2.1不等式及其性质2026-2027学年北师大版数学八年级下册

2.1不等式及其基本性质（3） 北师大版新教材 八年级下册数学 1、填空 下面给出了5个式子①3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3， 其中是等式的是 ,是不等式的是 2.等式基本性质是什么？ 等式的基本性质1：等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 说一说 如果在不等式的两边都加或都减同一个代数式，那么结果会怎样？ 【不等式的基本性质1 】 1．(1)3______7； 3＋2______7＋2； 3＋(－2)______7＋(－2)； (2)3－5______7－5； 3－(－5)______7－(－5). 探究1 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个代数式，不等号的方向不变． 【不等式的基本性质2、基本性质3 】 已知2<3，完成下列填空： 题组一： 2×5_______3×5； 2÷5_______3÷5； ＜ ＜ ＜ ＜ 探究 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 题组二： 2×(－1)______3×(－1)； 2÷(－1)______3÷(－1)； 你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？ ＞ ＞ ＞ ＞ 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 不等式的基本性质用字母可以表示为： 如果 a＞b，那么 a±c b±c； 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc，a÷c b÷c； 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc，a÷c b÷c。 【尝试·交流】 课本59页 【尝试·思考】 例 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： （1）x－5＞－1； （2）－2x≥3。 (2)根据不等式的基本性质3,两边都除以- 2,得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5， 得 即 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 解：（1）不成立，根据不等式的基本性质1，当x＞y， x-6＞y-6； （1）x – 6 < y - 6; （2）3x < 3y; （3）- 2x < - 2y; （4）2x+ 1 > 2 y + 1. 1. 已知x > y，下列不等式一定成立吗？ （2）不成立，根据不等式的基本性质2，当x＞y，3x＞3y； （3）成立，根据不等式的基本性质3，当x＞y，-2x＜-2y； （4）成立，根据不等式的基本性质1、2，当x＞y， 2x+1＞2y+1。 × √ × √ 【随堂练习】 课本60页 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得 x＞3。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 2. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x-1>2; (2) (3) 【随堂练习】 课本60页 -1 0 1 2. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x-1>2; (2) (3) 【随堂练习】 课本60页 （3）根据不等式的基本性质2，两边都乘2 ，得 x＜6。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x-1>2; (2) (3) 【随堂练习】 课本60页 补充：不等式的性质 1.对称性：如果a>b, 那么b<a. 2.不等式的传递性：如果a<b,b<c, 那么a<c. 3.同向不等式的可加性：如果a＞b,c＞d, 那么a+c＞b+d. 1.本节课你学到了哪些数学知识？ 2.用到了什么数学思想？ 3.应用不等式的基本性质时要特别注意什么？ 理一理 基本性质 文字语言 符号语言 基本性质1 基本性质2 基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c 课堂小结 布置作业 基础题：课本60页习题2.1 第4题，第5题； 提高题：课本60页习题2.2 第12题; 拓展题：将不等式mx-1>0化成“x＞a”或“x＜a”的形式. 当堂检测 1. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空,并说出依据是什么？ ＞ （4）　 　　； （6）-a+2 -b+2． （3）a-6　b-6； （5）5a-4 5b-4； ＜ ＞ ＞ （2）-a -b； （1）3a 3b； ＜ ＞ 2.若a<b,则下列各式中一定成立的是(　　) A.-3a<-3b 　 B.a-3<b-3 C.a+c>b+c 　 D.2a>2b B 3.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是(　　) A.不等式两边都加5　 B.不等式两边都加-5 C.不等式两边都减-5 D.不等式两边都乘5 B 当堂检测 （1）x +7 < 8 ； （3） -3x > 6 . 4.将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式. （2） 3x > 6. 当堂检测 $