第二章有理数的运算 单元综合检测试 题2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 第二章有理数的运算单元综合检测卷，通过基础巩固与创新应用结合的题型设计，全面考查有理数运算核心知识，适配单元复习需求，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、数轴应用|结合机器零件尺寸（几何直观）、月球距离（科技情境）考查抽象能力| |填空题|5/15|绝对值、近似数、新定义运算|设计“当时”条件判断（符号意识），强化运算能力| |解答题|8/75|混合运算、实际应用、数学探究|含冬枣销售（模型意识）、拆项法/倒数法（推理意识）、除方新定义（创新意识），梯度覆盖基础到拓展|

参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B5.B 6.D 7.D 8.B 9.D 10.D 11.-4 12.-8 13.十万分 2.08×10 14.-3或-7 15.-7 16.【小题1】 原式=(8-5)+[0--(-0.25川=3. 【小题2】 原式号×马×1-号×1-暑=-30， 27 【小题3】 原式25×1+=25× 2-2 【小题4】 原式=-4+8=(-8)-2×(- =-4-1+=-4 8 4 17.【小题1】 解：.a,b互为倒数，x,y互为相反数，∴.ab=1,x+y=0, ∴.2ab+x+y+m=2+0+2=4. 【小题2】 .m=2,.∴.m=2或m=-2 -ab2026-Xt'-m3=-1}2026-0-m3=1-m3. 2026 当m=2时，1-m3=1-8=-7:当m=-2时，1-m3=1+8=9. 第1页，共1页 综上，-ab22s-Xt-m的值为-7或9. 2026 18.【解】原式 -0-2028+-号J+2027+2+(-2026)+-君]+2025+号-0-2028)+2027+(-2026+20251+1-号 19.【小题1】 大白 【小题2】 乘法分配律 【小题3】 原式的倒数为1-1+3：」 1 23436 ×-36 ×-361-×1-36+星x1-36 =-18+12-27=-33, 所以日+引动 20.【小题1】 32 【小题2】 +10+(-12)+(-5)+14+(-8)+20+(-11)=(+10+14+20)+[(-12)+(-5)+(-8)+(-11)]=8(kg)>0kg 答：本周实际销售总量达到了计划销售总量. 【小题3】 (3-0.25)×(100×7+8)=1947(元). 答：张大伯家这周销售冬枣共收入1947元. 21.【小题1】 第2页，共1页 > 【小题2】 < 【小题3】 3 【小题4】 因为a=5,|b=7,且ab>0, 所以有两种情况： ①a=5,b=7,此时a-b=-2; ②a=-5,b=-7,此时a-b=2. 综上所述，a-b的值为-2或2. 22.【小题1】 2或-2 【小题2】 解：因为yz<0,所以x,y,2全负或x,y,Z两正一负. 当x,y,2全负时，X+以+☑=-1)+(-1)+-1)=-3； x y Z 当X,y,Z两正一负时，不妨设x>0, y>0,2<0,则X+L+Z=1+1-1=1 x y Z 综上所述，X+以+L的值为1或-3. x yZ 【小题3】 因为X+y+z=0, 所以y+Z=-X,X+Z=-y,X+y=-Z, 所以X+yL-Z=xL+以L-Z=-x-y+z y+Z x+Z x+y-x-y-Z x y Z 又因为yz<0, 所以X,y,Z两正一负， 当x>0,y>0,2<0时，-X-以+=-1-1-1=-3； 第3页，共1页 当x0,y<0,2>0时，-X-以+Z=-1+1+1=1; x y Z 当x<0,y>0,2>0时，-X-L+L=1-1+1=1. 综上所述，+y2的值为1或-3. y+z x+z x+y 23.【小题1】 1 -2 【小题2】 3 54 【小题3】 原式=-4÷(-2+(-22-32×-3 =-42(3P+(-2-32×(-3 =-16÷4+16-27×-3) =-64+16+9=-39 第4页，共1页 第二章有理数的运算单元综合检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.的值是． A. B. C. D. 3.如图，根据某机器零件的设计图纸上的信息，判断下列零件长度，单位：尺寸合格的是(    ) A. B. C. D. 4.某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了，那么晚上的气温是(    ) A. B. C. D. 5.年，中国载人航天工程将深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务已知月球与地球的平均距离约为数据用科学记数法表示为      ． A. B. C. D. 6.若，，且，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是  (    ) ；；；． A. B. C. D. 8.有如图所示的程序框图，若输入的数是，则输出的数是(    ) A. B. C. D. 9.计算值为(    ) A. B. C. D. 10.已知，，为非零有理数．若，则  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：的值为          ． 12.若，则______． 13.近似数精确到          位，将精确到千位，其近似值是          ． 14.已知，，且，则的值为          ． 15.为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，，则的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题12分）计算： 17.本小题分 已知，互为倒数，，互为相反数，． 求的值； 求式子的值． 18.本小题分 数学老师在多媒体上列出了如下材料： 计算： 解：原式． 上面这种方法叫作拆项法． 请仿照上面的方法计算：． 19.本小题分 数学老师布置了一道“思考题”，计算：． 小华的解法：． 大白的解法：原式的倒数为第一步 第二步 第三步 第四步 所以第五步 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： 两位同学的解法中，          同学的解法正确． 大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是          ． 用一种你喜欢的方法计算：． 20.本小题分 随着“”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售某村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入下表是某周的销售情况超出计划销量记为正，不足记为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          ． 通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量． 若冬枣的售价为元，运费为元，则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元 21.本小题分 已知有理数，． 若，，则          ，          ；填“”“”或“” 若，，则          ，          ；填“”“”或“” 如图，若，在数轴上对应的点分别为点，点，则下列结论中：；；；，正确的有          个； 已知，，且，求的值． 22.本小题分 阅读下列材料： 当时，当时，． 运用以上结论解决下列问题： 已知，是有理数，当时，           已知，，是有理数，当时，求的值 已知，，是有理数，，且，求的值． 23.本小题分 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数均不等于的商的运算叫作除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“负的圈次方”一般地，把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】直接写出计算结果：                     【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢 除方乘方幂的形式 仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：          ，           【拓展应用】计算： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $