （2)化简-2}片+2 2.(8分)先化简，再求值：(x-y)2+y(3x-y),其中x=3,y=-2. 3.(8分)先化简，再求值：324，其中-2 x-4x2-161 第20天 限时：10分钟满分：12分 1.（4分)解一元二次方程：x2+4x-12=0. 2.（8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. （1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一个根. (2)求证：不论a取何值，该方程都有两个不相等的实数根. 10题组限时练·数学 第21天 限时：10分钟满分：8分 1.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中部分x和y的对应取值如下表： -3 -2 -1 0 1 … 2 0 3 3 0 求二次函数的表达式 2.（4分)已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于两点，其中一点坐标为(-1,0).求抛物线的函数表达式 及顶点坐标 第22天 限时：10分钟满分：16分 1.(8分)张老师对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四项测试， 他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 数与代数 图形与几何 统计与概率综合与实践 甲 85 89 92 94 乙 94 92 85 80 (1)若各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩 (2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1的权重确定，计算甲、乙 两名同学的平均成绩， 2.(8分)在一个不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4. 甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：甲从袋中随机摸出一个小球，记录数字后放回，再由乙从袋中随 机摸出一个小球，若两球上的数字相同，则甲胜；若两球上的数字不同，则乙胜.请用画树状图或 列表的方法，求甲获胜的概率. 基础题天天练11 第21天 限时：10分钟满分：8分 1.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中部分x和y的对应取值如下表： -3 -2 -1 0 1 … 2 0 3 3 0 求二次函数的表达式 2.（4分)已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于两点，其中一点坐标为(-1,0).求抛物线的函数表达式 及顶点坐标 第22天 限时：10分钟满分：16分 1.(8分)张老师对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四项测试， 他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 数与代数 图形与几何 统计与概率综合与实践 甲 85 89 92 94 乙 94 92 85 80 (1)若各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩 (2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1的权重确定，计算甲、乙 两名同学的平均成绩， 2.(8分)在一个不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4. 甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：甲从袋中随机摸出一个小球，记录数字后放回，再由乙从袋中随 机摸出一个小球，若两球上的数字相同，则甲胜；若两球上的数字不同，则乙胜.请用画树状图或 列表的方法，求甲获胜的概率. 基础题天天练11 第23天 限时：5分钟满分：15分 2x-y=5, 1.（5分)解方程组： 2.(5分)解不等式组： 3x<x-4, 3x+4y=2. 3x-4≥5. 4 3.(5分)解分武方程：x2x-2c+20 第24天 限时：10分钟满分：12分 1.（4分)如图，在口ABCD中，BD是它的一条对角线，AELBD.尺规作图：过点C作BD的垂线，交BD 于点F,连接CE,AF(保留作图痕迹，不写作法). 2.(4分)如图，已知扇形AOB.尺规作图：作AB的中点P(保留作图痕迹，不写作法). B 3.（4分)如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，画出 △ABC外接圆的圆心O(在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹). 12题组限时练·数学 第23天 限时：5分钟满分：15分 2x-y=5, 1.（5分)解方程组： 2.(5分)解不等式组： 3x<x-4, 3x+4y=2. 3x-4≥5. 4 3.(5分)解分武方程：x2x-2c+20 第24天 限时：10分钟满分：12分 1.（4分)如图，在口ABCD中，BD是它的一条对角线，AELBD.尺规作图：过点C作BD的垂线，交BD 于点F,连接CE,AF(保留作图痕迹，不写作法). 2.(4分)如图，已知扇形AOB.尺规作图：作AB的中点P(保留作图痕迹，不写作法). B 3.（4分)如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，画出 △ABC外接圆的圆心O(在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹). 12题组限时练·数学 第25天 限时：10分钟满分：12分 1.(4分)已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如下表所示： -1 1 3 2 -6 -2 求一次函数的表达式 2.(4分)一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于点A(1,6),B(-6,n).求一次函数和反比 例函数的表达式， 3.(4分)抛物线y=x+bx+c过点A(0,3),且对称轴是直线x=2,求抛物线的函数表达式. 第26天 限时：10分钟满分：28分 1.(10分)1)计算：-31+V9×3(314-m0 2化商2a 2.(10分)(1)计算：（π-3）°+2c0s60°-V16. 2化简22片 3(s分洗化商，冉求位+}其中a2V5 基础题天天练13 第25天 限时：10分钟满分：12分 1.(4分)已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如下表所示： -1 1 3 2 -6 -2 求一次函数的表达式 2.(4分)一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于点A(1,6),B(-6,n).求一次函数和反比 例函数的表达式， 3.(4分)抛物线y=x+bx+c过点A(0,3),且对称轴是直线x=2,求抛物线的函数表达式. 第26天 限时：10分钟满分：28分 1.(10分)1)计算：-31+V9×3(314-m0 2化商2a 2.(10分)(1)计算：（π-3）°+2c0s60°-V16. 2化简22片 3(s分洗化商，冉求位+}其中a2V5 基础题天天练13 第27天 限时：5分钟满分：28分 1.(10分)(1)计算：1-V22c0s45°+(-2)2. (2)化简：(2x+1)(2x-1)-4x(x-1). 210分0计第：v8-4+V24V8. （2)化简2号 3.(8分)先化简，再求值：a(a+4b)+(a-2b)2,其中a=1,b=V2. 第28天 限时：5分钟满分：15分 1.(5分)解方程组： x-y=2, x-3(x-2)>4, 2x+y=10. 5分)解不等式组2x-1sx+1 ”2 35分懈分式方程：12 x-1 14题组限时练·数学 第27天 限时：5分钟满分：28分 1.(10分)(1)计算：1-V22c0s45°+(-2)2. (2)化简：(2x+1)(2x-1)-4x(x-1). 210分0计第：v8-4+V24V8. （2)化简2号 3.(8分)先化简，再求值：a(a+4b)+(a-2b)2,其中a=1,b=V2. 第28天 限时：5分钟满分：15分 1.(5分)解方程组： x-y=2, x-3(x-2)>4, 2x+y=10. 5分)解不等式组2x-1sx+1 ”2 35分懈分式方程：12 x-1 14题组限时练·数学 第29天限时：10分钟满分：12分 1.(4分)一次函数y=x+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行，且将一次函数y=kx+b的图象向下平 移3个单位长度后经过点A(2,-3),求一次函数y=kx+b的表达式. 2.(4分)已知反比例函数y=的图象经过4(2，m+2),B(m,3)两点，求反比例函数的表达式. 3.（4分)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,9)，且图象经过点(2,10)，求二次函数的表达式. 第30天限时：10分钟满分：8分 1.(4分)如图，在矩形ABCD中，在CD边上取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在 AD边上的点F处.请利用尺规作图确定点E的位置（保留作图痕迹，不写作法）. 2.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.尺规作图：作△ABC的外接圆⊙D(保留作图痕迹，不写作法) 基础题天天练15 第29天限时：10分钟满分：12分 1.(4分)一次函数y=x+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行，且将一次函数y=kx+b的图象向下平 移3个单位长度后经过点A(2,-3),求一次函数y=kx+b的表达式. 2.(4分)已知反比例函数y=的图象经过4(2，m+2),B(m,3)两点，求反比例函数的表达式. 3.（4分)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,9)，且图象经过点(2,10)，求二次函数的表达式. 第30天限时：10分钟满分：8分 1.(4分)如图，在矩形ABCD中，在CD边上取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在 AD边上的点F处.请利用尺规作图确定点E的位置（保留作图痕迹，不写作法）. 2.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.尺规作图：作△ABC的外接圆⊙D(保留作图痕迹，不写作法) 基础题天天练15 选填题组限时练 1~15题组限时练（一） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-6的相反数是 A.-6 B.5 C.6 D.7 6 2.2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松比赛在北京开跑，机器人在比赛全程要完成约 25万次关节运动.将数据“25万”用科学记数法表示为 () A.2.5×105 B.2.5×104 C.25×104 D.0.25×106 3榫卯结构是中国传统建筑文化的瑰宝.如图是一种卯，其主视图是 1正面 4.如图，已知AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠D等于 A.40° B.30° C.20° D.10 第4题图 第7题图 5.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 6.化简a1 的结果为 a-11-a A.Q2 B.+1 C.a+1 D.a-1 a-1 1-a 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙0的直径，D为AC的中点，若∠B=50°，则∠C的度数为 A.100° B.110° C.115° D.120° 8.古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分.某校准备从 这四部著作中随机选择两部作为本学期的经典诵读读本，则选择的两部著作恰好是《论语》和《孟 子》的概率是 () 1 A.2 1 B. 3 C 6 6 16题组限时练·数学 选填题组限时练 1~15题组限时练（一） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-6的相反数是 A.-6 B.5 C.6 D.7 6 2.2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松比赛在北京开跑，机器人在比赛全程要完成约 25万次关节运动.将数据“25万”用科学记数法表示为 () A.2.5×105 B.2.5×104 C.25×104 D.0.25×106 3榫卯结构是中国传统建筑文化的瑰宝.如图是一种卯，其主视图是 1正面 4.如图，已知AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠D等于 A.40° B.30° C.20° D.10 第4题图 第7题图 5.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 6.化简a1 的结果为 a-11-a A.Q2 B.+1 C.a+1 D.a-1 a-1 1-a 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙0的直径，D为AC的中点，若∠B=50°，则∠C的度数为 A.100° B.110° C.115° D.120° 8.古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分.某校准备从 这四部著作中随机选择两部作为本学期的经典诵读读本，则选择的两部著作恰好是《论语》和《孟 子》的概率是 () 1 A.2 1 B. 3 C 6 6 16题组限时练·数学 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC于点F,连接AE.若∠ABD= 60°，EF=2,则AE的长为 A.V13 B.3 C.4 D.2V3 FN 500 p/Pa个 400 300 D 200H 0 D 100H 01530456075m/kg 0 S/m2 C 图1 图2 第9题图 第10题图 10.某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大 接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力F(N)与人的 质量m(kg)的关系图象如图1所示，若小明和小亮的质量分别为50kg和70kg,且小明和小亮对木 板的压强p(Pa)与木板面积S(m)的关系图象如图2所示，请你结合以上信息，判断下列说法中不 正确的是 A.由图1可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B.图2中图象p表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C.当木板面积为0.2m时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大1000Pa D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.郑州市某一天的最高气温为14℃，最低气温为6℃，则这天气温t(℃)的变化范围是 12.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差s s吃 (填“>”“<”或“=”). 30m。 30m30m 鲜 /30m 20m /20m 20m 20m 分 13.一根1m长的铜丝，第1次剪去铜丝的，第2次剪去剩下铜丝的 一…如此剪下去，则第2026次剪 完后剩下铜丝的长度是 m. 14.如图，在口ABCD中，∠BCD=60°，AB=2BC=4.将口ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到 口A'BCD',其中点C的对应点C落在边CD上，则图中阴影部分的面积是 B 15.如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF,G,H分别为AC,DF的中点，连接 GH,P为GH的中点，连接AP,CP.当△APC为直角三角形时，BE的长为 B 备用图 选填题组限时练17 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC于点F,连接AE.若∠ABD= 60°，EF=2,则AE的长为 A.V13 B.3 C.4 D.2V3 FN 500 p/Pa个 400 300 D 200H 0 D 100H 01530456075m/kg 0 S/m2 C 图1 图2 第9题图 第10题图 10.某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大 接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力F(N)与人的 质量m(kg)的关系图象如图1所示，若小明和小亮的质量分别为50kg和70kg,且小明和小亮对木 板的压强p(Pa)与木板面积S(m)的关系图象如图2所示，请你结合以上信息，判断下列说法中不 正确的是 A.由图1可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B.图2中图象p表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C.当木板面积为0.2m时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大1000Pa D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.郑州市某一天的最高气温为14℃，最低气温为6℃，则这天气温t(℃)的变化范围是 12.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差s s吃 (填“>”“<”或“=”). 30m。 30m30m 鲜 /30m 20m /20m 20m 20m 分 13.一根1m长的铜丝，第1次剪去铜丝的，第2次剪去剩下铜丝的 一…如此剪下去，则第2026次剪 完后剩下铜丝的长度是 m. 14.如图，在口ABCD中，∠BCD=60°，AB=2BC=4.将口ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到 口A'BCD',其中点C的对应点C落在边CD上，则图中阴影部分的面积是 B 15.如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF,G,H分别为AC,DF的中点，连接 GH,P为GH的中点，连接AP,CP.当△APC为直角三角形时，BE的长为 B 备用图 选填题组限时练17 1~15题组限时练（二） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.一批零食，标准质量为每袋100g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表 示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的是 () A.+2 B.-3 C.-1 D.5 2.如图是某个几何体的展开图，则该几何体是 A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥 2D 3 0 第2题图 第3题图 第5题图 第8题图 3.当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射.如图， 一束光沿AB方向射入水平液面EF,在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，点D为AB延长线 上一点，若∠1=53°，∠2=27°，则BC与水平底面形成的∠3的度数为 A.54° B.60 C.75 D.80° 4.下列运算正确的是 A.a2+a2=2a B.8a4÷(-2a2)=-4a2 C.3a2.2a3=6a6 D.(-2a)3=-6a 5.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD交BA的延长线于点E,交AD于点F.已知AF=2,BC=6,则DC的 长为 () A.4 B.3 C.2 D.5 6.下列不等式中，与-x<1组成的不等式组无解的是 () A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 7.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a=am"(其中a≠0，m,n为正整数).类似地，我们规定关于任 意正整数m,n的一种新运算：f(m+n)=f(m)f(n);比如f(2)=3,则f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=3×3= 9.若f(3)=k(k≠0)，那么f代27)的结果是 () A.9k B.k C.27k D.k27 8.如图，点A在反比例函数)=12(>0)的图象上，点B在反比例函数)y=4(x>0)的图象上，AB小轴， 交x轴于点C,连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB(图中阴影部分)的面积为 () A.16 B.8 C.4 D.2 18题组限时练·数学 1~15题组限时练（二） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.一批零食，标准质量为每袋100g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表 示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的是 () A.+2 B.-3 C.-1 D.5 2.如图是某个几何体的展开图，则该几何体是 A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥 2D 3 0 第2题图 第3题图 第5题图 第8题图 3.当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射.如图， 一束光沿AB方向射入水平液面EF,在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，点D为AB延长线 上一点，若∠1=53°，∠2=27°，则BC与水平底面形成的∠3的度数为 A.54° B.60 C.75 D.80° 4.下列运算正确的是 A.a2+a2=2a B.8a4÷(-2a2)=-4a2 C.3a2.2a3=6a6 D.(-2a)3=-6a 5.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD交BA的延长线于点E,交AD于点F.已知AF=2,BC=6,则DC的 长为 () A.4 B.3 C.2 D.5 6.下列不等式中，与-x<1组成的不等式组无解的是 () A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 7.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a=am"(其中a≠0，m,n为正整数).类似地，我们规定关于任 意正整数m,n的一种新运算：f(m+n)=f(m)f(n);比如f(2)=3,则f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=3×3= 9.若f(3)=k(k≠0)，那么f代27)的结果是 () A.9k B.k C.27k D.k27 8.如图，点A在反比例函数)=12(>0)的图象上，点B在反比例函数)y=4(x>0)的图象上，AB小轴， 交x轴于点C,连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB(图中阴影部分)的面积为 () A.16 B.8 C.4 D.2 18题组限时练·数学 9.飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图1.小明投掷到不同区域的次数情况的扇 形统计图如图2.其中小明投中A区域共得了20分，那么小明一共得了 () D 20% A:分 30% B:3分 C:1分 40% D:0分 图1 图2 A.25分 B.30分 C.34分 D.36分 10.如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE,FB.设FA=x,FE+ FB=y,图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是 () 2+V7 3 0 图1 图2 A.2V3 B.V3 C.4v3 3 D.2 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.写出一个过点(0，-2)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式： 12.若关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.跨学科如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开 关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中两个开关，小灯泡发光的概 率为 ④ ⑤ ②.③ 0 08 A 第13题图 第14题图 14.如图，直线1与半径为2的⊙0相切于点A,P是⊙0上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥ L,垂足为B,连接PA.若PA=3,则PB的长是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC=4,D是AC的中点，将△DCB绕，点C旋转得到△ECF,连接 AE.当∠AEF=90°时，AE的长为 备用图 选填题组限时练19 9.飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如图1.小明投掷到不同区域的次数情况的扇 形统计图如图2.其中小明投中A区域共得了20分，那么小明一共得了 () D 20% A:分 30% B:3分 C:1分 40% D:0分 图1 图2 A.25分 B.30分 C.34分 D.36分 10.如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE,FB.设FA=x,FE+ FB=y,图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是 () 2+V7 3 0 图1 图2 A.2V3 B.V3 C.4v3 3 D.2 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.写出一个过点(0，-2)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式： 12.若关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.跨学科如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开 关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中两个开关，小灯泡发光的概 率为 ④ ⑤ ②.③ 0 08 A 第13题图 第14题图 14.如图，直线1与半径为2的⊙0相切于点A,P是⊙0上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥ L,垂足为B,连接PA.若PA=3,则PB的长是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC=4,D是AC的中点，将△DCB绕，点C旋转得到△ECF,连接 AE.当∠AEF=90°时，AE的长为 备用图 选填题组限时练19 1~15题组限时练（三） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-3的绝对值等于 A.-3 B.3 c号 n 2.中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究.如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天 下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.俯视图和左视图相同 D.三种视图均相同 正面 图1 图2 第2题图 第4题图 3.清代诗人袁枚创作的诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，歌颂了苔在恶 劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学 记数法表示为 () A.84×107 B.0.84×105 C.8.4×10-6 D.8.4×10-7 4.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.小洛在观察抖空竹时发 现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD,∠E=25°，∠ECD=105°，则∠A的 度数为 A.70° B.759 C.80° D.85 5.计算(m+m+…+m)+(n…n…n)的结果是 m个 n个 A.m'+n" B.m3+n3 C.mm+n2 D.m2+n2 6.某品牌运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 36373839 40 平均每天销售量/双 1012201212 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.若关于x的一元二次方程x2-2x-c=0有两个相等的实数根，则c的值是 A.-1 B.1 C.-4 D.4 20题组限时练·数学 1~15题组限时练（三） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-3的绝对值等于 A.-3 B.3 c号 n 2.中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究.如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天 下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.俯视图和左视图相同 D.三种视图均相同 正面 图1 图2 第2题图 第4题图 3.清代诗人袁枚创作的诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，歌颂了苔在恶 劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学 记数法表示为 () A.84×107 B.0.84×105 C.8.4×10-6 D.8.4×10-7 4.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.小洛在观察抖空竹时发 现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD,∠E=25°，∠ECD=105°，则∠A的 度数为 A.70° B.759 C.80° D.85 5.计算(m+m+…+m)+(n…n…n)的结果是 m个 n个 A.m'+n" B.m3+n3 C.mm+n2 D.m2+n2 6.某品牌运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 36373839 40 平均每天销售量/双 1012201212 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.若关于x的一元二次方程x2-2x-c=0有两个相等的实数根，则c的值是 A.-1 B.1 C.-4 D.4 20题组限时练·数学 8.如图，在口ABCD中，AC⊥BC,AC=2BC,E,F分别是AB,CD的中点.若BC=2,则四边形AECF的周长 是 () A.2 B.2V5 C.4 D.4V5 第8题图 第9题图 第10题图 9.若二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，已知点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(-1,0)，以点O为圆心，OB的长为半径构造圆， M为⊙O上一点，在x轴上方取点N,使得△MAN是以∠MAN为直角的等腰直角三角形.若点M 从点B出发，按照顺时针方向以每秒T个单位长度的速度运动，则第2026秒时，点N的坐标是 () A.（-2,3) B.（-1,2) C.(3,2) D.（2,1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式Vx-3有意义，则x的取值范围是 12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(/s)与载重后总 质量m(kg)成反比例函数关系.已知当一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速 度v=6ml/s;当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s 13.2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日.某学校举行安全教育活动，每位学生从“交 通安全”“消防安全”“校园安全”三个主题内容中随机选择一个参加活动.其中小洛与小阳选中 的主题相同的概率是 14.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E,则图中阴影部分的 面积为 D B O B X 第14题图 第15题图 15.如图，已知点A(1,0),B(5,0),点C在y轴正半轴上运动.将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到 AD,连接BD,则BD的最小值为 选填题组限时练21 8.如图，在口ABCD中，AC⊥BC,AC=2BC,E,F分别是AB,CD的中点.若BC=2,则四边形AECF的周长 是 () A.2 B.2V5 C.4 D.4V5 第8题图 第9题图 第10题图 9.若二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，已知点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(-1,0)，以点O为圆心，OB的长为半径构造圆， M为⊙O上一点，在x轴上方取点N,使得△MAN是以∠MAN为直角的等腰直角三角形.若点M 从点B出发，按照顺时针方向以每秒T个单位长度的速度运动，则第2026秒时，点N的坐标是 () A.（-2,3) B.（-1,2) C.(3,2) D.（2,1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式Vx-3有意义，则x的取值范围是 12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(/s)与载重后总 质量m(kg)成反比例函数关系.已知当一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速 度v=6ml/s;当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s 13.2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日.某学校举行安全教育活动，每位学生从“交 通安全”“消防安全”“校园安全”三个主题内容中随机选择一个参加活动.其中小洛与小阳选中 的主题相同的概率是 14.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E,则图中阴影部分的 面积为 D B O B X 第14题图 第15题图 15.如图，已知点A(1,0),B(5,0),点C在y轴正半轴上运动.将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到 AD,连接BD,则BD的最小值为 选填题组限时练21 1~15题组限时练（四） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列实数中，最小的数是 A.-2 B.-V2 C.-1 D.1.5 2.下图是常见的化学仪器简易平面图，其中为轴对称图形的是 D 3.下列说法不正确的是 A.调查“神舟十八号”飞船零部件质量，应采用全面调查 B.调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查 C.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 D.把“勺子”“杯子”“筷子”按照从左到右的顺序随机摆放，最右边是“杯子的概率为】 4.下列计算正确的是 A.3mn-mn=2 B.m8÷m4=m2 C.（m-n)2=m2-n2 D.（-m)3.m=-m 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力F的方向与斜面平 行，支持力F,的方向与斜面垂直.若斜面的坡角∠1=30°，则∠2的度数为 () A.150° B.1309 C.120° D.100° 0 ■ B G E 第5题图 第7题图 202s·则代数式。的值为 6.已知2= 1 ( 2024 1 4047 A.1 B. 2025 C.2025 D.2025 7如图，在菱形ABCD中，DEL4B,esA,AE=3,则am∠DBE的值是 ( B.2 C.⑤ 2 D.V 5 8.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2023年投入发展5G通信的资金为1000万元，2025年投 入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投人发展5G通信的资金的年平均增长率为x,则可列 方程为 () A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+2x)2=5000 C.1000(1+x)2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 22题组限时练·数学 1~15题组限时练（四） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列实数中，最小的数是 A.-2 B.-V2 C.-1 D.1.5 2.下图是常见的化学仪器简易平面图，其中为轴对称图形的是 D 3.下列说法不正确的是 A.调查“神舟十八号”飞船零部件质量，应采用全面调查 B.调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查 C.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 D.把“勺子”“杯子”“筷子”按照从左到右的顺序随机摆放，最右边是“杯子的概率为】 4.下列计算正确的是 A.3mn-mn=2 B.m8÷m4=m2 C.（m-n)2=m2-n2 D.（-m)3.m=-m 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力F的方向与斜面平 行，支持力F,的方向与斜面垂直.若斜面的坡角∠1=30°，则∠2的度数为 () A.150° B.1309 C.120° D.100° 0 ■ B G E 第5题图 第7题图 202s·则代数式。的值为 6.已知2= 1 ( 2024 1 4047 A.1 B. 2025 C.2025 D.2025 7如图，在菱形ABCD中，DEL4B,esA,AE=3,则am∠DBE的值是 ( B.2 C.⑤ 2 D.V 5 8.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2023年投入发展5G通信的资金为1000万元，2025年投 入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投人发展5G通信的资金的年平均增长率为x,则可列 方程为 () A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+2x)2=5000 C.1000(1+x)2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 22题组限时练·数学 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D 在AB边上，连接OD,将四边形ODBC沿OD折叠得到四边形ODEF,点E恰好落C -B 在x轴上.已知OA=4,则点D的坐标为 A.(4,4V2-4) B.(4,4-4V2) C.(4,V2) D.（4,2) 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量叫做这种物质在这种溶 剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S(单 位：g)与温度T(单位：℃)之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是( AS/g 20 1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量。 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶 10-… 解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶 15 30T1℃ 液，叫做这种溶质的不饱和溶液 A.甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度 B.在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当T=30℃时，向100g水中添加20g甲种物质，则甲溶液一定能达到饱和状态 D.当T=20℃时，向100g水中添加20g乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个含有字母a和b,且次数为3的单项式 12.定义运算：a※b=a2+ab-2b,例如4※3=42+4×3-2×32，则方程(x+1)※2=0的根的情况是 13.某校九(1)班全体学生上周末进行体育测试的成绩统计如下表： 成绩分 45 50 55 60 65 68 70 人数人 2 6 10 7 6 5 4 根据表中的信息判断，该班学生这次测试成绩的中位数是 分 14.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以点A为圆心，AB的长为半 径画弧，交AC于点D,则扇形ABD的面积为 B 备用图 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6,∠B=90°，D为AB边上一点，且BD=2,将DB绕点D旋 转，得到DE,连接AE,过点C作CFLAE于点F,则CF的最小值为 最大值为 选填题组限时练23 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D 在AB边上，连接OD,将四边形ODBC沿OD折叠得到四边形ODEF,点E恰好落C -B 在x轴上.已知OA=4,则点D的坐标为 A.(4,4V2-4) B.(4,4-4V2) C.(4,V2) D.（4,2) 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量叫做这种物质在这种溶 剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S(单 位：g)与温度T(单位：℃)之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是( AS/g 20 1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量。 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶 10-… 解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶 15 30T1℃ 液，叫做这种溶质的不饱和溶液 A.甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度 B.在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当T=30℃时，向100g水中添加20g甲种物质，则甲溶液一定能达到饱和状态 D.当T=20℃时，向100g水中添加20g乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个含有字母a和b,且次数为3的单项式 12.定义运算：a※b=a2+ab-2b,例如4※3=42+4×3-2×32，则方程(x+1)※2=0的根的情况是 13.某校九(1)班全体学生上周末进行体育测试的成绩统计如下表： 成绩分 45 50 55 60 65 68 70 人数人 2 6 10 7 6 5 4 根据表中的信息判断，该班学生这次测试成绩的中位数是 分 14.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以点A为圆心，AB的长为半 径画弧，交AC于点D,则扇形ABD的面积为 B 备用图 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6,∠B=90°，D为AB边上一点，且BD=2,将DB绕点D旋 转，得到DE,连接AE,过点C作CFLAE于点F,则CF的最小值为 最大值为 选填题组限时练23 1~15题组限时练（五） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.V64= A.-8 B.8 C.±8 D.4 2.一个正方体的展开图如图所示，六个面上各有一个汉字，把它折成正方体后，与“南”相对的汉字 是 () A.建 B.设 C.美 D.丽 3.计算(a+b)(-a-b)的结果是 ( A.a2-b2 B.-a2-b2 C.a2-2ab+b2 D.-a2-2ab-62 4.A,B,C,D四个村庄的位置如图所示，已知村庄B在村庄A的北偏东65°方向上，村庄C在村庄B的 北偏西25°方向上，已知CD∥AB,则LBCD的度数为 ( A.65 B.859 C.90° D.115 D 北 人数 建 204 北 15 13 设 美 丽 10 65· 5 河 南 1234 5菜品种数 第2题图 第4题图 第6题图 第8题图 5.一元二次方程x(x+1)=x+1的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生会烹饪纳入日常生活劳动任务.生活委员将 七(1)班50名同学已经学会烹饪的菜品种数绘制成如图所示的条形统计图，则学会烹饪的菜品种 数的众数是 () A.17 B.13 C.3 D.2 7.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=x+m+1的图象向右平移3个单位长度，得到一个正比例函 数图象，则m的值为 () A.-2 B.2 C.-3 D.3 8.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BD交AD于点E,已知AB=5,△DOE 的面积为 ,则AE的长为 5 A.11 B. C.5 D.6 24题组限时练·数学 1~15题组限时练（五） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.V64= A.-8 B.8 C.±8 D.4 2.一个正方体的展开图如图所示，六个面上各有一个汉字，把它折成正方体后，与“南”相对的汉字 是 () A.建 B.设 C.美 D.丽 3.计算(a+b)(-a-b)的结果是 ( A.a2-b2 B.-a2-b2 C.a2-2ab+b2 D.-a2-2ab-62 4.A,B,C,D四个村庄的位置如图所示，已知村庄B在村庄A的北偏东65°方向上，村庄C在村庄B的 北偏西25°方向上，已知CD∥AB,则LBCD的度数为 ( A.65 B.859 C.90° D.115 D 北 人数 建 204 北 15 13 设 美 丽 10 65· 5 河 南 1234 5菜品种数 第2题图 第4题图 第6题图 第8题图 5.一元二次方程x(x+1)=x+1的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生会烹饪纳入日常生活劳动任务.生活委员将 七(1)班50名同学已经学会烹饪的菜品种数绘制成如图所示的条形统计图，则学会烹饪的菜品种 数的众数是 () A.17 B.13 C.3 D.2 7.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=x+m+1的图象向右平移3个单位长度，得到一个正比例函 数图象，则m的值为 () A.-2 B.2 C.-3 D.3 8.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BD交AD于点E,已知AB=5,△DOE 的面积为 ,则AE的长为 5 A.11 B. C.5 D.6 24题组限时练·数学 9.将直尺和量角器按如图所示方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所 在半圆相切于点C,并与BA的延长线交于点D.已知点C,D在直尺上对应的刻度分别为3和0， 点C在量角器上对应的外圈刻度为60°，则图中阴影部分的面积为 () A.9V3-3m B.3V3_V3m 2 3 C.3v3-π D.3V3-T 2 D 2 5% B 0 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到 点C停止，设点P的运动路程为x,点P到直线AB的距离为m,到直线CD的距离为n,且y=几（当 m 点P与点C重合时，y=0),点P运动时y随x变化的关系图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为 () A.67 B.5V7 C.10 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.不等式组x>0, (x>a 的解集为x>a,请你写出一个符合条件的a的值： 3x+y=5, 12.方程组 的解为 x+3y=7 13.世界是由物质组成，物质是由化学元素组成，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯 净物.在化学元素“CI”“Na”“Ca”“0”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物NaCl(氯化钠) 的概率是 14.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1,以CD为斜边向外作等腰直角三角形，然后以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继续下去，则 S,的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE.将△ADE绕 点D按顺时针方向旋转α(0°<a≤90°)，点A,E的对应点分别为点G,F,GF与AC交于点P.当直线 GF与△ABC的一边平行时，CP的长为 A B C C 备用图 选填题组限时练25 9.将直尺和量角器按如图所示方式摆放，其中AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所 在半圆相切于点C,并与BA的延长线交于点D.已知点C,D在直尺上对应的刻度分别为3和0， 点C在量角器上对应的外圈刻度为60°，则图中阴影部分的面积为 () A.9V3-3m B.3V3_V3m 2 3 C.3v3-π D.3V3-T 2 D 2 5% B 0 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到 点C停止，设点P的运动路程为x,点P到直线AB的距离为m,到直线CD的距离为n,且y=几（当 m 点P与点C重合时，y=0),点P运动时y随x变化的关系图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为 () A.67 B.5V7 C.10 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.不等式组x>0, (x>a 的解集为x>a,请你写出一个符合条件的a的值： 3x+y=5, 12.方程组 的解为 x+3y=7 13.世界是由物质组成，物质是由化学元素组成，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯 净物.在化学元素“CI”“Na”“Ca”“0”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物NaCl(氯化钠) 的概率是 14.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1,以CD为斜边向外作等腰直角三角形，然后以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继续下去，则 S,的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE.将△ADE绕 点D按顺时针方向旋转α(0°<a≤90°)，点A,E的对应点分别为点G,F,GF与AC交于点P.当直线 GF与△ABC的一边平行时，CP的长为 A B C C 备用图 选填题组限时练25 1~15题组限时练（六） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的实数可能是 32102含 A.-V5 B.-V2 C.0 D.V3 2.如图所示的几何体由5个大小相同的立方体搭成，则该几何体的左视图是 正面 A B D 3.近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其 中数据“16.8亿”用科学记数法表示为 () A.1.68×108 B.1.68×109 C.16.8×108 D.0.168×1010 4.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°，∠C= 30°，∠E=45°，则∠F的度数是 () A.109 B.15 C.20° D.25 E B 第4题图 第8题图 5.对任意整数n,（2n+1)2-25都能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 6.园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均 发生变化.关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是 () A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小 .心是不为2的有理数，我们把)2称为a的"“关联数”如：3的“关联数”是2 23-2,-2的“关联 数”是 2 2-(-2) .已知a=4,a2是a,的“关联数”，a是a,的“关联数”，a是a的“关联数”，…，依此 类推，则a225 A.-1 B.4 c 3 D. 8.如图，∠BAC的平分线交△ABC的中位线DE于点F.若AC=8,AB=6,则EF的长为 A.3 B.2 c D.1 26题组限时练·数学 1~15题组限时练（六） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的实数可能是 32102含 A.-V5 B.-V2 C.0 D.V3 2.如图所示的几何体由5个大小相同的立方体搭成，则该几何体的左视图是 正面 A B D 3.近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其 中数据“16.8亿”用科学记数法表示为 () A.1.68×108 B.1.68×109 C.16.8×108 D.0.168×1010 4.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°，∠C= 30°，∠E=45°，则∠F的度数是 () A.109 B.15 C.20° D.25 E B 第4题图 第8题图 5.对任意整数n,（2n+1)2-25都能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 6.园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均 发生变化.关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是 () A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小 .心是不为2的有理数，我们把)2称为a的"“关联数”如：3的“关联数”是2 23-2,-2的“关联 数”是 2 2-(-2) .已知a=4,a2是a,的“关联数”，a是a,的“关联数”，a是a的“关联数”，…，依此 类推，则a225 A.-1 B.4 c 3 D. 8.如图，∠BAC的平分线交△ABC的中位线DE于点F.若AC=8,AB=6,则EF的长为 A.3 B.2 c D.1 26题组限时练·数学 9.点A),B()是抛物线)=号+1上的点，且则与n的大小关系为 () A.y<y B.Yi>y2 C.y≥y2 D.y≤y2 10.太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起 来，晚上释放电能用于照明.如图是某型号太阳能电池板在某天的6时到18时之间，发电功 率(W)随时间（时）变化的函数图象，下列说法正确的是 () A.最大发电功率和最小发电功率相差180W 发电功率W 300 B.8时和16时太阳能电池板的发电功率相同 C.从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大 115 D.当天发电功率超过200W的时长为8h 0681012141618时间/时 二、填空题（每小题3分，共15分） 1要使分式二有意义。则：的取值范固为 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+b=0有两个不相等的实数根，则b的值可以是 13.如图，有两个转盘，转盘A被分成两等份，分别标有数字1,2，转盘B被分成三等份，分别标有数字 1,2,3.固定指针，分别自由转动两个转盘各一次，停止后，记下指针所指区域数字（指针指向区域 分界线时，忽略不计，重转)，则两个转盘指针指向的数字相同的概率是 转盘A 转盘B 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点0在边AB上，0A=2V2,以点0为圆心，0A长为半径作 半圆，恰好与BC相切于点D,交AB于另一点E,连接AD,则阴影部分的面积为 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，点C为x轴正半轴上一动点，以0A,0C为边作 矩形OABC,E为线段AB的延长线上一点，且BE=2AB,D为OB的中点，连接DE交BC于点F,连 接CD,当△CDF为等腰三角形时，点B的坐标为 选填题组限时练27 9.点A),B()是抛物线)=号+1上的点，且则与n的大小关系为 () A.y<y B.Yi>y2 C.y≥y2 D.y≤y2 10.太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起 来，晚上释放电能用于照明.如图是某型号太阳能电池板在某天的6时到18时之间，发电功 率(W)随时间（时）变化的函数图象，下列说法正确的是 () A.最大发电功率和最小发电功率相差180W 发电功率W 300 B.8时和16时太阳能电池板的发电功率相同 C.从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大 115 D.当天发电功率超过200W的时长为8h 0681012141618时间/时 二、填空题（每小题3分，共15分） 1要使分式二有意义。则：的取值范固为 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+b=0有两个不相等的实数根，则b的值可以是 13.如图，有两个转盘，转盘A被分成两等份，分别标有数字1,2，转盘B被分成三等份，分别标有数字 1,2,3.固定指针，分别自由转动两个转盘各一次，停止后，记下指针所指区域数字（指针指向区域 分界线时，忽略不计，重转)，则两个转盘指针指向的数字相同的概率是 转盘A 转盘B 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点0在边AB上，0A=2V2,以点0为圆心，0A长为半径作 半圆，恰好与BC相切于点D,交AB于另一点E,连接AD,则阴影部分的面积为 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，点C为x轴正半轴上一动点，以0A,0C为边作 矩形OABC,E为线段AB的延长线上一点，且BE=2AB,D为OB的中点，连接DE交BC于点F,连 接CD,当△CDF为等腰三角形时，点B的坐标为 选填题组限时练27 1~15题组限时练（七） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家.若上升5米记作“+5”，则下降3米记作 A.+3 B.-3 C.±3 D.3 2.如图是某几何体的三视图，则此几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.直三棱锥 D.球 D 主视图左视图 俯视图 第2题图 第5题图 第7题图 3.中原熟，天下足.处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突 破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献.数据“1300亿”用科学记数法表示为（) A.1.3×10 B.1.3×1010 C.0.13×104 D.0.13×1010 4.下列计算正确的是 A.a+a2=a B.a3.a2=a5 C.(a3)2=a9 D.a8÷a2=a4 5.如图，一束太阳光线平行照射在放置于水平地面上的正六边形上，若∠1=40°，则∠2的度数为( A.45 B.30° C.20° D.15° 6.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是 A.m>-1 B.m<1 C.m≥-1 D.m≤1 7.如图，在⊙0中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若∠DBA=40°，则∠BAC的 度数是 () A.40° B.309 C.159 D.10 8.如图是一个质地均匀的正六边形转盘，正六边形转盘被分为六个全等的区域，每个 区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时， 不计，重转)，则指针两次指向的图案相同的概率为 ( 4局 1 0.3 9.如图，E为口ABCD的边CD的中点，连接AC,BE交于点O,过点O作OF∥AB,交BC于点F.若AB= 4,则0F的长度是 A B. 2 4 4 C.1 D. 28题组限时练·数学 1~15题组限时练（七） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家.若上升5米记作“+5”，则下降3米记作 A.+3 B.-3 C.±3 D.3 2.如图是某几何体的三视图，则此几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.直三棱锥 D.球 D 主视图左视图 俯视图 第2题图 第5题图 第7题图 3.中原熟，天下足.处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突 破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献.数据“1300亿”用科学记数法表示为（) A.1.3×10 B.1.3×1010 C.0.13×104 D.0.13×1010 4.下列计算正确的是 A.a+a2=a B.a3.a2=a5 C.(a3)2=a9 D.a8÷a2=a4 5.如图，一束太阳光线平行照射在放置于水平地面上的正六边形上，若∠1=40°，则∠2的度数为( A.45 B.30° C.20° D.15° 6.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是 A.m>-1 B.m<1 C.m≥-1 D.m≤1 7.如图，在⊙0中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若∠DBA=40°，则∠BAC的 度数是 () A.40° B.309 C.159 D.10 8.如图是一个质地均匀的正六边形转盘，正六边形转盘被分为六个全等的区域，每个 区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时， 不计，重转)，则指针两次指向的图案相同的概率为 ( 4局 1 0.3 9.如图，E为口ABCD的边CD的中点，连接AC,BE交于点O,过点O作OF∥AB,交BC于点F.若AB= 4,则0F的长度是 A B. 2 4 4 C.1 D. 28题组限时练·数学 10.如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2, R2与踏板上人的质量m(单位：kg)之间的函数关系为R2=-2m+240(0≤m≤120)， 其图象如图1所示.图2的电路中，电源电压恒为12V,定值电阻R,的阻值为40Ω， 接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为（单位：A),该读数可以换算为人的 质量m,电流表量程为0~0.2A.下列说法错误的是 ( 240/2 踏板 ①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流L,满足关系式 A R 0120m/kg ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压； 图1 图2 ③测量过程中，电流不能超过电流表量程的最大值 6 A.用m表示1为1=140-m B.电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大 C.当电流表显示的读数为0.1A时，踏板上人的质量为80kg D.电子体重计可称的最大质量为120kg 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比3大且比4小的无理数： 2观察下列一组数专，，。，…根据该组数的排列规律，可推出第个数是 13.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%， 面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分 分数 86 80 B 0笔试面试试讲测试项目 F 第13题图 第14题图 14.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,AB=4,∠B=60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G 处，折痕为EF.若∠BFE=45°，则BF的长为 15.如图1，D是△ABC中边AB上的任一点（与点A,B不重合），连接CD,若CD=二AB,则称CD是AB的 “智慧线”.如图2，已知BC=3V2,AC=5,∠B=45°，若边AB上存在点D,使CD是AB的“智慧线”，则 AD的长为 图1 图2 选填题组限时练29 10.如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2, R2与踏板上人的质量m(单位：kg)之间的函数关系为R2=-2m+240(0≤m≤120)， 其图象如图1所示.图2的电路中，电源电压恒为12V,定值电阻R,的阻值为40Ω， 接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为（单位：A),该读数可以换算为人的 质量m,电流表量程为0~0.2A.下列说法错误的是 ( 240/2 踏板 ①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流L,满足关系式 A R 0120m/kg ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压； 图1 图2 ③测量过程中，电流不能超过电流表量程的最大值 6 A.用m表示1为1=140-m B.电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大 C.当电流表显示的读数为0.1A时，踏板上人的质量为80kg D.电子体重计可称的最大质量为120kg 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比3大且比4小的无理数： 2观察下列一组数专，，。，…根据该组数的排列规律，可推出第个数是 13.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%， 面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分 分数 86 80 B 0笔试面试试讲测试项目 F 第13题图 第14题图 14.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,AB=4,∠B=60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G 处，折痕为EF.若∠BFE=45°，则BF的长为 15.如图1，D是△ABC中边AB上的任一点（与点A,B不重合），连接CD,若CD=二AB,则称CD是AB的 “智慧线”.如图2，已知BC=3V2,AC=5,∠B=45°，若边AB上存在点D,使CD是AB的“智慧线”，则 AD的长为 图1 图2 选填题组限时练29 1~15题组限时练（八） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列实数中，最大的数是 A.-V⑤ B.0 C.3 D.V10 2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是 B D 3.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花 粉直径约为0.000036m,用科学记数法表示为3.6×10m,则n的值为 () A.-4 B.-5 C.4 D.5 4.将一个长方形纸条按如图所示的方式折叠，已知∠1=110°，则∠2的度数为 ( A.34 B.35° C.38° D.40° D E 第4题图 第6题图 m个2 5.计算： 2×2×.…×2 的结果是 3+3+…+3 ( n个3 2m A. B.2m 3 C.2m D.i3 3n n n 6.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,已知EA=2,EB=3,ED=V5,则CE的长是() A.5V2 B.V30 C.4V5 D.55 7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 () A.-1 B.1 C.-1或-2 D.-3或1 8.如图，两只蚂蚁从点A爬到，点B吃食物残渣，从点A到点B一共有三条路可以选择，两只蚂蚁随机 选择，则两只蚂蚁选择同一条路的概率是 () ① 1 B. 3 30题组限时练·数学 1~15题组限时练（八） 限时：25分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列实数中，最大的数是 A.-V⑤ B.0 C.3 D.V10 2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是 B D 3.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花 粉直径约为0.000036m,用科学记数法表示为3.6×10m,则n的值为 () A.-4 B.-5 C.4 D.5 4.将一个长方形纸条按如图所示的方式折叠，已知∠1=110°，则∠2的度数为 ( A.34 B.35° C.38° D.40° D E 第4题图 第6题图 m个2 5.计算： 2×2×.…×2 的结果是 3+3+…+3 ( n个3 2m A. B.2m 3 C.2m D.i3 3n n n 6.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,已知EA=2,EB=3,ED=V5,则CE的长是() A.5V2 B.V30 C.4V5 D.55 7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 () A.-1 B.1 C.-1或-2 D.-3或1 8.如图，两只蚂蚁从点A爬到，点B吃食物残渣，从点A到点B一共有三条路可以选择，两只蚂蚁随机 选择，则两只蚂蚁选择同一条路的概率是 () ① 1 B. 3 30题组限时练·数学 9.如图，点A是BmC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E,与⊙O交于点D.若∠BDC=60°，且AE= 3,则⊙0的半径为 () 0 A.23 B.3 C.3V2 D.3V3 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A-D-C向点C匀速运动，过点P作对角线AC的 垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其中y关于x的函数图象大 致如图2所示，则m的值为 () 45T 0 8 12x 图1 图2 A.4 B.2V13 C.8 D.2V15 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个过点A(-1,-3)的函数图象的表达式： 12.因式分解：4x2-9= 13.甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，两人投篮成绩的平均数均为9.1，方差分别为s=0.06, s品=0.4，则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,B(-1,-2),C(-4,-1),将△ABC向右上方平移，使得点C与原 点O重合，则点A平移后的坐标为 15.如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P是平面内一点，连接AP,将线段AP以点A为中 心逆时针旋转60°，得到线段AQ,连接MQ.若AB=4,点M,P之间的距离为1，则MQ的最小值 为 ,MQ的最大值为 选填题组限时练31 9.如图，点A是BmC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E,与⊙O交于点D.若∠BDC=60°，且AE= 3,则⊙0的半径为 () 0 A.23 B.3 C.3V2 D.3V3 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A-D-C向点C匀速运动，过点P作对角线AC的 垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其中y关于x的函数图象大 致如图2所示，则m的值为 () 45T 0 8 12x 图1 图2 A.4 B.2V13 C.8 D.2V15 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个过点A(-1,-3)的函数图象的表达式： 12.因式分解：4x2-9= 13.甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，两人投篮成绩的平均数均为9.1，方差分别为s=0.06, s品=0.4，则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,B(-1,-2),C(-4,-1),将△ABC向右上方平移，使得点C与原 点O重合，则点A平移后的坐标为 15.如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P是平面内一点，连接AP,将线段AP以点A为中 心逆时针旋转60°，得到线段AQ,连接MQ.若AB=4,点M,P之间的距离为1，则MQ的最小值 为 ,MQ的最大值为 选填题组限时练31 解答题组限时练 16~17题组限时练（一） 限时：10分钟满分：19分 16.(10分)(1)计算：(-2) （2)化简：1-24 17.(9分)智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对A,B两品牌词典笔进行用户评价调研.现从 调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下： 信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确） A词典笔：677888991010 B词典笔：6678899101010 信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快） 识别速度得分统计图 得分 10 101010 9 9 --…A 8 B 012345678910序号 信息三：A,B两品牌词典笔各统计量如下表， 翻译准确率得分 识别速度得分 品牌 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 8.2 8 a 8.4 8.5 0.84 B 8.3 8.5 10 8.4 b 1.44 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)作为消费者，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由. (3)本次调研中可能会影响结果的可靠性的地方有哪些？请指出一处，并提出改进方法， 了2题组限时练·数学 解答题组限时练 16~17题组限时练（一） 限时：10分钟满分：19分 16.(10分)(1)计算：(-2) （2)化简：1-24 17.(9分)智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对A,B两品牌词典笔进行用户评价调研.现从 调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下： 信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确） A词典笔：677888991010 B词典笔：6678899101010 信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快） 识别速度得分统计图 得分 10 101010 9 9 --…A 8 B 012345678910序号 信息三：A,B两品牌词典笔各统计量如下表， 翻译准确率得分 识别速度得分 品牌 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 8.2 8 a 8.4 8.5 0.84 B 8.3 8.5 10 8.4 b 1.44 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)作为消费者，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由. (3)本次调研中可能会影响结果的可靠性的地方有哪些？