第二章《有理数的运算》单元检测卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级数学上册第二章《有理数的运算》单元检测卷 考试时间：100 分钟 满分：120 分 班级：__________ 姓名：__________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 计算 (−7)＋3 的结果是（　　） A. −4　　B. 4　　C. −10　　D. 10 1. 计算 (−2)³×(−3) 的结果是（　　） A. −24　　B. 24　　C. −6　　D. 6 1. 下列各组数中，两个数相等的是（　　） A. −2³ 与 (−2)³　　B. −2² 与 (−2)²　　C. |−2| 与 −|2|　　D. (−1)²⁰²⁶ 与 −1 1. 数据 4 500 000 用科学记数法表示为（　　） A. 45×10⁵　　B. 4.5×10⁵　　C. 4.5×10⁶　　D. 0.45×10⁷ 1. 近似数 3.05 万精确到（　　） A. 百分位　　B. 百位　　C. 千位　　D. 万位 1. 若 a＜0，b＞0，且 |a|＞|b|，则 a＋b 的值（　　） A. 大于 0　　B. 小于 0　　C. 等于 0　　D. 无法确定 1. 规定一种新运算：a⊗b＝a×b−a＋b，则 (−2)⊗3 的值为（　　） A. −11　　B. −5　　C. −1　　D. 1 1. 下列说法正确的是（　　） A. 绝对值等于本身的数是正数 B. 正数的相反数是负数 C. 倒数等于本身的数是 1 D. 最小的有理数是 0 1. 计算 (−1)²⁰²⁵＋(−1)²⁰²⁶ 的结果是（　　） A. −2　　B. 0　　C. 1　　D. 2 1. 下列计算正确的是（　　） A. 6÷2×3＝1　　B. (−3)÷(−3)＝−1　　C. 3a−2a＝1　　D. −2²＋4＝0 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 计算：(−4)×(+6)÷(−8)＝________． 1. 将 0.0494 精确到千分位，所得近似数为________． 1. 当 a＝−3 时，代数式 a²＋2a＋1 的值为________． 1. 观察规律：3¹ 的个位数字是 3，3² 的个位数字是 9，3³ 的个位数字是 7，3⁴ 的个位数字是 1，3⁵ 的个位数字又是 3，……按此规律，3²⁰²⁶ 的个位数字是________． 1. 代数式 |x−1|＋|x＋2| 的最小值为________． 1. 如图，这是一个计算程序：输入 a → 平方 → 减去 2 → 乘以 (−3) → 输出结果。当输入 a＝−1 时，输出的结果是________． 1. 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|＝2，则 (a＋b)＋cd＋m² 的值为________． 1. 若 |a−2|＋(b＋3)²＝0，则 a＋b 的值为________． 三、解答题（共 66 分） 19.（30 分）计算： （1）(−20)＋(+3)−(−5)−(+7) （2）(−48)÷(+6)−(−2)×(−3) （3） (−1)³＋|−2|÷(−1)²⁰²⁶ （4）( − + )×(−12) （4） −1⁴−(1−0.5)××[2−(−3)²] （6）−2²÷×(− ) 20.（8 分）已知 |a|＝3，|b|＝4，且 ab＜0，求 a＋b 的值。 21.（10 分）一名出租车司机某天下午在南北走向的解放路上营运，如果规定向南为正、向北为负，他下午连续接送 7 位乘客的行车里程（单位：km）依次记录如下： ＋15，−3，＋14，−8，＋12，−5，＋9 （1）送完最后一位乘客时，司机在出发点的什么位置？ （2）已知该汽车每千米耗油 0.2 L，求这个下午汽车共耗油多少升？ 22.（8 分）规定一种新运算"⊕"：对于任意两个有理数 a、b，都有 a⊕b＝a²−2b。例如：2⊕3＝2²−2×3＝−2。 （1）求 (−2)⊕3 的值； （2）求 2⊕(−1) 的值； （3）想一想：a⊕b 与 b⊕a 相等吗？请通过计算说明理由。 23.（12 分）将正整数 1，2，3，4，……排成如下的数表，每一行 5 个数： 第一行 1 2 3 4 5 第二行 6 7 8 9 10 第三行 11 12 13 14 15 第四行 16 17 18 19 20 …… 用十字框在数表中框出 5 个数（如框住 8，则同时框住 3、13、7、9）。 （1）当中间的数是 18 时，求框出的这 5 个数的和； （2）设中间的数为 x，用含 x 的式子表示这 5 个数的和； （3）框出的 5 个数之和能否等于 2025？若能，请求出中间的数；若不能，请说明理由。 参考答案 一、选择题 1. A　2. B　3. A　4. C　5. B　6. B　7. C　8. B　9. B　10. D 二、填空题 11. 3 12. 0.049 13. 4 14. 9（个位数字按 3、9、7、1 循环，2026÷4＝506……2，故与 3² 相同） 15. 3 16. 3（[(−1)²−2]×(−3)＝(−1)×(−3)＝3） 17. 5（a＋b＝0，cd＝1，m²＝4） 18. −1（a＝2，b＝−3） 三、解答题 19.（1）−19；（2）−14；（3）1；（4）−7; （5）；（6）1。 20. a＝±3，b＝±4，由 ab＜0 知 a、b 异号。当 a＝−3、b＝4 时，a＋b＝1；当 a＝3、b＝−4 时，a＋b＝−1。故 a＋b 的值为 ±1。 21.（1）15−3＋14−8＋12−5＋9＝34，即送完最后一位乘客时，司机在出发点以南 34 km 处；（2）总路程 |15|＋|−3|＋|14|＋|−8|＋|12|＋|−5|＋|9|＝66（km），66×0.2＝13.2（L），共耗油 13.2 L。 22.（1）(−2)²−2×3＝4−6＝−2；（2）2²−2×(−1)＝4＋2＝6；（3）不一定相等。如取 a＝1、b＝2：1⊕2＝1−4＝−3，2⊕1＝4−2＝2，−3≠2，故新运算"⊕"不满足交换律（仅当 a＝b 时相等）。 23.（1）中间的数是 18 时，五个数为 13、17、18、19、23，和为 90；（2）五个数为 x−5、x−1、x、x＋1、x＋5，和为 5x；（3）不能。若 5x＝2025，则 x＝405。因为 405＝81×5，它在数表中位于第 81 行最后一列，其右边没有数，十字框无法以它为中心框出 5 个数，所以这 5 个数之和不能等于 2025。 学科网（北京）股份有限公司 $