第十四章《全等三角形》单元自测卷2026-2027学年八年级数学上册人教版

第十四章《全等三角形》单元自测卷 一.单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() 00 A. B. OC A D. 2.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为() D 669 m B 44 A.80° B.90° C.70 D.110° 3.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，用到的三角形全等的判定方法是 () B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 4.如图，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是() D B A.∠C=∠D B.AB=BD C.BC=BD D.AD=BC 5.如图，点E、C为线段BF上的点，满足△ABC≌△乙，若BC=12,EC=8,则CF= () A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，△ABC≌△CDE,点B,C,D在同一直线上，DE=4,BD=14,则AB的长为 () B A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，BA=BE,BC=BD,再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD,所添加的条件不正 确的是() B A.∠A=∠E B.∠ABD=∠EBC C.∠C=∠D=90° D.AC=DE 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长度为半径画孤，交AB,AC于点 D,E,再分别以点D,E为圆心，大于DE为半径画弧.两弧在∠BAC内相交于点E,作射 线AF交边BC于点G,若CG=4,下列结论正确的是() A.∠CAG=∠B B.AC=BG C.点G到AB的距离为4 D.∠B=30° 9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌△CDA,AB=7, AC=5?则△BDE的周长为() D B A.11 B.12 C.13 D.14 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，连接DE,DF, 且BD=CF,BE=CD,若∠EDF=65°，则∠B的度数为() E B D C A.50° B.55o C.60° D.65° 二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.) 11.如图，△ABC≌△EDC,若∠ACB=90°，∠B=30°，则∠E= D B 12.如图，已知△ABC≌△，顶点A,B,C分别与顶点D,E，F对应，则DE= 1.8 1.6 55°65 13.如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则CD的值为一· B 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,若CD=3Cm,AB=10cm,则△ABD的 面积是 cm2. C D 三.解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分.） 15.△ABC与△DCB的位置如图所示，AB=DC,AC=BD.试说明∠A=∠D. 16.如图，在等腰△ABC中，BA=BC,点F在AB边上，延长CF交AD于点E,BD=BE, ∠ABC=∠DBE· D (1)求证：AD=CE: (2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAB的度数. 17.如图，在△ABC中，∠C=90°. Q (1)用尺规作∠A的平分线，交BC于点P.（保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AC=3,BC=4,AB=5,求PC的长. 18.如图，点B、E、C、F在直线1上(C、F之间有一水坑)，点A、D在1异侧，测得 AC=DF,AC‖DF,∠A=∠D: B (1)求证：△ABC≌△DFE: (2)若BE=20m,BF=6m,求CF的长. 19.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB, ∠BAC=∠BDC,AC=AD,点F在ED上，∠AFB=∠ADC· B H (1)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=FE,求证：AF平分∠EAD. 20.∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC,EC=DC,直线AD与BE交于点F. B 图1 图2 (1)如图1，若∠CEB=90°，求证：FC平分∠BFD; (2)如图2，若∠CEB≠90°，(1)中的结论是否成立？说明理由. 21.在△ABC中，AB=AC,点D是射线CB上的一动点（不与点B,C重合），以AD为一边 在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE 7万B 图1 图2 图3 (I)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC=90°时，那么∠DCA=_; (2)设∠BAC=C,∠DCE=β. ①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究a与B之间的数量关系，并 证明你的结论； ②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，请你探究 a与B之间的数量关系，并证明你的结论； 参考答案 一.单项选择题 1.D 解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，即形状和大小都完全相同. 选项A中，一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形； 选项B中，一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形； 选项C中，两个三角形大小不同，不是全等形； 选项D中，两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形； 故选：D. 2.C 解：图中的两个三角形全等， ∴.∠E=∠B=180°-44°-66°=70°· 3.C 解：如图，连接CD,CE, A E B 由作图得，OD=OE,DC=EC,OC=OC, ∴.△OCD≌△OCE SSS, ∴.