请指出一处，并提出改进方法， 了2题组限时练·数学 16~17题组限时练（二） 限时：10分钟满分：19分 16.（10分X1)计算：2-82引 (2)解不等式组2x+1>2, 3x-2<7. 17.(9分)为了解某班20名同学“信息技术”与“科学探究”两门选修课程的学习情况，测试后对成绩 进行整理如下图表 a.20名同学“信息技术”课程成绩统计表 分数 62 6671 727375 80 84 85 86 88 90 91 人数 1 1 224 2 b.20名同学“科学探究”课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值） 个频数/人 6- 4F 2 2 0 5060708090100成绩/分 根据以上信息，回答下列问题： (1)“信息技术”课程成绩的众数为 分，中位数为 分 (2)若小张同学“信息技术”课程的成绩为75分，“科学探究”课程的成绩为79分，他哪一门课程的 成绩排名更靠前？请说明理由 (3)若20名同学两门课程成绩的平均数相同，你认为20名同学两门选修课程中哪门课程整体掌 握情况更好？请说明理由. 解答题组限时练33 16~17题组限时练（二） 限时：10分钟满分：19分 16.（10分X1)计算：2-82引 (2)解不等式组2x+1>2, 3x-2<7. 17.(9分)为了解某班20名同学“信息技术”与“科学探究”两门选修课程的学习情况，测试后对成绩 进行整理如下图表 a.20名同学“信息技术”课程成绩统计表 分数 62 6671 727375 80 84 85 86 88 90 91 人数 1 1 224 2 b.20名同学“科学探究”课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值） 个频数/人 6- 4F 2 2 0 5060708090100成绩/分 根据以上信息，回答下列问题： (1)“信息技术”课程成绩的众数为 分，中位数为 分 (2)若小张同学“信息技术”课程的成绩为75分，“科学探究”课程的成绩为79分，他哪一门课程的 成绩排名更靠前？请说明理由 (3)若20名同学两门课程成绩的平均数相同，你认为20名同学两门选修课程中哪门课程整体掌 握情况更好？请说明理由. 解答题组限时练33 16~17题组限时练（三） 限时：10分钟满分：19分 2x+y=3, 16.(10分)(1)计算：(m-5)+V2×V6-2sin30°. (2)解方程组} 3x-5y=11. 17.(9分)某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知 识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩（满分100分，90及以上为优秀）进行 整理、描述和分析，成绩用x表示，分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100 部分信息如下： 信息一：七年级10名学生的成绩：80,82,86,89,92,96,96,98,99,100. B 信息二：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示 N0% 信息三：八年级10名学生的成绩在C组中的数据：90,93,93 A 20% 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表. D 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91.8 m n 46.96 八年级 91.8 93 98 21.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)学校准备从七、八两个年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年 级中选择，并说明理由（写出一条即可）. (3)已知该校七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校七、八年 级参加此次测试成绩为优秀的学生总人数 34题组限时练·数学 16~17题组限时练（三） 限时：10分钟满分：19分 2x+y=3, 16.(10分)(1)计算：(m-5)+V2×V6-2sin30°. (2)解方程组} 3x-5y=11. 17.(9分)某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知 识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩（满分100分，90及以上为优秀）进行 整理、描述和分析，成绩用x表示，分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100 部分信息如下： 信息一：七年级10名学生的成绩：80,82,86,89,92,96,96,98,99,100. B 信息二：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示 N0% 信息三：八年级10名学生的成绩在C组中的数据：90,93,93 A 20% 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表. D 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91.8 m n 46.96 八年级 91.8 93 98 21.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)学校准备从七、八两个年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年 级中选择，并说明理由（写出一条即可）. (3)已知该校七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校七、八年 级参加此次测试成绩为优秀的学生总人数 34题组限时练·数学 16~17题组限时练（四） 限时：10分钟满分：19分 16.10分1计第-33.14-2025得 (2)化简：(3x-1)2-(3x+2)(3x-2). 17.(9分)健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略.学校食堂积极响应健康饮食理 念，推出A,B两种套餐.为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的 学生中随机选择50人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分（非常 满意：5分；比较满意：4分；基本满意：3分；不太满意：2分；不满意：1分).评分数据全部收回且有 效，并整理、描述、分析，得到如下信息 两种套餐价格满意度得分情况统计图 ↑人数 25 口A套餐 20 20 ☐B套餐 16 15 313 10 6 0 1分2分3分4分5分满意度评分 两种套餐各项满意度得分平均数统计表 得分平均数 种类 口味 营养 价格 A套餐 3分 4分 3.48分 B套餐 3分 4.5分 3.48分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给A套餐打5分的人数多于给B套餐打 5分的人数，因此她判断A套餐价格满意度更高.小明认为她的观点是片面的，请结合上述图 表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）： (2)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按3：4：3的比例计算满意度综评得分， 并求得A套餐综评得分为3.544分.请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低 的套餐提一条改进建议. 解答题组限时练35 16~17题组限时练（四） 限时：10分钟满分：19分 16.10分1计第-33.14-2025得 (2)化简：(3x-1)2-(3x+2)(3x-2). 17.(9分)健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略.学校食堂积极响应健康饮食理 念，推出A,B两种套餐.为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的 学生中随机选择50人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分（非常 满意：5分；比较满意：4分；基本满意：3分；不太满意：2分；不满意：1分).评分数据全部收回且有 效，并整理、描述、分析，得到如下信息 两种套餐价格满意度得分情况统计图 ↑人数 25 口A套餐 20 20 ☐B套餐 16 15 313 10 6 0 1分2分3分4分5分满意度评分 两种套餐各项满意度得分平均数统计表 得分平均数 种类 口味 营养 价格 A套餐 3分 4分 3.48分 B套餐 3分 4.5分 3.48分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给A套餐打5分的人数多于给B套餐打 5分的人数，因此她判断A套餐价格满意度更高.小明认为她的观点是片面的，请结合上述图 表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）： (2)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按3：4：3的比例计算满意度综评得分， 并求得A套餐综评得分为3.544分.请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低 的套餐提一条改进建议. 解答题组限时练35 16~17题组限时练（五） 限时：10分钟满分：19分 16.(10分)(1)计算：-2V2×V8+(-2)2. (2)化简：1-1 a2-1 a+2a2+4a+4 17.（9分)我国在《黄帝内经》和《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响.科学 研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用.某兴趣小组以“测试 节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并 记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析如下（用x表示心 率，单位：次/分，数据分为4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100) a.20名同学听音乐前心率频数分布表 心率x/(次1分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 6 5 W 平均心率/（次/分） 64 75 86 95 b.20名同学听音乐时心率扇形统计图 c.20名同学听音乐前、听音乐时心率的统计量分析表 D 10% C B 平均数 中位数 方差 30% 20% 听音乐前 a 78 124.5 A 听音乐时 73 73.5 99 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= (2)请你结合上述统计量分析，心率波动小且心率较为平缓的是听音乐前还是听音乐时，并说明 理由. (3)如果兴趣小组再选择本年级200名同学开展试验，请估计这200名同学听该舒缓音乐时心率 在A组的人数， 36题组限时练·数学 16~17题组限时练（五） 限时：10分钟满分：19分 16.(10分)(1)计算：-2V2×V8+(-2)2. (2)化简：1-1 a2-1 a+2a2+4a+4 17.（9分)我国在《黄帝内经》和《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响.科学 研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用.某兴趣小组以“测试 节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并 记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析如下（用x表示心 率，单位：次/分，数据分为4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100) a.20名同学听音乐前心率频数分布表 心率x/(次1分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 6 5 W 平均心率/（次/分） 64 75 86 95 b.20名同学听音乐时心率扇形统计图 c.20名同学听音乐前、听音乐时心率的统计量分析表 D 10% C B 平均数 中位数 方差 30% 20% 听音乐前 a 78 124.5 A 听音乐时 73 73.5 99 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= (2)请你结合上述统计量分析，心率波动小且心率较为平缓的是听音乐前还是听音乐时，并说明 理由. (3)如果兴趣小组再选择本年级200名同学开展试验，请估计这200名同学听该舒缓音乐时心率 在A组的人数， 36题组限时练·数学 18~19题组限时练（一） 限时：15分钟满分：18分 18.(9分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数 值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与部分自变量与函数值的对应关系： 7 2 e y=2x+b a k y 7 (1)求a,b的值，并补全表格 (2)结合表格，当y=2x+b的图象在)的图象上方时，直接写出x的取值范围。】 19.(9分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC,BC. (1)尺规作图：作∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD,BD(不写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，求证：△ABD是等腰直角三角形 解答题组限时练37 18~19题组限时练（一） 限时：15分钟满分：18分 18.(9分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数 值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与部分自变量与函数值的对应关系： 7 2 e y=2x+b a k y 7 (1)求a,b的值，并补全表格 (2)结合表格，当y=2x+b的图象在)的图象上方时，直接写出x的取值范围。】 19.(9分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC,BC. (1)尺规作图：作∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD,BD(不写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，求证：△ABD是等腰直角三角形 解答题组限时练37 18~19题组限时练（二） 限时：15分钟满分：18分 9分)如图，点A在x轴的正半轴上，点B0,,an乙BA0Y3,将线段AB绕点A按顺时针7 转60°得到线段4C.反比例函数y-(x>0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的表达式 (2)若点B关于直线AC的对称点为点B',请判断点B'是否在反比例函数y=(x>0)的图象上，并 说明理由. 19.(9分)如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：作射线AF,使AF⊥AE,且射线AF交CD的延长线于点F(不写 作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，连接EF,若AB=2,求EF的长. 了8题组限时练·数学 18~19题组限时练（二） 限时：15分钟满分：18分 9分)如图，点A在x轴的正半轴上，点B0,,an乙BA0Y3,将线段AB绕点A按顺时针7 转60°得到线段4C.反比例函数y-(x>0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的表达式 (2)若点B关于直线AC的对称点为点B',请判断点B'是否在反比例函数y=(x>0)的图象上，并 说明理由. 19.(9分)如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：作射线AF,使AF⊥AE,且射线AF交CD的延长线于点F(不写 作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，连接EF,若AB=2,求EF的长. 了8题组限时练·数学 18~19题组限时练（三） 限时：15分钟满分：18分 18.(9分)如图，已知反比例函数y(x>0)的图象与正方形0ABC的边AB,BC分别交于点M,N(1, V3),连接ON,以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点D,E. （1)求反比例函数的表达式. Y (2)求证：BM=BN. B (3)直接写出图中阴影部分面积和：S+S2+S,= S2 0 19.(9分)如图，将口ABCD沿直线EF折叠，点A落在边BC上的点A'处，折痕分别交边AD,AB于 点E,F (1)请用无刻度的直尺和圆规作出折痕EF(保留作图痕迹，不写作法). (2)若直线EF交射线CB于点G,交AA'于点O.求证：AE=A'G. 解答题组限时练了9 18~19题组限时练（三） 限时：15分钟满分：18分 18.(9分)如图，已知反比例函数y(x>0)的图象与正方形0ABC的边AB,BC分别交于点M,N(1, V3),连接ON,以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点D,E. （1)求反比例函数的表达式. Y (2)求证：BM=BN. B (3)直接写出图中阴影部分面积和：S+S2+S,= S2 0 19.(9分)如图，将口ABCD沿直线EF折叠，点A落在边BC上的点A'处，折痕分别交边AD,AB于 点E,F (1)请用无刻度的直尺和圆规作出折痕EF(保留作图痕迹，不写作法). (2)若直线EF交射线CB于点G,交AA'于点O.求证：AE=A'G. 解答题组限时练了9 18~19题组限时练（四） 限时：15分钟满分：18分 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是A(0,6),B(4,0),反比例函数y= 12(x>0)的图象经过点C(m,2》. (1)求m的值 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的三个格点（横纵坐标都为整数的点），再画出该 函数的图象 (3)将线段AB向右平移n个单位长度后经过点C,则n= 5 4 3 012345678910x 19.(9分)如图，四边形ABCD为矩形，CD=8,AD=6,E为CD上的一点（不与点C,D重合），连接AE. (1)尺规作图：过点C作CF∥AE交AB于点F(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，①试判断四边形AECF的形状，并说明理由； ②若四边形AECF为菱形，求DE的长. 40题组限时练·数学 18~19题组限时练（四） 限时：15分钟满分：18分 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是A(0,6),B(4,0),反比例函数y= 12(x>0)的图象经过点C(m,2》. (1)求m的值 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的三个格点（横纵坐标都为整数的点），再画出该 函数的图象 (3)将线段AB向右平移n个单位长度后经过点C,则n= 5 4 3 012345678910x 19.(9分)如图，四边形ABCD为矩形，CD=8,AD=6,E为CD上的一点（不与点C,D重合），连接AE. (1)尺规作图：过点C作CF∥AE交AB于点F(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，①试判断四边形AECF的形状，并说明理由； ②若四边形AECF为菱形，求DE的长. 40题组限时练·数学 18~19题组限时练（五） 限时：15分钟满分：18分 18.(9分)如图，一次函数)=x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标 为(-2，t),点B的坐标为(3，-2) (1)求这两个函数的表达式 (2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<的解集， (3)在x轴上找一点P,使AP-PB的值最大，并求出点P的坐标 20 3 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙0，交AC于点P. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）. (2)若(1)中所作的垂直平分线l交BC于点D,连接PD,求证：PD是⊙O的切线. 0 解答题组限时练41 18~19题组限时练（五） 限时：15分钟满分：18分 18.(9分)如图，一次函数)=x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标 为(-2，t),点B的坐标为(3，-2) (1)求这两个函数的表达式 (2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<的解集， (3)在x轴上找一点P,使AP-PB的值最大，并求出点P的坐标 20 3 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙0，交AC于点P. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）. (2)若(1)中所作的垂直平分线l交BC于点D,连接PD,求证：PD是⊙O的切线. 0 解答题组限时练41 20~21题组限时练（一） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)登封窑陶瓷烧制技艺是珍贵的非物质文化遗产，某陶瓷工作室计划制作一批登封窑特色 陶瓷摆件.已知制作一个小型陶瓷摆件需要陶土0.5千克，制作一个大型陶瓷摆件需要陶土 1.2千克，工作室现有陶土28千克 (1)若制作的小型陶瓷摆件数量是大型陶瓷摆件数量的3倍多2个，则恰好能把工作室的陶土用 完，求此时制作大型、小型陶瓷摆件各多少个. (2)若制作一个小型陶瓷摆件可获利30元，制作一个大型陶瓷摆件可获利50元，制作大型、小型 陶瓷摆件共49个，该工作室如何安排制作方案能获利最大？最大利润是多少元？ 21.(9分)信号塔在无线通信网络中起着至关重要的作用.某数学学习小组想知道山上信号塔AB的 高度，如图，他们在山脚D处测得信号塔顶端A的仰角为45°，沿着斜坡从点D走到点E处测得信 号塔顶端A的仰角为70°，并且点E与信号塔底端B在同一水平线上，已知斜坡DE的坡比为3：4， AC⊥DC于点C,EBLAC于点B,DE=50米，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出 信号塔AB的高度（在测量过程中，测量者和工具的高度忽略不计.结果保留一位小数，参考数 据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75). B D45 C 42 题组限时练·数学 20~21题组限时练（一） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)登封窑陶瓷烧制技艺是珍贵的非物质文化遗产，某陶瓷工作室计划制作一批登封窑特色 陶瓷摆件.已知制作一个小型陶瓷摆件需要陶土0.5千克，制作一个大型陶瓷摆件需要陶土 1.2千克，工作室现有陶土28千克 (1)若制作的小型陶瓷摆件数量是大型陶瓷摆件数量的3倍多2个，则恰好能把工作室的陶土用 完，求此时制作大型、小型陶瓷摆件各多少个. (2)若制作一个小型陶瓷摆件可获利30元，制作一个大型陶瓷摆件可获利50元，制作大型、小型 陶瓷摆件共49个，该工作室如何安排制作方案能获利最大？最大利润是多少元？ 21.(9分)信号塔在无线通信网络中起着至关重要的作用.某数学学习小组想知道山上信号塔AB的 高度，如图，他们在山脚D处测得信号塔顶端A的仰角为45°，沿着斜坡从点D走到点E处测得信 号塔顶端A的仰角为70°，并且点E与信号塔底端B在同一水平线上，已知斜坡DE的坡比为3：4， AC⊥DC于点C,EBLAC于点B,DE=50米，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出 信号塔AB的高度（在测量过程中，测量者和工具的高度忽略不计.结果保留一位小数，参考数 据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75). B D45 C 42 题组限时练·数学 20~21题组限时练（二） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了A,B两种 型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型 机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机 器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B 型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 21.(9分)汝南县古城墙的北城门（如图1）始建于明代，曾是进出县城的主要通道之一.某数学兴趣 小组想要用无人机测量汝南北城门PQ的高度(PQ垂直于水平地面)，测量方案如图2所示，先将 无人机垂直上升至距水平地面25高的点A处，在此处测得汝南北城门顶端P的俯角为25°，再 将无人机沿水平方向向汝南北城门飞行6到达点B,此时测得汝南北城门底端Q的俯角为45°， 点A,B,P,Q在同一平面内，求汝南北城门PQ的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin25°≈0.42， cos25°≈0.91，tan25°≈0.47). 25又45 图1 图2 解答题组限时练43 20~21题组限时练（二） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了A,B两种 型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型 机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机 器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B 型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 21.(9分)汝南县古城墙的北城门（如图1）始建于明代，曾是进出县城的主要通道之一.某数学兴趣 小组想要用无人机测量汝南北城门PQ的高度(PQ垂直于水平地面)，测量方案如图2所示，先将 无人机垂直上升至距水平地面25高的点A处，在此处测得汝南北城门顶端P的俯角为25°，再 将无人机沿水平方向向汝南北城门飞行6到达点B,此时测得汝南北城门底端Q的俯角为45°， 点A,B,P,Q在同一平面内，求汝南北城门PQ的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin25°≈0.42， cos25°≈0.91，tan25°≈0.47). 25又45 图1 图2 解答题组限时练43 20~21题组限时练（三） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小州两位员工每天骑共享单车上班 (每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计).每次支付费用y元与骑行时间xmin之间的 对应关系如图所示，其中A种共享单车支付费用对应的函数为y,B种共享单车支付费用是 10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息，解决下列问题： (1)小金每天早上骑A种共享单车或B种共享单车去公司上班.已知两种共享单车的平均行驶 速度均为300ml/min,小金家到公司的距离为9000m,那么小金选择 种共享单车更省 钱（填“A”或“B”). (2)当x>10时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式， (3)某天小金骑A种共享单车从家到公司上班，小州骑B种共享单车从家到公司上班，若两人支 付费用同为7.6元，求小金和小州骑行的时间差. Ay/元 8 0 10 20 30x/min 21.(9分)学习完锐角三角函数知识后，老师组织学生开展测量校园旗杆高度的实践活动.由于有台 阶和围栏保护，他们无法到达旗杆的底部.于是小明所在小组经过讨论后决定利用平面镜和测 倾器进行实地测量，并完成了如下的测量报告： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 说明：①平面镜放置于点D处，且大小忽略； 测量示意图 ②测倾器放置于点C处，且高度忽略； 及说明 ③E,D,B,C四点共线，EF,AB均垂直于EC 测量过程及小明站在点E处，恰好可以通过平面镜看到旗杆的顶端A,小明眼睛到地面的高度EF=1.5米， 相关数据 小明到平面镜的距离DE=3米，平面镜到测倾器的距离DC=22米，测倾器测得∠ACB=53° 参考数据 手ow53msg号 sin53°≈4 (1)请你根据以上测量报告，求旗杆AB的高度 (2)该小组要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个 即可)？ 44 题组限时练·数学 20~21题组限时练（三） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小州两位员工每天骑共享单车上班 (每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计).每次支付费用y元与骑行时间xmin之间的 对应关系如图所示，其中A种共享单车支付费用对应的函数为y,B种共享单车支付费用是 10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息，解决下列问题： (1)小金每天早上骑A种共享单车或B种共享单车去公司上班.已知两种共享单车的平均行驶 速度均为300ml/min,小金家到公司的距离为9000m,那么小金选择 种共享单车更省 钱（填“A”或“B”). (2)当x>10时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式， (3)某天小金骑A种共享单车从家到公司上班，小州骑B种共享单车从家到公司上班，若两人支 付费用同为7.6元，求小金和小州骑行的时间差. Ay/元 8 0 10 20 30x/min 21.(9分)学习完锐角三角函数知识后，老师组织学生开展测量校园旗杆高度的实践活动.由于有台 阶和围栏保护，他们无法到达旗杆的底部.于是小明所在小组经过讨论后决定利用平面镜和测 倾器进行实地测量，并完成了如下的测量报告： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 说明：①平面镜放置于点D处，且大小忽略； 测量示意图 ②测倾器放置于点C处，且高度忽略； 及说明 ③E,D,B,C四点共线，EF,AB均垂直于EC 测量过程及小明站在点E处，恰好可以通过平面镜看到旗杆的顶端A,小明眼睛到地面的高度EF=1.5米， 相关数据 小明到平面镜的距离DE=3米，平面镜到测倾器的距离DC=22米，测倾器测得∠ACB=53° 参考数据 手ow53msg号 sin53°≈4 (1)请你根据以上测量报告，求旗杆AB的高度 (2)该小组要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个 即可)？ 44 题组限时练·数学 20~21题组限时练（四） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)为促进旅游业发展，今年某地多个景点联合推出旅游年票.具体购买方式如下表： 方案 购票方式 方案一 各个景点每次收费20元 方案二 A种年票，每张180元，各个景点不再收费 方案三 B种年票，每张50元，各个景点每次收费10元 小明预计今年在该地各个景点共旅游m次，所需费用为y元 (1)直接写出不同方案下y关于m的函数表达式. (2)若小明发现分别采用方案一、方案三旅游m次所需费用相同，求m的值. (3)小明决定购买A,B两种年票中的一种，请你帮助小明分析购买哪种年票更划算. 21.(9分)图1是焦作市的地标性建筑玻璃球，某兴趣小组想借助影子测量玻璃球的半径，兴趣小组 建立了如图2所示的模型.在某一时刻，太阳光照射玻璃球，落在地面上的影子AE=7.5米，同一 时刻，一根1米长竖直立在地面上的木杆MW的影子长NP=0.75米.设光线AD,EC分别与⊙O相 切于点D,C,则CD即为玻璃球的直径，请求出玻璃球的半径 NP 图1 图2 解答题组限时练45 20~21题组限时练（四） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)为促进旅游业发展，今年某地多个景点联合推出旅游年票.具体购买方式如下表： 方案 购票方式 方案一 各个景点每次收费20元 方案二 A种年票，每张180元，各个景点不再收费 方案三 B种年票，每张50元，各个景点每次收费10元 小明预计今年在该地各个景点共旅游m次，所需费用为y元 (1)直接写出不同方案下y关于m的函数表达式. (2)若小明发现分别采用方案一、方案三旅游m次所需费用相同，求m的值. (3)小明决定购买A,B两种年票中的一种，请你帮助小明分析购买哪种年票更划算. 21.(9分)图1是焦作市的地标性建筑玻璃球，某兴趣小组想借助影子测量玻璃球的半径，兴趣小组 建立了如图2所示的模型.在某一时刻，太阳光照射玻璃球，落在地面上的影子AE=7.5米，同一 时刻，一根1米长竖直立在地面上的木杆MW的影子长NP=0.75米.设光线AD,EC分别与⊙O相 切于点D,C,则CD即为玻璃球的直径，请求出玻璃球的半径 NP 图1 图2 解答题组限时练45 20~21题组限时练（五） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)青少年是祖国的未来，是民族的希望，青少年的饮食搭配问题越来越受社会各界的关注， 为此某校餐厅开展了“用餐一小步，健康一大步”的主题活动.餐厅为学生们准备了A,B两种品 牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为100mL,其营养成分表如下： A品牌 营养成分表 B品牌 营养成分表 项目 每100mL 项目 每100mL 能量 250kJ 能量 200kJ 蛋白质 3.0g 蛋白质 0.8g 脂肪 1.4g 脂肪 0.5g 碳水化合物 9.3g 碳水化合物 9.4g 钠 95 mg 钠 75 mg (1)若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取1100kJ的能量和8.4g的蛋白质，则应饮 用A,B两种品牌的酸奶各多少盒？ (2)已知A品牌酸奶的价格是4元/盒，B品牌酸奶的价格是3元/盒.某班级计划从餐厅购买两种 酸奶共300盒，经与餐厅沟通，每盒A品牌酸奶售价不变，B品牌酸奶的售价打九折.若要求 购买A品牌酸奶的数量不低于B品牌酸奶数量的2倍，则该班级应该如何设计购买方案，才 能使购买酸奶的总费用最少？ 21.(9分)数学小组的同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量华清池《长恨歌》群雕（如图1）最 高点P到地面的距离PQ的活动.如图2，小凌在B处竖立一根竖杆AB,在点A处架设一根横杆 CD,杆CD可以绕着点A在平面内旋转.小凌绕点A转动杆CD,通过观测发现当点D恰好位于 点D'时（此时点C位于点C),最高点P在D'C'的延长线上.小凌测得PQ与AB之间的距离QB 为29.4m,AB=2.5m,点D'到CD的距离为2m,点D'到AB的距离为4.2m,已知PQLQB,AB⊥QB, CD∥QB,图中所有点均在同一平面内，请你求出《长恨歌》群雕最高点P到地面的距离PQ. C D 图1 图2 46 题组限时练·数学 20~21题组限时练（五） 限时：15分钟满分：18分 20.(9分)青少年是祖国的未来，是民族的希望，青少年的饮食搭配问题越来越受社会各界的关注， 为此某校餐厅开展了“用餐一小步，健康一大步”的主题活动.餐厅为学生们准备了A,B两种品 牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为100mL,其营养成分表如下： A品牌 营养成分表 B品牌 营养成分表 项目 每100mL 项目 每100mL 能量 250kJ 能量 200kJ 蛋白质 3.0g 蛋白质 0.8g 脂肪 1.4g 脂肪 0.5g 碳水化合物 9.3g 碳水化合物 9.4g 钠 95 mg 钠 75 mg (1)若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取1100kJ的能量和8.4g的蛋白质，则应饮 用A,B两种品牌的酸奶各多少盒？ (2)已知A品牌酸奶的价格是4元/盒，B品牌酸奶的价格是3元/盒.某班级计划从餐厅购买两种 酸奶共300盒，经与餐厅沟通，每盒A品牌酸奶售价不变，B品牌酸奶的售价打九折.若要求 购买A品牌酸奶的数量不低于B品牌酸奶数量的2倍，则该班级应该如何设计购买方案，才 能使购买酸奶的总费用最少？ 21.(9分)数学小组的同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量华清池《长恨歌》群雕（如图1）最 高点P到地面的距离PQ的活动.如图2，小凌在B处竖立一根竖杆AB,在点A处架设一根横杆 CD,杆CD可以绕着点A在平面内旋转.小凌绕点A转动杆CD,通过观测发现当点D恰好位于 点D'时（此时点C位于点C),最高点P在D'C'的延长线上.小凌测得PQ与AB之间的距离QB 为29.4m,AB=2.5m,点D'到CD的距离为2m,点D'到AB的距离为4.2m,已知PQLQB,AB⊥QB, CD∥QB,图中所有点均在同一平面内，请你求出《长恨歌》群雕最高点P到地面的距离PQ. C D 图1 图2 46 题组限时练·数学 题组 基础题天天练 第1天 1.(1)解：原式=1+2-1 (3分) =2」 (5分) （2)解：原式=x2-4xy+4y2+4xyx2 (3分) =4y2. (5分) 2.(1)解：原式=π-2+2 (3分) =T. (5分) (2)解：原式=x2+2x+1-x2+1 (3分) =2x+2. (5分) 3.(1)解：原式=1-2+4 (3分) =3. (5分) (2)解：原式=2a(a2-4b2) (3分) =2a(a+2b)(a-2b). (5分) 第2天 1.(1)解：原式=4+V2-2V2 (3分) =4-2. (5分) (2)解：原式=x-5.(x-3 (3分) x-3x(x-5) s&-3 (5分 2(1懈：原式-1X+2-司 (3分 =2. (5分) (2)解：原式=a-1.a+1 (3分) a+1(a-1)2 1 -1 (5分) 3.(1)解：原式=5-1-6 (3分) =-2. (5分) (2)解：原式-2-a-2.(a+2)0a-2) (3分) a+2 =2-a (5分) 第3天 1.(1)解： x+2y=3,① x-2y=1.② ①+②，得2x=4, 解得x=2. (2分) 把x=2代入①，得y2 1 (4分) x=2, .方程组的解为 1 (5分) y=2 (2)解：-y=5, 2x+3y=5.② ①×3，得3x-3y=15.③ ②+③，得5x=20,解得x=4. (3分) 把x=4代入①，得4-y=5,解得y=-1. 题组 基础题天天练 第1天 1.(1)解：原式=1+2-1 (3分) =2」 (5分) （2)解：原式=x2-4xy+4y2+4xyx2 (3分) =4y2. (5分) 2.(1)解：原式=π-2+2 (3分) =T. (5分) (2)解：原式=x2+2x+1-x2+1 (3分) =2x+2. (5分) 3.(1)解：原式=1-2+4 (3分) =3. (5分) (2)解：原式=2a(a2-4b2) (3分) =2a(a+2b)(a-2b). (5分) 第2天 1.(1)解：原式=4+V2-2V2 (3分) =4-2. (5分) (2)解：原式=x-5.(x-3 (3分) x-3x(x-5) s&-3 (5分 2(1懈：原式-1X+2-司 (3分 =2. (5分) (2)解：原式=a-1.a+1 (3分) a+1(a-1)2 1 -1 (5分) 3.(1)解：原式=5-1-6 (3分) =-2. (5分) (2)解：原式-2-a-2.(a+2)0a-2) (3分) a+2 =2-a (5分) 第3天 1.(1)解： x+2y=3,① x-2y=1.② ①+②，得2x=4, 解得x=2. (2分) 把x=2代入①，得y2 1 (4分) x=2, .方程组的解为 1 (5分) y=2 (2)解：-y=5, 2x+3y=5.② ①×3，得3x-3y=15.③ ②+③，得5x=20,解得x=4. (3分) 把x=4代入①，得4-y=5,解得y=-1. 跟时练 一方程组的解为：=4， (5分) y=-1. 2.（1)解：去括号，得2x+2>3x-1. 移项，得2x-3x>-1-2. 合并同类项，得->-3. (3分) 系数化为1，得x<3. 解集在数轴上表示为：012孑→ (5分) 2(x-2)<x+3,① (2)解：x+1 <2x.② 2 解不等式①，得x<7. (2分) 解不等式②，得号 (4分) “不等式组的解集为 7. (5分) 第4天 1.解：由题意，把(0,0)代入y=-4x+m-1,得m-1=0,解得m=1. .该直线的函数表达式为y=-4x. (4分) 2.解：点(2,1)向右平移2个单位长度后得到点(4,1)，将点(4， 1代人兰得4 “反比例函数的表达式为)无 4 (4分) 3.解：把(-1,0)，(0,3)分别代人y-ar2-2ar+c,得a+2a+c=0, c=3, 解得a-1, (c=3. ·.该二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. (4分) 第5天 1.(1)解：等式两边同乘2(x-1),得2x=3-4(x-1), 解得名 (3分) 7 检验：当x=时，2(x-1)≠0. (4分) 6 六x是原分式方程的解。 (5分) 6 (2)解：原式=2x-3.42-4 2x-22x-3 2x-3(2x+2)(2x-2) (3分) 2x-2 2x-3 =2x+2. (5分) 2.(1)解：原式-a+1a-+1.a-1 (3分) a-1 a(a+1) =a'.a-1 a-1a(a+1) a (5分) a+11 (2)解：等式两边同乘(x+1)(x-1),得2+x2+x=x2-1, 解得x=-3. (3分) 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0. (4分) ∴.x=-3是原分式方程的解. (5分) 参考答案59 跟时练 一方程组的解为：=4， (5分) y=-1. 2.（1)解：去括号，得2x+2>3x-1. 移项，得2x-3x>-1-2. 合并同类项，得->-3. (3分) 系数化为1，得x<3. 解集在数轴上表示为：012孑→ (5分) 2(x-2)<x+3,① (2)解：x+1 <2x.② 2 解不等式①，得x<7. (2分) 解不等式②，得号 (4分) “不等式组的解集为 7. (5分) 第4天 1.解：由题意，把(0,0)代入y=-4x+m-1,得m-1=0,解得m=1. .该直线的函数表达式为y=-4x. (4分) 2.解：点(2,1)向右平移2个单位长度后得到点(4,1)，将点(4， 1代人兰得4 “反比例函数的表达式为)无 4 (4分) 3.解：把(-1,0)，(0,3)分别代人y-ar2-2ar+c,得a+2a+c=0, c=3, 解得a-1, (c=3. ·.该二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. (4分) 第5天 1.(1)解：等式两边同乘2(x-1),得2x=3-4(x-1), 解得名 (3分) 7 检验：当x=时，2(x-1)≠0. (4分) 6 六x是原分式方程的解。 (5分) 6 (2)解：原式=2x-3.42-4 2x-22x-3 2x-3(2x+2)(2x-2) (3分) 2x-2 2x-3 =2x+2. (5分) 2.(1)解：原式-a+1a-+1.a-1 (3分) a-1 a(a+1) =a'.a-1 a-1a(a+1) a (5分) a+11 (2)解：等式两边同乘(x+1)(x-1),得2+x2+x=x2-1, 解得x=-3. (3分) 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0. (4分) ∴.x=-3是原分式方程的解. (5分) 参考答案59 第6天 1.解：如解图所示，直线DE即为所求 (4分) /D 2.解：如解图所示，点P即为所求 B (4分) 第7天 1.(1)解：原式=-2-1+2 (3分) =-1. (5分) (2)解：原式x-1_x+2 2-x x+2x+2(x+2)(x-2) (3分) -3.-1 x+2x+2 4 = (5分) x+2 20深：原式3v2-V+号 (3分) 2W2+2 (5分) (2)解：原式=x2-y2-(3x2-5xy）) =x2-y2-3x245xy (3分) =-2x2-y2+5xy. (5分) 3.解：移项，得x2-4x=3. 配方，得x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7. (3分) 开平方，得x-2=±V7, 解得x=2+V7,x,=2-V7. (5分) 第8天 1.解：关于x的方程-x+c=0有两个相等的实数根， 4-(1-4-0,解得e 1 (3分) 2.解：由题意，将x=1代入x2-3x+m=0, 得1-3+m=0,解得m=2. (3分) 3.解：：关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根， .△=(-2)2-4x1×(4-m)>0,解得m>3. ∴.m的取值范围为m>3 (3分) 第9天 1.（1)解：原式=3V3-1+2-V3 (3分) =2V3+1. (5分) (2)解：原式=9x2-6x+1-9x2+4 (3分) =-6x+5. (5分) 60参考答案 第6天 1.解：如解图所示，直线DE即为所求 (4分) /D 2.解：如解图所示，点P即为所求 B (4分) 第7天 1.(1)解：原式=-2-1+2 (3分) =-1. (5分) (2)解：原式x-1_x+2 2-x x+2x+2(x+2)(x-2) (3分) -3.-1 x+2x+2 4 = (5分) x+2 20深：原式3v2-V+号 (3分) 2W2+2 (5分) (2)解：原式=x2-y2-(3x2-5xy）) =x2-y2-3x245xy (3分) =-2x2-y2+5xy. (5分) 3.解：移项，得x2-4x=3. 配方，得x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7. (3分) 开平方，得x-2=±V7, 解得x=2+V7,x,=2-V7. (5分) 第8天 1.解：关于x的方程-x+c=0有两个相等的实数根， 4-(1-4-0,解得e 1 (3分) 2.解：由题意，将x=1代入x2-3x+m=0, 得1-3+m=0,解得m=2. (3分) 3.解：：关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根， .△=(-2)2-4x1×(4-m)>0,解得m>3. ∴.m的取值范围为m>3 (3分) 第9天 1.（1)解：原式=3V3-1+2-V3 (3分) =2V3+1. (5分) (2)解：原式=9x2-6x+1-9x2+4 (3分) =-6x+5. (5分) 60参考答案 2.（1)解：原式=3-2×4+3 (3分) =3-8+3 =-2. (5分) (2)解：原式=20252-(2025-1)×(2025+1) (3分) =20252-20252+1 =1. (5分) 第10天 1.(1)解：.1>0， .该二次函数图象开口向上 (1分)》 该二次函数图象的对称轴为直线x=2×11. -2 (3分) 将x=1代人y=x2-2x+3,得y=2. 该二次函数图象的顶点坐标为(1,2). (5分) (2)解：-2<0， ·.该二次函数图象开口向下 (1分) 该二次函数图象的对称轴为直线x=一 -3 3 2×(-2)4 (3分) 将子代入y-23x1,得，8 17 波二改高颈图象的顶点率标为子》 (5分) 2.(1)解：方法一：由公式法，可得该二次函数的最小值为 4×1×3-42 =-1. (2分) 4×1 4 方法二：该二次函数图象的对称轴为直线x2×-2, 将x=-2代入y=x2+4x+3,得y=(-2)2+4×(-2)+3=-1. .1>0, ∴.该二次函数的最小值为-1. (5分) (2)解：方法一：由公式法，可得该二次函数的最大值为 -1215 (2分) 4 1 方法二：该二次函数图象的对称轴为直线x= 15 2个 占0，该二次函数的最大值为票 (5分) 第11天 1.(1)解：原式=1-y343 (3分) 33 =1. (5分) (2)解：原式2(x-)x-1 (3分) x2 2(x-1)x x2x-1 2 (5分) 2.解：原式=m2+2mn+n2+4m2-n2=5m2+2mn. (5分) 当m写=1时，原式-5太2(-10=写 (8分) 2.（1)解：原式=3-2×4+3 (3分) =3-8+3 =-2. (5分) (2)解：原式=20252-(2025-1)×(2025+1) (3分) =20252-20252+1 =1. (5分) 第10天 1.(1)解：.1>0， .该二次函数图象开口向上 (1分)》 该二次函数图象的对称轴为直线x=2×11. -2 (3分) 将x=1代人y=x2-2x+3,得y=2. 该二次函数图象的顶点坐标为(1,2). (5分) (2)解：-2<0， ·.该二次函数图象开口向下 (1分) 该二次函数图象的对称轴为直线x=一 -3 3 2×(-2)4 (3分) 将子代入y-23x1,得，8 17 波二改高颈图象的顶点率标为子》 (5分) 2.(1)解：方法一：由公式法，可得该二次函数的最小值为 4×1×3-42 =-1. (2分) 4×1 4 方法二：该二次函数图象的对称轴为直线x2×-2, 将x=-2代入y=x2+4x+3,得y=(-2)2+4×(-2)+3=-1. .1>0, ∴.该二次函数的最小值为-1. (5分) (2)解：方法一：由公式法，可得该二次函数的最大值为 -1215 (2分) 4 1 方法二：该二次函数图象的对称轴为直线x= 15 2个 占0，该二次函数的最大值为票 (5分) 第11天 1.(1)解：原式=1-y343 (3分) 33 =1. (5分) (2)解：原式2(x-)x-1 (3分) x2 2(x-1)x x2x-1 2 (5分) 2.解：原式=m2+2mn+n2+4m2-n2=5m2+2mn. (5分) 当m写=1时，原式-5太2(-10=写 (8分) 3.解：原式-a+2)a-2）÷a-2_a+2a-2).a-0+2 2a a 2aa-22 (5分) 将a=-1代人，原式=1+2_1 (8分) 22 第12天 1.解：如解图所示. (4分) B 2.解：如解图所示. M B D N (4分) 第13天 1.(1)解：原式=1+3+V3-1 (3分) =3+V3】 (5分) (2)解：原式-2-x-1 x+1 (3分) x+1(x-1)2 -1-x,x+1 x+1(x-1)2 1 1水 (5分) 2.(1)解：原式=2V3+1-3x3 (3分) 3 =2V3+1-V3 =V3+1. (5分) (2)解：原式=x2-9-(x2-6x) (3分) =x2-9-x2+6x =6x-9. (5分) 3.解：原式=-1-2.x-)-3.x(x-1)。x (5分) x-1(x-32x-1(x-32x-3 -1≠0，x(x-1)≠0，（x-3)2≠0，.x≠1，x≠0，x≠3 2 “当=2时，原式2一3-2 (8分) 第14天 1.解：将(1,3)代入y=,得=3. ÷该反比例函数的表达式为y=3 (4分) 9 2.解：将A(1,m)代入y=2,得m=9,则A(1,9). 9 将B(n,1)代人y=,得n=9,则B9,1), 将A1,9),B(9,1)分别代人y-axh,得9=-a+6, 1=-9a+b, 解得1， b=10. ∴.一次函数的表达式为y=-x+10. (4分) 3.解：原式-a+2)a-2）÷a-2_a+2a-2).a-0+2 2a a 2aa-22 (5分) 将a=-1代人，原式=1+2_1 (8分) 22 第12天 1.解：如解图所示. (4分) B 2.解：如解图所示. M B D N (4分) 第13天 1.(1)解：原式=1+3+V3-1 (3分) =3+V3】 (5分) (2)解：原式-2-x-1 x+1 (3分) x+1(x-1)2 -1-x,x+1 x+1(x-1)2 1 1水 (5分) 2.