2.1 不等式及其性质(2) 课件2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第二章 不等式与不等式组 2.1 不等式及其性质(2) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个代数式，不等号的方向 ，即如果a＞b，那么a＋c b＋c，a－c b－c； (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 ，即如果a＞b，c＞0，那么ac bc， ⁠ ； 不变 ＞ ＞ 不变 ＞ ＞ (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 ，即如果a＞b，c<0，那么ac bc， ⁠ . 改变 ＜ ＜ 1 ⁠ 例1 已知x＞y，用“＞”或“＜”填空： (1)x－5 y－5； (2)4x 4y； (3)－ － ； (4)－3x＋2 －3y＋2. 不等式的基本性质 ＞ ＞ ＜ ＜ 1． (2025济南)已知a>b，则下列不等式一定成立的是(　D　) A. a－1<b－1 B． < C. －a>－b D． 2a>a＋b D 例2 写出下列不等式的变形依据： (1)若x＋4>3，则x>－1. 依据： ⁠． (2)若5x>－10，则x>－2. 依据： ⁠． (3)若－3x>6，则x<－2. 依据： ⁠． 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 2． 判断正误(填“√”或“×”)： (1)若b－2a>0，则b<2a.( 　×　 ) (2)若a>b，则3a>3b.( 　√　 ) (3)若－5x>20，则x>－4.( 　×　 ) (4)若a<b，则ac<bc.( 　×　 ) (5)若a>b，则ac2>bc2.( 　×　 ) (6)若ac2>bc2，则a>b.( 　√　 ) × √ × × × √   解不等式 ⁠ 例3 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x－4＜－1； 解：根据不等式的基本性质1，两边都加4，得x＜－1＋4，即x＜3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． (2)－2x≥1. 解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x≤－ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 注意：利用不等式的基本性质解不等式时，若乘(或除以)负数，则不 等号要改变方向． 3． 解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1) x>－ ； 解：根据不等式的基本性质2，两边都乘3，得x>－ ×3，即x>－4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． (2)4x≥3x－6. 解：根据不等式的基本性质1，两边都减3x，得4x－3x≥－6，即x≥－6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 1． (2025吉林)不等式x－3>2的解集为(　A　) A. x>5 B． x<5 C． x>－1 D． x<－1 A 2． 若a<b，则(　D　) A． a＋3>b＋3 B． a－2>b－2 C． －a<－b D． 2a<2b D 3． 如图是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可能 是(　D　) A． x＋2＞0 B． 2x≥4 C． 2－x＜0 D． x－2＜0 D 4． 下列说法中，错误的是(　C　) A． 不等式x＜2的正整数解只有一个 B． －2是不等式2x－1＜0的一个解 C． 不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D． 不等式x＜10的整数解有无数个 C 5． 由不等式a>b得到am<bm，则m应满足的条件是(　D　) A. m≥0 B． m>0 C． m≤0 D． m<0 D 6． 用“>”或“<”填空： (1)若m<n，则m－4 n－4； (2)若－3a>－3b，则a b； (3)若3x－1＞3y－1，则x y; (4)若a>b，则－ a＋c － b＋c. ＜ ＜ ＞ ＜ 7． 请分别写出一个解集满足下列条件的关于x的不等式： (1)0是这个不等式的一个解： ⁠； (2)4是这个不等式的最小正整数解： ⁠； (3)这个不等式的解集与x≤－1相同： ⁠． x＜1(答案不唯一) x≥4(答案不唯一) x＋1≤0(答案不唯一) 8． 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数 轴上： (1)x＋2 016>2 025； (1)解：根据不等式的基本性质1，两边都减2 016，得x＞2 025－2 016，即x＞9. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． (2)－2x≤－5； 解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x≥ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． (3)－x－3＜6； 解：根据不等式的基本性质1，两边都加3，得－x＜9. 根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x＞－9. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． (4)2x＜4x－2. 解：根据不等式的基本性质1，两边都减4x，得－2x＜－2. 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x>1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． $