∠DOC=∠EOC,即OC平分∠AOB. 用到的三角形全等的判定方法是SSS. 4.C 解：在Rt△ABC≌Rt△ABD中，AB=AB,∠C=∠D=90 A.添加∠C=∠D,无法证明Rt△ABC≌Rt△ABD,故此选项不符合题意； B.添加AB=BD,无法证明Rt△ABC≌Rt△ABD,故此选项不符合题意； C.添加BC=BD,可以用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,故此选项符合题意； D.添加AD=BC,无法证明Rt△ABC≌Rt△ABD,故此选项不符合题意. 5.B 解：.△ABC≌△就 ∴.BC=EF .'BC-EC=EF-EC=12-8=4 ∴.BE=CF=4 6.C 解：'△ABC≌△CDE, .BC=DE=4'AB=CD' .BD=14 ∴.CD=BD-BC=14-4=10' ∴.AB=CD=10 7.A 解：已知：BA=BE,BC=BD, 选项A:BA=BE,BC=BD,∠A=∠E,属于两边和其中一边的对角对应相等(SSA), SSA不能判定△ABC≌△EBD,故此选项错误. 选项B:∠ABD+∠ABE=∠EBC+∠ABE, ∴.∠ABC=∠EBD' 在△ABC和△EBD中， 乙， △ABC≌△EBD|SAS,故此选项正确. 选项C:△ABC和△EBD都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△EBD中， ' .Rt△ABC≌Rt△EBD(HL),故此选项正确. 选项D:在△ABC和△EBD中， ·△ABC≌△EBD SSS),故此选项正确. 8.C 解：由作图得，AG平分∠BAC .CG=4, ·点G到AB的距离=CG=4,故C正确； 根据题意无法得到∠CAG=∠B,AC=BG,∠B=30°，故A,B,D错误. 9.B 解：△BDE≌△CDA, .∴.DE=DA’BE=CA=5' .△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+CA=AB+AC=7+5=12: 10.D 解：在△BDE和△CFD中 BE=CD ∠B=∠C BD=CF .∴.△BDE≌△CFD SAS .∠FDC=∠BED' .∠FDC+∠BDE=∠BED+∠BDE? .'∠FDC+∠BDE+∠EDF=180, ∴.∠EDF=180°-∠FDC+∠BDE 在△BDE中，∠BED+∠BDE+∠B=180°， ∴.∠B=180°-∠BED+∠BDE: .∴.∠B=∠EDF=65· 二.填空题 11.60° 解：∠ACB=90°，∠B=30°， .∠A=180°-30°-90°=60， .△ABC≌△EDC, ∴.∠E=∠A=60° 12.1.8 解：，△ABC≌△U, .DE=AB=1.8 13.4 解：.'△ABC=△ADE, .∴.AD=AB=7? .∴.CD=AD-AC=7-3=4· 14.15 解：如图，过D作DE⊥AB于点E, E .∠C=90°，BD平分∠ABC, ∴.DE=CD=3cm, 六△ABD的面积是号AB×DE-×10×3=15cm1. 三.解答题 15.解：在△ABC和△DCB中， AB=DC AC=DB BC=CB ∴.△ABC≌△DCB(SSS, .∠A=∠D 16.(1)证明：∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE, 即∠ABD=∠CBE, 在△ABD和△CBE中， BA=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE ∴.△ABD≌△CBE SAS, ∴.AD=CE; (2)解：∠ABC=30°，∠AFC=45°， .∠BCPF=45°-30=15°， .△ABD≌△CBE, .∠EAB=∠BCF=15°. 17.(1) 如图，AP即为所求. (2)解：如图，过点P作PD⊥AB于点D. .·∠C=90°，AP平分∠BAC, ∴.PC=PD S△ABc=SAACP+S△ABP, x3x430+×5PC. 2 解得PC=3 2 18.(1) 证明：AC‖DF, .∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△乙中， ∠ACB=∠DFE AC=DF ∠A=∠D ∴.△ABC≌△DFE ASA. (2)解：.△ABC≌△DFE, ∴.BC=EF, 即BF+CF=CE+CF, ∴BF=CE, .BE=20m,BF=6m, .'.CF=BE-CE-BF=BE-BF-BF=20-6-6=8 m 19.(1) 证明：：'∠AFB=∠ADC,∠AFB=∠AD+∠ADF, .∴.∠AD+∠ADF=∠CDE+∠ADF, ∴.∠FAD=∠CDE=∠BAC, 在△ABC和△AFD中， ∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF ∴.△ABC≌△AFD ASA (2) 证明：由(1)得△ABC≌△AFD, .∴.AB=AF,∠DAF=∠BAE, .BE=FE' .∴.∠BAE=∠EAF ∴.∠DAF=∠BAE=∠EAF' ,AF平分∠EAD 20.(1) 证明：.∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB-∠ECA=∠DCE-∠ECA, .∴.∠BCE=∠ACD」 ..BC=AC,EC=DC, .△BCE≌△ACD|SAS, ∴.∠CEB=∠CDA=90°， 即CE⊥BF,CD⊥AD, ∴.FC平分∠BFD; (2） 成立，理由：过点C作直线AD,BE的垂线，垂足分别为M,N M B 由(1)得△BCE≌△ACD, ∠B=∠A ,∠CNB=∠AMC=90°，BC=AC, .△BCN≌△ACM, .∴CM=CN. .CM⊥AD,CN⊥BE, .FC平分∠BFD. 21.(1)解： .AB=AC,∠BAC=90 ∴.∠B=∠ACB=45°， 即∠DCA=45°： 故答案为：45°： (2)解：①.∠DAE=∠BAC=&, .∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. AD=AE,AB=AC, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠B=∠ACE. .AB=AC,, ∠B=∠ACB=1809-a=∠ACE, 2 .∠DCE=∠ACE+∠ACB=2×1809-a=1800-a, 2 即β=180°-a, .a+B=180°： ②.'∠DAE=∠BAC=a, .∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. AD=AE,AB=AC, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE ..AB=AC,, ∠ABC=∠ACB=180°-a 2 .∠ABD+∠ABC=180°， .∠ACE+∠ABC=180°， 即(B+1809-a)+1809-a=1800, 2 2 ∴.a=β D B