(1)解：原式=2V3+1-3x3 (3分) 3 =2V3+1-V3 =V3+1. (5分) (2)解：原式=x2-9-(x2-6x) (3分) =x2-9-x2+6x =6x-9. (5分) 3.解：原式=-1-2.x-)-3.x(x-1)。x (5分) x-1(x-32x-1(x-32x-3 -1≠0，x(x-1)≠0，（x-3)2≠0，.x≠1，x≠0，x≠3 2 “当=2时，原式2一3-2 (8分) 第14天 1.解：将(1,3)代入y=,得=3. ÷该反比例函数的表达式为y=3 (4分) 9 2.解：将A(1,m)代入y=2,得m=9,则A(1,9). 9 将B(n,1)代人y=,得n=9,则B9,1), 将A1,9),B(9,1)分别代人y-axh,得9=-a+6, 1=-9a+b, 解得1， b=10. ∴.一次函数的表达式为y=-x+10. (4分) b 3.解：由题意，2X-1,解得6=2 将(-1,2)代入3y=x2+2x+c,得c=3. ∴.该抛物线的函数表达式为y=x+2x+3. (4分) 第15天 2x+3y=12,① 1.解： 3x+4y=17.② ①×3，得6x+9y=36.③ ②x2,得6x+8y=34.④ ③-④，得y=2. (3分) 把y=2代入①，得2x+3×2=12,解得x=3. ·方程组的解为：=3， (5分) y=2. 2x-2>x,① 2.解： x-2(x-1)≤1.② 解不等式①，得x>2. (2分) 解不等式②，得x≥1. (4分) .不等式组的解集为x>2 (5分) 3解：等式两边同乘2，得3-2+1，解得x=号 (3分) 检验：当=号时-240， (4分) 心x=2是原分式方程的解。 (5分) 第16天 1.解：将这组数据从小到大排列为8.8,9.2,9.4,9.4,9.5,9.5,9.6， 这组数据的中位数为9.4. (3分) 2.解：乔木类植物种数为400×10%=40. (3分) 藤本类植物种数为400×20%=80. (6分) 3.解：画树状图如下： 开始 甲 乙A B C A B C A B C 由图可知，共有9种等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一 个班级的结果有3种， 甲、乙两位新生分到同一个班级的概率为 1 9=3 (6分) 第17天 1.(1)解：原式=2-(-2)+(-3) (3分) =2+2-3 =1. (5分) (2)解：原式=a+1-a2+2a-1.(a+1a-1) (3分) (a+1)(a-1) a -a2+3a3-a (5分) 红 2.（1)解：原式=4-4V2+2-6 (3分) =-42. (5分) (2)解：原式=0+a)1-a a+1a(a-1) (3分) 2 21 (5分) 参考答案 61 b 3.解：由题意，2X-1,解得6=2 将(-1,2)代入3y=x2+2x+c,得c=3. ∴.该抛物线的函数表达式为y=x+2x+3. (4分) 第15天 2x+3y=12,① 1.解： 3x+4y=17.② ①×3，得6x+9y=36.③ ②x2,得6x+8y=34.④ ③-④，得y=2. (3分) 把y=2代入①，得2x+3×2=12,解得x=3. ·方程组的解为：=3， (5分) y=2. 2x-2>x,① 2.解： x-2(x-1)≤1.② 解不等式①，得x>2. (2分) 解不等式②，得x≥1. (4分) .不等式组的解集为x>2 (5分) 3解：等式两边同乘2，得3-2+1，解得x=号 (3分) 检验：当=号时-240， (4分) 心x=2是原分式方程的解。 (5分) 第16天 1.解：将这组数据从小到大排列为8.8,9.2,9.4,9.4,9.5,9.5,9.6， 这组数据的中位数为9.4. (3分) 2.解：乔木类植物种数为400×10%=40. (3分) 藤本类植物种数为400×20%=80. (6分) 3.解：画树状图如下： 开始 甲 乙A B C A B C A B C 由图可知，共有9种等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一 个班级的结果有3种， 甲、乙两位新生分到同一个班级的概率为 1 9=3 (6分) 第17天 1.(1)解：原式=2-(-2)+(-3) (3分) =2+2-3 =1. (5分) (2)解：原式=a+1-a2+2a-1.(a+1a-1) (3分) (a+1)(a-1) a -a2+3a3-a (5分) 红 2.（1)解：原式=4-4V2+2-6 (3分) =-42. (5分) (2)解：原式=0+a)1-a a+1a(a-1) (3分) 2 21 (5分) 参考答案 61 3.(1)解：原式=V3+1-2x (3分) 2 =vV3+1-W3=1. (5分) (2)解：原式=-2+2.(x-2} (3分) x-2(x+2)(x-2) =x.(x-22 x-2(x+2)(x-2)x+2 (5分) 第18天 1.解：如解图所示 (4分) 2.解：如解图所示. (4分) 第19天 1.(1)解：原式=-1+V2+1-V2 (3分) =0. (5分) (2)解：原式=2x+44】 1 x+2x+2厂x(x+2) (3分) +2(x+2)-22. = 2x (5分) 2.解：原式=x2-2xyty2+3xyy2=x2+xy. (5分) 当x=3,y=-2时，原式=9-6=3. (8分) 3.解：原式= 3(x+4) 24 (x+4)(x-4)(x+4)(x-4) 3x+12-243x-12 (x+4)(x-4)(x+4)(x-4) 3(x-4)3 (5分) (x+4)(x-4)x+4 当2时原武4号 (8分) 第20天 1.解：4=4+4x12=64,x=-4±V64 2 解得x=-6,x2=2. (4分) 2.(1)解：解法一：由题意，将x=1代人x2+ax+a-2=0, 得1+a+a-2=0,解得a2 1 13 .原方程为x2 2*2=0. 125 4日-兽到会01 2 -3.(4分) 62参考答案 3.(1)解：原式=V3+1-2x (3分) 2 =vV3+1-W3=1. (5分) (2)解：原式=-2+2.(x-2} (3分) x-2(x+2)(x-2) =x.(x-22 x-2(x+2)(x-2)x+2 (5分) 第18天 1.解：如解图所示 (4分) 2.解：如解图所示. (4分) 第19天 1.(1)解：原式=-1+V2+1-V2 (3分) =0. (5分) (2)解：原式=2x+44】 1 x+2x+2厂x(x+2) (3分) +2(x+2)-22. = 2x (5分) 2.解：原式=x2-2xyty2+3xyy2=x2+xy. (5分) 当x=3,y=-2时，原式=9-6=3. (8分) 3.解：原式= 3(x+4) 24 (x+4)(x-4)(x+4)(x-4) 3x+12-243x-12 (x+4)(x-4)(x+4)(x-4) 3(x-4)3 (5分) (x+4)(x-4)x+4 当2时原武4号 (8分) 第20天 1.解：4=4+4x12=64,x=-4±V64 2 解得x=-6,x2=2. (4分) 2.(1)解：解法一：由题意，将x=1代人x2+ax+a-2=0, 得1+a+a-2=0,解得a2 1 13 .原方程为x2 2*2=0. 125 4日-兽到会01 2 -3.(4分) 62参考答案 解法二：设方程的另一个根为x, 该方程的一个根为1， 3 x12 a-2 解得1 1%1= 1 a=2 的值为行，该方程的另一个根为号 (2)证明：△=a2-4×1×(a-2)=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0, .∴不论α取何值，该方程都有两个不相等的实数根.(8分) 第21天 1.解：由表格，可知c=3.将点(-3,0)，(-1,4)分别代入y=ax2+ bx+3,得0=9a-36+3,解得a-, 4=a-b+3, (b=-2. 二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. (4分) 2.解：把(-1,0)代人y=ax2-2ax+3,得0=a+2a+3,解得a=-1. .抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. .该抛物线的顶点坐标为(1,4). (4分) 第22天 1.解：(1)甲同学的平均成绩为(85+89+92+94)÷4=90： (2分) 乙同学的平均成绩为(94+92+85+80)÷4=87.75. (4分) (2)甲同学的平均成绩为(85×4+89×3+92×2+94×1)÷(4+3+2+ 1)=88.5; (6分) 乙同学的平均成绩为(94×4+92×3+85×2+80×1)÷(4+3+2+1)= 90.2. (8分) 2.解：由题意，列表如下： 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由表格，可知共有16种等可能的结果，其中甲获胜的结果有 4种，放P代甲获鞋) (8分) 第23天 2x-y=5,① 1.解： 3x+4y=2,② 由①，得y=2x-5.③ 把③代入②，得3x+4(2x-5)=2,解得x=2. (2分) 把x=2代入③，得y=2×2-5=-1. (4分) 方程组的解为压=2 (5分) b=-1. 3x<x-4,① 2.解： 3x-4≥5，② 解不等式①，得x<-2. (2分) 解不等式②，得x≥3. (4分) 不等式组无解. (5分) 解法二：设方程的另一个根为x, 该方程的一个根为1， 3 x12 a-2 解得1 1%1= 1 a=2 的值为行，该方程的另一个根为号 (2)证明：△=a2-4×1×(a-2)=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0, .∴不论α取何值，该方程都有两个不相等的实数根.(8分) 第21天 1.解：由表格，可知c=3.将点(-3,0)，(-1,4)分别代入y=ax2+ bx+3,得0=9a-36+3,解得a-, 4=a-b+3, (b=-2. 二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. (4分) 2.解：把(-1,0)代人y=ax2-2ax+3,得0=a+2a+3,解得a=-1. .抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. .该抛物线的顶点坐标为(1,4). (4分) 第22天 1.解：(1)甲同学的平均成绩为(85+89+92+94)÷4=90： (2分) 乙同学的平均成绩为(94+92+85+80)÷4=87.75. (4分) (2)甲同学的平均成绩为(85×4+89×3+92×2+94×1)÷(4+3+2+ 1)=88.5; (6分) 乙同学的平均成绩为(94×4+92×3+85×2+80×1)÷(4+3+2+1)= 90.2. (8分) 2.解：由题意，列表如下： 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由表格，可知共有16种等可能的结果，其中甲获胜的结果有 4种，放P代甲获鞋) (8分) 第23天 2x-y=5,① 1.解： 3x+4y=2,② 由①，得y=2x-5.③ 把③代入②，得3x+4(2x-5)=2,解得x=2. (2分) 把x=2代入③，得y=2×2-5=-1. (4分) 方程组的解为压=2 (5分) b=-1. 3x<x-4,① 2.解： 3x-4≥5，② 解不等式①，得x<-2. (2分) 解不等式②，得x≥3. (4分) 不等式组无解. (5分) 3.解：等式两边同乘(x+2)(x-2),得x+2-4=0,解得x=2.(3分) 检验：当x=2时，（x+2)(x-2)=0. (4分) .x=2是分式方程的增根，故原方程无解 (5分) 第24天 1.解：解法一：如解图所示 (4分) 解法二：如解图所示 2.解：如解图，点P即为所求 (4分) 0 (提示：也可连接AB,作AB的垂直平分线，交AB于点P.) 3.解：如解图所示，点0即为所求 (4分) 第25天 1.解：设一次函数的表达式为y=x+b,把(-1，-6)，(3,2)分别代 入yr6,得+6怎，6，解得任=2 3k+b=2, 6=-4 .一次函数的表达式为y=2x-4. (4分) 2解：将41,6)代人y=受得m=6 、反比例函数的表达式为y元 6 (2分) 将B(-6,m)代入y6,得n=-1,B(-6,-1). 将点A(1,6),B-6,-1)分别代入y6,得任+6=6 -6k+b=-1, 解得k↓， b=5. .一次函数的表达式为y=x+5. (4分) 3.解：由条件可知c=3, 抛物线的对称轴是直线x=2, b 2×=2,解得6-4， ∴.抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3. (4分) 3.解：等式两边同乘(x+2)(x-2),得x+2-4=0,解得x=2.(3分) 检验：当x=2时，（x+2)(x-2)=0. (4分) .x=2是分式方程的增根，故原方程无解 (5分) 第24天 1.解：解法一：如解图所示 (4分) 解法二：如解图所示 2.解：如解图，点P即为所求 (4分) 0 (提示：也可连接AB,作AB的垂直平分线，交AB于点P.) 3.解：如解图所示，点0即为所求 (4分) 第25天 1.解：设一次函数的表达式为y=x+b,把(-1，-6)，(3,2)分别代 入yr6,得+6怎，6，解得任=2 3k+b=2, 6=-4 .一次函数的表达式为y=2x-4. (4分) 2解：将41,6)代人y=受得m=6 、反比例函数的表达式为y元 6 (2分) 将B(-6,m)代入y6,得n=-1,B(-6,-1). 将点A(1,6),B-6,-1)分别代入y6,得任+6=6 -6k+b=-1, 解得k↓， b=5. .一次函数的表达式为y=x+5. (4分) 3.解：由条件可知c=3, 抛物线的对称轴是直线x=2, b 2×=2,解得6-4， ∴.抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3. (4分) 第26天 1.(1)解：原式-3+3x31 (3分) =3+1-1=3 (5分) (2)解：原式=1，.a-1 (3分) a-1a-1 =1. (5分) 2(1)懈：原式1+2x4 (3分) =1+1-4=-2. (5分) (2)解：原式=x-1.(x-2x+2) (3分) x-2x(x-1) +2 (5分) 3解：原式=a+2.a(a+1) a a+1(a+2)(a-2)a-2 (5分) 将a=2+V3代入，原式= 2+v3-1+2Y3 3 (8分) +V/3-2 第27天 1.(1)解：原式=V2-12xy2 24 (3分) =V2-1-V2+23 441 (5分) (2)解：原式=4x2-1-4x2+4x (3分) =4x-1. (5分) 2.(1)解：原式=3V√2-2V2+22 (3分) =3V2. (5分) (2)解：原式=x-x+2.x-2 (3分) x-2x+2 2x-2 x-2x+2 2 (5分) x+2 3.解：原式=a2+4ab+a2-4ab+462=2a2+463. (5分) 将a=1,b=V2代人，原式=2+4x2=10. (8分) 第28天 1.解：ky=2,0 2x+y=10.② ①+②，得3x=12,解得x=4. (2分) 将x=4代入①，得4-y=2,解得y=2。 (4分) ÷方程组的解为：=4， (5分) by=2. 2.解：解不等式-3(x-2)>4,得x<1. (2分) 部不等式2得5 (4分) .不等式组的解集为x<1 (5分) 3.解：等式两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)=(x+1)(x-1)-2(x+1), 解得x=-3. (3分) 检验：当x=-3时，(x+1)(-1)≠0. (4分) ∴.原分式方程的解为x=-3. (5分) 参考答案63 第26天 1.(1)解：原式-3+3x31 (3分) =3+1-1=3 (5分) (2)解：原式=1，.a-1 (3分) a-1a-1 =1. (5分) 2(1)懈：原式1+2x4 (3分) =1+1-4=-2. (5分) (2)解：原式=x-1.(x-2x+2) (3分) x-2x(x-1) +2 (5分) 3解：原式=a+2.a(a+1) a a+1(a+2)(a-2)a-2 (5分) 将a=2+V3代入，原式= 2+v3-1+2Y3 3 (8分) +V/3-2 第27天 1.(1)解：原式=V2-12xy2 24 (3分) =V2-1-V2+23 441 (5分) (2)解：原式=4x2-1-4x2+4x (3分) =4x-1. (5分) 2.(1)解：原式=3V√2-2V2+22 (3分) =3V2. (5分) (2)解：原式=x-x+2.x-2 (3分) x-2x+2 2x-2 x-2x+2 2 (5分) x+2 3.解：原式=a2+4ab+a2-4ab+462=2a2+463. (5分) 将a=1,b=V2代人，原式=2+4x2=10. (8分) 第28天 1.解：ky=2,0 2x+y=10.② ①+②，得3x=12,解得x=4. (2分) 将x=4代入①，得4-y=2,解得y=2。 (4分) ÷方程组的解为：=4， (5分) by=2. 2.解：解不等式-3(x-2)>4,得x<1. (2分) 部不等式2得5 (4分) .不等式组的解集为x<1 (5分) 3.解：等式两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)=(x+1)(x-1)-2(x+1), 解得x=-3. (3分) 检验：当x=-3时，(x+1)(-1)≠0. (4分) ∴.原分式方程的解为x=-3. (5分) 参考答案63 第29天 1.解：由题意，得k=3. :一次函数y=kx+b的图象向下平移3个单位长度， ·.平移后的函数表达式为y=3x+b-3. 将点A(2,-3)代入y=3x+b-3,解得b=-6. ∴.一次函数y=kx+b的表达式为y=3x-6. (4分) 2.解：根据题意，得2(m+2)=3m,解得m=4.∴.k=3×4=12. 小反比例属数的表达式为)一 (4分)》 3.解：由题意，设二次函数的表达式为y=a(x-1)249, 将(2,10)代入，得10=a(2-1)2+9,解得a=1. .二次函数的表达式为y=(x-1)2+9=x2-2x+10. (4分) 第30天 1.解：如解图，点E即为所求」 (4分) 2.解：如解图所示. (4分) 选填题组限时练 1~15题组限时练（一） 1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.C9.A 10.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 由题图2，可得人对木板的压力与人的质 A 量成正比 由题雨3，可饮？专由小明布小光的质 量分别为50kg和70kg,得F小>F小嘲， ∴.当S相同时，P小>P小明·图象p表示 小明对木板的压强与木板面积之间的函 数关系；图象P,表示小亮对木板的压强 与木板面积之间的函数关系 设F=km,将(30,300)代入，解得m=10, ∴.F=10m.当m=50时，F=500N;当m=70 时，F=700N.小明对木板的压强P= 022500Pa:小亮对木板的压强， 500 0.23500Pa.350-2500=100(Pa) 700 500700 由题意，得p,=SS,则So 0 700-500=200,那么小明、小亮两人对木 板的压力相差200N 故选D 64参考答案 第29天 1.解：由题意，得k=3. :一次函数y=kx+b的图象向下平移3个单位长度， ·.平移后的函数表达式为y=3x+b-3. 将点A(2,-3)代入y=3x+b-3,解得b=-6. ∴.一次函数y=kx+b的表达式为y=3x-6. (4分) 2.解：根据题意，得2(m+2)=3m,解得m=4.∴.k=3×4=12. 小反比例属数的表达式为)一 (4分)》 3.解：由题意，设二次函数的表达式为y=a(x-1)249, 将(2,10)代入，得10=a(2-1)2+9,解得a=1. .二次函数的表达式为y=(x-1)2+9=x2-2x+10. (4分) 第30天 1.解：如解图，点E即为所求」 (4分) 2.解：如解图所示. (4分) 选填题组限时练 1~15题组限时练（一） 1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.C9.A 10.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 由题图2，可得人对木板的压力与人的质 A 量成正比 由题雨3，可饮？专由小明布小光的质 量分别为50kg和70kg,得F小>F小嘲， ∴.当S相同时，P小>P小明·图象p表示 小明对木板的压强与木板面积之间的函 数关系；图象P,表示小亮对木板的压强 与木板面积之间的函数关系 设F=km,将(30,300)代入，解得m=10, ∴.F=10m.当m=50时，F=500N;当m=70 时，F=700N.小明对木板的压强P= 022500Pa:小亮对木板的压强， 500 0.23500Pa.350-2500=100(Pa) 700 500700 由题意，得p,=SS,则So 0 700-500=200,那么小明、小亮两人对木 板的压力相差200N 故选D 64参考答案 11.6≤t14 12.> 【解折第1次剪去朝丝的子剩下是1×--： 第2次去利下朝丝的子下×--（倡m,第 次去利下丝约南下×-个-》)m… 则第2026次剪完后剩下朝丝的长度是 m. :(解析】连接BD,BD,如解图所示，由旋转的性 BC=BC'=2AB=2CD.~∠BCD=60,△BCC是等边三角 形..∠CBC=∠BC'C=60°，BC=CC..BC'=DC'..∠CDB= ∠CBD=30°.∠DBC=90°..BD=2V3.由旋转的性质，得 ∠ABA'=∠DBD'=LCBC'=60°..S阴影=S角形AB+S△ABD-S0形DBD一 60π4260T(2V322 S△M'BD=S角形AB4r-S痛形DBD二 360 360 B 15.4或8【解析】分以下两种情况讨论：①当∠APC=90°时，如 解图1.：LAPC=90°，G为AC的中点，PG=4G=CG=AC= 2 2.P是线段GH的中点，∴GH=2PG=4,即△ABC向右平移 4个单位长度..BE=4.②当∠ACP=90°时，如解图2..·GH∥ BF,.∠PGC=∠ACB=60°..∠GPC=30°..GC=PG.G为 2 AC的中点，AC=4,.CG=2..PG=2CG4.P是线段GH的中 点，.GH=8,即△ABC向右平移8个单位长度，.BE=8.综上 所述，BE的长为4或8. 图1 图2 1~15题组限时练（二） 1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.B 8.D【解析】连接OB,如解图. 0 :点A在反比例函数y=>0)的图象上，Sc×12= 6.点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，Samc24- 2.∴.SAA0B=SAA0c-SAB0c=6-2=4.D是0A的中点，.S阴影= 25a40s2×4=2,故选D. 11.6≤t14 12.> 【解折第1次剪去朝丝的子剩下是1×--： 第2次去利下朝丝的子下×--（倡m,第 次去利下丝约南下×-个-》)m… 则第2026次剪完后剩下朝丝的长度是 m. :(解析】连接BD,BD,如解图所示，由旋转的性 BC=BC'=2AB=2CD.~∠BCD=60,△BCC是等边三角 形..∠CBC=∠BC'C=60°，BC=CC..BC'=DC'..∠CDB= ∠CBD=30°.∠DBC=90°..BD=2V3.由旋转的性质，得 ∠ABA'=∠DBD'=LCBC'=60°..S阴影=S角形AB+S△ABD-S0形DBD一 60π4260T(2V322 S△M'BD=S角形AB4r-S痛形DBD二 360 360 B 15.4或8【解析】分以下两种情况讨论：①当∠APC=90°时，如 解图1.：LAPC=90°，G为AC的中点，PG=4G=CG=AC= 2 2.P是线段GH的中点，∴GH=2PG=4,即△ABC向右平移 4个单位长度..BE=4.②当∠ACP=90°时，如解图2..·GH∥ BF,.∠PGC=∠ACB=60°..∠GPC=30°..GC=PG.G为 2 AC的中点，AC=4,.CG=2..PG=2CG4.P是线段GH的中 点，.GH=8,即△ABC向右平移8个单位长度，.BE=8.综上 所述，BE的长为4或8. 图1 图2 1~15题组限时练（二） 1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.B 8.D【解析】连接OB,如解图. 0 :点A在反比例函数y=>0)的图象上，Sc×12= 6.点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，Samc24- 2.∴.SAA0B=SAA0c-SAB0c=6-2=4.D是0A的中点，.S阴影= 25a40s2×4=2,故选D. 9.C【解析】小明在A区域投中20：5=4（次），小明共投掷4÷ 20%=20(次)，投掷在B区域20×10%=2（次），投掷在C区域 20×40%=8(次)，投掷在D区域20×30%=6（次），..小明一共 得了20+2×3+8×1+6×0=34（分），故选C 10.B【解析】由菱形的性质，可知点B,D关于AC对称，连接 DF,则FD=FB.FE+FB=FE+FD.当点D,E,F三点共线时， FE+FB的值最小，即y的最小值为线段DE的长.观察题图 2,可知当x=0时，y=3,即当点F与点A重合时，y=AE+AB= 24B=3,AB=BC=2.观察题图2，可知当点F与点C重合时， y=CE+BC=2+V7,.∴.CE=V7.过点C作CGLAB交AB的延长 线于点G,如解图所示.设BG=m,则CG=BC2-BG=CE2-EGC, 即2-m2-(W7y-(1+mR,解得m=l.∴BG=l.∴cosLCBG-BC G 1 2∠CBG=60,连接BD,易证△ABD为等边三角形， ∴.DE⊥AB.∴.DE=V3AE=V3.∴y的最小值为V3,故选B. D G 1户-2（答案不唯-）12-213号 14.}【解析】连接A0并延长，交⊙0于点C,连接PC,如解图所 示.，直线I与⊙O相切于点A,∴.∠CAB=90°.PB山， AC∥PB..∠PAC=∠BPA.AC是⊙O的直径，.∠APC= LP0△AMPc-△FPa品即部-手好得 A 15.V14+V2或V14-V2 【解析】AC=2BC=4,D是AC的中点，.BC=CD=2..△BCD 为等腰直角三角形.由旋转的性质，得CE=CD=2,∠CEF= ∠CDB=45°.过点C作CG⊥AE于点G,如解图所示，.：∠AEF= 90°，∠CBG=45°.EG=CG-V2CE=V2.分以下两种情 2 况讨论：①当点E在AC上方时，如解图1，易得AG= VAC2-CG2=V14..AE=AG+EG=V14+V2;②当点E在AC 下方时，如解图2，同理可得AE=AG-EG=VI4-V2.综上所 述，AE的长为V14+V2或V14-V2. 9.C【解析】小明在A区域投中20：5=4（次），小明共投掷4÷ 20%=20(次)，投掷在B区域20×10%=2（次），投掷在C区域 20×40%=8(次)，投掷在D区域20×30%=6（次），..小明一共 得了20+2×3+8×1+6×0=34（分），故选C 10.B【解析】由菱形的性质，可知点B,D关于AC对称，连接 DF,则FD=FB.FE+FB=FE+FD.当点D,E,F三点共线时， FE+FB的值最小，即y的最小值为线段DE的长.观察题图 2,可知当x=0时，y=3,即当点F与点A重合时，y=AE+AB= 24B=3,AB=BC=2.观察题图2，可知当点F与点C重合时， y=CE+BC=2+V7,.∴.CE=V7.过点C作CGLAB交AB的延长 线于点G,如解图所示.设BG=m,则CG=BC2-BG=CE2-EGC, 即2-m2-(W7y-(1+mR,解得m=l.∴BG=l.∴cosLCBG-BC G 1 2∠CBG=60,连接BD,易证△ABD为等边三角形， ∴.DE⊥AB.∴.DE=V3AE=V3.∴y的最小值为V3,故选B. D G 1户-2（答案不唯-）12-213号 14.}【解析】连接A0并延长，交⊙0于点C,连接PC,如解图所 示.，直线I与⊙O相切于点A,∴.∠CAB=90°.PB山， AC∥PB..∠PAC=∠BPA.AC是⊙O的直径，.∠APC= LP0△AMPc-△FPa品即部-手好得 A 15.V14+V2或V14-V2 【解析】AC=2BC=4,D是AC的中点，.BC=CD=2..△BCD 为等腰直角三角形.由旋转的性质，得CE=CD=2,∠CEF= ∠CDB=45°.过点C作CG⊥AE于点G,如解图所示，.：∠AEF= 90°，∠CBG=45°.EG=CG-V2CE=V2.分以下两种情 2 况讨论：①当点E在AC上方时，如解图1，易得AG= VAC2-CG2=V14..AE=AG+EG=V14+V2;②当点E在AC 下方时，如解图2，同理可得AE=AG-EG=VI4-V2.综上所 述，AE的长为V14+V2或V14-V2. E G 图1 图2 1~15题组限时练（三） 1.B2.A3.C4.C5.A6.C7.A8.D9.A 10.A【解析】由题意，得0B=1,Co02m.:2=4,六每4秒运 2 动一周..…2026÷4=506…2，.第2026秒结束时，点M的位 置与第2秒结束时点M的位置相同，如解图..AM=AN=3, ∠MAN=90°，∴.点N(-2,3),故选A. N 本y A B 1.2312.413.3 1 14.)-刀【解析】连接0E,如解图所示.易得∠B0E=2∠BCE= 2-4 90-4c0E,5ac=540-C0-00-2,5s5am=× 1 1开Sao1= 1 1 π1 ，六S9形cE42小S影=2 T 15 T 42f24 A B 0 15.3【解析】以A0为边作等边三角形A0H,连接HD,如解图. D B x 易得△CAO≌△DAH(SAS),.∠AHD=∠COA=90°..点D在 过点H且垂直于AH的直线上运动.∴当BD⊥DH时，BD有最 小值.过点A作AN⊥BD于点N,则四边形AHDN是矩形 AH=DN=1,∠HAN=90.∠BMN=30.BN-2AB=2.BD DN+BN=3..BD的最小值为3. 1~15题组限时练（四） 1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.C 9.A【解析】如解图，连接OB,由题意，得AB=OA=4,LOAB= 90°，∠0BD=45°..0B=V20A=4V2.由折叠的性质，得0E= 参考答案65 E G 图1 图2 1~15题组限时练（三） 1.B2.A3.C4.C5.A6.C7.A8.D9.A 10.A【解析】由题意，得0B=1,Co02m.:2=4,六每4秒运 2 动一周..…2026÷4=506…2，.第2026秒结束时，点M的位 置与第2秒结束时点M的位置相同，如解图..AM=AN=3, ∠MAN=90°，∴.点N(-2,3),故选A. N 本y A B 1.2312.413.3 1 14.)-刀【解析】连接0E,如解图所示.易得∠B0E=2∠BCE= 2-4 90-4c0E,5ac=540-C0-00-2,5s5am=× 1 1开Sao1= 1 1 π1 ，六S9形cE42小S影=2 T 15 T 42f24 A B 0 15.3【解析】以A0为边作等边三角形A0H,连接HD,如解图. D B x 易得△CAO≌△DAH(SAS),.∠AHD=∠COA=90°..点D在 过点H且垂直于AH的直线上运动.∴当BD⊥DH时，BD有最 小值.过点A作AN⊥BD于点N,则四边形AHDN是矩形 AH=DN=1,∠HAN=90.∠BMN=30.BN-2AB=2.BD DN+BN=3..BD的最小值为3. 1~15题组限时练（四） 1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.C 9.A【解析】如解图，连接OB,由题意，得AB=OA=4,LOAB= 90°，∠0BD=45°..0B=V20A=4V2.由折叠的性质，得0E= 参考答案65 OB=4V2,∠OED=∠OBD=45°，.△DAE是等腰直角三角形 DA=AE=0E-0A=4V2-4..点D(4,4V2-4),故选A. C ---------B 10.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 当0℃<T<15℃时，S甲<Sz;当T=15℃时， A Se=S,;当T>15℃时，Se>S, 在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物 B 质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又 随着温度的升高而增大 由图，可知当T=30℃时，甲种物质的溶解 度大于20g,所以向100g水中添加20g甲 种物质，则甲溶液一定不能达到饱和状态 由图，可知当T=20℃时，乙种物质的溶解 D度小于10g,所以向100g水中添加20g乙 种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态 故选D: 11.a26(答案不唯一）12.有两个不相等的实数根13.60 14.5 8 ,【解析】连接BC,如解图所示.：AB=√P+2V5,BC= V12+22=V5,ACV/12+32=V10,.AB=BC,AB2+BC2=AC2. .△ABC是等腰直角三角形.∠BAC=45°、S扇形AD 45m×(V5)25m 360 8 15.3√3-33√/3+3【解析】由题意，得点E在以点D为圆心， DB的长为半径的⊙D上，如解图1所示.①当直线AF与⊙D 右侧相切时，此时CF的值最小，记AF交BC于点G,如解图2 所示.易得AD=AB-DB=4,DE=DB=2,∴∠DAE=30°.∴BG= AB=2V3,LCCF=30°.CG=BC-BG=6-2V3.」 3cG=3V3-3,故CF的最小值为3V3-3.②当直线AF与 2 ⊙D左侧相切时，此时CF的值最大，记AF交CB的延长线于点 G,如解图3所示.在Rt△ADE中，DE=2,AD=4,∴.∠EAB=30° ∠AGB=60°.GB=Y3AB=2V3.GC=GB+BC=2V5+6 3 :CF=y3cG=3V3+3,故CF的最大值为3V3+3. 图 图2 图3 66参考答案 OB=4V2,∠OED=∠OBD=45°，.△DAE是等腰直角三角形 DA=AE=0E-0A=4V2-4..点D(4,4V2-4),故选A. C ---------B 10.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 当0℃<T<15℃时，S甲<Sz;当T=15℃时， A Se=S,;当T>15℃时，Se>S, 在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物 B 质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又 随着温度的升高而增大 由图，可知当T=30℃时，甲种物质的溶解 度大于20g,所以向100g水中添加20g甲 种物质，则甲溶液一定不能达到饱和状态 由图，可知当T=20℃时，乙种物质的溶解 D度小于10g,所以向100g水中添加20g乙 种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态 故选D: 11.a26(答案不唯一）12.有两个不相等的实数根13.60 14.5 8 ,【解析】连接BC,如解图所示.：AB=√P+2V5,BC= V12+22=V5,ACV/12+32=V10,.AB=BC,AB2+BC2=AC2. .△ABC是等腰直角三角形.∠BAC=45°、S扇形AD 45m×(V5)25m 360 8 15.3√3-33√/3+3【解析】由题意，得点E在以点D为圆心， DB的长为半径的⊙D上，如解图1所示.①当直线AF与⊙D 右侧相切时，此时CF的值最小，记AF交BC于点G,如解图2 所示.易得AD=AB-DB=4,DE=DB=2,∴∠DAE=30°.∴BG= AB=2V3,LCCF=30°.CG=BC-BG=6-2V3.」 3cG=3V3-3,故CF的最小值为3V3-3.②当直线AF与 2 ⊙D左侧相切时，此时CF的值最大，记AF交CB的延长线于点 G,如解图3所示.在Rt△ADE中，DE=2,AD=4,∴.∠EAB=30° ∠AGB=60°.GB=Y3AB=2V3.GC=GB+BC=2V5+6 3 :CF=y3cG=3V3+3,故CF的最大值为3V3+3. 图 图2 图3 66参考答案 1~15题组限时练（五） 1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.B 8.A【解析】连接BE,如解图.OE⊥BD,点O为BD的中点， ∴.OE垂直平分BD..DE=BE,SARDE=2 SADOE=15.又SARDE- 2DE-AB=15,AB-5,DE=BE-6..AE=VBE-AB=VI, 1 故选A. 9.D 10.A【解析】连接AC,BD交于点O,连接OP,如解图.由题意 知，0P=2,且当0≤x≤2时，y的值恒等于1，即m=n.∴0P是 △ADC的中位线.CD=20P=4.由题意知，当x=5时，y=0,即 0P+0C=5,0C=3.由菱形的性质，可得AC=20C=6,BD= 20D,ACLBD...0D=VCD2 OC2=V7...BD=20D=2V7. S@之8D-AC-2V76=6V7,放选A 11.1(答案不唯一，满足a≥0均可) 12. y=2 14【解折1由宽意，可得DE=CE,∠CED=-90CD=DE+CE 20E.S=6DS=0B8月理，得S分分 1 1 1 825.同理，可得9，=25…，82$六，= 2×4 1 1 15号支号【解折】号释AB5,ADA5-G84C2 DB-=BC分以下两希情况讨诊：①当GF/AB时，知解图 2 1.∴.∠ADG=∠DGP=∠A=∠APG.MD=MA,MP=MG..AP= MwNP=ND=G-Dc=A0-Gr4G-A43②当 GF∥BC时，如解图2.易证四边形DFPE是正方形..EP=DF= n服号PC=C-2}等上清浅，CP的长为号成号 3 13 A A D B 图1 图2 1~15题组限时练（五） 1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.B 8.A【解析】连接BE,如解图.OE⊥BD,点O为BD的中点， ∴.OE垂直平分BD..DE=BE,SARDE=2 SADOE=15.又SARDE- 2DE-AB=15,AB-5,DE=BE-6..AE=VBE-AB=VI, 1 故选A. 9.D 10.A【解析】连接AC,BD交于点O,连接OP,如解图.由题意 知，0P=2,且当0≤x≤2时，y的值恒等于1，即m=n.∴0P是 △ADC的中位线.CD=20P=4.由题意知，当x=5时，y=0,即 0P+0C=5,0C=3.由菱形的性质，可得AC=20C=6,BD= 20D,ACLBD...0D=VCD2 OC2=V7...BD=20D=2V7. S@之8D-AC-2V76=6V7,放选A 11.1(答案不唯一，满足a≥0均可) 12. y=2 14【解折1由宽意，可得DE=CE,∠CED=-90CD=DE+CE 20E.S=6DS=0B8月理，得S分分 1 1 1 825.同理，可得9，=25…，82$六，= 2×4 1 1 15号支号【解折】号释AB5,ADA5-G84C2 DB-=BC分以下两希情况讨诊：①当GF/AB时，知解图 2 1.∴.∠ADG=∠DGP=∠A=∠APG.MD=MA,MP=MG..AP= MwNP=ND=G-Dc=A0-Gr4G-A43②当 GF∥BC时，如解图2.易证四边形DFPE是正方形..EP=DF= n服号PC=C-2}等上清浅，CP的长为号成号 3 13 A A D B 图1 图2 1~15题组限时练（六） 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.D9.A10.B 1.x*112.0(答案不唯一，满足6<1即可)13.号 14.2V2+π【解析】连接0D,作OHLAC于点H,如解图，故OD= 0A=2V2.LC=90°，AC=BC,∴∠CAB=45°.0H=Y30A 2×2V2=2.⊙0与BC相切于点D,0DBC.∴0D AC.∠E0D=LBAC=45°.·S影=Sao+Sa影oe2×2V2X2+ 45×m×(2V2)2 2V2+m 360 A H 15.(3V5,6)或(6V2,6)【解析】过点D作DG∥x轴，交BC于点 G,如解图.由题意，得-DG-0C-A=-BE,BG-3.易证△BEP 2 △CDF(AAS).∴BF=GF=3 ◆·..CF=号.由CD=BD=OD,得DF 9 <DC,故分两种情况讨论：①当CD=CF=)时，0B=2CD=9, AB=g-6=3V5.B(3V5,6);②当DF=Cf=时， =3V2,.AB=0C=2DG=6V2.∴B(6V2, 6).综上所述，点B的坐标为(3V5,6)或(6V2,6). 1~15题组限时练（七） 1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.D .V5(答案不唯-）12213.85814.2V3 15.4V3或4+3【解析】如解图，过点C作CELB于点 2 2 E,由题意，得△BCB是等腰直角三角形，：CB=BE=Y3BC 2 3.在Rt△ACE中，AC=5,CE=3,.AE=VAC2-CE2-=4..AB= AE+BE=7.∴.CD=AB=3.5.分两种情况讨论：①点D在点E左 侧时，在Rt△CDE中，CD=3.5,CE=3,DE=VCD2-CE2= V空比时，40AE-D54V,②当点D车友g右侧时，同 理，得AD=AE+DE=4+V3综上所述，AD的长为4飞或 2 2 44V13 2 1~15题组限时练（六） 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.D9.A10.B 1.x*112.0(答案不唯一，满足6<1即可)13.号 14.2V2+π【解析】连接0D,作OHLAC于点H,如解图，故OD= 0A=2V2.LC=90°，AC=BC,∴∠CAB=45°.0H=Y30A 2×2V2=2.⊙0与BC相切于点D,0DBC.∴0D AC.∠E0D=LBAC=45°.·S影=Sao+Sa影oe2×2V2X2+ 45×m×(2V2)2 2V2+m 360 A H 15.(3V5,6)或(6V2,6)【解析】过点D作DG∥x轴，交BC于点 G,如解图.由题意，得-DG-0C-A=-BE,BG-3.易证△BEP 2 △CDF(AAS).∴BF=GF=3 ◆·..CF=号.由CD=BD=OD,得DF 9 <DC,故分两种情况讨论：①当CD=CF=)时，0B=2CD=9, AB=g-6=3V5.B(3V5,6);②当DF=Cf=时， =3V2,.AB=0C=2DG=6V2.∴B(6V2, 6).综上所述，点B的坐标为(3V5,6)或(6V2,6). 1~15题组限时练（七） 1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.D .V5(答案不唯-）12213.85814.2V3 15.4V3或4+3【解析】如解图，过点C作CELB于点 2 2 E,由题意，得△BCB是等腰直角三角形，：CB=BE=Y3BC 2 3.在Rt△ACE中，AC=5,CE=3,.AE=VAC2-CE2-=4..AB= AE+BE=7.∴.CD=AB=3.5.分两种情况讨论：①点D在点E左 侧时，在Rt△CDE中，CD=3.5,CE=3,DE=VCD2-CE2= V空比时，40AE-D54V,②当点D车友g右侧时，同 理，得AD=AE+DE=4+V3综上所述，AD的长为4飞或 2 2 44V13 2 A∠ D E DB 1~15题组限时练（八） 1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.A 10.B【解析】根据题意，分析如下，如解图1所示，则AB=4,AD= 8,当AP=x=8时，可画图如解图2所示，：∠DAC+LACD= ∠ACD+LCDQ=90°，∴.∠CDQ=LDAC.∴.tan∠CDQ=tan∠DAC= CQ=CD-tmL.CDQ-2.:.BQ=8-2=6.AQ=/AB+B= 1 2V13,故选B. 点P与，点D重合→AD=8 4v31 个>，点P与点C重 m 合→AC=4V5 点Q与点B 4”1 重合→AB=4 02 8 12x 图1 DP) 6 Q 2c 图2 11.y=3x(答案不唯一)12.(2x+3)(2x-3)13.甲 14.（1,3)【解析】由题意，可知△ABC向右平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度后，点C与原点O重合.如解图，过 点C作y轴的平行线I,过点A作AM山于点M,过点B作BN山 于点N..B(-1,-2),C(-4,-1),∴.BN=-1-(-4)=3,CN=-1- (-2)=1.:∠M=∠N=∠ACB=90°，·∠ACM+∠CAM=LACM+ ∠BCN.∴.∠CAM=∠BCN..·AC=BC,∴.△AMC≌△CNB. .∴.AM=CN=1,CM=BN=3..A(-3,2)..平移后点A的对应点 坐标为(-3+4,2+1)，即(1,3). 15.2V3-12V3+1【解析】如解图1所示，连接AM,将AM 绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接PM,ME,QE.由题意，易 G-AB -2.AMABC,AM-VAB 2 2V3.由旋转的性质，可得△AME是等边三角形，.ME=AM= AE=2V3.易证△PAM≌△QAE(SAS)..QE=PM=1..点O 在以点E为圆心、1为半径的圆上运动，当点Q在线段ME上 时，如解图2，此时MQ的值最小，最小值为2V3-当点Q在 线段ME的延长线上时，如解图3，此时MQ有最大值，最大值 为2V3+1. 参考答案67 A∠ D E DB 1~15题组限时练（八） 1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.A 10.B【解析】根据题意，分析如下，如解图1所示，则AB=4,AD= 8,当AP=x=8时，可画图如解图2所示，：∠DAC+LACD= ∠ACD+LCDQ=90°，∴.∠CDQ=LDAC.∴.tan∠CDQ=tan∠DAC= CQ=CD-tmL.CDQ-2.:.BQ=8-2=6.AQ=/AB+B= 1 2V13,故选B. 点P与，点D重合→AD=8 4v31 个>，点P与点C重 m 合→AC=4V5 点Q与点B 4”1 重合→AB=4 02 8 12x 图1 DP) 6 Q 2c 图2 11.y=3x(答案不唯一)12.(2x+3)(2x-3)13.甲 14.（1,3)【解析】由题意，可知△ABC向右平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度后，点C与原点O重合.如解图，过 点C作y轴的平行线I,过点A作AM山于点M,过点B作BN山 于点N..B(-1,-2),C(-4,-1),∴.BN=-1-(-4)=3,CN=-1- (-2)=1.:∠M=∠N=∠ACB=90°，·∠ACM+∠CAM=LACM+ ∠BCN.∴.∠CAM=∠BCN..·AC=BC,∴.△AMC≌△CNB. .∴.AM=CN=1,CM=BN=3..A(-3,2)..平移后点A的对应点 坐标为(-3+4,2+1)，即(1,3). 15.2V3-12V3+1【解析】如解图1所示，连接AM,将AM 绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接PM,ME,QE.由题意，易 G-AB -2.AMABC,AM-VAB 2 2V3.由旋转的性质，可得△AME是等边三角形，.ME=AM= AE=2V3.易证△PAM≌△QAE(SAS)..QE=PM=1..点O 在以点E为圆心、1为半径的圆上运动，当点Q在线段ME上 时，如解图2，此时MQ的值最小，最小值为2V3-当点Q在 线段ME的延长线上时，如解图3，此时MQ有最大值，最大值 为2V3+1. 参考答案67 E 图1 图2 图3 解答题组限时练 16-17题组限时练（一） 111 16.(1)解：原式=- 28+2 (3分) 1 (5分) 81 (2)解：原式x-1-2x+1 x-1 x (4分) x(x-1)2 1 x- (5分) 17.解：(1)8,8. (4分) (2)选择B品牌. (5分) 理由：两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确 率得分中B品牌的平均数、中位数、众数均高于A品牌，说明 其翻译准确性更好（答案不唯一，合理即可）， (7分) (3)①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量 太小 改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌 至少50人. ②评分维度单一，只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其 他重要指标 改进方法：增加评价维度，补充电池续航、操作便捷性等评分 项（答聚不唯一，合理即可）. (9分) 16-17题组限时练（二） 161解：原式宁2 (3分) =3. (5分) (2)解：解不等式2x+1>2,得x2 (2分) 解不等式3x-2<7,得x<3, (4分) 原不等式组的解集为，x<3, (5分) 17.解：(1)73,74. (2分) (2)“信息技术”课程成绩排名更靠前 (3分) 理由：由频数分布直方图，知这20名学生“科学探究”课程成绩 的中位数要大于或等于80分， 68参考答案 E 图1 图2 图3 解答题组限时练 16-17题组限时练（一） 111 16.(1)解：原式=- 28+2 (3分) 1 (5分) 81 (2)解：原式x-1-2x+1 x-1 x (4分) x(x-1)2 1 x- (5分) 17.解：(1)8,8. (4分) (2)选择B品牌. (5分) 理由：两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确 率得分中B品牌的平均数、中位数、众数均高于A品牌，说明 其翻译准确性更好（答案不唯一，合理即可）， (7分) (3)①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量 太小 改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌 至少50人. ②评分维度单一，只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其 他重要指标 改进方法：增加评价维度，补充电池续航、操作便捷性等评分 项（答聚不唯一，合理即可）. (9分) 16-17题组限时练（二） 161解：原式宁2 (3分) =3. (5分) (2)解：解不等式2x+1>2,得x2 (2分) 解不等式3x-2<7,得x<3, (4分) 原不等式组的解集为，x<3, (5分) 17.解：(1)73,74. (2分) (2)“信息技术”课程成绩排名更靠前 (3分) 理由：由频数分布直方图，知这20名学生“科学探究”课程成绩 的中位数要大于或等于80分， 68参考答案 .·小张同学“信息技术”课程的成绩为75分，在“信息技术”课 程成绩的中位数74分之上，小张同学“科学探究"”课程的成绩 是79分，在“科学探究”课程成绩的中位数之下， ∴.小张同学“信息技术”课程的排名更靠前 (5分) (3)“科学探究”课程掌握更好. (6分) 理由：“科学探究”课程得分的众数与中位数均大于“信息技 术”课程的得分，所以“科学探究”课程掌握更好（合理即可）. (9分) 16-17题组限时练（三） 16.(①懈：原式-1+2V5-2x (3分) =1+2V3-1 (4分) =2V3. (5分) (2)解：2x+y=3,① 3x-5y=11,② 由①，得y=3-2x,③ 将③代入②，得3x-5(3-2x)=11, 解得x=2. (2分) 将x=2代人③，得y=3-4=-1. (4分) ÷原方程组的解为任=2， (5分) y=-1. 17.解：(1)94,96 (2分) (2)从八年级中选择 (3分)】 理由：七、八年级的平均数相同，八年级测试成绩的众数高于 七年级，且方差比七年级的小，说明八年级成绩较好且更稳 定，所以学校会从八年级中选择（答案不唯一，合理即可）. (6分)】 (3)七、八年级抽取的20名学生中成绩优秀的人数为6+10× (1-20%-10%)=13, 所以该校七、八年级参加此次测试成绩为优秀的学生总人数 为60x25390, 答：该校七、八年级参加此次测试成绩为优秀的学生总人数 约为390. (9分) 16~17题组限时练（四） 16.(1)解：原式=3+1-3 (3分) =1. (5分) (2)解：原式=9x2-6x+1-9x2+4 (4分) =-6x+5. (5分) 17.解：(1)A套餐价格满意度中位数为3分，小于B套餐价格满 意度中位数4分，所以从中位数角度看，B套餐价格满意度更 高，所以小颖的观点是片面的（答案不唯一，从众数、平均数 等角度分析均可). (4分) (2)B套餐综评得分为3×3+45×4+3.48×33.74（分）. 3+4+3 …3.544<3.744,.A套餐综评得分较低 改进建议：A套餐要更加关注营养搭配（答案不雌一，合理 即可). (9分) .·小张同学“信息技术”课程的成绩为75分，在“信息技术”课 程成绩的中位数74分之上，小张同学“科学探究"”课程的成绩 是79分，在“科学探究”课程成绩的中位数之下， ∴.小张同学“信息技术”课程的排名更靠前 (5分) (3)“科学探究”课程掌握更好. (6分) 理由：“科学探究”课程得分的众数与中位数均大于“信息技 术”课程的得分，所以“科学探究”课程掌握更好（合理即可）. (9分) 16-17题组限时练（三） 16.(①懈：原式-1+2V5-2x (3分) =1+2V3-1 (4分) =2V3. (5分) (2)解：2x+y=3,① 3x-5y=11,② 由①，得y=3-2x,③ 将③代入②，得3x-5(3-2x)=11, 解得x=2. (2分) 将x=2代人③，得y=3-4=-1. (4分) ÷原方程组的解为任=2， (5分) y=-1. 17.解：(1)94,96 (2分) (2)从八年级中选择 (3分)】 理由：七、八年级的平均数相同，八年级测试成绩的众数高于 七年级，且方差比七年级的小，说明八年级成绩较好且更稳 定，所以学校会从八年级中选择（答案不唯一，合理即可）. (6分)】 (3)七、八年级抽取的20名学生中成绩优秀的人数为6+10× (1-20%-10%)=13, 所以该校七、八年级参加此次测试成绩为优秀的学生总人数 为60x25390, 答：该校七、八年级参加此次测试成绩为优秀的学生总人数 约为390. (9分) 16~17题组限时练（四） 16.(1)解：原式=3+1-3 (3分) =1. (5分) (2)解：原式=9x2-6x+1-9x2+4 (4分) =-6x+5. (5分) 17.解：(1)A套餐价格满意度中位数为3分，小于B套餐价格满 意度中位数4分，所以从中位数角度看，B套餐价格满意度更 高，所以小颖的观点是片面的（答案不唯一，从众数、平均数 等角度分析均可). (4分) (2)B套餐综评得分为3×3+45×4+3.48×33.74（分）. 3+4+3 …3.544<3.744,.A套餐综评得分较低 改进建议：A套餐要更加关注营养搭配（答案不雌一，合理 即可). (9分) 16~17题组限时练（五） 16.(1)解：原式=2-4+4 (3分) =2. (5分) (2)解：原式=a+1.(a+2)2 (3分) a+2(a+1)(a-1) =0+2 (5分) a-1 17.解：(1)79. (2分) (2)听音乐时. (3分) 理由：根据统计量分析，可知听音乐时心率的平均数比听音 乐前低，并且听音乐时心率的方差比听音乐前小，所以心率 波动小且心率较为平缓的是听音乐时， (5分) (3)200x40%=80(人). 答：这200名同学听该舒缓音乐时心率在A组的人数约为80. (9分) 18-19题组限时练（一） 7 18.解：(1)由题意，知当=-2时，2x+b=a,即-7+h=a. 当x=a时，2x+b=1,即2a+b=1. a-6=-1，解得a一 -2a+b=1, (3分) 补全表格如表所示。 (6分) 7 a y=2x+b a 1 7 -2 7 2 7 7 (2)-2c0或>1， (9分) 19.(1)解：如解图，射线CD,线段AD,BD即为所求。 (4分) (2)证明：由(1)，知∠ACD=∠BCD, ∴.AD=BD.∴.AD=BD. AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90° ∴.△ABD是等腰直角三角形 (9分) 18~19题组限时练（二） 18.解：(1)tanBA0=3,∠BA0=30 由题意，得OB=1,∴.OA=V3OB=V3,AB=20B=2. 由旋转，得AC=AB=2,∠CAB=60°， .∠CAO=∠BAO+∠CAB=30°+60°=90° .点C(V3,2) 将C(V3,2)代入y(x0),得=2V3. ·反比例函数的表达式为)-2V3(20). (4分) 16~17题组限时练（五） 16.(1)解：原式=2-4+4 (3分) =2. (5分) (2)解：原式=a+1.(a+2)2 (3分) a+2(a+1)(a-1) =0+2 (5分) a-1 17.解：(1)79. (2分) (2)听音乐时. (3分) 理由：根据统计量分析，可知听音乐时心率的平均数比听音 乐前低，并且听音乐时心率的方差比听音乐前小，所以心率 波动小且心率较为平缓的是听音乐时， (5分) (3)200x40%=80(人). 答：这200名同学听该舒缓音乐时心率在A组的人数约为80. (9分) 18-19题组限时练（一） 7 18.解：(1)由题意，知当=-2时，2x+b=a,即-7+h=a. 当x=a时，2x+b=1,即2a+b=1. a-6=-1，解得a一 -2a+b=1, (3分) 补全表格如表所示。 (6分) 7 a y=2x+b a 1 7 -2 7 2 7 7 (2)-2c0或>1， (9分) 19.(1)解：如解图，射线CD,线段AD,BD即为所求。 (4分) (2)证明：由(1)，知∠ACD=∠BCD, ∴.AD=BD.∴.AD=BD. AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90° ∴.△ABD是等腰直角三角形 (9分) 18~19题组限时练（二） 18.解：(1)tanBA0=3,∠BA0=30 由题意，得OB=1,∴.OA=V3OB=V3,AB=20B=2. 由旋转，得AC=AB=2,∠CAB=60°， .∠CAO=∠BAO+∠CAB=30°+60°=90° .点C(V3,2) 将C(V3,2)代入y(x0),得=2V3. ·反比例函数的表达式为)-2V3(20). (4分) (2)点B在反比例函数=点(x>0)的图象上 (5分) 理由：ACLOA,点B关于直线AC的对称点为点B', ∴.点B(2V3,1) 2V3 当x=2V3时，y= =1, 2V3 点g在y=2V3(x>0)的图象上. (9分) 19.解：(1)解法一：如解图1，射线AF即为所求 (4分) 解法二：如解图2，射线AF即为所求 解法三：如解图3，射线AF即为所求 D D E E 图1 图2 图3 (2)解法一：如解图1，连接EF. .:四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，AB=2, .∴.AB=BC=CD=2,BE=CE=1,∠B=∠ADC=90°=∠ADF. .'∠BAD=∠EAF=90°，.∠BAE=∠DAF .∴.△ABE≌△ADF(ASA). (7分) .DF=BE=1...CF=DF+CD=3 在Rt△CEF中，EF=VCE2+CF=VP+32=VI0.(9分)》 解法二：可证△EAF为等腰直角三角形，则EF=V2AE=V2× √22+1卫=V10. 18~19题组限时练（三） 18.解：1)由题意，将N1,V3)代入y得k=V3, 反比例函数的表达式为)=V3(>0). (3分) (2)证明：由题意，得CN=1,0C=V√3， ,四边形OABC是正方形， ..0A=AB=BC=0C=V3. .点M的横坐标为√3 把=V3代人5中，得)l,MV3,1). ∴.AM=CN=1.∴.AB-AM=BC-CN,即BM=BN (6分) (3)3+T-2V3 3 (9分) 【提示】如解图，连接OM 51 B -S2 0 AD 参考答案69 (2)点B在反比例函数=点(x>0)的图象上 (5分) 理由：ACLOA,点B关于直线AC的对称点为点B', ∴.点B(2V3,1) 2V3 当x=2V3时，y= =1, 2V3 点g在y=2V3(x>0)的图象上. (9分) 19.解：(1)解法一：如解图1，射线AF即为所求 (4分) 解法二：如解图2，射线AF即为所求 解法三：如解图3，射线AF即为所求 D D E E 图1 图2 图3 (2)解法一：如解图1，连接EF. .:四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，AB=2, .∴.AB=BC=CD=2,BE=CE=1,∠B=∠ADC=90°=∠ADF. .'∠BAD=∠EAF=90°，.∠BAE=∠DAF .∴.△ABE≌△ADF(ASA). (7分) .DF=BE=1...CF=DF+CD=3 在Rt△CEF中，EF=VCE2+CF=VP+32=VI0.(9分)》 解法二：可证△EAF为等腰直角三角形，则EF=V2AE=V2× √22+1卫=V10. 18~19题组限时练（三） 18.解：1)由题意，将N1,V3)代入y得k=V3, 反比例函数的表达式为)=V3(>0). (3分) (2)证明：由题意，得CN=1,0C=V√3， ,四边形OABC是正方形， ..0A=AB=BC=0C=V3. .点M的横坐标为√3 把=V3代人5中，得)l,MV3,1). ∴.AM=CN=1.∴.AB-AM=BC-CN,即BM=BN (6分) (3)3+T-2V3 3 (9分) 【提示】如解图，连接OM 51 B -S2 0 AD 参考答案69 由(2)，易证0M=0N,∠C0N=∠A0M=∠M0W=30°，S=S2,S,= TV3 S角带0-56cm产32，S=S至声形0c-2520o-S号0w3-V3 号S++8=3号2v3 19.（1)解：如解图，直线EF即为所求 E G (4分) (2)证明：由(1)，知EF垂直平分线段AA', ∴.OA=OA' .·四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC.,∠OAE=∠OA'G. 又.∠A0E=∠A'OG,.△A0E≌△A'OG(ASA) ∴，AE=A'G (9分) 18~19题组限时练（四） 12 18.解：(1)将C(m,2)代入y= ,得m=6. .m的值为6. (3分) (2)如解图. 012345678910x (6分) (a9 (9分) 【提示】设直线AB的函数表达式为y=ax+b.将A(0,6),B(4, 0)代入，得4+6=0， ”.直线AB的函数表达 b=6, b=6. 式为y=-3 )x+6.当y=2时，x-8.:直线AB向右平移n个单位 长度后经过点C(6,2),m=68=10 33 19.解：（1)如解图，CF即为所求（作法不唯一）. D B (3分) (2)①四边形AECF为平行四边形 理由：：四边形ABCD为矩形，∴AF∥EC .AE∥FC,.四边形AECF为平行四边形 (6分) 70参考答案 由(2)，易证0M=0N,∠C0N=∠A0M=∠M0W=30°，S=S2,S,= TV3 S角带0-56cm产32，S=S至声形0c-2520o-S号0w3-V3 号S++8=3号2v3 19.（1)解：如解图，直线EF即为所求 E G (4分) (2)证明：由(1)，知EF垂直平分线段AA', ∴.OA=OA' .·四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC.,∠OAE=∠OA'G. 又.∠A0E=∠A'OG,.△A0E≌△A'OG(ASA) ∴，AE=A'G (9分) 18~19题组限时练（四） 12 18.解：(1)将C(m,2)代入y= ,得m=6. .m的值为6. (3分) (2)如解图. 012345678910x (6分) (a9 (9分) 【提示】设直线AB的函数表达式为y=ax+b.将A(0,6),B(4, 0)代入，得4+6=0， ”.直线AB的函数表达 b=6, b=6. 式为y=-3 )x+6.当y=2时，x-8.:直线AB向右平移n个单位 长度后经过点C(6,2),m=68=10 33 19.解：（1)如解图，CF即为所求（作法不唯一）. D B (3分) (2)①四边形AECF为平行四边形 理由：：四边形ABCD为矩形，∴AF∥EC .AE∥FC,.四边形AECF为平行四边形 (6分) 70参考答案 ②.·四边形AECF为菱形，.AE=CE. 设DE=x,则AE=CE=8-x 在Rt△ADE中，ADP+DE=AE,即6+=(8-xP,解得x4 7 六0E的长为子 (9分) 18~19题组限时练（五） 18解：(1)将B3,-2代入y会得=-6 “反比例函数的表达式为y=-6 （1分) 将A(-2,)代入y=-6,得3，A(-2,3). x 将A-2,3),B(3,-2)代人y=a+h,得2a+6=3, 3a+b=-2, 解得a-1, (b=1. .一次函数的表达式为y=-x+1. (3分) （2)-2<x<0或x>3 (5分) (3)如解图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB'并延长交 x轴于点P,连接PB,则PB=PB1 -20 ∴.AP-BP=AP-B'P≤AB'. ∴.当A,B',P三点共线时，AP-PB的值最大 ∴.如解图，点P即为所求. (7分) B(3,-2).B'(3,2) 设直线AB'的表达式为y=mx+n. 1 -2m+n=3,解得{13 m=- 5 3m+n=2, n=5 ÷直线AB'的表达式为y=5x+ 113 5 113 令0，则-5+5=0，解得=13， .P(13,0) (9分) 19.（1)解：如解图所示，直线1即为所求 D (4分)】 (2)证明：如解图，连接PD,OP,PB. .AB为⊙0的直径，∴.∠APB=90°.∴.∠CPB=90° 由(1)，知D为BC的中点，∴.PD=BD.∴.∠DPB=∠DBP 又.OP=OB,∴.∠OPB=∠OBP. .∴，∠OPB+∠DPB=∠OBP+∠DBP=90° ∴.OP⊥PD.∴.PD是⊙O的切线. (9分) ②.·四边形AECF为菱形，.AE=CE. 设DE=x,则AE=CE=8-x 在Rt△ADE中，ADP+DE=AE,即6+=(8-xP,解得x4 7 六0E的长为子 (9分) 18~19题组限时练（五） 18解：(1)将B3,-2代入y会得=-6 “反比例函数的表达式为y=-6 （1分) 将A(-2,)代入y=-6,得3，A(-2,3). x 将A-2,3),B(3,-2)代人y=a+h,得2a+6=3, 3a+b=-2, 解得a-1, (b=1. .一次函数的表达式为y=-x+1. (3分) （2)-2<x<0或x>3 (5分) (3)如解图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB'并延长交 x轴于点P,连接PB,则PB=PB1 -20 ∴.AP-BP=AP-B'P≤AB'. ∴.当A,B',P三点共线时，AP-PB的值最大 ∴.如解图，点P即为所求. (7分) B(3,-2).B'(3,2) 设直线AB'的表达式为y=mx+n. 1 -2m+n=3,解得{13 m=- 5 3m+n=2, n=5 ÷直线AB'的表达式为y=5x+ 113 5 113 令0，则-5+5=0，解得=13， .P(13,0) (9分) 19.（1)解：如解图所示，直线1即为所求 D (4分)】 (2)证明：如解图，连接PD,OP,PB. .AB为⊙0的直径，∴.∠APB=90°.∴.∠CPB=90° 由(1)，知D为BC的中点，∴.PD=BD.∴.∠DPB=∠DBP 又.OP=OB,∴.∠OPB=∠OBP. .∴，∠OPB+∠DPB=∠OBP+∠DBP=90° ∴.OP⊥PD.∴.PD是⊙O的切线. (9分) 20-21题组限时练（一） 20.解：(1)设此时制作小型陶瓷摆件x个，大型陶瓷摆件y个 由题意，得 05x+12=28,解得x=32, x=3y+2, y=10. 答：此时制作小型陶瓷摆件32个，大型陶瓷摆件10个， (4分) (2)设制作小型陶瓷摆件m个，则制作大型陶瓷摆件(49-m)个. 由题意，得0.5m+1.2(49-m)≤28，解得m≥44. (6分) 设总利润为w元，则w=30m+50(49-m)=-20m+2450. .-20<0,∴.w随着m的增大而减小 .当m=44时，w有最大值，w最大=1570. 此时49-m=49-44=5 答：当制作小型陶瓷摆件44个，大型陶瓷摆件5个时，获利 最大，最大利润是1570元 (9分) 21.解：如解图，过点E作EF⊥CD于点F,则四边形EFCB为矩形. ∴.EF=BC,BE=CF 斜坡DE的坡比为3：4，DE=50, .∴.EF=30,DF=40. 设BE=CF=x米 ,'∠ADC=45°，∴.AC=CD=DF+CF=40+x. .BC=EF=30,..AB=AC-BC=x+10. (6分) 在Rt△ABE中，AB=BE.tan70°，即x+10≈2.75x,解得x≈5.71. .AB=x+10=15.71≈15.7（米）. 答：信号塔AB的高度约为15.7米 (9分) 20~21题组限时练（二） 20.解：(1)设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单 价为(x+200)元. 根据题意，得200-1200，解得=300 x+200x 经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意， .∴x+200=500 答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为 300元. (4分) (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 (40-m)台. 根据题意，得40-m≤3m,解得m≥10 (6分) 设总花费0元，则0=0.8×500m+0.8×300(40-m)=160m+9600. .160>0,.w随m的减小而减小. .当m=10时，w最小，最小值为11200 .∴.40-m=30. 答：购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时花费 最少，最少花费11200元. (9分) 20-21题组限时练（一） 20.解：(1)设此时制作小型陶瓷摆件x个，大型陶瓷摆件y个 由题意，得 05x+12=28,解得x=32, x=3y+2, y=10. 答：此时制作小型陶瓷摆件32个，大型陶瓷摆件10个， (4分) (2)设制作小型陶瓷摆件m个，则制作大型陶瓷摆件(49-m)个. 由题意，得0.5m+1.2(49-m)≤28，解得m≥44. (6分) 设总利润为w元，则w=30m+50(49-m)=-20m+2450. .-20<0,∴.w随着m的增大而减小 .当m=44时，w有最大值，w最大=1570. 此时49-m=49-44=5 答：当制作小型陶瓷摆件44个，大型陶瓷摆件5个时，获利 最大，最大利润是1570元 (9分) 21.解：如解图，过点E作EF⊥CD于点F,则四边形EFCB为矩形. ∴.EF=BC,BE=CF 斜坡DE的坡比为3：4，DE=50, .∴.EF=30,DF=40. 设BE=CF=x米 ,'∠ADC=45°，∴.AC=CD=DF+CF=40+x. .BC=EF=30,..AB=AC-BC=x+10. (6分) 在Rt△ABE中，AB=BE.tan70°，即x+10≈2.75x,解得x≈5.71. .AB=x+10=15.71≈15.7（米）. 答：信号塔AB的高度约为15.7米 (9分) 20~21题组限时练（二） 20.解：(1)设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单 价为(x+200)元. 根据题意，得200-1200，解得=300 x+200x 经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意， .∴x+200=500 答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为 300元. (4分) (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 (40-m)台. 根据题意，得40-m≤3m,解得m≥10 (6分) 设总花费0元，则0=0.8×500m+0.8×300(40-m)=160m+9600. .160>0,.w随m的减小而减小. .当m=10时，w最小，最小值为11200 .∴.40-m=30. 答：购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时花费 最少，最少花费11200元. (9分) 21.解：如解图，延长QP交AB于点C. 文2巧 45 0 由题意，知CQ=25m,AB=6m. 设PQ的高为xm,则CP=CQ-PQ=(25-x)m. .∠CB0=45°，.BC=C0=25m. (5分) ..AC=AB+BC=31(m) 在Rt△ACP中，tnLCAP=CP 云，即25一x≈0.47，解得x≈10.4」 答：汝南北城门PQ的高度约为10.4m. (9分) 20~21题组限时练（三） 20.解：(1)B (2分) 【提示】小金从家到公司所用时间为9000÷300=30(min).由 图象，可知当x=30时，y>y2,∴小金选择B种共享单车更省钱. (2)解法一：当x>10时，A种共享单车每分钟的费用为8÷20= 0.4(元)，B种共享单车每分钟的费用为(8-6)÷(20-10)= 0.2(元)，则y=0.4x,y2=6+0.2(x-10)=0.2x+4, :.当x>I0时，A种共享单车的支付费用的函数表达式为y= 0.4x(x>10), B种共享单车的支付费用的函数表达式为y,=0.2x+4(x>10) (6分) 解法二：当x>10时，由图象，可设A种共享单车的支付费用 的函数表达式为y,=kx,B种共享单车的支付费用的函数表 达式为y2=kx+b. 将(20,8)代入y=kx,得k1=0.4,y=0.4x(x>10). 将(10,6)，(20,8)代入y2=kx+b, 得/6=10%，+6. 8=20k2+b, 解得=0.2， ”b=4. ∴y2=0.2x+4(x>10). (3)当y=7.6时，得0.4x=7.6,解得x=19 当y=7.6时，得0.2x+4=7.6,解得x=18. .19-18=1(min), :.小金和小州骑行的时间差为1min (9分) 21.解：(1)由题意，得∠FDE=∠ADB. an/ADB=on/FDE,AB_EF1 BD DE2 设AB的高为x米，则BD=2x米」 .∴.BC=CD-BD=(22-2x)米 4 在Rt△ABC中，AB=BC.tan/ACB,即x≈3(22-2x),解得x=8. 答：旗杆AB的高度约为8米 (7分) (2)人员分工（指导教师，活动感受等）（答案不唯一）.(9分) 参考答案71 21.解：如解图，延长QP交AB于点C. 文2巧 45 0 由题意，知CQ=25m,AB=6m. 设PQ的高为xm,则CP=CQ-PQ=(25-x)m. .∠CB0=45°，.BC=C0=25m. (5分) ..AC=AB+BC=31(m) 在Rt△ACP中，tnLCAP=CP 云，即25一x≈0.47，解得x≈10.4」 答：汝南北城门PQ的高度约为10.4m. (9分) 20~21题组限时练（三） 20.解：(1)B (2分) 【提示】小金从家到公司所用时间为9000÷300=30(min).由 图象，可知当x=30时，y>y2,∴小金选择B种共享单车更省钱. (2)解法一：当x>10时，A种共享单车每分钟的费用为8÷20= 0.4(元)，B种共享单车每分钟的费用为(8-6)÷(20-10)= 0.2(元)，则y=0.4x,y2=6+0.2(x-10)=0.2x+4, :.当x>I0时，A种共享单车的支付费用的函数表达式为y= 0.4x(x>10), B种共享单车的支付费用的函数表达式为y,=0.2x+4(x>10) (6分) 解法二：当x>10时，由图象，可设A种共享单车的支付费用 的函数表达式为y,=kx,B种共享单车的支付费用的函数表 达式为y2=kx+b. 将(20,8)代入y=kx,得k1=0.4,y=0.4x(x>10). 将(10,6)，(20,8)代入y2=kx+b, 得/6=10%，+6. 8=20k2+b, 解得=0.2， ”b=4. ∴y2=0.2x+4(x>10). (3)当y=7.6时，得0.4x=7.6,解得x=19 当y=7.6时，得0.2x+4=7.6,解得x=18. .19-18=1(min), :.小金和小州骑行的时间差为1min (9分) 21.解：(1)由题意，得∠FDE=∠ADB. an/ADB=on/FDE,AB_EF1 BD DE2 设AB的高为x米，则BD=2x米」 .∴.BC=CD-BD=(22-2x)米 4 在Rt△ABC中，AB=BC.tan/ACB,即x≈3(22-2x),解得x=8. 答：旗杆AB的高度约为8米 (7分) (2)人员分工（指导教师，活动感受等）（答案不唯一）.(9分) 参考答案71 20~21题组限时练（四） 20.解：(1)方案一：y=20m; 方案二：3y=180: 方案三：y=50+10m. (3分) (2)由题意，可知20m=50+10m,解得m=5. (5分) (3)令50+10m>180,解得m>13. 令50+10m=180,解得m=13. 令50+10m<180,解得m<13. 当m>13时，购买A种年票更划算； 当m=13时，购买A,B两种年票所需费用相同； 当0<m<13时，购买B种年票更划算 (9分) 21.解：如解图，过点A作AF⊥CE于点F ·光线AD,EC分别与⊙O相切于点D,C, ∴.AD⊥CD,CELCD. .四边形ADCF为矩形 设玻璃球半径为r米，则AF=CD=2r米 .∵MN=1米，NP=0.75米， MP=VNe+P-(米)， .CE∥PM, .∠AEF=∠MPN 又.'∠AFE=∠MNP=90°， ..△AFE△MNP. (7分) 72参考答案 20~21题组限时练（四） 20.解：(1)方案一：y=20m; 方案二：3y=180: 方案三：y=50+10m. (3分) (2)由题意，可知20m=50+10m,解得m=5. (5分) (3)令50+10m>180,解得m>13. 令50+10m=180,解得m=13. 令50+10m<180,解得m<13. 当m>13时，购买A种年票更划算； 当m=13时，购买A,B两种年票所需费用相同； 当0<m<13时，购买B种年票更划算 (9分) 21.解：如解图，过点A作AF⊥CE于点F ·光线AD,EC分别与⊙O相切于点D,C, ∴.AD⊥CD,CELCD. .四边形ADCF为矩形 设玻璃球半径为r米，则AF=CD=2r米 .∵MN=1米，NP=0.75米， MP=VNe+P-(米)， .CE∥PM, .∠AEF=∠MPN 又.'∠AFE=∠MNP=90°， ..△AFE△MNP. (7分) 72参考答案 、AFAE即工=，解得r=3. MN MP' 1 4 答：玻璃球的半径为3米 (9分) 20~21题组限时练（五） 20.解：(1)设饮用A品牌酸奶x盒，饮用B品牌酸奶y盒 (250x+200y=1100 由题意，得 3x+0.8y=8.4. 解得2， y=3. 答：应饮用A品牌酸奶2盒，饮用B品牌酸奶3盒 （4分) (2)设购买A品牌酸奶m盒，则购买B品牌酸奶(300-m)盒， 由题意，得m≥2(300-m),解得m≥200. 设购买这两种品牌酸奶的总费用为心元. 由题意，得w=4m+0.9×3(300-m)=1.3m+810 1.3>0,∴w随m的增大而增大. ∴.当m=200时，w有最小值，此时300-m=300-200=100. 答：购买A品牌酸奶200盒，购买B品牌酸奶100盒，才能使 购买酸奶的总费用最少 (9分) 21.解：如解图，延长DC交PQ于点G,过点D'分别向AD,AB作 垂线，垂足分别为E,F,则四边形ABQG,AFD'E是矩形 G -.C'A Ep C FFD Q B .GO=AB=2.5 m,D'E=AF=2 m,AE=D'F=4.2 m,AG=OB=29.4m. .·∠PGA=∠D'EA=90°，∠PAG=∠D'AE, .△PGA△D'EA. (5分) 会即竖-器解得P614 2 ∴.PQ=PG+QG=16.5(m). 答：《长恨歌》群雕最高点P到地面的距离PQ的长为16.5m (9分) 、AFAE即工=，解得r=3. MN MP' 1 4 答：玻璃球的半径为3米 (9分) 20~21题组限时练（五） 20.解：(1)设饮用A品牌酸奶x盒，饮用B品牌酸奶y盒 (250x+200y=1100 由题意，得 3x+0.8y=8.4. 解得2， y=3. 答：应饮用A品牌酸奶2盒，饮用B品牌酸奶3盒 （4分) (2)设购买A品牌酸奶m盒，则购买B品牌酸奶(300-m)盒， 由题意，得m≥2(300-m),解得m≥200. 设购买这两种品牌酸奶的总费用为心元. 由题意，得w=4m+0.9×3(300-m)=1.3m+810 1.3>0,∴w随m的增大而增大. ∴.当m=200时，w有最小值，此时300-m=300-200=100. 答：购买A品牌酸奶200盒，购买B品牌酸奶100盒，才能使 购买酸奶的总费用最少 (9分) 21.解：如解图，延长DC交PQ于点G,过点D'分别向AD,AB作 垂线，垂足分别为E,F,则四边形ABQG,AFD'E是矩形 G -.C'A Ep C FFD Q B .GO=AB=2.5 m,D'E=AF=2 m,AE=D'F=4.2 m,AG=OB=29.4m. .·∠PGA=∠D'EA=90°，∠PAG=∠D'AE, .△PGA△D'EA. (5分) 会即竖-器解得P614 2 ∴.PQ=PG+QG=16.5(m). 答：《长恨歌》群雕最高点P到地面的距离PQ的长为16.5m (9分)